高中数学解题研究第3辑数学文化高考专题 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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齐建民著

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高中数学
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出版社：浙江大学出版社

ISBN：9787308167048

版次：1

商品编码：12155754

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-03-01

用纸：胶版纸

具体描述

产品特色

内容简介

《高中数学解题研究（第3辑数学文化高考专题）》上下两篇贯穿一个主题就是“数学文化与高考”，回答了为什么要考数学文化？数学文化考什么？数学文化怎么考？其中上篇介绍了《九章算术》中的“阳马”“鳖臑”“堑堵”等中国古代数学名词，赏析了从“开立圆术”到“牟合方盖”再到“祖啦原理”这一我国古代劳动人民和数学家探索球体体积公式的艰辛历程，展示了被称为“中国三角”的“杨辉三角”各种推广与变形等，下篇收录的数学文化高考题涉及《九章算术》中的棱柱、棱锥、棱台体积问题和圆柱、圆锥、圆台体积问题，“更相减损术”“秦九韶算法”“割圆术”等中国古代优秀算法问题，被称为“中国剩余定理”的“孙子定理”问题等。

上篇数学文化题赏析
依托立体几何传播数学文化
以数学史为背景的数列试题赏析
杨辉三角探秘寻宝脑洞大开奇思妙想
高考中的优美“摆线”
源于数学文化解于数学文化
名题传古今，思想一线穿
活跃在高考中的逻辑推理题
下篇数学文化题精编
渗透数学史料的数学文化题
渗透数学精神的数学文化题
渗透数学应用的数学文化题
参考答案

