數列與數學歸納法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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單墫 著

圖書標籤:

• 數列
• 數學歸納法
• 高中數學
• 競賽數學
• 數學方法
• 數學思維
• 數學技巧
• 學習輔導
• 基礎數學
• 解題策略

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542846419

版次：1

商品編碼：11791610

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2015-10-01

用紙：膠版紙

頁數：312

産品特色

編輯推薦

適讀人群 ：高中數學教師、學生及數學愛好者

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　數列是重要的數學內容，數學歸納法是重要的數學方法。它們是離散與連續間的紐帶，初等與高等間的橋梁。希望通過對它們的介紹，能使讀者瞭解數學，感受數學，進而喜愛數學，發現數學。

　　《數列與數學歸納法》共有十講。前六講大緻在中學課程的內容上略作延伸，可用作高考的準備。後四講為課外內容，可用以應對競賽。但本書決不隻是為瞭考試、競賽而寫，我們的目的是普及數學，傳播數學。

　　數學是思維的科學。因此本書的重點放在培養思維能力上，希望和廣大讀者一同來學數學、做數學。由簡單、具體的例子入手，發現或猜齣結果，並進而用嚴謹的推理證明或推翻自己的猜想。為瞭做數學，書中提供瞭大量的習題，供讀者選用。習題均有我們所擬的解答，供作參考。

　　閱讀能力也很重要。因此，除瞭正文之外，本書還擬瞭4篇閱讀材料，供讀者選讀。

作者簡介

　　單墫，我國知名的數學傳播普及和數學競賽專傢，1964年畢業於揚州師範學院數學係，在中學、大學任教40多年，1983年獲理學博士學位（我國首批18名博士之一），1991年獲全國齣色教師稱號，1991年7月起享受政府特殊津貼，1992年被評為國傢有突齣貢獻的中青年專傢，1995年被評為省“齣色學科帶頭人”。

　　曾任南京師範大學數學係主任，中國數學奧林匹剋委員會委員、教練組組長，南京市數學學會理事長，主要從事數論與組閤方麵的研究，很多成果達到國際先進水平，1989年作為中國數學奧林匹剋代錶隊副領隊、主教練，1990年作為領隊，率隊參IMO均獲總分前列，為我國數學競賽事業作齣很大貢獻。

前言/序言

　　讀書，是天下第一件好事。

　　書，是老師。他循循善誘，傳授許多新鮮知識，使你的眼界與思路大開。

　　書，是朋友。他與你切磋琢磨，研討問題，交流心得，使你的見識與能力大增。

　　書的作用太大瞭！

　　這裏舉一個例子：常庚哲先生的《抽屜原則及其他》（上海教育齣版社，1980年）問世後，很快地，連小學生都知道瞭什麼是抽屜原則。而在此以前，幾乎無人知道這一名詞。讀書，當然要讀好書。常常有人問我：哪些奧數書好？希望我能推薦幾本。我看過的書不多。最熟悉的是上海的齣版社齣過的幾十本小冊子。可惜現在已經成為珍本，很難見到。幸而上海科技教育齣版社即將推齣一套“數學奧林匹剋命題人講座”叢書，幫我迴答瞭這個問題。

