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王后雄 编

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店铺： 北京新脚步图书专营店

出版社： 中国青年出版社

ISBN：9787500668091

商品编码：27568127048

丛书名： 高考完全解读数学江苏专用

开本：16开

出版时间：2013-05-01

A卷 · 考点解析

B卷 · 题组训练

探索无限可能的数学世界：一本激发思维、助您攀登高峰的数学学习指南 献给所有渴望在数学领域取得突破的学子与教育工作者： 我们深知，数学学习并非简单的公式堆砌与题海战术，它更是一场对逻辑思维的磨砺，对抽象概念的深刻理解，以及对解决复杂问题能力的全面考验。在这浩瀚的数学知识海洋中，如何精准定位核心考点，如何高效整合分散的知识体系，如何将理论知识转化为实实在在的解题能力，是每一位攀登者必须面对的挑战。 本书并非您所提及的那本特定年份、特定地区的高考辅导材料。相反，它是一部立足于数学本质、面向更广阔学习阶段的综合性数学资源，旨在为您构建一个坚实、灵活且富有洞察力的数学认知框架。 第一部分：重构基础——夯实理解的基石 本指南将数学知识体系解构为若干核心模块，每一个模块都致力于超越“知道是什么”的层面，深入探究“为什么是这样”的内在逻辑。 1. 集合与逻辑思维的深度剖析： 我们不会停留在集合的基本运算和表示法上。本部分将重点探讨集合论在现代数学，特别是离散数学和计算机科学中的基础地位。我们将深入解析命题逻辑、充分必要条件与集合关系之间的微妙联系。通过大量源自不同学科背景的实例，演示如何运用集合的语言清晰地表达复杂的数学关系，训练读者在信息冗余中迅速提取关键逻辑结构的能力。 2. 函数概念的动态视角： 函数是数学的灵魂。本书将函数视为一种“关系”和“映射”，而非仅仅是自变量与因变量的代数表达式。我们将系统梳理函数的概念演变，从简单的线性关系到指数、对数、三角函数的周期性、单调性、奇偶性等性质的深入分析。更重要的是，我们将引入“函数思想”的培养，强调如何利用函数模型来处理和简化现实世界中的变化问题，包括最优化问题的初步探索。 3. 探索极限与连续性的“微积分前奏”： 在没有直接进入微积分体系之前，我们致力于铺设坚实的“极限预备知识”。本章会用直观的几何解释和严谨的数列极限概念，帮助读者建立对“无限逼近”这一核心概念的直觉认识。我们将详细解析数列极限的计算技巧，并探讨函数极限在判断函数连续性与间断点分类中的基础应用，为后续学习微积分打下必要的分析基础。 第二部分：几何的蜕变——从直观到抽象 几何学是培养空间想象力和逻辑推理能力的绝佳载体。本书的几何部分着重于实现从欧氏几何的直观表达到解析几何的代数描述之间的无缝转换。 4. 平面解析几何的坐标系哲学： 直线和圆是基础，但我们将重点放在圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的几何性质与代数方程之间的深度关联上。我们将探讨“定义法”在圆锥曲线构建中的核心作用，并引入“韦达定理在几何中的应用”，例如如何利用根的性质快速确定弦长、中点等几何元素的坐标特征。 5. 立体几何的思维导图： 空间想象力是许多理工科学生需要攻克的难关。本书不满足于传统的“三垂线定理”的机械应用，而是侧重于向量法在立体几何中的统筹应用。通过建立空间直角坐标系，将复杂的线面关系（平行、垂直、夹角）转化为简单的向量运算（点乘、叉乘），实现思维的降维打击。 第三部分：代数工具的精进与应用 代数工具是解决问题的“武器库”。本部分聚焦于提升解题的效率和方法的普适性。 6. 不等式的世界与证明的艺术： 不等式是数学中应用最广泛、技巧性最强的部分之一。我们将超越基础的代数不等式，深入讲解均值不等式（AM-GM）的变形与推广，如何利用它解决最值问题。同时，重点培养反证法、构造法等高级证明思维，确保读者能够独立应对复杂的证明题型。 7. 数列、复数与概率统计的现代视野： 数列： 侧重于等差、等比数列的通项与求和的实际应用，以及递推数列的通项公式求解策略，特别是如何通过观察、猜想、验证的科学研究方法来构建模型。 复数： 不再将复数视为简单的虚数单位$i$的组合，而是将其视为平面上的旋转与缩放工具。通过复数的几何意义，直观理解代数运算的几何内涵。 概率与统计： 强调概率思维在不确定性决策中的作用。从排列组合的计数原理到古典概型、几何概型，再到条件概率的实际推断，以及初步接触统计量的意义与数据的基本特征描述。 第四部分：解题思维的升华与策略构建 本书的价值核心在于其对“如何思考”的强调。 8. 典型问题的情景化解构： 我们挑选了数学学习中跨章节、高综合性的典型问题类型进行深入剖析，例如：函数与方程的零点问题、导数在函数极值点分析中的应用、解析几何中的弦中点弦问题等。对于每一种题型，我们都会提供至少两种不同的解题思路（如几何法、代数法、特殊值法），并分析各种方法的优劣势。 9. 错题分析与知识点迁移训练： 提供一套结构化的“错题复盘框架”，指导学习者分析错误类型（是概念不清？计算失误？还是思路阻塞？），并建立知识点的横向与纵向联系图谱。这套框架旨在帮助读者将零散的知识点串联起来，形成一个完整的知识网络，从而实现对新题型的快速适应与解构能力。 目标读者： 本书适合所有希望系统性提升数学思维、对数学知识有深入探索欲望的高中生，也适合准备进行数学教学的教师，以及所有希望重新梳理和巩固数学基础的再学习者。它提供的不是一蹴而就的答案，而是通往数学深刻理解的阶梯和指引。拿起它，您将开启一段更加自主、更富成效的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题解析部分，可以说是真正体现其价值所在的地方了。如果说前面的讲解是“授人以渔”，那么后面的详尽解析就是“提供工具”。我通常会先自己尝试解题，然后对照答案和解析来检查自己的思路是否完全正确。令我印象深刻的是，对于同一道题目，它不止提供了一种解法，往往会给出“标准解法”和“另类技巧解法”。这对于提升解题速度和思维广度非常有帮助。比如，一道涉及圆锥曲线的综合题，标准解法可能需要复杂的联立方程和繁琐的代数运算，但它提供的“另类解法”可能会巧妙地利用焦半径性质或者和差化积公式，瞬间简化计算。这种多角度的解析，极大地拓宽了我对数学问题的理解，让我意识到，解决一个问题往往不只有一条死胡同。唯一的遗憾是，对于那些需要大量草稿纸的复杂计算题，解析部分如果能再多提供几步中间过程的展示，对于那些计算能力较弱的同学来说，可能会更加友好一些，毕竟，光看结果和最后一步的巧妙转化，有时候还是不太能跟得上作者的思路跳跃。

