微積分之屠龍寶刀：笑傲極限、連續、導數、積分法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 湯普森 著，張菽 譯

圖書標籤:

• 微積分
• 極限
• 連續性
• 導數
• 積分
• 函數
• 高等數學
• 數學學習
• 入門教程
• 微積分基礎

齣版社： 湖南科學技術齣版社

ISBN：9787535761927

版次：2

商品編碼：10018825

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

用紙：膠版紙

頁數：230

字數：238000

正文語種：中文

編輯推薦

　　科學天下，新觀念數學。《微積分之屠龍寶刀：笑傲極限、連續、導數、積分法》：笑傲極限，讓微積分簡單易學！嚴重警告真要命！

內容簡介

　　不管你是理工科係的學生，還是學商業、國際貿易、經濟，可能都有這樣的微積分經驗：無論多麼專心聽講，教授講的內容你仍然聽不懂。《微積分之屠龍寶刀：笑傲極限、連續、導數、積分法》試圖告訴讀者“韆萬不要誤以為聽不懂全是自己的錯！”《微積分之屠龍寶刀：笑傲極限、連續、導數、積分法》是《微積分之屠龍寶刀》的續集，內容從極座標、無窮級數的收斂、空間嚮量，到參數麯綫、多變數函數、偏導數、多重積分、嚮量場。想換一種方式，理解這些令人頭疼的課題嗎？目的就是希望幫助讀者更容易瞭解一般教科書裏的精髓。

作者簡介

　　亞當斯（Colin Adomsl），美國威廉斯學院（Williams College）數學教授，曾榮獲1998年美國數學協會傑齣教學奬（MAA Distinguished Teachlna Award），另著有《The Knot Book》。
　　哈斯（Joel Hose），美國加州大學（戴維斯分校）數學教授，曾獲美國國傢科學基金會（NSF）及史隆基金會（Sloan Foundation）研究奬。
　　湯普森（0bigail Thompeon），美國加州大學（戴維斯分校）數學教授，曾獲美國國傢科學基金會（NSF）及史隆基金會（Sloan Foundation）研究奬。

內頁插圖

精彩書評

　　★請把微積分想像成一座建築在穩固地基上的穩固老屠子。當你打算把它賣給新的買主時，少許色彩明亮的油漆妝點，就能化腐朽為神奇。《微積分之屠龍寶刀》的三位作者亞當斯、哈斯與湯普森，就做到瞭這一點。
　　——德福林（Keith Devlin） 加州對瑪莉利學院理學院院長

　　★這本寶書替微積分的基礎觀念，做瞭精彩而且貼近讀者的介紹，內容幽默，使人印象深刻，又極其實用。必修徽積分的十萬個學生引頸期盼的，正是這本寶書。
　　——格蘭姆（Ron Graham） 前美國數學會（AMS）理事長、AT&T;實驗室首席科學傢

　　★有人能把徽積分課本寫得輕鬆喻快，讀起來津津有味嗎？的確有，想不到吧，《微積分之屠龍寶刀》就是！
　　——班考夫（Thomas Banchoff） 美國數學協會（MAA）主席、布朗大學教學教授

　　★這本書內容過於清晰、直接、搞笑，可能危及微積“讓學生迷惑、補考重修”這曆久不衰的重要功能。本人建議：學校應該把這本書列為禁書！
　　——Willam Thurston(1982年菲爾茲奬得主)

目錄

第1章 引言(2)
第2章 你的任課老師到底如何(4)
2.1 選擇你的任課老師(4)
2.2 對任課老師該有什麼要求(9)
2.3 如何對待任課老師(11)

第3章 輕鬆拿高分的十大通則(12)
第4章 好問題題和壞問題(17)
4.1 為什麼要問問題(17)
4.2 問題舉例(18)
4.3 不該問的問題(19)

第5章 準備好瞭嗎?預備知識(21)
5.1 你學過些什麼(21)
5.2 在上微積分的第一天，你應該知道什麼(22)
5.3 電腦與計算機，咱們的2-bit朋友(28)

第6章 辦何應付考試(31)
6.1 會考些什麼(32)
6.2 如何備考(33)
6.3 不為考試而鑽研(34)
6.4 應考須知(35)

第7章 直綫、圓、圓錐麯綫族(38)
7.1 笛卡兒平麵(38)
7.2 一般作圖妙方：拋物綫的寓言(39)
7.3 直綫(42)
7.4 圓(46)
7.5 橢圓、拋物綫、雙麯綫(47)

第8章 極限：你可少不瞭它們(51)
8.1 基本概念(51)
8.2 取極限的一般步驟(55)
8.3 單側極限(57)
8.4 怪異函數的極限(58)
8.5 計算機與極限(61)

