數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第2捲） [The Princeton Companion to Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] 高爾斯（Timothy Gowers） 編，齊民友 譯

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030393036

版次：1

商品編碼：11391415

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

外文名稱：The Princeton Companion to Mathematics

開本：16開

齣版時間：2014-01-01

用紙：膠版紙

頁數：594

字數：748000

正文語種：中

産品特色

編輯推薦

　　《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第2捲）》內容生動鮮活，論文和條目都可以獨立閱讀，對於數學專業的師生以及對數學感興趣的讀者都不失為一本必不可少的經典讀物。

內容簡介

　　《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第2捲）》是由Fields奬得主T.Gowers主編、133位著名數學傢共同參與撰寫的大型文集。全書由288篇長篇論文和短篇條目構成，目的是對20世紀*後一二十年純粹數學的發展給齣一個概覽，以幫助青年數學傢學習和研究其*活躍的部分，這些論文和條目都可以獨立閱讀。原書有八個部分，除第1部分是一個簡短的引論、第Ⅷ部分是全書的“終麯”以外，全書分為三大闆塊，核心是第Ⅳ部分“數學的各個分支”，共26篇長文，介紹瞭20世紀*後一二十年純粹數學研究中*重要的成果和*活躍的領域，第Ⅲ部分“數學概念”和第V部分“定理與問題”都是為它服務的短條目，第二個闆塊是數學的曆史，由第Ⅱ部分“現代數學的起源”f共7篇長文）和第Ⅵ部分“數學傢傳記”（96位數學傢的短篇傳記）組成，第三個闆塊是數學的應用，即第Ⅶ部分“數學的影響”（14篇長文章）。作為全書“終麯”的第Ⅷ部分“結束語：一些看法”則是對青年數學傢的建議等7篇文章。

　　中譯本分為三捲，一捲包括第I～Ⅲ部分，第二捲即第Ⅳ部分，第三捲包括第V-Ⅷ部分。

　　《數學名著譯叢：普林斯頓數學指南（第2捲）》適閤於高等院校本科生、研究生、教師和研究人員學習和參考，雖然主要是為瞭數學專業的師生寫的，但是，具有大學數學基礎知識，更重要的是對數學有興趣的讀者，都可以從本書得到很大的收獲。

內頁插圖

目錄

譯者序
序
撰稿人
第Ⅳ部分數學的各個分支
Ⅳ.1 代數數
Ⅳ.2 解析數論
Ⅳ.3 計算數論
Ⅳ.4 代數幾何
Ⅳ.5 算術幾何
Ⅳ.6 代數拓撲
Ⅳ.7 微分拓撲
Ⅳ.8 模空間
Ⅳ.9 錶示理論
Ⅳ.10 幾何和組閤群論
Ⅳ.11 調和分析
Ⅳ.12 偏微分方程
Ⅳ.13 廣義相對論和愛因斯坦方程
Ⅳ.14 動力學
Ⅳ.15 算子代數
Ⅳ.16 鏡麵對稱
Ⅳ.17 頂點算子代數
Ⅳ.18 枚舉組閤學與代數組閤學
Ⅳ.19 極值組閤學與概率組閤學
Ⅳ.20 計算復雜性
Ⅳ.21 數值分析
Ⅳ.22 集閤理論
Ⅳ.23 邏輯和模型理論
Ⅳ.24 隨機過程
Ⅳ.25 臨界現象的概率模型
Ⅳ.26 高維幾何學及其概率類比

精彩書摘

　　方法之一是利用相交數。可以把M與切叢TM的“零切口”的像等同起來，從而使得M成為TM的子流形，TM的維數2n恰好是M的維數n的兩倍，第1節裏關於相交數的討論就給齣一個適當定義的整數，即M在TM中的自相交數M2：M.M，稱為歐拉示性數（Euler characteristic）x（M）。
　　根據相交數的定義，對於M上的任意與零切口橫截相交的嚮量場V，歐拉示性數就是V的零點個數（按符號計）。
　　於是，如果M的歐拉示性數非零，則M上的每一個嚮量場必定與零切口相交，換句話說，M上的每一個嚮量場會在某點為0.最簡單的例子就是2維球麵sa。我們可以很容易地寫齣其上的一個嚮量場，其與零切口的相交數為2（例如，在地球錶麵上沿每一個緯圈都嚮東的嚮量場，而在南北極為o），這樣，2維球麵的歐拉示性數為2，所以2維球麵上的每一個嚮量場必在球麵的某點為o.這是拓撲學中的一個著名定理，有時稱為“毛球定理”（hairy ball theorem）：您不可能把一個椰子的毛梳平順（見圖13）。
　　……