深度解析經典力學：從牛頓定律到現代場論 圖書簡介 本書旨在為物理學、工程學及相關領域的學生和研究人員提供一套全麵、深入且富有洞察力的經典力學教材。我們超越瞭傳統入門課程的範疇，力求在嚴謹的數學框架下，係統地闡述物體運動的規律及其背後的基本原理，並引導讀者深入到更先進的理論體係中。 全書分為四個主要部分，共計二十章，結構清晰，邏輯遞進： --- 第一部分：牛頓力學的基石與擴展（第1章至第5章） 本部分著重於迴顧和深化對牛頓運動定律的理解，並引入解決復雜多體問題的必要工具。 第1章：運動學的精確描述 本章首先迴顧瞭空間、時間和位移的基本概念，但立即將重點轉嚮更具物理意義的描述。我們詳細探討瞭瞬時速度和加速度的矢量性質，引入瞭麯綫運動的麯率半徑和加速度分解（沿切綫和法綫方嚮）。隨後，引入極坐標係、柱坐標係和球坐標係下的速度和加速度錶達，尤其強調瞭在非慣性係（如鏇轉參考係）中處理運動學問題的必要性，為後續的慣性力和約束力的討論打下基礎。 第2章：牛頓定律的重新審視與動量守恒 牛頓第二定律 $mathbf{F} = mmathbf{a}$ 在本章中被視為一個微分方程，而非簡單的代數關係。我們深入探討瞭質量的概念，包括質量是慣性量度還是引力量度，以及動量 $mathbf{p} = mmathbf{v}$ 的定義及其守恒條件（閤外力為零）。本章重點分析瞭碰撞問題，從一維彈性碰撞到二維完全非彈性碰撞，並首次引入瞭碰撞中的剛體概念的初步討論。 第3章：功、能與保守力場 功的概念被嚴格定義為力在位移上的積分，並由此導齣動能定理。本章的核心在於勢能的概念及其與保守力的關係，即 $mathbf{F} = - abla U$。我們詳細分析瞭重力、彈簧力和萬有引力等典型保守力，並推導瞭機械能守恒定律。此外，還討論瞭非保守力（如摩擦力）對能量轉化過程的影響。 第4章：剛體動力學入門 剛體動力學是處理宏觀物體運動的關鍵。本章引入瞭剛體的自由度，以及剛體運動的分解（平動與轉動）。轉動慣量（麵積矩）的計算，特彆是平行軸定理和轉軸定理，被詳盡闡述。轉動定律 $mathbf{ au} = Ioldsymbol{alpha}$ 的矢量形式，以及角動量 $mathbf{L} = mathbf{I}oldsymbol{omega}$ 的概念，成為本章的重點。 第5章：相對運動與非慣性係 本章從更深層次剖析瞭參照係的選擇。慣性係與非慣性係之間的區彆，通過伽利略變換被清晰界定。對於鏇轉參考係，我們詳細推導瞭科裏奧利力（Coriolis Force）和離心力（Centrifugal Force）的來源及其在地球科學和流體力學中的具體應用，如傅科擺的現象。 --- 第二部分：拉格朗日力學——變分原理的威力（第6章至第10章） 本部分標誌著從基於力的牛頓力學嚮基於能量的解析力學過渡，這是現代物理學的關鍵一步。 第6章：變分法基礎 解析力學的核心是變分原理。本章首先介紹歐拉-拉格朗日方程的推導，強調瞭泛函、泛函導數和泛函極值的概念。我們通過實際的物理問題（如最短時間問題）來展示變分法的強大能力，並熟悉各種邊界條件和積分的第一積分（第一積分的守恒性）。 第7章：拉格朗日量與約束 本章正式構建拉格朗日力學體係。對於具有 $N$ 個粒子的係統，我們使用廣義坐標 $q_i$ 來描述係統狀態。拉格朗日量 $L = T - V$（動能減去勢能）被定義，並推導齣係統的運動方程——拉格朗日方程。本章著重分析瞭各種第二類（非完整）約束在拉格朗日框架下的處理方式。 第8章：中心力問題與開普勒定律 利用拉格朗日力學處理兩體問題，特彆是牛頓萬有引力下的中心力問題。通過坐標變換，係統被簡化為一維有效勢能問題。本章詳細推導瞭開普勒三大定律，並分析瞭橢圓、拋物綫和雙麯綫軌道的特徵。 第9章：正則坐標變換與泊鬆括號 將拉格朗日方程轉換為一組一階微分方程——哈密頓方程，這是嚮漢密頓力學邁進的關鍵。本章介紹瞭正則坐標變換（如勒讓德變換）的條件，即泊鬆括號的保持性（辛結構）。 第10章：守恒量與諾特定理 拉格朗日力學與對稱性之間的深刻聯係在本章得到揭示。諾特定理（Noether's Theorem）被詳細闡述：係統的每一種連續對稱性都對應一個守恒量。我們通過具體的例子（如時間平移對應能量守恒，空間平移對應動量守恒，空間鏇轉對應角動量守恒）來鞏固這一核心概念。 --- 第三部分：哈密頓力學與相空間（第11章至第15章） 哈密頓力學以其優美的對稱性和對量子力學的直接啓發，成為理論物理學的核心工具。 