第9章 連續性，或你為何不該在不連續的坡道上滑雪
9.1 概念(63)
9.2 連續性的3個條件(64)

第10章 何謂導數?變纔是硬道理(69)
第11章 導數的極限定義：求導數的麻煩方法(74)
11.1 定義導數(74)
11.2 導數極限定義的其他形式(79)

第12章 求導數的簡單方法(81)
12.1 微分法的基本法則(81)
12.2 冪法則(81)
12.3 積法則(83)
12.4 商法則(84)
12.5 三角函數的導數(85)
12.6 二階導數、三階導數、更高階的導數(86)

第13章 速度：油門踩到底(88)
13.1 速度即導數(88)
13.2 車子的位置與速度(89)
33.3 自由落體的速度(91)

第14章 鏈式法則：S&M;的遊戲(93)
第15章 畫函數圖像：如何當個專傢(97)
15.1 畫函數圖像(97)
15.2 能夠絆倒你的狡猾圖像(101)
15.3 二階導數檢測(102)
15.4 凹性(104)

第16章 極大值與極小值：實用部分(106)
16.1 閉區間上的最大值及最小值(106)
16.2 應用問題(107)
第17章 隱微分法：咱們就拐彎抹角吧(118)
第18章 相關變化率：你變，我跟著變(120)
第19章 求近似值：評估你的成名之路(129)
第20章 介值定理與中值定理(133)
20.1 介值定理：麵包中間沒夾東西就不叫蘭明治(133)
20.2 中值定理：陡就是陡(135)

第21章 哥積分：倒過來做就成瞭(138)
21.1 不定積分(139)
21.2 積分法：簡單的方法(141)
21.3 代換法(145)
21.4 眼球技術(147)
21.5 積分錶(148)
21.6 利用電腦和計算機(149)

第22章 空積分(150)
22.1 如何求定積分(1513)
22.2 麵積(151)
22.3 微積分基本定理(157)
22.4 定積分的一些基本法則(158)
22.5 數值逼近法(159)
22.6 黎曼和——附帶一些關鍵細節(164)

第23章 振型：從玩具飛機到跑道(168)
23.1 現實問題(169)

第24章 指數與對數，“e”把戲總復習(173)
24.1 指數(173)
24.2 對數(175)

第25章 把微積分這玩意兒用到指數與對數上(179)
25.1 微分e與e的朋友們(179)
25.2 積分e與e的朋友們(180)
25.3 微分自然對數(181)
25.4 當底數為其他數時(182)
25.5 積分與自然對數(183)

第26章 對數微分法：化難為易(185)
第27章 指數增長與指數衰退：壞傢夥的興亡(188)
第28章 形形色色的積分技巧(197)
28.1 分部積分法(198)
28.2 三角代換法(200)
28.3 部分分式積分法(203)

第29章 20個最常犯的錯誤(206)
第30章 期末考會考什麼(211)
詞匯錶 數學名詞活學指南(217)

精彩書摘

　　助教，一般說來，助教在教學上依然是新手，因而非常熱衷於指導學生，一次耽誤他幾個小時都很少怨言，他們樂於握有權力，最巴望有學生去問他問題，藉以陶醉在“他比你懂得多”的事實之中，不妨善加利用。
　　*教授，缺點是，要找他們通常不會很容易，他們在辦公室的時間一般不多，而且多半不會太考慮學生的方便，所以若要去找教授，事先最好準備妥當，可以用便條紙，寫上想問的問題，然後貼在繳交的習題或是課堂筆記本中，見瞭教授之後，一個接一個的提齣問題，教授看到你那麼有組織能力，又對課堂內容那麼注意，印象一定非常深刻，很可能在學期結束時幫你加分呢，當然，如果教授知道你的大名，就更有幫助瞭。
　　大多數的教授都極樂意在已經排定的辦公室時間以外，與學生另約時間，當然也不免會有例外，話說有位學生，下課後快步繞到女教授麵前把她攔下來，說瞭一堆藉口，希望跟教授另外時間，幫他解答幾處不明瞭的地方，教授拿齣她的記事本，看瞭看之後對學生說：“我在兩個半月之後有點空閑，也就是3月24日清晨6點15分。”這名學生聽瞭之後倒抽一口氣說：“你隻有在那個時間纔有空嗎？”教授說：“不錯，有什麼問題嗎？”學生說：“那倒沒有，隻是我正好跟助教約好同一個時間，要去找他。”
　　電子郵件，利用電子郵件，是從任課教師或助教那兒獲得答案的最簡易最快速的辦法，奇怪的是，幾乎沒有學生想到用電子郵件跟老師打交道，這種通訊方式特彆適閤簡短的詢問，諸如“明天的課是否又要取消？”以及“我可以跟您約星期二嗎？”教授們隨時會查看信箱，而且大多數都很勤於迴信，用電子郵件還有個好處，那就是你發信的時間完全不需講究，白天晚上皆可，與淩晨三點鍾在傢裏接到你的電話比起來，他們寜願收到電子郵件！
　　上網，全球互聯網上有許多微積分網站及討論區，上去之後，你可以找到各式各樣問題的答案，如果你知道如何上網，馬上行動；如果你還不會上網，趕緊找班上那個顯然很少曬太陽的同學，拜托他（她）教你如何上網。
　　6.熟悉各個例題，老師在教微積分時，通常都是塞給學生一堆法則（有時會分門彆類成一係列的定理跟引理），偶爾舉一兩個例題來說明，韆萬要注意這些例題！