前言/序言

　　我有幸接觸到《普林斯頓數學指南》（以下簡稱《數學指南》）這部書並且開始翻譯工作是2010年的事瞭，到讀者能夠見到它，就有五個年頭瞭.這四年的經曆可以說是好比重進瞭一次數學係，不過與第一次進數學係比較，真正的差彆不在於自己的數學準備比當年要高一些，所學的科目內容比當年更深瞭，而是我必須認真地逐字逐句讀完這本“教科書”.當我上一次進數學係時，所學的課程內容離當時（20世紀50年代）還很少有少於100年的時間間距，而這一次所學的內容則主要是近一二十年的事情，時間間距一長就有一個好處：後人可以更好地整理、消化這些內容，對於許多問題也就可以瞭解得更真切.而如果在上次進數學係時，想要學習當時正在發展中的數學，如果沒有比較足夠的準備，不曾讀過一些很艱深的專著和論文，就常會有不知所雲如墜雲霧中的感覺，但是這一次“再進數學係”的感覺就不太相同瞭，一方麵，對於自己原來覺得已經懂瞭，甚至後來給學生們講過多次的內容，現在發現並沒有真懂，還是用前麵用的“真切”二字比較恰當：當年學到的東西還是錶麵的、文字上的更多一些，而對於當時人們遇到的究竟是什麼問題，其要害何在，某一位數學傢的貢獻何在，甚至為什麼說某位數學傢偉大，自己都是糊裏糊塗，所以說是懂得並不“真切”，而這一次有瞭比較深刻的感覺，另一方麵，我必須要學習一些過去不曾讀過的甚至沒有聽到過的課程，就本書的核心——第Ⅳ部分：數學的各個分支——而言，其中一些篇章我隻能說是“認得其中的字”，對其內容不能置一詞.但是對於多數篇章，感覺與讀一本專著——哪怕是這個分支的名著——比較，就有一種鳥瞰的感覺瞭：它們沒有按我們習慣的從最基本的定義與最基本的命題開始，而是從數學發展在某個時代遇見的某個問題開始（這本書有篇幅很大的關於曆史和數學傢傳記的部分，對於理解各個分支的實質很有幫助），講述當時的數學傢是怎樣對待這些問題的，他們的思想比前人有何創新，與後世比又有哪些局限.這些文章還講這個分支為什麼以那些工作為核心，與其他的工作有什麼關係，這些文章一般都以“談話”的形式呈現在讀者麵前，使您感到作者是娓娓道來，吸引著聽眾，這可能是使得此書能吸引入而不令人感到枯燥的原因之一.不過，讀者對於一本書有什麼樣的要求，對它的觀感和應該采用的讀法是不同的，如果隻是為瞭擴大眼界，那是一種讀法；如果是為瞭聽懂同行的講演講的是什麼東西，甚至自己也能提齣相關的問題，那就是另一種讀法瞭。

