數學奧林匹剋命題人講座：三角函數·復數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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楊德勝 著，單墫 編

圖書標籤:

• 數學奧林匹剋
• 三角函數
• 復數
• 競賽數學
• 數學進階
• 命題人講座
• 高中數學
• 數學學習
• 解題技巧
• 奧數

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542851109

版次：1

商品編碼：10376441

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋命題人講座

開本：32開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：335

産品特色

編輯推薦

　　命題人寫書，富於原創性，且因為充分瞭解問題的背景，寫來能夠深入淺齣，“百煉鋼化為繞指柔”。

內容簡介

　　本套叢書麵嚮高中師生，計劃以12個專題分冊齣版，包括《解析幾何》、《函數迭代與函數方程》、《代數不等式》、《圓》、《初等數論》、《集閤與對應》、《數列與數學歸納法》、《組閤問題》、《圖論》、《組閤幾何》、《嚮量與立體幾何》、《三角函數·復數》等，內容覆蓋瞭數學奧林匹剋競賽的全部類彆，是參加各級數學競賽的必備參考書。叢書所有作者均為國內公認的數學奧林匹剋專傢，各級奧林匹剋競賽的命題人，其中有許多是國傢隊奬牌教練。主編單墫為當代中國享有盛譽的數學競賽專傢，南京師範大學數學係教授，曾受教於中科院院士、知名數論專傢、數學奧林匹剋名譽主席王元，並兩次作為主教練帶領中國隊在國際數學奧林匹剋競賽上奪魁。

作者簡介

　　單墫，為當代中國享有盛譽的數學競賽專傢，曾兩次作為主教練帶領中國隊在IMO上奪魁。作者隊伍還包括老一輩大師陸洪文及新時代領軍人熊斌、馮誌剛等，所有人都為各級數學競賽命過題。

內頁插圖

目錄

第一部分 三角函數
第一講 三角陋等式(一)
1.1 任意角的三角比
1.2 誘導公式及同角三角函數的關係
第二講 三角桓等式(二)
2.1 兩角和與差的正弦、餘弦與正切
2.2 倍角、半角、和差化積與積化和差
第三講 三角函數的圖像與性質
第四講 反三角函數與三角方程
4.1 反三角函數
4.2 三角方程
第五講 解三角形
5.1 解三角形
5.2 麵積法
第六講 三角代換與三角不等式
6.1 三角代換
6.2 三角不等式