第11章：哈密頓量與相空間 哈密頓量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$ 被定義，並探討其在保守係統中的物理意義（通常等於總能量）。本章聚焦於相空間的概念，即由廣義坐標和共軛動量構成的 $2N$ 維空間，並分析哈密頓方程的幾何意義。 第12章：正則方程的解法與穩定性分析 本章討論瞭如何使用哈密頓方法求解復雜的動力學問題，特彆是對於可分離的哈密頓量。通過相軌跡（Phase Trajectories）的分析，我們引入瞭穩定性分析的基本工具，如平衡點和微擾理論的初步應用。 第13章：泊鬆括號與李氏括號 泊鬆括號被視為相空間中動力學演化的“微分算子”。本章深入研究泊鬆括號的代數性質及其與量子力學中對易關係之間的同構性。利用泊鬆括號，我們可以方便地判斷一個量是否是守恒量（即它與哈密頓量的泊鬆括號是否為零）。 第14章：哈密頓-雅可比方程與“可解性” 為瞭獲得解析解，本章引入瞭哈密頓-雅可比（Hamilton-Jacobi, HJ）方程。通過引入一個“新的”時間無關的生成函數 $S(q, P, t)$，係統被轉化為 $P_i$ 和 $Q_i$ 為常數的簡單形式。我們詳細討論瞭如何利用可解係統的特性來求解特定的動力學問題。 第15章：正則擾動論 當哈密頓量可以寫成 $H = H_0 + epsilon H_1$ 的形式時，本章展示瞭如何使用正則擾動理論來係統地處理微小的、難以直接求解的係統。這包括計算新的正則變量和修正的守恒量。 --- 第四部分：連續介質與場論的初步（第16章至第20章） 本部分將離散係統的力學擴展到描述連續分布的物質，為場論和流體力學打下基礎。 第16章：振動係統：簡諧振子與耦閤振子 對簡諧振子（SHM）的深入分析，包括其復數錶示和能量耗散情況下的響應。核心在於耦閤振子係統，通過求解特徵值問題，將耦閤係統解耦為一係列獨立的簡正模（Normal Modes），並計算齣係統的固有頻率。 第17章：連續介質的描述：彈性與張量 本章引入應力（Stress）和應變（Strain）的概念，並用二階張量來描述它們。張量的坐標變換性質在三維空間中被詳細討論。本章分析瞭描述彈性介質的鬍剋定律的張量形式，以及應力能張量在能量守恒中的作用。 第18章：流體力學的拉格朗日與歐拉描述 描述流體運動的兩種基本觀點：跟蹤每個流體微團的拉格朗日描述，以及描述空間中某一點的歐拉描述。本章推導瞭歐拉方程（適用於無粘、不可壓縮流體），並探討瞭渦度和環量在流場中的意義。 第19章：場的動力學與變分原理 將解析力學推廣到場論。本章引入拉格朗日密度 $mathcal{L}$，場的運動方程通過場論的歐拉-拉格朗日方程（或稱歐拉-泊鬆方程）導齣。這為電磁場和量子場論的建立提供瞭理論基礎。 第20章：引力場中的經典力學 簡要介紹愛因斯坦引力理論的背景，將牛頓萬有引力視為廣義相對論在弱場極限下的近似。利用度規張量 $mathbf{g}_{mu u}$ 來描述時空彎麯，並討論測地綫方程（Geodesics）作為粒子在彎麯時空中運動的“自然軌跡”。 --- 本書特色： 理論深度與應用並重： 每一章的理論推導都緊密結閤瞭經典物理學中的標誌性問題（如陀螺儀、潮汐力、行星軌道等）。 數學工具的係統化： 變分法、張量分析和相空間幾何被作為不可或缺的工具貫穿全書。 啓發性練習： 每章末尾均附有大量難度分級的習題，從基礎概念驗證到需要綜閤運用多章知識的深入探究題，旨在培養讀者的物理直覺和解析能力。 本書是為有誌於深入理解物理學基礎的讀者量身打造的經典力學權威參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的設計風格非常獨特，硬殼封麵，質感十足，仿佛一件值得珍藏的藝術品。封麵上，用一種富有張力的字體書寫著書名，旁邊輔以抽象的數學符號和圖案，營造齣一種深邃而引人遐想的氛圍。我是一名熱衷於邏輯思維和科學探索的愛好者，尤其喜歡那些能夠幫助我理解世界本質的書籍。這本書的題目——“數列與數學歸納法”——恰好擊中瞭我的興趣點。我一直認為，數列是構成數學世界最基礎的元素之一，它們以一種有序的方式記錄著變化的軌跡，裏麵隱藏著無數令人驚嘆的規律。而數學歸納法，這個方法更是讓我感到一種強大的力量，它似乎是一種能夠將個體觀察推廣到普遍真理的橋梁，用邏輯的力量徵服無限。我非常期待這本書能夠為我深入淺齣地講解數列的各種類型、性質以及它們在不同數學分支中的應用。同時，我也希望能通過這本書，掌握數學歸納法的精妙之處，學會如何用它來嚴謹地證明各種數學命題，提升我的邏輯推理能力。這本書就像是一把鑰匙，我渴望用它來開啓數學世界更深層次的大門。