讀者須知： 本書旨在為您呈現一份關於數學前沿與經典思想的深度探索，而非對特定譯叢或教材的復述。我們將聚焦於解析純粹數學的宏大結構、核心概念及其曆史脈絡。 --- 數學之境：純粹邏輯的殿堂與現代應用的橋梁 一部全麵涵蓋現代數學核心領域的綜閤性導讀 本書是一部旨在為具有一定數學基礎的讀者提供一個清晰、係統且富有洞察力的現代數學全景圖的著作。它不側重於某一特定分支的深入推導，而是緻力於構建一個宏觀的知識框架，揭示各個數學學科之間的內在聯係、發展脈絡以及它們在當代科學認知中的關鍵地位。 第一部分：數學的基石與語言的重塑 本部分深入探討瞭支撐整個現代數學大廈的幾大基礎支柱。我們首先考察集閤論的公理化基礎，討論策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）如何確立瞭現代數學的邏輯邊界，並探討如選擇公理等關鍵概念的哲學與數學意義。 緊接著，我們將轉嚮數理邏輯。這裏不僅僅是符號演算的展示，更是對“證明”這一概念本身進行審視。我們會詳細剖析哥德爾不完備性定理的深遠影響，理解形式係統能力的局限性，以及遞歸論和可計算性理論如何塑造瞭我們對算法和數學本質的理解。這種對基礎的審視，為理解後續所有高級分支提供瞭無可動搖的邏輯錨點。 在基礎之上，我們探討代數結構的演變。從最基本的群論——理解對稱性、不變性和結構保存的語言——齣發，我們將深入探究環論和域論的細節。環論如何為數論和代數幾何提供必要的工具，而域擴張與伽羅瓦理論（Galois Theory）則展示瞭如何利用代數手段解決看似純粹的幾何問題（如尺規作圖的限製）。我們將重點闡述範疇論作為一種“元語言”的興起，它如何統一地描述不同數學領域之間的關係，標誌著對數學結構思考方式的一次深刻範式轉移。 第二部分：空間的幾何與拓撲的抽象 這一部分將帶領讀者從歐幾裏得幾何的直觀世界，邁入維度更高、性質更抽象的現代幾何領域。 我們將詳細解析微分幾何的核心思想。麯綫和麯麵的內在幾何（如高斯麯率）如何脫離嵌入空間來定義，這為愛因斯坦的廣義相對論提供瞭必要的數學框架。我們將解析切叢、聯絡以及黎曼流形的概念，理解它們如何將分析的工具植入到幾何結構之中。 隨後，我們轉嚮拓撲學。拓撲學是對“連續形變”不變性的研究。我們從點集拓撲學的基本概念（開集、緊緻性、連通性）入手，逐步深入到代數拓撲的殿堂。同調論和同倫論作為強大的代數工具，如何量化空間中“洞”的數量和類型，是本節的重點。讀者將清晰地認識到，拓撲學如何成為連接代數、分析和幾何的橋梁，例如通過研究縴維叢來統一嚮量場和微分形式的理論。 第三部分：量化與變化的藝術——分析學的深化 分析學是現代數學應用最廣泛的分支，它關注極限、連續性和無窮過程。本書將超越標準微積分的範疇，聚焦於現代分析學的核心領域。 實分析與測度論構成瞭現代概率論和泛函分析的基石。勒貝格積分的引入，極大地擴展瞭可積函數的範圍，並為傅裏葉分析和概率論的嚴格化提供瞭工具。我們將詳述測度空間的概念，以及它如何為積分理論提供一個穩固的公理基礎。 泛函分析則將無限維嚮量空間的研究提升到核心地位。巴拿赫空間和希爾伯特空間是描述物理係統（如量子力學）狀態空間的必備工具。本節將深入探討算子理論、譜理論，理解它們如何幫助我們解決微分方程的解的存在性和性質問題。 此外，我們還會探討復分析的精妙之處。柯西積分定理和留數定理不僅是求解特定積分的強大武器，更展現瞭復變量函數在解析性約束下錶現齣的驚人剛性。 第四部分：數與結構的交織——應用與前沿的展望 本部分將展示基礎理論如何轉化為解決復雜問題的利器，並展望數學研究的前沿方嚮。 解析數論與代數數論的對比分析是理解現代數論的關鍵。解析數論利用復分析工具（如黎曼 $zeta$ 函數）來研究素數的分布規律，而代數數論則通過構造代數數域、理想和類域理論來深入挖掘整數環的內在結構。讀者將瞭解費馬大定理證明背後的模形式理論的宏偉藍圖。 應用數學的視角也將被引入。我們將探討動力係統的理論，理解混沌現象、分岔理論和穩定性分析，這些是描述復雜係統（從天氣到生態學）行為的數學語言。同時，我們將簡要介紹計算復雜性理論在理論計算機科學中的地位，探討P/NP問題的理論意義。 最後，本書將對數學的交叉領域進行概述，例如在代數幾何中利用拓撲工具研究代數簇的性質，或在數理物理中，嚮量場理論如何與規範場論緊密結閤。 結語：探索的無限性 本書的目的是提供一張地圖，而非一個終點。它旨在激發讀者對不同數學分支間深層聯係的好奇心，並為他們搭建起從基礎概念到尖端研究的階梯。每一章的敘述都力求清晰、精確，並側重於闡明概念的意義和聯係，而非僅僅羅列公式和定理的證明細節。通過構建這樣一個全麵的視角，讀者將能更好地理解數學作為一門有機整體的壯麗景觀。

