組閤幾何 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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田廷彥 著，單墫 編

圖書標籤:

• 幾何
• 組閤數學
• 數學
• 圖形幾何
• 平麵幾何
• 立體幾何
• 數學競賽
• 高中數學
• 解題技巧
• 思維訓練

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542849854

版次：1

商品編碼：10262075

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：328

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　組閤幾何正式成為一門數學分支隻有半個世紀曆史，但是與組閤幾何有關的問題，卻可追溯到遙遠的曆史深處，比如中國的七巧闆、波斯的織毯等，即便是奧數和初等數學也遠未窮盡。組閤幾何稱得上睏難、有趣、聯係廣泛的。

作者簡介

　　單墫，為當代中國享有盛譽的數學競賽專傢，曾兩次作為主教練帶領中國隊在IMO上奪魁。作者隊伍還包括老一輩大師陸洪文及新時代領軍人熊斌、馮誌剛等，所有人都為各級數學競賽命過題。

內頁插圖

目錄

前言
第一講 幾何計數
第二講 從棋盤到染色
2.1 棋盤的染色
2.2 棋盤與骨牌
2.3 點集及圖形的染色
第三講 凸圖形的性質

第四講 覆蓋與嵌入、劃分與拼補
4.1 覆蓋與嵌入
4.2 劃分與拼補

第五講 圖形的位置、形狀及度量
5.1 位置與形狀
5.2 鏇轉與對稱
5.3 距離
5.4 麵積
5.5 格點和有理點
第六講 嚮量與復數

第七講 立體圖形
7.1 立方體
7.2 球麵與球體
7.3 其他各種空間問題

第八講 重要方法選講
8.1 賦值、映射與其他構造
8.2 投影法
8.3 連續性與“圍棋”技巧

第九講 運動問題與質心
第十講 綜閤題與雜題選講
附：關於西爾維斯特問題
參考答案及提示

前言/序言

《代數拓撲基礎》 內容簡介 本書旨在為讀者提供代數拓撲學領域的嚴謹且深入的導論。代數拓撲學是連接代數與幾何的強大橋梁，它通過代數結構（如群、環、模）來研究拓撲空間的內在性質，特彆是那些在連續形變下保持不變的性質。本書聚焦於介紹代數拓撲學的核心概念、經典工具和基本理論框架，特彆強調瞭同調論在解決幾何問題中的核心作用。 全書結構清晰，從最基礎的拓撲學預備知識齣發，逐步構建起代數拓撲學的理論大廈。 第一部分：拓撲空間與連續形變的基礎 本書的開篇部分迴顧並深化瞭點集拓撲學的核心概念，為後續的代數構造奠定堅實的基礎。 第1章 拓撲空間的再審視： 本章細緻探討瞭拓撲空間的定義、開集、閉集、緊緻性、連通性等基本性質。重點分析瞭商拓撲的構造及其在處理識彆空間（如圓周、球麵）時的重要性。通過大量的實例分析，讀者將理解拓撲空間的本質——關注的是‘鄰近’的概念而非精確的距離。 第2章 基本群與道路（The Fundamental Group）： 這是代數拓撲研究的第一個重要代數不變量。本章詳細介紹瞭路徑、同倫、基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的定義、構造及其性質。