前言/序言

圖書簡介：探索宇宙的另一扇門——《基礎物理學原理與應用》 一部深入淺齣、係統全麵的入門級經典教材，帶您領略宏觀與微觀世界的奇妙法則。 本書的獨特之處 《基礎物理學原理與應用》並非追求對某一特定高深領域進行突破性的論述，而是緻力於構建一個紮實、清晰、邏輯嚴密的現代物理學知識框架。它摒棄瞭過度依賴復雜數學工具的傳統壁壘，將物理學的核心概念與日常生活、尖端技術緊密結閤，旨在讓每一位有誌於理解自然規律的讀者，無論其背景如何，都能找到通往物理世界大門的鑰匙。 本書的結構設計充分考慮瞭學習者的認知規律。我們相信，物理學的魅力在於其解釋世界的強大能力，而這種能力源於對基本原理的深刻理解，而非對公式的機械記憶。 --- 第一部分：力學的基石——運動與守恒的藝術（約350字） 本部分聚焦於牛頓力學的宏偉體係，這是經典物理學的核心。我們從最基本的概念——質點、參考係和時空——講起。 我們將細緻剖析運動學，描述物體如何移動，強調位移、速度和加速度的矢量性質，並通過豐富的實例（如拋體運動、圓周運動）來鞏固這些概念。 隨後，我們將進入動力學的核心——牛頓三定律。本書用大量篇幅討論瞭力（引力、彈力、摩擦力）的本質與應用，特彆是如何建立正確的受力分析圖，這是解決所有力學問題的基礎。 更進一步，我們將探討功與能的概念。能量不再僅僅是一個抽象的物理量，而是被視為係統狀態變化的驅動力。我們詳細闡述瞭動能、勢能（引力勢能、彈性勢能）以及機械能守恒定律，展示瞭如何在復雜係統中快速求解問題。最後，我們將引入動量與角動量，討論碰撞、火箭推進等過程中的守恒律，為理解更復雜的係統（如剛體轉動）打下堅實基礎。 --- 第二部分：物質的形態與熱的本質（約300字） 本部分帶領讀者從宏觀的宏大世界轉嚮微觀粒子的熱運動，探索物質的溫度、熱量與能量轉換。 首先，我們介紹瞭熱現象，包括溫度的定義、熱平衡的概念以及熱力學三定律。我們清晰區分瞭熱量、內能和功，避免瞭常見的混淆。 接著，本書深入探討瞭氣體動理論，通過對大量微觀粒子隨機運動的統計描述，成功推導齣宏觀的氣體定律（如理想氣體狀態方程），揭示瞭宏觀性質與微觀運動之間的深刻聯係。 在熱力學的框架下，我們將重點講解第一、第二和第三定律的物理意義。我們不僅關注熱機效率（卡諾循環）這一工程學的核心問題，更著重闡釋熵的概念——作為係統無序度的量度，以及它如何決定瞭自然過程的方嚮性。 --- 第三部分：場的概念——超越接觸的相互作用（約400字） 本部分是構建現代物理圖像的關鍵一步，它將物理學的描述從孤立的物體擴展到彌漫於空間中的場。 我們首先係統地介紹瞭電磁學的基礎：靜電場和高斯定律，幫助讀者理解電荷的分布如何決定場的形態。隨後是電勢的概念，它將場論與勢能聯係起來，極大地簡化瞭計算。 接著，我們進入穩恒電流和磁場。電流的産生、磁場的來源（畢奧-薩伐爾定律、安培環路定律），以及載流導綫在磁場中受到的作用力被詳細剖析。 本書的亮點在於對電磁感應（法拉第定律）的深入講解，這直接導嚮瞭發電機和變壓器的原理。通過對麥剋斯韋方程組的“文字化”闡述，我們將電場、磁場和光緊密地統一起來，揭示瞭電磁波作為光本質的深刻洞察。 最後，我們簡要概述瞭電磁波在空間中的傳播特性和光譜分布，為理解現代通信技術奠定瞭理論基礎。 --- 第四部分：波動、光學與現代物理的曙光（約450字） 本部分將物理學的視野擴展到波的普遍規律以及20世紀初開啓的現代物理革命。 在機械波與聲學部分，我們定義瞭波的要素（頻率、波長、周期、波速），並詳細分析瞭反射、摺射、乾涉和衍射現象，這些是理解任何形式波動的通用工具。 幾何光學與物理光學相結閤，我們從光綫追蹤的幾何方法過渡到基於波動的物理光學，解釋瞭乾涉和衍射的微觀成因。 隨後，本書迎來轉摺點——狹義相對論。我們不是從數學假設齣發，而是從光速不變原理和相對性原理齣發，邏輯嚴密地推導齣時間膨脹、長度收縮以及著名的質能方程 $E=mc^2$。本書著重強調相對論如何修正瞭牛頓對絕對時空的觀念。 最後，本書簡要引入瞭量子世界的開端。從黑體輻射和光電效應的解釋入手，我們認識到能量的量子化是描述微觀世界的必然要求。我們將介紹波粒二象性的基本概念，為後續更深入的量子力學學習打下直觀的認識基礎，完成從經典到現代物理學的平穩過渡。 --- 目標讀者群體 本書麵嚮所有對世界運行規律抱有強烈好奇心的高中生、非物理專業的大一、大二本科生、工程技術人員，以及渴望係統性迴顧經典物理知識的成年學習者。我們相信，物理學的魅力在於其普適性，理解它，便是理解我們所處宇宙的基本架構。 《基礎物理學原理與應用》——它不提供捷徑，但提供最堅實的階梯。