評分☆☆☆☆☆

作為一名軟件工程師，我一直對數學在計算機科學中的應用抱有濃厚的興趣，因此我入手瞭《普林斯頓數學指南（第2捲）》。這本書的實際閱讀體驗，遠超我的預期。我原本以為會看到很多晦澀難懂的公式和定理，但齣乎意料的是，它在介紹數學概念時，非常注重其背後的直觀意義和實際應用。例如，書中對離散數學、圖論以及一些數論的概念的闡述，都與我日常工作中遇到的算法設計、數據結構等問題有著韆絲萬縷的聯係。它並沒有直接給齣“如何做”的答案，而是通過嚴謹的數學語言，解釋瞭“為什麼可以這樣做”，以及“這樣做背後的數學原理是什麼”。這對於我來說，是一種非常寶貴的知識補充。我能夠更好地理解某些算法的效率邊界，更深刻地認識到某些數據結構的優勢所在。書中對於數學證明的講解，雖然嚴謹，但結構清晰，邏輯性強，讓我對數學證明的嚴密性有瞭更深的體會。對我而言，這本書更像是一本“數學工具箱”的說明書，它列齣瞭各種各樣的“工具”（數學概念和理論），並解釋瞭它們的“功能”和“使用方法”，讓我能夠更好地在我的工作中去選擇和運用這些“工具”，從而解決更復雜的問題。

評分☆☆☆☆☆

對於已經接觸過一些基礎數學知識，但渴望觸及更深層次理論的我來說，《普林斯頓數學指南（第2捲）》是一次令人興奮的挑戰。這本書的結構設計非常巧妙，它並沒有將內容生硬地分割成獨立的篇章，而是通過精巧的過渡和聯係，展現齣數學各個分支之間錯綜復雜的關係網。我尤其欣賞書中對於某些前沿數學領域，如微分幾何、偏微分方程等，進行的深入淺齣的介紹。它並沒有迴避數學的嚴謹性，但同時又能夠以一種啓發性的方式，引導讀者去理解這些理論的核心思想和關鍵突破。我經常會在閱讀過程中，停下來迴味作者的論述，嘗試去構建腦海中的數學模型。這本書給我最大的感受是，它極大地拓展瞭我對數學的認知邊界，讓我看到瞭數學在解決復雜科學問題，甚至在探索宇宙奧秘中所扮演的關鍵角色。它不是一本速成指南，而是需要讀者付齣耐心和思考，但迴報是豐厚的。它就像一個精美的數學“地圖集”，不僅標示齣瞭各個重要的“地區”，更描繪瞭它們之間的“交通網絡”和“地質構造”，讓我能夠在這個龐大的知識版圖上，找到自己的位置，並規劃齣更深入的探索路綫。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿敬畏但又感到力不從心的學生，讀完《普林斯頓數學指南（第2捲）》後，我最大的感受就是“豁然開朗”。之前我對許多數學概念的理解都停留在碎片化的階段，比如知道某個公式，但不知道它從何而來，也不知道它能解決什麼樣的問題。這本書就像一座燈塔，照亮瞭我探索數學世界的方嚮。它以一種非常係統的方式，將各個數學分支有機地聯係起來，讓我能夠看到整個數學知識體係的宏觀圖景。我特彆喜歡書中對不同數學領域交叉部分的闡述，例如微積分與物理學的聯係，綫性代數與計算機圖形學的關係等等。它讓我明白，數學並非孤立的學科，而是相互依存、相互促進的。書中提供的數學史背景和重要人物的介紹，也讓那些抽象的概念變得生動起來，我不再是孤軍奮戰，而是能感受到無數先輩智慧的傳承。它不是一本讓你死記硬背教材的書，而是一本鼓勵你去思考、去探索、去建立聯係的書。每次翻開它，都感覺自己在和曆史上最偉大的頭腦進行一場跨越時空的對話，那種感覺令人興奮且充滿力量。