我們深入探討瞭如何計算簡單連通空間的 $pi_1$（如球麵 $S^n, n ge 2$ 的基本群為零群），以及非簡單連通空間的例子，例如圓周 $S^1$ 的基本群 $mathbb{Z}$。範疇論的初步觀點被引入，用以闡述函子（Functor）的概念，特彆是基本群函子如何將拓撲空間之間的連續映射轉化為群之間的同態。範疇論的視角有助於讀者理解後續更復雜的代數構造。 第3章 覆蓋空間理論（Covering Space Theory）： 覆蓋空間是理解基本群的幾何模型。本章係統闡述瞭覆蓋映射的定義、提升（Lifting）問題及其與基本群的深刻聯係。我們詳細證明瞭分類空間（Classifying Space）$Epi_1$ 的存在性，以及如何利用覆蓋空間來計算某些特定空間的代數不變量。本章的重點是證明關於基本群的“提升定理”和“分類定理”，這些定理確立瞭基本群作為拓撲空間的一個強大代數“指紋”的地位。 第二部分：同調的構建——從鏈復形到奇異同調 從本部分開始，本書的核心內容——同調論——開始展開。同調論通過更高階的代數結構來捕捉拓撲空間的“洞”和“更高維度的空缺”。 第4章 鏈復形與邊界算子： 為定義同調群，我們首先需要一個代數框架。本章介紹瞭鏈復形（Chain Complexes）的概念、邊界算子（Boundary Operator）的性質，特彆是 $partial circ partial = 0$ 的核心恒等式。隨後引入瞭鏈同倫的概念，並證明瞭鏈同倫等價於拓撲同倫，這為將代數計算結果推廣到拓撲空間提供瞭基礎。 第5章 奇異同調群（Singular Homology）： 這是代數拓撲中最普遍和最基礎的同調理論。我們定義瞭奇異 $n$-單純形（Simplex）以及由這些單純形張成的自由阿貝爾群 $C_n(X)$。隨後，通過構造鏈復形 $C_(X)$，定義瞭同調群 $H_n(X) = ext{Ker}(partial_n) / ext{Im}(partial_{n+1})$。本章詳細解釋瞭同調群中“零群意味著沒有洞”，“非零群意味著存在洞”的直觀含義。 第6章 同調的自然性與基本性質： 本章專注於證明奇異同調理論的關鍵性質。首先證明瞭同調函子是協變的，即連續映射誘導齣同調群之間的同態（即“自然的”）。隨後，引入瞭邁耶-維托裏斯序列（Mayer-Vietoris Sequence）。這個強大的工具允許我們將復雜空間的同調群分解為對其子空間同調群的計算，是實際計算同調群的核心技術。 第7章 歐幾裏得空間中的同調計算： 利用邁耶-維托裏斯序列，本章給齣瞭拓撲學中最基本空間的同調群的精確計算。這包括對圓周 $S^1$、球麵 $S^n$ ($n ge 1$) 的係數群的完整推導。特彆地，我們展示瞭如何使用歸納法計算球麵同調群，並利用這些結果解釋瞭布勞威爾不動點定理的拓撲證明。 第三部分：鏈縮叢與相對同調 為瞭更精細地研究空間的局部結構以及子空間與整體之間的關係，本書引入瞭相對同調和鏈縮叢的理論。 第8章 相對同調（Relative Homology）： 本章定義瞭子空間 $A subset X$ 的相對同調群 $H_n(X, A)$。我們證明瞭存在一個精確的相對同調長正閤序列，它揭示瞭 $H_n(A)$、$H_n(X)$ 和 $H_n(X, A)$ 之間的內在關係。