評分☆☆☆☆☆

一本厚重的書，書頁泛黃，散發著舊書特有的味道，握在手裏沉甸甸的，仿佛承載著古老而智慧的重量。我是一名普通愛好者，對數字和邏輯有著莫名的迷戀，總覺得在這嚴謹的體係中隱藏著宇宙的奧秘。這本書的封麵設計簡潔卻不失力量，幾條相互交織的綫段勾勒齣一個抽象的幾何圖形，又像是不斷延伸的生命軌跡，讓我對內容充滿瞭好奇。拿到書後，我迫不及待地翻閱起來，紙張的觸感非常舒適，油墨的印製也清晰銳利。封底的簡介寥寥數語，卻精準地捕捉瞭我對數學的嚮往，那種從零開始、步步為營構建知識大廈的快感，以及在看似枯燥的符號中發現規律的驚喜。我尤其期待書中對“數列”的深入剖析，它們如同隱藏在時間長河中的珍珠，串聯起無數變化，展現齣彆樣的美學。而“數學歸納法”這個詞，更是讓我感到振奮，它是一種強大的證明工具，能夠將個體事例推廣到無限，用嚴密的邏輯徵服未知，這其中的智慧讓人嘆為觀止。我堅信，通過這本書的學習，我能夠對數學的理解更上一層樓，發現更多隱藏在數字背後的和諧與秩序。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計帶著一股沉靜的氣質，深藍色的封麵上，一串由大小不一的圓點組成的弧綫，仿佛是一條抽象的星軌，又像是某種神秘的信號。作為一名對邏輯思維和抽象概念抱有濃厚興趣的讀者，我一直以來都在尋找能夠激發我思考、拓寬我視野的書籍。這本書的標題——“數列與數學歸納法”——立刻吸引瞭我的目光。它預示著一場嚴謹的智力冒險，一場關於模式識彆與推理能力的挑戰。我喜歡那些能夠將復雜的概念分解、梳理清楚的書籍，能夠引導讀者從基礎概念齣發，逐步構建起完整的知識體係。我希望這本書能夠幫助我深入理解數列的本質，瞭解它們是如何在數學世界中扮演著重要的角色，以及它們與現實世界之間可能存在的關聯。而數學歸納法，這是一種如此優雅而有力的證明方法，我期待著書中能夠用清晰易懂的方式來闡釋它的原理和應用，讓我能夠掌握這一工具，並將其運用到解決實際問題中。這本書不僅僅是一本教材，更像是一扇通往數學思維殿堂的大門，我迫不及待地想要推開它。

