俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[苏联] 菲赫金哥尔茨 著，丁寿田 译

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• 数学分析
• 数学教材
• 高等教育
• 俄罗斯教材
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• 数学原理
• 微积分
• 实分析
• 数学
• 教材

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040351859

版次：9

商品编码：11209036

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：363

字数：383000

正文语种：中文

内容简介

　　《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥尔茨继《微积分学教程》三卷本后的又一部关于数学分析的经典著作，是作者总结多年教学经验编写而成的。
　　《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版）》针对大学数学系一二年级的分析课程，因此分两卷出版。第一卷内容包括：实数、一元函数、极限论、一元连续函数、一元函数的微分法、微分学的基本定理、应用导数来研究函数、多元函数、多元函数的微分学、微积分的几何应用和力学应用，书中专列一章讲述数学分析基本观念发展简史；第二卷内容包括：数项级数、函数序列及函数级数、反常积分、带参变量的积分、隐函数和函数行列式、线积分、二重积分、曲面面积和面积分、三重积分、傅里叶级数等，书后附有“数学分析进一步发展概况”的附录。
　　《俄罗斯数学教材选译·“十一五”国家重点图书：数学分析原理（第2卷）（第9版）》可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。

作者简介

　　菲赫金哥尔茨，（1888-1959），苏联数学家、杰出的数学教育家。他是实变函数论列宁格勒学派的奠基人，在函数度量理论方面的一系列工作使他成为这个领域中的一流数学家。
　　菲赫金哥尔茨毕生致力于数学教学，热爱教学、重视教学。他在列宁格勒大学（现圣彼得堡大学）工作40多年，直至1953年退休，一直是数学分析教研室负责人。他在大学讲了30多年的数学分析课，培养了许多世界著名的苏联数学家。他还热心于苏联的中学数学教学，给中学生和中学教师讲课，他是20世纪30年代苏联中学教学大纲的制订者，苏联第一届数学奥林匹克的发起人（1934年），也是苏联师范学院的组织者之一。三卷本《微积分学教程》是他的教学经验和教学艺术的结晶。人们赞扬“他的每一堂课都是一篇教学杰作，甚至他的板书也像是一幅艺术作品”，对他的评价是“天才加诚挚、善良，具有非凡的工作能力和高度的责狂感”。

内页插图

目录

《俄罗斯数学教材选译》序
第十五章 数项级数
1. 导引
234. 基本概念
235. 简单定理
2. 正项级数的收敛性
236. 正项级数收敛性条件
237. 级数比较定理
238. 例
239. 柯西检验法及达朗贝尔检验法
240. 拉比检验法
241. 麦克劳林{ 柯西积分检验法
3. 任意级数的收敛性
242. 收敛性原理
243. 绝对收敛性
244. 交错级数
4. 收敛级数的性质
245. 可结合性
246. 绝对收敛级数的可交换性
247. 非绝对收敛级数的情形
248. 级数乘法
5. 无穷乘积
249. 基本概念
250. 简单定理 与级数的关系
251. 例
6. 初等函数的幂级数展开式
252. 泰勒级数
253. 指数函数及主要三角函数的级数展开式
254. 欧拉公式
255. 反正切的展开式
256. 对数级数
257. 斯特林公式
258. 二项式级数
259. 关于余项研究的一个笺注
7. 用级数作近似计算
260. 问题的提出
261. 的计算
262. 对数的计算

第十六章 函数序列及函数级数
1. 一致收敛性
263. 导言
264. 一致收敛性及非一致收敛性
265. 一致收敛性条件
2. 级数和的函数性质
266. 级数和的连续性
267. 正项级数的情形
268. 逐项取极限
269. 级数的逐项积分
270. 级数的逐项微分
271. 不可导连续函数一例
3. 幂级数及多项式级数
272. 幂级数收敛区间
273. 幂级数和的连续性
274. 收敛区间端点上的连续性
275. 幂级数的逐项积分
276. 幂级数的逐项微分
277. 幂级数作为泰勒级数
278. 连续函数展为多项式级数
4. 级数简史
279. 牛顿及莱布尼茨时期
280. 级数理论的形式发展时期
281. 严密理论的建立