該序列在處理“挖洞”問題時非常有效，例如計算環麵（Torus）或除去一個點後的球麵（$S^n setminus {p}$）的同調群。 第9章 胞腔同調與歐拉示性數： 對於具有良好結構的拓撲空間（如 CW 復閤體），奇異同調的計算往往過於繁瑣。本章引入瞭胞腔同調（Cellular Homology）。我們證明瞭對於 CW 復閤體 $X$，其胞腔同調群與奇異同調群是同構的。接著，利用胞腔鏈復形，我們定義瞭歐拉示性數 $chi(X)$，並證明瞭它在鏈復形層麵上可通過邊界算子的跡（Trace）來計算，證明瞭歐拉-龐加萊公式的代數基礎。 第四部分：環結構與上同調 本書最後一部分將代數結構提升到新的層次，引入乘法結構，即上同調理論。 第10章 張量積與上鏈復形： 我們首先迴顧張量積 $otimes$ 的性質，並將其應用於鏈復形上，引入張量積鏈復形 $C_(X) otimes C_(Y)$。隨後，本書轉嚮上同調（Cohomology），定義瞭上鏈復形 $C^n(X; R)$ 和上同調群 $H^n(X; R)$。我們建立瞭同調群與上同調群之間通過同構 $ ext{Hom}(H_n(X), mathbb{Z}) cong H^n(X; mathbb{Z})$（對於某些空間）的關係，並討論瞭上同調的逆變性。 第11章 上同調的環結構（The Cup Product）： 上同調理論的真正威力在於其乘法結構。本章詳細定義瞭上積（Cup Product） $cup$，它賦予瞭上同調群一個環結構。我們證明瞭上積是雙綫性且滿足結閤律的，並且與鏈同倫保持一緻（即函子性）。上積是研究縴維叢、流形上的微分形式（通過德拉姆上同調的對偶性）以及證明某些空間的非嵌入性的關鍵工具。 總結： 《代數拓撲基礎》全麵覆蓋瞭代數拓撲的核心內容，從基本群的直觀幾何解釋到奇異同調的嚴格構造，再到上同調的環結構。本書的編寫風格力求嚴謹而不失清晰，通過大量的計算示例和幾何解釋，幫助讀者建立起對抽象概念的直觀理解，為進一步探索微分拓撲、代數幾何或更高階的代數拓撲理論（如譜序列、流形上的上同調）打下堅實的基礎。本書適閤高年級本科生、研究生以及需要深入瞭解拓撲學基礎工具的研究人員閱讀。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，那種抽象的綫條和色彩的碰撞，仿佛在預示著一種全新的視覺體驗。我尤其喜歡封麵上那個像是無限延伸的螺鏇，總讓我忍不住去想象它背後蘊含的數學原理，雖然我並不是數學專業齣身，但這種對未知的好奇心一直驅使著我探索。拿到書後，我迫不及待地翻閱，文字的排版簡潔大方，圖片的質量也非常高，印刷清晰，色彩飽滿。我特彆關注瞭那些插圖，它們的細節處理得十分到位，讓我能夠清晰地看到每一個組成部分是如何巧妙地組閤在一起的。書中關於“對稱性”的那部分內容，讓我印象深刻。我一直覺得對稱是一種非常美的存在，無論是自然界的花朵，還是建築的結構，都充滿瞭對稱的美感。作者通過生動的圖示和通俗易懂的語言，解釋瞭不同類型的對稱，並展示瞭它們在藝術、設計乃至我們日常生活中的應用。我甚至開始嘗試著在周圍的環境中尋找對稱的例子，感覺對世界的觀察方式都發生瞭一些微妙的變化。這本書不隻是關於幾何，更是一種關於發現和欣賞美的視角。

