现代数学基础：Toeplitz 系统预处理方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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金小庆 著，庞宏奎 译

图书标签:

• 数值分析
• Toeplitz矩阵
• 预处理技术
• 迭代法
• 矩阵计算
• 科学计算
• 数学软件
• 高效算法
• 线性代数
• 应用数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040369502

版次：1

商品编码：11204727

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：120

字数：130000

正文语种：中文

内容简介

　　用循环矩阵作为预处理共轭梯度法的预处理矩阵始于1986年。在这本薄书中，作者主要从理论的角度研究了一些著名的预处理矩阵，并给出了其在求解常微分方程系统中的应用。《Toeplitz 系统预处理方法》包含了近些年得到的关于Toeplitz快速迭代解法的一些重要的研究成果，它可为科学计算相关专业的高年级本科生所接受，要求读者只要具有线性代数、微积分、数值分析和科学计算的基本知识即可。同时，《Toeplitz 系统预处理方法》也可作为对Toeplitz快速迭代算法感兴趣的科研和工程计算人员的参考书。
　　金小庆博士是澳门大学数学系的教授。

内页插图

目录

第一章 简介
1.1 数值线性代数的背景知识
1.1 基本的符号、记号和定义
1.1.2 Hermite矩阵谱的性质
1.1.3 范数和条件数
1.2 Toeplitz系统
1.3 共轭梯度法
1.4 广义极小残量法
1.5 Toeplitz迭代解法的基本知识
1.5.1 循环预处理矩阵
1.5.2 生成函数和谱分析

第二章 Strang循环预处理矩阵
2.1 简介
2.2 收敛速度

第三章 T. Chan最优预处理矩阵
3.1 简介
3.2 收敛速度
3.3 非循环最优预处理矩阵
3.3.1 最优正弦变换预处理矩阵
3.3.2 最优余弦变换预处理矩阵
3.3.3 最优Hartley变换预处理矩阵
3.3.4 收敛性结果和计算量
3.4 线性算子cu
3.5 稳定性

第四章 超最优预处理矩阵
4.1 简介
4.2 收敛速度
4.3 预处理后矩阵的谱关系
4.4 数值结果

第五章 病态To eplitz系统
5.1 带状Toeplitz预处理矩阵
5.2 {ω}-循环预处理矩阵
5.2.1 预处理矩阵的构造
5.2.2 谱分析

第六章 块预处理矩阵
6.1 块算子
6.2 预处理后的系统的计算复杂度
6.3 收敛速度
6.4 数值结果

第七章 在常微分方程中的应用
7.1 边值方法的背景知识
7.1.1 线性多步法公式
7.1.2 块边值方法及其矩阵形式
7.2 预处理矩阵的构造
7.7.3 收敛速度和计算量
7.7.4 数值结果