第十七章 反常积分
1. 带无限积分限的反常积分
282. 带无限积分限的积分定义
283. 积分学基本公式的应用
284. 与级数的相似性 简单定理
285. 正函数情形的积分收敛性
286. 一般情形的积分收敛性
287. 更精致的检验法
2. 无界函数的反常积分
288. 无界函数积分定义
289. 积分学基本公式的应用
290. 积分收敛性条件及检验法
3. 反常积分的变换及计算
291. 反常积分的分部积分法
292. 反常积分中的变量替换
293. 积分的技巧计算法

第十八章 带参变量的积分
1. 基本理论
294. 问题的提出
295. 一致趋于极限函数
296. 积分号下取极限
297. 积分号下的微分法
298. 积分号下的积分法
299. 积分限带参变量的情形
300. 例
2. 积分的一致收敛性
301. 积分一致收敛性定义
302. 一致收敛性的条件及充分检验法
303. 带有限积分限的积分
3. 积分一致收敛性的应用
304. 积分号下取极限
305. 积分依参变量的积分法
306. 积分依参变量的微分法
307. 关于带有限积分限的积分的一个笺注
308. 一些反常积分的计算
4. 欧拉积分
309. 第一类欧拉积分
310. 第二类欧拉积分
311. 函数的简单性质
312. 例
313. 关于两个极限运算次序对调的史话

第十九章 隐函数 函数行列式
1. 隐函数
314. 一元隐函数概念
315. 隐函数的存在及性质
316. 多元隐函数
317. 由方程组确定的隐函数
318. 隐函数导数的计算
2. 隐函数理论的一些应用
319. 相对极值
320. 拉格朗日不定乘数法
321. 例及习题
322. 函数独立性概念
323. 函数矩阵的秩
3. 函数行列式及其形式的性质
324. 函数行列式
325. 函数行列式的乘法
326. 函数矩阵的乘法

第二十章 线积分
1. 第一型线积分
327. 第一型线积分
328. 化为寻常定积分
329. 例
2. 第二型线积分
330. 第二型线积分定义
331. 第二型线积分的存在及其计算
332. 闭路的情形 平面的定向法
333. 例
334. 两种类型线积分间的关系
335. 在物理问题上的应用

第二十一章 二重积分
1. 二重积分定义及简单性质
336. 柱体体积问题
337. 化二重积分为累次积分
338. 二重积分定义
339. 二重积分存在条件
340. 可积函数类
341. 可积函数及二重积分的性质
342. 积分作为可加性区域函数 对区域的微分法
2. 二重积分的计算
343. 化矩形区域上的二重积分为累次积分
344. 化曲线区域上二重积分为累次积分
345. 力学上的应用
3. 格林公式
346. 格林公式的推导
347. 以线积分表示面积
4. 线积分与积分道路无关的条件
348. 沿简单闭界线的积分
349. 沿联结任意两点的曲线的积分
350. 与恰当微分问题的联系
351. 在物理问题上的应用
5. 二重积分的变量替换
352. 平面区域的变换
353. 以曲线坐标表示面积
354. 补充说明
355. 几何的推导法
356. 二重积分中的变量替换
357. 与单积分的相似 定向区域上的积分
358. 例
359. 史话

第二十二章 曲面面积 面积分
1. 双侧曲面
360. 曲面的参变表示法
361. 曲面的侧
362. 曲面的定向法及其侧的选定
363. 逐段光滑曲面的情形
2. 曲面面积
364. 施瓦茨的例
365. 显式方程所给曲面的面积
366. 一般情形的曲面面积
367. 例
3. 第一型面积分
368. 第一型面积分定义
369. 化为寻常二重积分
370. 第一型面积分在力学上的应用
4. 第二型面积分
371. 第二型面积分定义
372. 化为寻常二重积分
373. 斯托克斯公式
374. 斯托克斯积分应用于空间线积分的研究