評分☆☆☆☆☆

這是一本非常“治愈”的書。在快節奏的生活中，我常常感到焦慮和浮躁，而閱讀這本書，就像是給我提供瞭一個寜靜的港灣。書中的幾何圖形，本身就帶有一種秩序和和諧的美感，看著它們，我的心情會不自覺地平靜下來。作者的文字風格也十分溫和，沒有生澀的專業術語，而是用一種娓娓道來的方式，講述著幾何的魅力。我尤其喜歡書中關於“黃金分割”的討論，那種自然而然的比例，在藝術和自然界中無處不在，讓我感受到一種宇宙的精妙設計。我甚至開始嘗試著將一些書中的幾何元素融入到我的手工藝製作中，比如用一些特定的比例來切割木材，用一些對稱的圖形來裝飾我的作品。這讓我覺得，即使是微小的細節，也能夠帶來無窮的樂趣和滿足感。這本書不僅僅是一本知識讀物，更是一種生活態度的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己好像獲得瞭一種“新的語言”。以前，很多抽象的概念，我隻能模糊地感知，但這本書就像是給瞭我一個翻譯器，讓我能夠清晰地理解它們。書中對於“維度”的探討，尤其讓我著迷。從二維平麵到三維空間，再到更高維度的想象，作者用非常生動的方式，將這些看似遙不可及的概念具象化。我甚至開始嘗試著在腦海中構建一些多維度的幾何體，雖然很難完全可視化，但這種嘗試本身就很有趣。書中的一些“悖論”式的例子，更是引人深思，讓我對事物的理解更加辯證。我記得有一個關於“不可能圖形”的討論，看似符閤邏輯的組閤，卻在視覺上産生瞭矛盾，這讓我感嘆於我們感知的局限性。這本書讓我明白，很多時候，我們對現實的認知，可能隻是冰山一角。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我重新認識“空間”的書。以前，我總覺得空間就是一個三維的盒子，能裝下多少東西就多少，但讀瞭這本書，我纔意識到空間遠比我想象的要復雜和有趣。書中對“拓撲學”的介紹，顛覆瞭我很多固有的認知。比如，那個著名的“剋萊因瓶”，一個沒有內外之分的麯麵，聽起來就夠神奇的。作者用非常形象的比喻，解釋瞭這些抽象的概念，讓我這個理工科背景不強的人也能大緻理解。我尤其喜歡書中關於“多麵體”的章節，那些看似規則的幾何體，通過不同的切割和組閤，竟然能衍生齣如此豐富多樣的形態。我甚至在想，如果把書中的一些概念應用到我的模型製作愛好上，或許能創造齣前所未有的作品。書中的案例分析也十分精彩，從古代建築到現代藝術品，作者都能夠從中挖掘齣隱藏的幾何學原理，讓我驚嘆於人類智慧的巧妙。閱讀這本書的過程，就像是在進行一場智力探險，每一次翻頁都可能發現一個新的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我來說，更像是一本“思維訓練手冊”。它不是那種枯燥的說教，而是通過一係列精巧的問題和例子，引導讀者自己去思考，去發現。我最喜歡的是關於“組閤”的那部分，作者展示瞭如何用最少的元素，創造齣無窮的可能性。這讓我聯想到生活中的很多事情，比如如何有效地安排時間，如何更具創意地解決問題。書中的很多插圖，看起來像是簡單的圖形，但它們背後都隱藏著深刻的邏輯。我花瞭不少時間去研究那些圖，試圖理解作者是如何一步步構建齣最終結果的。尤其是有一些涉及到“迭代”和“遞歸”的例子，讓我感覺像是進入瞭一個思維迷宮，但一旦理清瞭思路，那種豁然開朗的感覺是無與倫比的。這本書不僅提升瞭我對幾何的理解，更重要的是，它鍛煉瞭我分析問題和解決問題的能力，讓我覺得自己的思維更加敏捷瞭。

評分☆☆☆☆☆

數學競賽必備，內容豐富，難度很大。

評分☆☆☆☆☆

是本好書不錯，記得要看哦

評分☆☆☆☆☆

難度有點大。

評分☆☆☆☆☆

雙十一特價一次購買多種圖書，價格比較優惠，對圖書質量和包裝比較滿意。

評分☆☆☆☆☆

整套書編得很不錯，小孩很喜歡

評分☆☆☆☆☆

有點難度哦，挑戰一下自己。給兒子補課用的

評分☆☆☆☆☆

好書，有一定的難度。開闊我們的眼界吧

評分☆☆☆☆☆

不愧京東，到貨非常快，滿意

評分☆☆☆☆☆

這套就買齊瞭。給小孩準備的，自己也先看看，先撿起來點。其實奧林匹剋競賽對以後工作生活學習還是有些指導作用，也鍛煉下腦子，再就是讓自己有點自信罷瞭。這種比賽最大的作用就是升學時的一個砝碼。……可是現在，依然要給我兒子準備這方麵的書……書本身看起來還行，習題多，說的少，比較接近實際，思維還是好。具體的，還得仔細看完纔能評價。