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《微積分之屠龍寶刀》的過程，就好像是在進行一場思維的“奇幻漂流”。作者以一種極其獨特而富有想象力的方式，引領我穿越微積分的“大江大河”。他沒有直接拋齣定義和定理，而是先用一種引人入勝的方式，描繪瞭“極限”這個宏大的場景，讓我感受到一種“無限”的壯闊。接著，“連續”的引入，則像是為我的漂流之旅提供瞭一艘穩固的船隻，讓我能夠平穩地航行。而“導數”的齣現，則是我旅途中最令人振奮的“瀑布”和“激流”，它揭示瞭事物變化的速率和方嚮，讓我體會到瞭一種動態的美感。作者在這裏運用瞭許多非常生動的比喻，比如將導數比作“瞬間加速的引擎”，讓我對變化的理解躍然紙上。最後，“積分法”的講解，則是我漂流的終點，也是新的起點，它讓我學會瞭如何將那些瞬間的變化纍積起來，計算齣整個過程的“總行程”，無論是麵積、體積還是其他纍積量，都變得觸手可及。這本書的語言風格充滿瞭文學性，讀起來一點也不像是一本嚴肅的數學書，反而像是在讀一本精彩的科普故事，讓我沉浸其中，樂此不疲。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題就足夠吸引人瞭，充滿瞭江湖俠義的色彩，讓人忍不住想一探究竟，看看這本“屠龍寶刀”究竟能給微積分帶來怎樣的“屠殺”。而實際閱讀體驗，也確實沒有讓我失望。作者在講解微積分的核心概念時，並沒有拘泥於傳統的數學理論框架，而是另闢蹊徑，用瞭一種更加“接地氣”的方式。他將極限的概念比作“登山的最高點”，形象地描繪瞭事物趨近於某個值的狀態；將連續性理解為“一條不間斷的絲綫”，強調瞭函數在某個區間內平滑過渡的特性。而導數和積分，更是被他賦予瞭全新的生命力，不再是冰冷的公式，而是描述事物動態變化的“利刃”。書中的插圖和圖示也起到瞭畫龍點睛的作用，將抽象的數學概念可視化，大大降低瞭理解難度。我特彆欣賞作者在引入每個新概念時，都會先鋪墊一個引人入勝的場景或者問題，然後引導讀者一步步地探索答案，這種“蘇格拉底式”的教學方法，讓我感覺自己纔是真正的主角，而不是被動接受知識的學生。這本書不僅讓我掌握瞭微積分的知識，更重要的是，它激發瞭我對數學的興趣，讓我看到瞭數學的魅力和力量，我仿佛真的獲得瞭“笑傲極限”的能力。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，拿到這本書之前，我一直認為微積分是數學領域中最艱澀難懂的部分之一，是那些“天纔”的專屬領域。然而，《微積分之屠龍寶刀》徹底打破瞭我的固有觀念。作者在構建整本書的體係時，展現齣瞭極高的智慧和洞察力。他巧妙地將“極限”、“連續”、“導數”、“積分”這幾個核心概念串聯起來，形成瞭一個完整的知識鏈條。他解釋極限時，並非僅僅停留在ε-δ語言的層麵，而是通過一係列生動形象的類比，比如“追逐影子”或者“無限分割蛋糕”，來幫助讀者建立直觀的理解。緊接著，他流暢地過渡到連續性，強調瞭函數在極限意義下的“不跳躍”特性。而導數，則被他描繪成“變化率的偵探”，能夠揭示瞬時速度、加速度等動態信息。最終，他將積分視為“纍積的藝術”，無論是計算麵積、體積，還是解決纍積效應問題，都顯得遊刃有餘。這本書的語言風格非常詼諧幽默，時常會有一些讓人忍俊不禁的比喻和例子，讓我在輕鬆愉快的氛圍中掌握瞭復雜的數學知識。我感覺自己不再是那個畏懼微積分的“菜鳥”，而是真正掌握瞭“屠龍寶刀”，可以自信地麵對任何與微積分相關的問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直對微積分望而卻步，覺得它復雜又抽象，充滿瞭各種符號和公式，讓人一看就頭疼。但自從我翻開《微積分之屠龍寶刀》，我發現自己對微積分的認知完全顛覆瞭！作者用一種非常生動有趣的方式，將那些枯燥的數學概念變得觸手可及。他不是簡單地羅列定理和公式，而是通過各種貼近生活的例子，比如“斜坡的陡峭程度”、“物體運動的速度變化”、“麵積的纍積”等等，來解釋極限、連續、導數和積分的含義。我尤其喜歡他講到“導數”的部分，他把導數比作“瞬間的魔法”，能夠揭示事物變化的本質。通過他的講解，我不再是被動地記憶公式，而是真正理解瞭它們背後的邏輯和應用。閱讀過程就像是在闖關打怪，每解決一個概念，就感覺自己又獲得瞭新的“屠龍技能”，對微積分的掌握也越來越得心應手。這本書的語言風格也極其平易近人，沒有那些晦澀難懂的學術術語，讀起來毫無壓力，甚至帶著一種探索的樂趣。我強烈推薦給所有曾經被微積分“嚇退”過的同學，相信我，這本書一定會讓你愛上微積分！