第二十三章 三重积分
1. 三重积分及其计算
375. 立体质量计算问题
376. 三重积分及其存在条件
377. 可积分函数及三重积分的性质
378. 三重积分的计算
379. 力学上的应用
2. 奥斯特罗格拉茨基公式
380. 奥斯特罗格拉茨基公式
381. 奥斯特罗格拉茨基公式的几个应用实例
3. 三重积分变量替换
382. 空间区域的变换
383. 体积表示为曲线坐标
384. 几何的推导法
385. 三重积分的变量替换
386. 例
387. 史话
4. 场论初步
388. 数量与向量
389. 数量场与向量场
390. 沿给定方向的导数 梯度
391. 通过曲面的向量流量
392. 奥斯特罗格拉茨基公式 散度
393. 向量的循环量 斯托克斯公式 旋度
5. 多重积分
394. m维体的体积与m 重积分
395. 例

第二十四章 傅里叶级数
1. 导言
396. 周期量与调和分析
397. 决定系数的欧拉·傅里叶方法
398. 正交函数系
2. 函数的傅里叶级数展开式
399. 问题的提出 狄利克雷积分
400. 基本引理
401. 局部化原理
402. 函数的傅里叶级数表示法
403. 非周期函数的情形
404. 任意区间的情形
405. 只含余弦或只含正弦的展开式
406. 例
407. 连续函数展开为三角多项式级数
3. 傅里叶积分
408. 傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形
409. 预备说明
410. 用傅里叶积分表示函数
411. 傅里叶公式的种种形式
412. 傅里叶变换
4. 三角函数系的封闭性与完备性
413. 函数的平均近似 傅里叶级数段的极值性质
414. 三角函数系的封闭性
415. 三角函数系的完备性
416. 广义封闭性方程
417. 傅里叶级数的逐项积分
418. 几何的解释
5. 三角级数简史
419. 弦振动问题
420. 达朗贝尔及欧拉的解法
421. 泰勒及丹尼尔·伯努利的解法
422. 关于弦振动问题的争论
423. 函数的三角展开式 系数的决定
424. 傅里叶级数收敛性证明及其他问题
425. 结尾语

