泛函分析及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張世清 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 應用數學
• 數學教材
• 理論基礎
• 數學建模
• 數值分析
• 優化理論
• 工程數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030572813

版次：31

商品編碼：12361650

包裝：平裝

叢書名： 大學數學科學叢書

開本：16開

齣版時間：2018-05-01

用紙：書寫紙

頁數：218

字數：280000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：數學、物理、力學、航天、自動控製以及經濟數學等專業的高年級本科生及研究生，也可供相關專業的教師和科研人員

本書作者在非綫性泛函分析及其應用方麵有很深的造詣。作者試圖寫一本麵嚮國內數學、物理及部分工科高年級優秀本科生及研究生的比較易讀的教材。這本書非常值得泛函分析的初學者學習。強烈推薦！

內容簡介

泛函分析是現代數學的一個重要分支，它不但具有高度的抽象性，而且具有高度的統一性和廣泛的應用性。《泛函分析及其應用》試圖將抽象的泛函分析與一些具體的物理問題聯係起來，內容涉及經典變分中的幾個著名例子，綫性泛函分析中一些基本定理，廣義函數和Sobolev空間，泛函極值的一階和二階必要條件及充分條件，Ekeland變分原理及其推廣和應用，Pontryagin大值原理及其應用，共軛凸函數理論及其應用，極小極大原理尤其是山路引理及其應用，具有Newton勢的N(≥2)體問題的周期解，以及幾個經典的不動點定理。

精彩書評

本書嘗試將綫性泛函分析與非綫性泛函分析結閤,尤其強調將抽象的泛函分析中的部分重要定理與一些具體的來自物理、幾何中的經典變分問題的結閤。

目錄

目錄
前言
第1章 變分法的幾個經典例子 1
1.1 等周問題與捷綫問題等 1
1.2 定義與記號 5
習題 6
第2章 Banach空間與Hilbert空間簡介 7
2.1 Banach空間及其一些基本概念 7
2.2 Hahn-Banach延拓定理與凸集分離定理 9
2.3 Hilbert空間、Riesz錶示定理及Lax-Milgram定理 15
習題 19
第3章 廣義函數與Sobolev空間 22
3.1 廣義函數 22
3.2 幾個常用的經典不等式 28
3.3 Sobolev嵌入定理 31
習題 50
第4章 泛函極值的一階和二階條件 52
4.1 Frechet微分與Gateaux微分 52
4.2 Euler-Lagrange方程 60
4.3 經典Weierstrass定理的無限維推廣及Dirichlet原理 71
4.4 二階變分的Legendre必要條件和acobi必要條件 80
4.5 弱極小的二階變分的充分條件 90
習題 92
第5章 Ekeland變分原理及其應用 94
5.1 經典的Ekeland變分原理 94
5.2 Ekeland變分原理的推廣 97
5.3 Ekeland變分原理的應用 101
習題 105
第6章 Pontryagin最大值原理及其應用 106
6.1 引言 106
6.2 Pontryagin最大值原理 107
6.3 Pontryagin最大值原理應用於經典變分問題 110
6.4 Ekeland變分原理應用於Pontryagin最大值原理 112
習題 113
第7章 共軛凸函數理論及其應用 114
7.1 共軛凸函數理論簡介 114
7.2 Hamilton共軛與Clarke共軛 123
習題 126
第8章 極小極大原理 128
8.1 僞梯度嚮量場與形變引理 130
8.2 一般的極小極大定理 138
8.3 山路引理 141
8.4 山路引理在橢圓邊值問題中的應用 144
習題 152
第9章 多體問題的周期解 153
9.1 Kepler軌道及其變分最小性質 153
9.2 三體問題的Euler解和Lagrange解及其變分最小性 158
9.3 平麵等質量三體問題的“8”字形解 169
9.4 平麵三體問題新的周期解 174
9.5 三維空間中的N體問題的非平麵非碰撞周期解 179
9.6 Saari猜想簡介 185
習題 187
第10章 幾個著名的不動點定理及其應用 188
10.1 Banach壓縮映像原理及其應用 188
10.2 Brouwer不動點定理、Fan Ky不等式與Nash均衡 193
10.3 Schauder不動點定理及其應用 205
10.4 Leray-Schauder不動點定理 209
10.5 Poincare-Birkho不動點定理簡介 211
習題 212
參考文獻 213
緻射 219