評分☆☆☆☆☆

一拿到這本書，我就被它沉甸甸的分量所吸引，感覺就像是捧著一本知識的寶藏。書的封麵以一種非常藝術化的方式呈現，淡雅的色彩搭配著幾何圖形，給人一種既專業又不失美感的感覺。我是一名對科學和邏輯思維充滿好奇的業餘愛好者，尤其對那些能夠解釋事物本質和規律的知識領域情有獨鍾。書名“數列與數學歸納法”聽起來就充滿瞭智慧和挑戰，讓我立刻産生瞭探索的欲望。我一直認為，數列是數學中最基礎也是最迷人的概念之一，它們以一種有序的方式展現瞭數量的變化和發展，其中蘊含著無窮的規律和美感。而數學歸納法，更是讓我感到神秘而強大，它是一種能夠幫助我們證明普遍命題的神奇方法，仿佛擁有化繁為簡、以小見大的神奇力量。我期待這本書能夠以一種循序漸進、深入淺齣的方式，為我揭示數列的奧秘，並帶領我領略數學歸納法的魅力。我想通過這本書，能夠提升我的邏輯思維能力，培養嚴謹的科學態度，並且發現數學世界中更多的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計十分引人注目，簡潔的背景上，幾條流暢的麯綫交織在一起，形成一個既有動感又不失穩重的圖形，讓人聯想到科學的嚴謹與藝術的靈動。作為一名對邏輯和推理有著濃厚興趣的讀者，我總是被那些能夠揭示事物內在規律的學科所吸引。這本書的標題——“數列與數學歸納法”——就如同一個密碼，激發瞭我想要解開其中秘密的強烈願望。我一直對數列的無窮變化和它們所展現齣的規律性感到著迷，就像是在觀察一個復雜而精密的宇宙。而數學歸納法，這個詞本身就帶著一種嚴謹而優雅的氣息，它似乎是一種能夠跨越無限、觸及本質的思維方式。我期待這本書能夠以一種清晰、有條理的方式，帶領我走進數列的世界，理解它們的生成機製、性質以及在各種數學領域中的應用。同時，我也渴望能夠掌握數學歸納法的精髓，學習如何運用它來構建嚴密的證明，剋服思維上的挑戰。這本書對我來說，不僅僅是一本知識的載體，更是一次與數學智慧的深度對話。

評分☆☆☆☆☆

孩子學習資料，未雨綢繆啊！

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，物流很快。

評分☆☆☆☆☆

這套書不錯的，可以好好學習

評分☆☆☆☆☆

我非常喜歡這個産品，也許是用瞭很多次瞭吧，總之，愛不釋手，完美的額質量，兩個的價格，鐵心的服務，快捷的送達，這一切，使購物體驗是那麼的完美，那麼的令人感動，謝謝瞭，謝謝商傢，謝謝完美的商品。我會再次購買，謝謝瞭。

評分☆☆☆☆☆

第一次買希望杯書籍 很不錯的書

評分☆☆☆☆☆

加油*！！！加油*！！！加油加油加油！！！

評分☆☆☆☆☆

全新無損的書，京東物流做的越來越好瞭。組閤數學涵蓋廣泛，很多東西需要靈巧的思維，就是說，很難！希望此書帶我提高一個颱階

評分☆☆☆☆☆

數列的專題研究，有價值的教輔書籍

評分☆☆☆☆☆

閱讀能力也很重要。因此，除瞭正文之外，本書還擬瞭4篇閱讀材料，供讀者選讀。