附录 数学分析进一步发展概况
i. 微分方程
ii. 变分法
iii. 复变函数论
iv. 积分方程论
v. 实变函数论
vi. 泛函分析
索引

数学分析导论：从基础到进阶的严谨探索 书名： 数学分析导论：从基础到进阶的严谨探索 作者： [此处填写真实作者姓名，例如：张伟, 李明] 出版社： [此处填写真实出版社名称，例如：高等教育出版社] 版次： [此处填写真实版次，例如：第三版] --- 内容概要 本书旨在为读者提供一套全面、深入且逻辑严谨的数学分析基础知识体系。全书围绕实数系统、极限、连续性、导数、积分以及级数展开论述，力求在概念的精确性与直观理解之间找到最佳平衡点。不同于侧重于庞大习题集的工具书，本书更侧重于思想的提炼、证明的技巧以及数学理论的内在联系。 全书结构清晰，内容覆盖了传统微积分课程中的核心内容，并在此基础上，引入了必要的拓宽性视角，例如度量空间初步概念的引入（在后续章节中作为广义极限的铺垫），以及对积分理论中勒贝格积分思想的萌芽性探讨。 第一部分：实数基础与极限的严谨性 第一章：实数系统的构造与性质 本章从皮亚诺公理和集合论的初步概念出发，构建了自然数、整数、有理数系统，并详细阐述了实数的完备性原理（如“戴德金分割”或“柯西序列完备性”的构建方法）。着重分析了实数域上的基本拓扑性质，如开集、闭集、聚点、极限点以及紧集的定义。对有界闭子集必然存在最大元和最小元的性质进行了详尽的证明，这是后续分析工作的基础。 第二章：序列与级数的收敛性 本章将极限的概念从点集推广到数列。系统地介绍了极限的 $epsilon-N$ 语言，并强调了极限的唯一性与保序性。重点讨论了柯西收敛准则在无穷序列中的应用。在级数部分，除了基本的等比级数、p-级数判别法之外，着重分析了正项级数的敛散性判别法（如比较判别法、比值判别法、根值判别法）的严格推导过程，并详细阐述了交错级数的莱布尼茨判别法及其收敛速度的估计。 第二部分：函数与连续性：分析的基石 第三章：函数与连续性 本章将上一章的序列极限概念推广至函数极限。详细讨论了函数在一点的极限定义，以及双侧极限、单侧极限之间的关系。函数连续性的定义（$epsilon-delta$ 语言）是本章的核心。在此基础上，系统地证明了初等函数（如多项式函数、有理函数）的连续性。深入探讨了连续函数在闭区间上的重要性质：有界性定理、最大值最小值定理，以及介值定理。这些性质是建立微分学和积分学的基础。 第四章：一致收敛性 区别于逐点收敛，本章引入了一致收敛的概念，并明确指出一致收敛与逐点收敛在函数性质保持上的关键差异。详细论证了：如果函数序列一致收敛到函数 $f$，那么极限函数 $f$ 保持连续性；如果该序列的函数是可导的，且导函数序列一致收敛，则极限函数是可导的，且极限可以与微分互换。本章对魏尔斯特拉斯逼近定理（作为一致收敛性应用的一个经典范例）进行了概述和证明思路的梳理。 第三部分：微分学：变化率的度量 第五章：导数的概念与计算 本章从瞬时变化率的直观理解出发，建立导数的精确定义。详细探讨了微分的四则运算、链式法则的严格证明。重点讨论了费马定理（局部极值点导数为零的必要条件）和罗尔定理（Rolle's Theorem）的几何意义及其在证明中的关键作用。 第六章：中值定理与导数的应用 本章将拉格朗日中值定理和柯西中值定理作为核心工具，推导出洛必达法则。对洛必达法则的使用条件（如 $frac{0}{0}$ 型和 $frac{infty}{infty}$ 型的辨析）进行了细致的区分。随后，深入分析了导数在函数图像分析中的应用，包括极值、凹凸性（二阶导数判别法）以及拐点的确定。 第七章：偏导数与微分（多变量函数的初步接触） 本章作为向多变量分析过渡的桥梁，简要介绍了多元函数的概念。重点讨论了偏导数的概念，以及全微分的定义与计算。对可微性与偏导数存在性之间的区别进行了详细的对比和反例分析，强调了梯度和方向导数在线性近似中的作用。 第四部分：积分学：积累与总量 第八章：黎曼积分的理论基础 本章严格定义了定积分（黎曼可积性）。详细阐述了上和、下和的概念，并给出了一个函数黎曼可积的充要条件（即第一类间断点集合的勒贝格测度为零，但在本章主要通过“振幅”概念来描述）。深入讨论了积分的基本性质（如区间可加性、线性性）以及微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的两个核心部分——导出积分的导数和定积分的计算公式，并给出了严谨的证明。 第九章：积分的推广与反常积分 本章探讨了对不可黎曼积分函数的讨论，如狄利克雷函数。随后将积分区间推广至无穷区间，即反常积分。分类讨论了第一类反常积分（积分区间无穷）和第二类反常积分（被积函数在区间内存在瑕点）的收敛判别法（如比较判别法、阿贝尔试验）。 第五部分：级数与函数项的积分 第十章：幂级数与泰勒级数 本章回归到函数序列与函数级数，聚焦于幂级数。详细推导了幂级数的收敛半径的确定方法（如比值法或根值法）。核心内容是泰勒级数的展开，包括如何构造函数 $f(x)$ 的泰勒级数，以及拉格朗日余项和施莱夫洛什余项的表达与分析，用以判断函数是否等于其泰勒级数（即是否“解析”）。 第十一章：傅里叶级数的初步探讨 作为对周期函数分析的介绍，本章简要介绍了正交函数系的概念，并引出了傅里叶级数的构造和收敛性。