經典力學導論：基於拉格朗日和哈密頓原理的現代闡釋 作者： 某資深物理學傢、大學教授 齣版社： 科學前沿齣版社 齣版年份： 2023年鞦季版 --- 內容提要： 《經典力學導論：基於拉格朗日和哈密頓原理的現代闡釋》旨在為物理學、工程學及相關交叉學科的高年級本科生和研究生提供一個嚴謹、深入且具有現代視角的經典力學教材。本書的核心目標並非僅僅復述牛頓力學的直觀描述，而是將讀者迅速引導至以變分原理為基礎的分析力學的框架，即拉格朗日力學和哈密頓力學。通過這種方法的構建，本書為後續學習量子力學、場論乃至廣義相對論奠定瞭必要的數學和物理直覺基礎。 本書共分為九個章節，結構嚴謹，循序漸進，力求在保持數學精確性的同時，兼顧物理圖像的清晰性與應用實例的廣泛性。 --- 第一部分：牛頓力學的迴顧與升華 (第一至第二章) 第一章：質點運動的復習與新視角 本章首先迴顧瞭牛頓第二定律在笛卡爾坐標係下的基本應用，強調瞭動量和角動量守恒的物理意義。隨後，引入瞭約束的概念，並闡述瞭約束力在分析問題時帶來的不便。重點在於介紹廣義坐標——一套描述係統構型的最小獨立坐標集。通過對不同類型約束（完整約束與非完整約束）的初步討論，為引入拉格朗日量（Lagrangian）的必要性做鋪墊。本章以對開普勒問題的簡要分析作結，展示瞭使用極坐標的優越性。 第二章：變分原理與最小作用量 這是全書的理論基石。本章詳細介紹瞭變分法的基礎知識，包括歐拉-拉格朗日方程的推導過程，其核心在於最小作用量原理（Principle of Least Action），即費馬原理在力學中的推廣。我們詳細分析瞭泛函的變分，並得齣瞭歐拉-拉格朗日方程： $$frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$$ 其中 $L = T - V$ 是拉格朗日量（動能 $T$ 減去勢能 $V$）。本章通過理想擺、彈簧振子等簡單係統，展示瞭如何從 $L$ 快速導齣係統的運動微分方程，其優雅性遠超牛頓法。 --- 第二部分：拉格朗日力學：對稱性與守恒定律 (第三至第五章) 第三章：拉格朗日方程的應用 本章專注於將拉格朗日力學應用於復雜係統。內容包括： 1. 含約束的係統： 闡述瞭在無顯式約束力介入的情況下，如何利用廣義坐標處理動摩擦約束和幾何約束。 2. 耦閤振動係統： 深入探討瞭雙擺、耦閤的LC振蕩電路等係統的分析。引入瞭正規模式（Normal Modes）的概念，通過坐標變換對角化運動方程，求解特徵頻率。 3. 非保守力與耗散函數： 討論瞭廣義力（Generalized Force）的概念，以及在考慮摩擦等耗散力時，拉格朗日量需要如何修正（引入雷利耗散函數）。 第四章：諾特定理：對稱性與守恒量 諾特定理（Noether's Theorem）是理論物理的基石之一。本章係統地闡述瞭如何通過檢驗拉格朗日量對坐標變換（包括時空平移和坐標鏇轉）的不變性來導齣守恒量。內容包括： 1. 時移不變性 $ ightarrow$ 能量守恒： 詳細推導瞭哈密頓量 $H$ 在拉格朗日量不顯含時間時的意義，並證明其即為係統的總能量。 2. 空移不變性 $ ightarrow$ 動量守恒。 3. 轉動不變性 $ ightarrow$ 角動量守恒。 本章通過案例分析，強調瞭諾特定理在物理直覺和嚴格證明之間的橋梁作用。 第五章：微小的擾動與穩定性分析 本章將分析置於平衡點附近的微小振動。使用拉格朗日量對平衡點附近的勢能進行泰勒展開，重點研究二階項。通過特徵值問題的求解，確定係統的穩定性，並為後續接觸到最小作用量原理的穩定性判據打下基礎。 --- 第三部分：哈密頓力學：相空間與正則變換 (第六至第七章) 第六章：從拉格朗日量到哈密頓量 本章是通往分析力學更高層次的躍遷。通過勒讓德變換（Legendre Transformation），從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 構造齣哈密頓量 $H(q, p, t)$，其中 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$ 被定義為廣義動量。 $$H = sum_i p_i dot{q}_i - L$$ 隨後，引齣哈密頓正則方程（Hamilton’s Canonical Equations），這是分析力學的核心方程組： $$dot{q}_i = frac{partial H}{partial p_i}, quad dot{p}_i = -frac{partial H}{partial q_i}$$ 本章展示瞭如何利用相空間（Phase Space）的概念，將二階微分方程轉化為一階微分方程組，極大地簡化瞭運動軌跡的分析。 第七章：泊鬆括號與正則變換 本章深入探討哈密頓力學的代數結構。 1. 泊鬆括號（Poisson Brackets）： 定義瞭泊鬆括號 ${A, B}$ 的形式，並展示瞭其滿足李代數性質。關鍵在於：守恒量的判據 $Leftrightarrow$ 泊鬆括號為零。 係統的演化由哈密頓量通過泊鬆括號驅動：$frac{dA}{dt} = {A, H} + frac{partial A}{partial t}$。 2. 正則變換（Canonical Transformations）： 討論瞭坐標 $(q, p)$ 到新坐標 $(Q, P)$ 的變換，並闡述瞭生成函數（Generating Functions）在構建這些變換中的核心作用。重點分析瞭保持泊鬆括號不變性的必要條件。 --- 第四部分：高級主題與過渡 (第八至第九章) 第八章：哈密頓-雅可比理論與經典係統的可積性 本章介紹瞭哈密頓-雅可比方程，這是一個偏微分方程，其解可以一步到位地給齣係統的運動方程。通過引入特徵函數 $S(q, alpha, t)$，本章展示瞭如何將哈密頓量在正則變換下轉化為常數（即 $H'=0$），從而實現係統的解析求解。最後，討論瞭可積係統的概念，以及如何通過引入適當的正則坐標來實現係統解耦。 第九章：從經典到量子的橋梁 本章是全書的收尾和展望。它迴顧瞭哈密頓量在量子力學中的地位（對應於能量算符 $hat{H}$）。重點在於： 1. 經典極限： 闡述瞭當普朗剋常數 $hbar o 0$ 時，泊鬆括號如何收斂於量子力學中的對易子關係。 2. 中心勢場問題再探： 運用哈密頓-雅可比方法重新求解中心勢場（如庫侖勢），鞏固對可積係統解法的理解。 --- 本書特色： 1. 強調物理直覺與數學嚴謹的結閤： 避免純粹的數學推導堆砌，確保每一個數學工具（如變分法、勒讓德變換）都緊密服務於物理問題的解決。 2. 現代視角： 從一開始就聚焦於分析力學（拉格朗日和哈密頓形式），這使得學生能夠平滑過渡到場論和量子場論的學習。 3. 豐富的習題設計： 每章末尾均附有大量難度分層的習題，涵蓋基礎鞏固、方法應用及理論拓展，特彆是對復雜耦閤係統的分析題。 本書不僅是經典力學課程的權威參考書，更是有誌於深入理論物理研究的學生的必備工具書。它將引導讀者掌握一套強有力的、超越牛頓力學的分析工具箱。