附录 第七章 用到的M文件
参数文献
索引
英中对照表

数学之魅：从基础到前沿的探索 书籍名称：现代数学基础：Toeplitz 系统预处理方法 图书简介： 本书并非旨在全面涵盖现代数学的所有分支，而是聚焦于几个关键领域，旨在为读者构建一个扎实、深入且具有前瞻性的数学思维框架。本书的结构经过精心设计，从最基本的逻辑与集合论出发，逐步过渡到抽象代数、拓扑学，并辅以实分析与复分析的经典理论，最终触及现代科学计算与信息论中的核心概念。 第一部分：数学的基石——逻辑、集合与结构 本部分致力于夯实读者对数学本质的理解。我们首先深入探讨数理逻辑的核心：命题演算与一阶逻辑。内容涵盖了真值函数、推理规则、完备性与紧致性定理的直观解释及其在数学证明中的作用。逻辑作为语言的骨架，为后续的严谨推理奠定了基础。 随后，我们将重点阐述集合论。不同于停留在简单的集合操作层面，本书采用公理化集合论（特别是 ZFC 集合论）的视角，探讨集合的构造、选择公理及其在数学各分支中的深远影响。对基数和序数的讨论，将引导读者领略无穷的层次性。 在此基础上，我们将引入抽象代数的基础：群、环与域。群论部分，侧重于对称性、子群、商群以及同态的结构性概念，并辅以丰富的例子（如置换群、循环群）。环与域的介绍，则聚焦于代数结构如何描述数系、多项式等。这部分内容旨在培养读者对数学对象内在对称性和不变性的洞察力。 第二部分：空间、形变与极限 离开了纯粹的代数结构，我们转向对“空间”与“变化”的数学描述。 拓扑学作为现代几何学的语言，是本书的重点之一。我们从点集拓扑出发，详细解释了拓扑空间、开闭集、连续性、紧致性和连通性的严谨定义。本书强调拓扑结构如何保持对象的某些基本属性，即使在剧烈形变下依然成立。我们引入了度量空间的概念，并探讨了完备性在分析学中的关键作用。 紧接着，实分析将对微积分中的概念进行严格的重构。勒贝格测度论的引入是本部分的亮点，它提供了比黎曼积分更强大的工具来处理病态函数和极限操作。我们详细论述了序列与函数的收敛性、可积性理论，以及傅立叶分析的初步基础。对积分与微分的严格处理，为后续的函数空间理论打下坚实基础。 复分析则将视角转向了复平面。柯西-黎曼方程、解析函数的性质、共形映射是本部分的核心。我们深入探讨了柯西积分定理与公式的强大威力，并阐释了留数定理在解决定积分和级数求和中的应用。复分析不仅是数学美学的体现，也是物理学（如流体力学、电磁学）中不可或缺的工具。 第三部分：数理结构与应用前沿的交汇 在建立了扎实的分析和代数基础后，本书的最后一部分开始聚焦于现代科学计算中至关重要的数学结构。 线性代数的讨论将超越基础的矩阵运算，深入到有限维向量空间的理论层面。重点放在特征值问题、相似变换、谱理论以及内积空间的正交性。我们尤其关注矩阵分解技术（如奇异值分解 SVD），并探讨它们在数据降维和系统稳定性分析中的应用。 泛函分析的初步将线性代数的思想推广到无穷维空间。我们介绍了巴拿赫空间和希尔伯特空间，它们是描述函数空间的关键框架。本章将探讨线性算子的有界性、闭性，以及它们在微分方程求解中的重要性。 最后，尽管本书的主题是“现代数学基础”，但我们通过对信息论与编码理论的概述，展示了数学如何直接驱动现代技术。香农的信息理论，包括熵、互信息和信道容量，揭示了信息传输的根本限制。这部分内容将抽象的数学概念与实际的通信系统设计紧密联系起来，展示了基础研究的广阔前景。 本书的特色在于： 1. 严谨性与可读性的平衡： 在保证数学定义的精确性的同时，提供了大量的几何直觉和物理类比，帮助读者理解抽象概念背后的意义。 2. 结构化的层次递进： 每一部分都建立在前一部分的基础上，确保知识的连贯性和积累性，避免了知识点的碎片化。 3. 强调数学的统一性： 揭示看似独立的代数、分析、拓扑等分支之间的内在联系，展示数学作为一门统一学科的宏伟蓝图。 本书适合于数学、物理、工程及计算机科学领域的高年级本科生、研究生，以及任何希望系统性地、深入地回顾和重塑其现代数学基础的专业人士。阅读本书后，读者将具备应对更深层次专业数学挑战所需的工具箱和思维模式。

评分☆☆☆☆☆

我是一名正在攻读计算数学博士的学生，研究方向涉及到大规模稀疏线性系统的求解。最近在文献中频繁看到关于Toeplitz矩阵及其相关结构的讨论，尤其是在一些高性能计算和科学工程应用中。我迫切需要一本能够系统性地介绍Toeplitz系统预处理方法的书籍，以期能够提升我现有算法的效率和鲁棒性。这本书的标题，尤其是“现代数学基础”和“预处理方法”，恰好点明了我的需求。我期望这本书能够提供该领域最新的研究进展和前沿技术，例如基于快速傅里叶变换（FFT）的预处理、多重网格方法在Toeplitz系统中的应用，以及针对特定应用场景（如边值问题、积分方程）设计的Toeplitz预处理器。我希望书中能够对各种预处理方法的理论分析给出详尽的阐述，包括其代数性质、计算复杂度以及实际性能评估。同时，如果书中能够提供一些与主流数值计算库（如LAPACK, ScaLAPACK）的接口或兼容性信息，或者给出一些实际问题转化为Toeplitz系统并应用预处理方法的案例分析，将对我的研究工作具有极大的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

我在一个数学论坛上看到有人推荐这本书，说是针对研究中的计算瓶颈非常有帮助。我当时正在做一项关于图像处理的课题，遇到了大量的矩阵运算，尤其是一些特定结构的矩阵，计算量大得惊人，严重拖慢了实验进度。大家讨论中提到了Toeplitz矩阵，并说这本书提供了一些有效的预处理思路。虽然我不是专门研究数值线性代数的，但解决实际问题是我的首要目标。这本书的标题，特别是“预处理方法”，正是我急需的。我设想这本书会深入讲解如何识别和构造Toeplitz矩阵，以及如何利用其特殊结构来降低计算复杂度。可能还会包含一些迭代方法的加速技术，或者将复杂的Toeplitz系统转化为更容易求解的形式。我期待的是，这本书能够提供一些具体、可操作的算法，能够直接应用到我的研究中，从而显著提升计算效率。如果书里能提供一些伪代码或者实际的编程实现示例，那就更好了。我希望这本书能让我摆脱目前计算效率低下的困境，让我能够更快地进行实验和探索。