重点分析了傅里叶级数在表示不连续周期函数上的优越性，以及函数在正交基上的展开思想。 --- 本书特色 1. 强调逻辑链条： 全书每一章节都紧密衔接，从实数完备性到极限，再到连续性、微分和积分，展现了数学分析知识体系的自然生长过程。 2. 注重证明的严谨性： 书中关键定理的证明过程详尽且完整，旨在培养读者对“为什么”而非仅仅“如何计算”的深刻理解。 3. 适度的拓宽视野： 在保证基础核心内容深入性的同时，适当地引入了对拓扑（紧集、开/闭集）和泛函分析（正交性、一致收敛）的初步概念，为读者向更高级别的分析学（如实分析、泛函分析）过渡做好准备。 4. 清晰的数学语言： 采用精确、规范的数学术语和符号系统，确保读者能够准确理解经典分析学的表述方式。 本书适合高等院校数学、物理、工程和信息科学等专业中对数学分析有深入学习需求的本科生和研究生作为教材或参考书使用。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析原理（第2卷）》的纸质封面散发着一种经典书籍特有的质感，拿在手里沉甸甸的，仿佛承载着无数智慧的结晶。翻开书页，那熟悉的、带着些许时代印记的印刷字体，瞬间将我拉回到那个充满求知欲的年代。尽管我并非科班出身，但对数学的深厚兴趣驱使我选择了这本被誉为“十一五”国家重点图书的俄罗斯数学教材。初次接触，它的严谨与深刻便让我惊叹不已。书中对数学概念的阐释，不像一些现代教材那样追求表面上的易懂，而是更侧重于逻辑的链条和思想的深度。这对于我这样希望深入理解数学本质的读者来说，无疑是一份宝藏。我尤其喜欢其中对一些抽象概念的图形化辅助说明，虽然文字表述极其精炼，但通过精妙的图示，仿佛能将那些高深的理论“具象化”，让我在脑海中构建起清晰的理解框架。我期待着在接下来的学习中，能够一点点啃下这些“硬骨头”，领略俄罗斯数学教育体系的独特魅力，也希望能从中汲取到解决现实问题所需的数学思维和方法。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一扇通往数学世界更深处的大门，我迫不及待地想要推开它，去探索更广阔的天地，去感受那些被称之为“优美”的数学证明所带来的震撼。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次拿到这本《数学分析原理（第2卷》时，我被它那扎实的“底子”所吸引。书的装帧精美，但更吸引我的是它背后所代表的严谨治学态度。作为“十一五”国家重点图书，而且是俄罗斯数学教材的选译本，我对它寄予了厚望。我一直相信，不同文化背景下的数学教育会有其独特的侧重点和优势。而俄罗斯数学，在国际上向来享有盛誉，其严谨性和深刻性是公认的。翻开书，我立刻被书中对数学原理的阐述所吸引。它不是那种“填鸭式”的教学，而是循序渐进地引导读者理解每一个概念的形成过程，以及它们之间的内在联系。我特别欣赏它在处理某些复杂证明时所展现出的清晰逻辑和巧妙构思。书中对每一个细节都一丝不苟，仿佛作者是在亲自与读者对话，手把手地带领你走进数学的世界。这种教学方式虽然需要付出更多的时间和精力，但带来的却是对数学真正意义上的理解和掌握。我期待着通过这本书，能够构建起一个更加坚实的数学基础，也能从中学习到一些独特的解题思路和数学思想。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些经典数学著作情有独钟，尤其是那些能够帮助我深入理解数学本质的书籍。《数学分析原理（第2卷）》便是这样一本令我期待的作品。作为“十一五”国家重点图书，且是俄罗斯数学教材的精选译本，它本身就承载着一种学术的厚重感。我翻阅了一下目录，发现书中涵盖的数学分析内容非常全面，从基础的概念到更高级的定理，都有涉及。我尤其感兴趣的是它对数学证明的阐述方式。我一直认为，数学的魅力很大程度上在于其严谨的逻辑和优美的证明。而俄罗斯数学教材，在这方面一直以其精湛的技艺著称。这本书的语言风格虽然不一定像现代流行教材那样“通俗易懂”，但正是这种精炼的文字，能够更直接地触及数学的灵魂。我喜欢那种在阅读中不断思考、不断推理的过程，这本身就是一种智力上的挑战和享受。我相信，通过研读这本书，我不仅能够巩固和深化自己在数学分析方面的知识，更重要的是，能够培养出一种更加严谨、深刻的数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学教材应该像一位经验丰富的向导，它不会直接告诉你答案，而是引导你穿过迷雾，最终让你自己找到通往真理的道路。《数学分析原理（第2卷）》给我的感觉正是如此。作为一本“十一五”国家重点图书，它所承载的学术价值不言而喻。我最看重的是它对数学概念的“求真”精神。书中对于每一个定理的提出，都辅以详尽的证明过程，而且证明过程本身就充满了数学的美感和智慧。我喜欢那种“追根溯源”的感觉，当理解了一个定理的证明，就好像解锁了一个新的数学视角，能够更深刻地理解这个定理的应用场景和局限性。虽然这本书的语言风格相对比较“古典”，没有那么多花哨的图表和生动的比喻，但正是这种朴实而严谨的文字，才能真正触及数学的核心。对于我而言，它提供了一个绝佳的学习平台，让我能够在自我探索中不断深化对数学的理解。这本书不适合那种急功近利的学习者，它需要耐心，需要投入，但一旦你沉浸其中，便能体会到数学思维的强大魅力。