評分☆☆☆☆☆

拿到《泛函分析及其應用》這本書，我首先被它厚重的體量所吸引，這通常意味著內容的豐富和詳盡。泛函分析，對於非數學專業的我來說，它可能聽起來遙不可及，但聽說它是許多現代科學和工程領域的基礎，比如人工智能、大數據分析的背後，都可能隱藏著泛函分析的影子。因此，我抱著一種“探索未知”的心態來對待這本書。我希望它能用一種相對容易理解的方式，循序漸進地介紹泛函分析的核心概念，而不是上來就拋齣大量晦澀的定義和定理。比如，關於度量空間、拓撲空間這些概念，希望能有生動的類比和直觀的圖示。我尤其期待書中能夠花一些篇幅來講解一些經典的泛函分析定理，比如譜定理，以及它們是如何被證明的，這樣不僅能加深我對定理的理解，也能體會到數學證明的嚴謹與精妙。至於應用，我希望能夠看到它如何被用來解決一些我們熟悉的實際問題，例如圖像壓縮、數據去噪等，這樣就能更好地理解學習這門學科的意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《泛函分析及其應用》給我一種感覺，它不是一本純粹的理論書籍，而是試圖將抽象的數學概念與實際問題聯係起來。我對泛函分析的瞭解僅限於一些入門性的概念，比如嚮量空間和綫性算子，但深知這門學科的廣度和深度遠超於此。我特彆感興趣的是書中關於“應用”的部分。很多時候，我們學習理論知識，最直接的動力就是知道它能做什麼，能解決什麼問題。因此，我期望這本書能提供一些貼近現實的案例，例如如何利用泛函分析來理解量子力學中的態空間，或者如何在信號處理中運用傅裏葉分析的泛函分析視角。如果書中能夠包含一些算法的介紹，或者簡單展示一下如何將泛函分析的思想轉化為實際的計算方法，那就更好瞭。當然，在應用之前，紮實的理論基礎是必不可少的。我希望這本書在介紹理論時，能夠注重數學邏輯的嚴密性和推理的清晰性，同時也能穿插一些曆史發展脈絡，讓讀者對這門學科有一個更全麵的認識。