评分☆☆☆☆☆

我对数学理论有着近乎痴迷的探索欲，尤其是那些隐藏在复杂算法背后优雅的数学结构。Toeplitz矩阵，作为一种在信号处理、图像压缩、数值分析等众多领域都扮演着重要角色的特殊矩阵，我一直对其有着浓厚的兴趣。这本书的标题“现代数学基础：Toeplitz系统预处理方法”让我感到非常兴奋。我猜想，这本书不会仅仅停留在介绍Toeplitz矩阵的表面，而是会深入挖掘其“现代数学基础”的内涵，可能涉及其与算子理论、泛函分析等高深数学分支的联系。而“预处理方法”则暗示了本书将关注如何有效地解决由Toeplitz矩阵带来的计算挑战。我期待书中能够详细阐述不同预处理方法的数学原理，例如其收敛性保证、对病态矩阵的处理能力，以及在不同应用场景下的优劣势。我希望能够看到一些严谨的数学证明，以及对这些方法背后的数学思想的深入剖析。如果书中还能引导读者思考Toeplitz矩阵的泛化和扩展，比如块Toeplitz矩阵、Toeplitz分块矩阵等，那就更符合我对“现代数学基础”的期待了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是颇有几分学术的庄重感，墨绿色的底色搭配烫金的字体，一眼看过去就知道不是那种哗众取宠的畅销书。我是在一次偶然的机会，在图书馆里翻到它的。当时是被“Toeplitz系统”这个词吸引了，感觉挺专业的，但具体是什么，我实在是没有概念。我本身是学物理出身，对数学的了解主要停留在解决具体问题的层面，像这种偏向理论和方法的书籍，对我来说挑战不小。书的页码看起来不算太厚，但字数密度很高，感觉里面塞满了干货。我虽然没有深入翻阅，只是大概浏览了一下目录和一些章节的开头，就能感受到作者在梳理和构建这个“预处理方法”体系上所花费的心思。标题中的“基础”二字，也暗示了这本书可能更偏向于建立一种理解和应用Toeplitz系统预处理方法的底层逻辑，而不是直接给出几条现成的“秘籍”。对于我这样的跨学科读者来说，理解其理论框架可能比直接掌握具体算法更为重要。我还在思考，如果我真的要深入研究，这本书能否帮助我构建起坚实的数学基础，从而理解那些更复杂的算法背后的原理。

评分☆☆☆☆☆

作为一个在金融领域工作的量化分析师，我经常需要处理大量的金融时间序列数据。这些数据在建模时，常常会涉及到自相关性分析，而自相关性分析在数学上往往会转化为对Toeplitz矩阵的操作。我一直想深入了解Toeplitz系统的性质及其在金融建模中的应用，但市面上相关的书籍要么过于理论化，要么不够系统。这本书的出现，正好填补了我的这一需求。我猜测这本书会从Toeplitz矩阵的基本定义和性质入手，然后详细介绍各种预处理技术，比如近似逆、块Toeplitz结构的处理等等。我特别希望能看到书中关于这些预处理方法如何影响金融模型（如风险管理、资产定价）的稳定性、收敛性和计算效率的分析。如果书中能够举例说明如何利用这些预处理方法来优化因子模型的构建，或者加速蒙特卡罗模拟，那将极大地增加这本书的实用价值。我非常看重理论与实践的结合，希望这本书能够提供一些量化金融领域的实际案例，让我能够将学到的知识直接转化为解决实际问题的工具。

评分☆☆☆☆☆

外封面有点脏，不过里面美什么问题，应该是正版。

评分☆☆☆☆☆

京东快递很给力！书是正版，入门很重要。

评分☆☆☆☆☆

书很好，优惠活动买的，很划算。

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很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

很好的书，想要真正了解实分析似乎很有必要！

评分☆☆☆☆☆

挺专业的一本书，由浅入深，暂时看了一点，感觉挺不错的，牛人写的

评分☆☆☆☆☆

这些都是理解相对论的基础啊，值得好好研究！

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

易懂，起点低，挺好的教材，不过后面还是蛮难的