评分☆☆☆☆☆

从复习的整体效率来看，这本书的定位非常明确，就是为高三一轮复习量身打造的“地基巩固工程”。它不像那些号称能提高二十分的押题宝典那样浮夸，它的价值在于构建一个坚不可摧的基础知识体系。通过使用它，我最大的感受是，以前那些感觉模棱两可的知识点，现在都变得清晰锐利了。比如，对于向量的几何意义和代数表示之间的转换，以前我总是在脑海中打架，但这本书通过大量的配图和对比练习，让我彻底明白了两者之间的桥梁在哪里。它确实没有提供很多“新奇”的训练内容，但它把那些“必考点”的训练强度和深度做得恰到好处，不多不少，正好满足了高三第一轮复习对系统性和完备性的要求。我可以把它看作是我的数学复习“教科书伴侣”，它不是用来替代学校教材的，而是用来高效地提炼和强化教材中那些最核心、最常考的知识模块的。如果能按照书中的节奏，踏踏实实地把每一组训练都消化吸收，我想我的数学基础能够稳稳地迈入一个全新的台阶。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程中，我发现它在例题的选择上颇具匠心，完全没有堆砌那些华而不实的偏题怪题，而是紧紧围绕着高考的命题趋势展开。很多时候，我做完一套真题模拟后，总感觉有些知识点掌握得不扎实，但又不知道具体是哪一块的漏洞。翻开这本书的对应章节，你会发现它精选的那些“考点解析题组”，每一个都像是一把手术刀，精准地切中了那个知识点最容易出错、最常被考察的角度。比如，在讲解概率与统计部分时，它提供的那些关于实际情景数据分析的题目，和我在往年试卷中看到的背景设置几乎如出一辙，这让我感觉自己不是在做题，而是在提前适应考场的氛围。更让我惊喜的是，对于一些相对抽象的定理，比如微积分中的中值定理或者空间向量的应用，它不仅提供了详细的解题步骤，还用加粗字体标注了‘思维陷阱’，提醒读者在何种情况下容易代入错误或者遗漏特殊情况的讨论。这种前瞻性的指导，极大地方便了我的查漏补缺工作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，说实话，初见之下并没有给我留下特别深刻的印象。封面那种标准的教辅材料的配色和字体组合，让人一眼就能认出这是面向高考的工具书。不过，当我真正翻开内页时，那种务实到近乎刻板的排版，反而让我感到一丝安心。它没有花哨的图文来分散注意力，每一页的布局都极其清晰，知识点和例题的划分界限分明，对于我这种需要高度集中精力去啃数学的人来说，是件好事。纸张的质量中规中矩，油墨印得倒是挺清楚，长时间阅读下来眼睛不会感到特别疲劳。不过，侧边留白的宽度略显局促，如果想在书页旁边写下大量的个人思考或者错题笔记，可能会觉得空间稍微有点不够用。整体而言，它给人一种非常可靠、脚踏实地的感觉，就像一个经验丰富的老教师，虽然不善言辞，但你相信他提供的资料一定是经过打磨的，值得信赖。至于内容上的深入探讨，那得等我看完具体的章节才能下结论，但就这份“面子工程”而言，它合格地完成了作为一本高考用书的基础要求，专业性体现在了朴实无华的外表之下。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节逻辑编排，简直是教科书级别的严谨。它并没有采取那种将所有知识点混杂在一起，美其名曰“融会贯通”的做法，而是非常清晰地按照高中数学的知识体系，一步步推进。比如，在处理到涉及集合与函数基础概念的初期，作者并没有急于抛出复杂的解析几何难题，而是用了一系列非常基础且循序渐进的例题来巩固最核心的概念，这种“慢工出细活”的策略，对于我这种基础薄弱的同学来说，简直是福音。我记得在讲解三角函数的图像与性质时，它不仅仅是给出公式，还配上了非常直观的几何图形辅助理解，甚至还用了好几页篇幅来解析不同周期函数在图像上的微小差异是如何影响解题步骤的，这一点做得非常到位。它不像市面上有些资料那样，上来就甩给你一大堆复杂的结论，而是通过层层递进的分析，让你自己‘推导出’那个结论的合理性。这种教学思路，非常有利于建立起扎实的数学思维框架，而不是单纯的死记硬背公式。