評分☆☆☆☆☆

《泛函分析及其應用》這本書，聽名字就覺得很“硬核”，對於我這樣數學基礎不算特彆紮實的讀者來說，這是一次不小的挑戰，但也充滿瞭誘惑。泛函分析，作為20世紀數學發展的一個重要分支，它極大地拓展瞭我們對空間和函數的認識，帶來瞭許多革命性的思想。我之所以對這本書産生興趣，是因為它不僅僅停留在理論層麵，還強調瞭“應用”，這錶明它可能不僅僅是為瞭訓練數學傢的思維，更是為瞭解決更廣泛的問題。我期待書中能夠有足夠的篇幅來講解一些核心概念，比如希爾伯特空間的幾何直觀，以及算子理論的精髓。如果能有一些篇幅來討論如何從初等微積分或綫性代數的知識過渡到泛函分析的視角，那對我來說會很有幫助。在應用方麵，我希望看到一些經典的例子，比如如何用泛函分析來理解拉普拉斯變換或者傅裏葉級數，這些都是我曾經學習過但不夠深入的概念。如果書中能提供一些練習題，並且附帶詳細的解答，那將是最好的學習方式，能幫助我鞏固和檢驗所學知識。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭這本《泛函分析及其應用》，封麵設計簡潔大氣，散發著一種沉靜而又深邃的學術氣息。我一直覺得，好的數學書籍就像一座寶庫，裏麵藏著前人智慧的結晶，等待著我們去發掘。泛函分析這門學科，對我來說一直是一個既熟悉又陌生的存在。熟悉是因為它在高等數學的課程中有所提及，陌生則是因為其理論的抽象性和深度。這本書的齣現，讓我覺得有機會能夠係統地、深入地理解這門學科。我特彆關注書中對於數學史背景的介紹，比如泛函分析是如何一步步發展起來的，有哪些關鍵的人物和思想貢獻，這對於理解理論的形成和演化非常有幫助。同時，我也期待書中能夠對一些基礎概念，例如巴拿赫空間、希爾伯特空間等，給予清晰、嚴謹的定義和豐富的例子，幫助我建立直觀的認識，避免在抽象的定義中迷失方嚮。對於“應用”部分，我希望能夠看到一些具體的問題是如何被泛函分析的工具所解決的，哪怕是初步的介紹，也能極大地激發我的學習熱情，讓我看到理論的價值所在。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字是《泛函分析及其應用》，光聽名字就覺得相當有分量，而且“及其應用”幾個字，一下子就勾起瞭我學習的興趣。我一直對數學中那些抽象而又強大的工具很著迷，泛函分析正是這樣一門學科，它將無限維空間的概念引入，為解決很多經典的數學問題提供瞭全新的視角和強有力的手段。雖然我還沒有深入研讀這本書，但從它在學術界的名氣以及周圍同學的推薦來看，它一定包含瞭不少精妙的理論和深刻的洞見。我尤其好奇書中會如何闡述那些我們耳熟能詳的數學對象，比如函數空間，在泛函分析的框架下會展現齣怎樣令人驚嘆的結構和性質。更不用說“應用”二字瞭，這讓我對接下來的學習充滿瞭期待，我希望這本書能夠帶領我領略泛函分析在諸如偏微分方程、量子力學、信號處理等領域中的實際應用，理解那些高深的數學理論是如何與現實世界緊密相連，並解決實際問題的。我個人對數學的應用一直抱有濃厚的興趣，認為這是檢驗理論生命力的重要標準，所以對這本書在應用方麵的闡述，我有很高的期望值。