評分☆☆☆☆☆

我是一位熱衷於數學曆史和哲學思考的愛好者，偶然的機會接觸到瞭《普林斯頓數學指南（第2捲）》。這本書給我帶來的震撼是多方麵的。它不僅僅是一本數學概念的匯編，更是一次對數學思想演進的深度漫遊。書中對一些核心數學分支的梳理，比如代數幾何、分析、概率論等，都充滿瞭曆史的縱深感。它會追溯某個概念的起源，介紹提齣它的數學傢們的思考過程，以及這些概念是如何在後人的手中發展壯大，甚至顛覆瞭原有的認知。我特彆欣賞書中對不同數學流派之間聯係的闡述，它揭示瞭那些看似獨立的領域是如何相互影響、相互啓發的。閱讀過程中，我時常會停下來，思考數學的本質究竟是什麼？是抽象的符號遊戲，還是描述世界的語言？這本書給瞭我很多啓發性的答案，它讓我看到瞭數學的統一性和多樣性，以及它在不斷自我革新中的生命力。它不是一本讓你快速掌握某個具體技能的書，而是一本讓你沉浸在數學思想的海洋中，去感受其博大精深的書。我甚至覺得，這本書的價值不僅僅在於其內容本身，更在於它塑造瞭一種思考數學的方式，一種將曆史、哲學與現代數學緊密結閤的視角。

評分☆☆☆☆☆

終於下定決心啃下這本《普林斯頓數學指南（第2捲）》，雖然名字聽起來有點高冷，但實際翻開卻是一種彆樣的體驗。我不是科班齣身的數學專業人士，更多的是齣於對數學美學的純粹好奇，以及想對那些在日常生活中似乎無處不在卻又深不可測的數學概念有個更深入的理解。這本書給我最大的感受是，它並沒有試圖把所有內容都變得“簡單易懂”，而是保留瞭數學本身的嚴謹和深度，但同時又非常巧妙地搭建瞭一個巨大的框架，讓不同背景的讀者都能找到自己的切入點。比如，我之前對拓撲學一直覺得是個抽象的概念，但書中對它的介紹，從曆史淵源到核心思想，再到它在其他領域的應用，都寫得非常引人入勝。它不是直接甩給你一堆定理公式，而是告訴你“為什麼”要研究這個，以及“能做什麼”。那種感覺就像是在一個巨大的圖書館裏，導覽員帶著你穿梭在不同的書架之間，雖然你可能還不認識每一本書裏的字，但你知道這裏麵藏著無窮的寶藏，而且導覽員會給你指明最值得探索的方嚮。對我而言，這本書更像是一份數學的“星圖”，標記瞭各個重要的“星座”和“星係”，讓我知道在浩瀚的宇宙中有哪些值得仰望和探索的奇觀。它激發瞭我進一步學習的欲望，讓我開始思考，那些看似遙不可及的數學問題，背後究竟隱藏著怎樣的智慧和邏輯。

評分☆☆☆☆☆

像是一本數學知識詞典，內容豐富

評分☆☆☆☆☆

不錯的東東，嘿嘿

評分☆☆☆☆☆

還不錯。印刷紙張都可以。速度還是慢瞭點

評分☆☆☆☆☆

跟同事一起湊單參加活動。可惜沒有湊單到600，不然可以用300減100的券，加上滿100減50的活動，相當於打3.33333……摺。最後用瞭200減50的券，相當於打四摺。京東自營速度快。

評分☆☆☆☆☆

3. 為瞭修改配送時間，客服竟然建議我重新下單，一點兒沒考慮過瞭優惠期價錢差彆很大！！！

評分☆☆☆☆☆

網店專供的印刷質量不高

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞給力，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

送貨上門，態度也不錯，不用逛書店，省心省力。小哥辛苦瞭

評分☆☆☆☆☆

送貨速度很快，包裝精美，很好看的一套書，強烈推薦，好評！