第二部分 復數
第七講 復數的概念
第八講 復數的運算
第九講 復數與三角
第十講 復數與方程
參考答案及提示

前言/序言

《數學奧林匹剋命題人講座：代數與數論精講》 導言：通往數學競賽巔峰的階梯 數學奧林匹剋競賽，作為檢驗和選拔優秀數學人纔的重要途徑，其對思維深度、邏輯嚴謹性以及創新能力的考察要求極高。無數懷揣數學夢想的學子，將目光投嚮這一充滿挑戰與榮耀的領域。然而，要真正理解奧賽命題的精髓，窺探那些將看似平凡的數學概念轉化為巧妙題目的思維路徑，是每一位有誌於此的競爭者夢寐以求的。 本書《數學奧林匹剋命題人講座：代數與數論精講》，正是為滿足這一深度學習需求而精心撰寫。它並非市場上常見的解題技巧堆砌，亦非單純的知識點羅列。本書的獨到之處，在於它完全由一位深諳奧賽命題邏輯的資深專傢執筆，旨在揭示代數與數論這兩大核心領域在奧林匹剋競賽中是如何被構建、設計和應用的。 本書的定位是“命題人視角下的深入剖析”，它將帶領讀者跨越初學者和中級學習者的門檻，直接進入到對數學結構本質的探討。我們相信，掌握瞭命題者的思維模式，纔能真正做到“見招拆招”，觸類旁通。 第一部分：代數基礎的深度重構與創新應用 代數，是數學的骨架。在奧賽中，代數問題的設計往往考驗的不是公式的熟記，而是對函數性質、多項式根係、不等式構造以及代數結構變換的深刻洞察力。 第一章：多項式理論的奧賽化處理 本章聚焦於多項式理論在競賽中的“變形”與“滲透”。傳統的多項式理論可能過於側重於形式化的求解，但在奧賽中，多項式的應用場景更為廣闊。 根的性質與對稱性： 深入探討韋達定理在高次方程、參數方程中的隱性錶達。我們將分析如何利用根的對稱性構建反演變換或構造輔助多項式，尤其是在涉及有理係數和無理係數混閤的方程組中。 插值與逼近的藝術： 不僅僅停留在拉格朗日插值公式本身，而是探討在特定離散點集上，如何利用多項式的性質來證明某些函數或序列的趨勢，特彆是在處理離散數學問題時，多項式如何充當“連續化”的橋梁。 因式分解的“非自然”技巧： 介紹一些非傳統的因式分解思路，例如通過湊項達到降次的目的，或者引入復數域的概念來簡化實數域上的因式分解難度。重點分析如何設計一個看似無法分解，實則隱藏著巧妙分組技巧的多項式。 第二章：不等式的構造與極值原理 不等式是奧賽的“硬通貨”。本書將代數不等式與函數分析相結閤，探討不等式的“生成機製”。 均值不等式族的廣義化： 超越經典的均方、均值不等式，重點解析加權平均不等式、Minkowski不等式在處理復雜變量關係時的應用。我們著重分析命題人如何通過設定變量約束，使得標準不等式無法直接套用，從而要求考生構造新的、更精妙的變量替換或賦權策略。 函數極值與微分的橋梁： 探討如何使用代數工具（如換元法、配方法）來等價地解決微積分問題中的極值問題。這包括對初等函數（如指數、對數）的復閤形式進行代數簡化，從而避免顯式的微積分計算。 幾何背景下的代數不等式： 分析某些幾何問題（如麵積、周長約束下的最優化）如何轉化為純代數不等式，以及如何利用這些不等式的等號成立條件來反推幾何構造的唯一性。 第三章：代數結構與映射的抽象思維 本章提升至更抽象的層麵，探討群、環等代數結構在競賽問題中的“影子”應用。 循環結構與周期性： 探討有限域上的代數運算，以及如何利用模運算和循環群的概念來簡化數列、函數迭代的長期行為分析。 變換與不動點： 分析函數迭代和變換（如綫性變換、仿射變換）在競賽中的應用，重點在於尋找不變式和不動點，這往往是解決復雜遞推關係或幾何構圖的關鍵。 第二部分：數論原理的精妙設計與滲透 數論，是奧賽中對邏輯嚴密性和基礎知識掌握深度要求最高的領域之一。本書將數論置於“判定”與“構造”的框架下進行講解。 第四章：同餘理論的靈活應用與拓展 模運算不僅僅是計算餘數，更是對數字結構進行分組和分類的強大工具。 中國剩餘定理的變體： 不僅講解標準CRT的應用，更深入探討在模數不互質，或存在不定方程約束下的同餘係統求解方法。分析命題者如何利用非互質模數來隱藏變量間的特定綫性關係。 原根與離散對數在競賽中的“僞裝”： 探討有限域內指數運算的周期性，以及如何利用原根的性質來設計與冪運算相關的同餘方程組，或者構造周期性數列。 高階同餘與多項式模運算： 分析如何將多項式理論的工具（如因式分解）應用於模 $p$ 的多項式環中，求解特殊的同餘方程。 第五章：丟番圖方程的現代解構 丟番圖方程（整係數方程的整數解問題）是數論的經典難題。本書側重於現代解題策略而非僅僅是費馬大定理的證明思路。 下降法與無窮遞降法的迴歸： 闡述如何識彆那些看似復雜但本質上可以通過有限次操作收斂到零或最小正整數解的方程。重點在於構造閤適的“範數”或“和的平方”來輔助下降過程。 初等數論工具的組閤應用： 探討如何將整除性、模逆、勒讓德符號等工具組閤起來，係統性地分析特定形式丟番圖方程（如皮爾方程的初級變體、三次方程的特定解）的整數解是否存在。 Hasse 原理的初探（非嚴格證明）： 在不涉及復雜代數幾何的前提下，介紹如何利用模 $p^k$ 和模 $4, 8$ 等小模數的檢驗，來快速排除某些丟番圖方程在整數域上無解的可能性。 第六章：初等數論中的構造性證明 本章強調如何從構造性的角度去理解數論結論，這是命題人最偏愛的齣題方式。 素數分布的“局部”規律： 探討在有限區間內，素數如何“散布”的規律，例如利用素數定理的初級結論來界定某些數論函數的漸近行為。 特殊整數序列的數論屬性： 對斐波那契數列、卡邁剋爾數、完美數等特殊序列進行深入的數論性質挖掘，揭示它們在模運算下的周期性或其因子結構的獨特性。 結語：從解題者到思考者 《數學奧林匹剋命題人講座：代數與數論精講》緻力於培養讀者一種“逆嚮思維”：不是在給定結論下尋找證明路徑，而是在一個清晰的數學背景下，思考“什麼樣的提問方式能夠最大限度地激發對現有知識體係的綜閤運用”。本書的每一章、每一節，都力求還原命題時的思考過程，幫助讀者不僅學會解題，更重要的是，學會“創造問題”和“洞察結構”。掌握瞭代數與數論的這套高級思維框架，無疑將為衝擊更高水平的數學競賽打下最堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學奧林匹剋命題人講座：三角函數·復數》給我的第一印象是它所蘊含的“命題者”視角。這遠非一本普通的教科書，它更像是一次與數學競賽設計者麵對麵的交流。我一直對那些在競賽中齣現的、看上去很巧妙但又難以捉摸的題目感到好奇，這本書或許能為我揭示其中的奧秘。在三角函數方麵，我希望看到的不是簡單的公式推導，而是關於如何運用這些公式解決實際問題的策略，比如如何通過恒等變形將棘手的三角方程轉化為易於求解的形式，或者如何利用三角函數的周期性和對稱性來分析函數的性質。對於復數，我期待的不僅僅是代數運算，而是其在幾何上的直觀體現。例如，復數乘法如何對應於平麵上的鏇轉和縮放，復數方程如何轉化為幾何上的點集描述，以及如何利用復數來解決一些經典的幾何問題，如判斷共綫、共點、圓的方程等。這本書的價值在於，它能夠幫助我們跳齣題目的錶麵，深入理解題目背後所考察的數學思想和方法。我希望通過這本書，能夠訓練我的“解題直覺”，讓我能夠在麵對新題目時，更快地捕捉到關鍵信息，找到突破口，從而在數學競賽中取得更好的成績。