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的，遠不止是微積分知識的增長，更是一種思維方式的重塑。作者的講解方式極其彆緻，他沒有采用那種一本正經的教科書模式，而是將微積分的學習過程比作一場精彩絕倫的“探險”。他用“笑傲極限”作為開篇，就像是在邀請讀者一起踏上一段充滿未知與驚喜的旅程。在探索極限的過程中，他通過對“無限接近”的生動描繪，讓我深刻體會到一種“無限”的哲學意味。而當他引入“連續”的概念時，就像是為這段旅程鋪設瞭一條平坦而堅實的道路，讓我能夠順暢地前行。而“導數”的齣現，則是我旅途中最激動人心的一部分。作者將導數形容為“洞察變化的眼睛”，它讓我能夠看到事物在微觀尺度下的細微變化，仿佛擁有瞭透視世界的能力。最後的“積分法”，更是讓我看到瞭將這些點滴變化匯聚成宏大景象的奇妙之處，它讓我理解瞭如何從局部的信息推導齣整體的結果。這本書的每一頁都充滿瞭作者的匠心獨運，他用通俗易懂的語言，輔以精妙絕倫的圖例，將微積分的奧秘層層剝開，讓我這個原本對微積分一竅不通的讀者，也能領略到其無窮的魅力。

評分☆☆☆☆☆

還可以喲，中學生也可以看

評分☆☆☆☆☆

紙質不錯，配圖豐富生動，物美價廉，值得購買?

評分☆☆☆☆☆

很不錯啊很不錯啊很不錯啊

評分☆☆☆☆☆

通俗易懂，比喻和圖形比較多，感覺還是不錯的，初學者值得推薦

評分☆☆☆☆☆

盜版書。。。

評分☆☆☆☆☆

粑粑粑粑粑粑粑粑

評分☆☆☆☆☆

買瞭，現在還沒看，不知道，是不是真的有用

評分☆☆☆☆☆

不錯，語言風格很喜歡。

評分☆☆☆☆☆

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