评分☆☆☆☆☆

在书架上看到这本《数学分析原理（第2卷）》，我的第一反应便是它的“分量”。“十一五”国家重点图书的标识，加上“俄罗斯数学教材选译”的副标题，都预示着这是一本不容小觑的作品。我一直对苏联时期的数学教育体系抱有浓厚的兴趣，认为那个时代的数学教学更注重理论的根基和逻辑的严谨性，而非单纯的应试技巧。这本书无疑是这个体系的一个缩影。我迫不及待地翻阅了几章，果然，那些经典定理的推导过程，那些对概念的细致剖析，都展现出一种别样的风味。它不像市面上一些同类书籍那样，将复杂的数学问题“简化”到让人失去思考，而是鼓励读者主动去探索、去证明、去理解。对于我这样一名已经离开校园多年，但依然热爱数学的学习者来说，这种“挑战”正是我所需要的。它让我有机会重新拾起那些曾经模糊的数学概念，用更成熟的心智去审视它们，去发现它们之间深刻的联系。我欣赏书中那种不厌其烦的细节打磨，即使是一个看似微小的步骤，也可能伴随着详细的解释或补充说明，这极大地降低了理解门槛，让我能够沉下心来，一步步跟随作者的思路前进，这种学习体验是极其令人愉悦且充实的。

评分☆☆☆☆☆

书挺好，就是略贵。。。。

评分☆☆☆☆☆

仔细研读。京东配送不仅很快，也很严谨，必须点赞。

评分☆☆☆☆☆

京东送货速度真的快！包装最好改进下，书本要用塑料袋包装下吧，直接放纸箱里不好。

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错，是正版

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值得学习数学分析的一读

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还行，。。。。。。。。。。。。

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买书容易 看书慢的路过

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物流慢点 其他挺好 希望下次快点

评分☆☆☆☆☆

收到书就是右上角折痕成那样 真的不知道改说什么 书没有塑料皮那包装就应该用心点 就一层塑料袋包着 看起来应该是正版 就是在书籍包装方便希望用点心吧包装