評分☆☆☆☆☆

我對《數學奧林匹剋命題人講座：三角函數·復數》這本書充滿瞭期待，因為它承諾以“命題人”的視角來解讀這兩個至關重要的數學分支。對於我這樣一個在數學競賽領域不斷探索的學習者來說，這無疑是一份寶貴的禮物。我尤其希望書中能夠深入講解那些能夠“點亮”整個解題過程的關鍵思想，比如如何巧妙地構造輔助角來簡化三角函數問題，或者如何利用復數的幅角和模長來分析幾何圖形的性質。我渴望能夠從中學習到一些“非傳統”的解題方法，那些能夠讓我在眾多參賽者中脫穎而齣的獨到之處。例如，在處理涉及三角函數的多角公式時，我希望看到一些能夠化繁為簡的巧妙運用；而在復數與幾何的結閤方麵，我希望能學習到如何將代數運算轉化為幾何直觀，從而更輕鬆地解決諸如圓、直綫、距離等問題。這本書的價值不在於簡單地羅列知識點，而在於它能夠引導我們思考“為什麼”，以及“如何做得更好”。我期待它能夠幫助我建立起一套完整的解題體係，不僅能解決眼前的題目，更能培養我獨立思考、勇於創新的能力，為我未來的數學學習之路打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋命題人講座：三角函數·復數》這本著作，光是書名就足以吸引我對數學競賽的深度探索。作為一名對數學懷有熱情的愛好者，我一直認為，理解齣題人的思路是提升解題能力的關鍵。這本書以“命題人講座”的口吻，承諾將帶領讀者深入三角函數與復數的奧秘，這讓我倍感興奮。我特彆希望書中能有關於如何構建巧妙的題目，以及如何揭示那些隱藏在看似復雜問題背後的簡潔數學結構的內容。對於三角函數，我期待能夠看到一些關於如何利用其周期性、對稱性，以及特殊角的性質來解決看似棘手的方程和不等式。而在復數領域，我渴望能夠學習到復數幾何意義的更深層次的理解，例如復數的乘法如何對應於鏇轉和縮放，以及如何利用復數來解決幾何問題，如證明共圓、垂直、相似等。這本書的價值不僅在於傳授知識，更在於培養一種“數學的靈感”，那種在睏境中找到突破口的直覺。我希望通過閱讀這本書，能夠提升我的解題技巧，更重要的是，能夠培養一種對數學的深刻洞察力，使我能夠在未來的數學學習和競賽中，展現齣更強的實力和創造力。

評分☆☆☆☆☆

我最近購入瞭一本名為《數學奧林匹剋命題人講座：三角函數·復數》的書籍，僅僅是翻閱目錄，就讓我感受到瞭其內容的深度和廣度。本書並非僅僅羅列公式和定理，而是以一種“講座”的形式，深入剖析瞭三角函數和復數在數學奧林匹剋競賽中的應用。我尤其關注書中對那些看似常規但實則暗藏玄機的題目的解析。比如，在三角函數部分，我非常期待能夠看到關於如何巧妙利用單位圓、誘導公式以及三角恒等式來簡化復雜錶達式的詳盡講解。而對於復數，我希望能夠學習到復數幾何意義的深刻理解，例如復數的乘法對應鏇轉與伸縮，以及它們在解決幾何問題（如證明共圓、垂直等）中的強大威力。本書作者作為“命題人”，無疑擁有獨特的視角，能夠洞察到題目背後的數學思想和齣題意圖。我希望通過這本書，能夠不僅僅是掌握解題技巧，更能培養一種“奧林匹剋思維”——一種在復雜問題麵前保持冷靜、善於發現規律、勇於嘗試創新解法的能力。我相信，這本書將是我在數學競賽道路上的一位良師益友，帶領我探索更廣闊的數學天地，發現數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學奧林匹剋命題人講座：三角函數·復數》的書名聽起來就充滿瞭挑戰與啓發。作為一名對數學競賽有著濃厚興趣的愛好者，我一直渴望能有這樣一本能夠深入淺齣地講解競賽核心知識點的讀物。三角函數和復數，這兩個領域在數學競賽中扮演著舉足輕重的角色，它們不僅是解決許多復雜問題的基礎，更是展現數學之美的絕佳載體。我期待這本書能像一位經驗豐富的導師，帶領我穿梭於三角函數的美妙圖形和復數的神奇世界。書名中的“命題人講座”更是增添瞭一份權威感，仿佛能夠窺探到競賽齣題人的思維模式，理解他們是如何構思題目、設計陷阱，以及尋找巧妙解法的。我希望能在這本書中找到那些“點石成金”的技巧，那些能夠幫助我突破思維瓶頸的獨特視角。畢竟，參加數學競賽不僅僅是知識的堆砌，更是對邏輯推理、創新思維以及解題策略的全麵考驗。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個絕佳的學習平颱，讓我能夠從更深層次上理解三角函數和復數的精髓，並將其運用到實際的解題過程中。我期待它能夠幫助我提升解題能力，點燃我對數學更深的熱情，甚至可能為我未來的學術道路打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

很好的書籍，孩子還沒開始學。

評分☆☆☆☆☆

非常給力，非常實惠哦。

評分☆☆☆☆☆

好書，適閤準備高中數學聯賽

評分☆☆☆☆☆

田先生的圓寫得還是挺紮實的

評分☆☆☆☆☆

這本書非常不錯，建議大傢購買

評分☆☆☆☆☆

書質量不錯，信賴京東自營

評分☆☆☆☆☆

不錯(*?´╰╯`?)?

評分☆☆☆☆☆

作為一個閤格的數學競賽學生，我很認真的告訴你們，這本書超全，除瞭這一本，其他我都看過，全齣一種境界

評分☆☆☆☆☆

非常給力，非常實惠哦。