《高中数学解题研究第3辑数学文化高考专题》内容简介本书是“高中数学解题研究”系列中的第三辑，聚焦于高考数学中日益重要的“数学文化”专题。本书旨在通过深入浅出的讲解和精选的例题，帮助高中生全面理解和掌握数学文化的内涵及其在高考中的应用，提升数学思维能力和解题技巧。第一部分：数学文化概览与高考价值解析在高考数学改革的浪潮中，数学文化已不再是可有可无的点缀，而是考察学生数学素养、逻辑思维和跨学科理解能力的重要维度。本部分将系统梳理数学文化的定义、范畴及其在现代社会中的地位。我们将从历史的维度，回顾数学发展的重要里程碑、杰出数学家及其贡献，例如古希腊的几何学、中国古代的数学成就、牛顿力学与微积分的诞生、近代的集合论与数理逻辑的革新等。同时，我们也将探讨数学在哲学、艺术、技术、自然科学等领域的深远影响，展现数学的魅力与普适性。针对高考，我们将详细分析数学文化考点的设置意图、命题趋势以及解题的底层逻辑。高考命题者希望通过数学文化题型，考察学生是否具备以下能力： 1. 数学史观的理解：了解数学概念、理论的产生、发展和演变过程，认识数学的动态性和历史性。 2. 数学思想方法的掌握：领会蕴含在数学发展史中的重要数学思想，如抽象化、模型化、数形结合、化归与转化、分类讨论、类比推理、归纳猜想等，并能将其应用于实际解题。 3. 数学与其他学科的联系：认识数学在物理、化学、生物、信息技术、经济学、社会学等领域的应用，理解数学作为科学的“语言”和“工具”的作用。 4. 数学人文精神的培养：感受数学的美学价值，理解数学的逻辑严谨性、精确性和普遍性，培养对数学的兴趣和探索精神。 5. 信息提取与整合能力：能够从给定的文本、图表等材料中准确提取与数学文化相关的信息，并进行逻辑分析和推理。我们将深入剖析历年高考数学真题中与数学文化相关的题目，进行分类统计和详细解析，归纳出题型特点、常考知识点以及不同题型的解题策略。例如，关于数学家生平事迹与数学贡献的题目，如何结合历史背景挖掘数学家的思想精髓；关于数学史上的重要发现或数学悖论的题目，如何理解其发生的时代背景和对数学发展的影响；关于数学在生活、科技中的应用的题目，如何运用数学知识解决实际问题。第二部分：数学史中的思想与方法数学史是孕育数学思想和方法的宝库。本部分将精选数学史上的经典案例，深入挖掘其中蕴含的重要数学思想和解题方法，并将其迁移至高考解题。几何的演进与“形”的智慧：从欧几里得《几何原本》的公理化体系，到解析几何的诞生，再到非欧几何的出现，我们将揭示几何思想的深刻变革。重点解析“形”在数学中的抽象化、几何直观在解题中的应用，例如点、线、面、体之间的关系，相似、全等、对称、旋转等几何变换在解题中的妙用。我们将通过具体的例题，展示如何运用几何直观和图形分析来简化代数问题，以及如何利用代数方法解决几何问题。代数的飞跃与“数”的奥秘：从算筹到方程，从复数的引入到抽象代数，我们将追溯代数的发展脉络。重点探讨方程思想、函数思想、变量与常量的关系、符号运算的规范性以及抽象化在代数中的作用。我们将分析如何通过代数变形、函数性质、不等式技巧、方程组求解等来解决复杂的代数问题。微积分的诞生与“变”的探索：牛顿和莱布尼茨对微积分的独立发展，是数学史上的一次革命。我们将介绍微分和积分的基本思想，以及它们在解决变化率、曲线下面积、最值问题等方面的应用。本部分将重点讲解极限概念、导数的几何意义和物理意义、积分的应用，例如求面积、体积、路程等。概率论的发展与“不确定”的规律：从早期对赌博的数学分析，到现代概率论的严谨体系，我们将展现数学如何揭示随机现象背后的规律。我们将重点解析古典概率、条件概率、独立性、期望、方差等概念，以及如何运用概率模型解决实际问题，例如风险评估、统计推断等。集合论的革命与“结构”的洞察：康托尔的集合论，为数学提供了一个统一的基础。我们将介绍集合的基本概念、运算以及集合论在各个数学分支中的应用。重点讲解集合的表示方法、子集、并集、交集、补集等运算，以及如何运用集合的观点来分析和解决问题。第三部分：数学文化与高考专题精讲本部分是本书的核心，将聚焦于高考中可能出现的各类数学文化专题，并提供详细的解题指导。数学家传记与思想撷英：古希腊数学家（如欧几里得、阿基米德）：强调其公理化思想、几何证明方法、测量与计算的贡献。中国古代数学家（如刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉）：关注其“割圆术”、“盈不足术”、“一次同解方程组”等成就，体会其独特的数学文化和解决问题的智慧。近代数学家（如牛顿、欧拉、高斯、笛卡尔）：深入理解其微积分、函数、数论、解析几何等方面的奠基性工作。现代数学家（如哥德尔、图灵）：了解其逻辑、计算理论等对现代科学的影响。解题策略：结合数学家的生平事迹，分析其提出的数学概念、定理、方法，并将其与现代数学知识联系起来。关注数学史中“是什么”和“为什么”的问题。数学史上的著名问题与思想：三等分角、倍立方、化圆为方：探讨这些几何问题的历史背景、求解尝试以及最终证明其不可解性的意义。费马大定理：讲述其提出、猜想、证明过程的艰辛，体现数学研究的长期性与合作性。哥德尔不完备定理：揭示形式系统自身的局限性，引发对数学基础的思考。数学悖论（如罗素悖论）：分析其产生原因，以及如何推动集合论的发展。解题策略：理解这些问题的提出与解决所体现的数学思想，例如逻辑推理的严谨性、证明的必要性、数学工具的演进等。数学在科技、生活、艺术中的应用：数学与物理：质点运动、能量守恒、电磁场理论等中的数学模型。数学与信息技术：编码、加密、算法、大数据分析等。数学与经济金融：经济模型、风险控制、投资组合理论。数学与艺术：黄金分割、对称美、分形几何、音乐中的数学原理。解题策略：能够识别问题中的数学元素，将其抽象为数学模型，并运用相关的数学知识进行求解。理解数学在不同领域的价值和意义。数学符号、术语的演变与理解：历史上的数学符号：例如，加减乘除、等于号、根号、对数符号等是如何产生的，其演变过程。常用数学术语的精确含义：例如，函数、极限、导数、积分、集合、概率、统计等。解题策略：准确理解数学符号和术语的含义，避免望文生义。在解答题时，能够规范地使用数学符号和语言。第四部分：典型例题与解题方法本部分精选了大量具有代表性的高考真题和模拟题，覆盖了数学文化高考专题的各个方面。每道例题都包含：题干分析：详细解读题目中蕴含的数学文化信息、考查的知识点和能力要求。解题思路：引导学生从宏观上把握解题方向，分析问题的本质。解题过程：给出清晰、规范的解题步骤，并辅以详细的计算过程和推理说明。解题技巧：总结该题所运用的数学思想、方法、技巧，以及解题过程中的易错点和注意事项。拓展思考：针对部分题目，提供延伸性的思考题，鼓励学生举一反三，深化理解。我们将重点讲解以下解题策略：信息提取与整合：如何从文字、图表等信息源中快速准确地提取与数学文化相关的要素。情境分析与数学建模：如何将数学文化背景下的实际问题转化为数学模型。思想方法迁移：如何将数学史中蕴含的抽象化、模型化、数形结合等思想方法应用于具体解题。逻辑推理与严谨论证：如何运用数学语言和逻辑进行清晰、严谨的论证。跨学科知识融合：如何将数学文化知识与物理、历史、哲学等学科的知识相结合。第五部分：模拟测试与能力提升为了帮助学生巩固所学知识，提升解题能力，本书最后设置了模拟测试。这些测试题严格按照高考要求设计，涵盖了数学文化专题的各种题型和难度。通过模拟测试，学生可以检验自己的学习效果，发现知识盲点和薄弱环节，并有针对性地进行复习。本书的编写遵循“立足高考，放眼未来”的原则，力求在帮助学生应对高考的同时，也能培养其对数学的浓厚兴趣，提升其数学素养和终身学习能力。我们相信，通过本书的学习，高中生定能在数学文化高考专题中取得优异成绩，并从中领略到数学的独特魅力。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本《高中数学解题研究第3辑数学文化高考专题》的时候，心里并没有抱太高的期望，毕竟市面上类似的辅导书太多了，内容同质化严重。但是，当我翻开第一页，就被它独特的切入点吸引了——数学文化。我一直觉得数学是一门非常抽象的学科，有时候学习起来会感到枯燥乏味，但这本书通过讲述数学发展史上的故事、介绍重要的数学家以及数学在各个领域的应用，让我看到了数学背后的人文光辉和思想深度。这种“润物细无声”的渗透，让我对数学产生了前所未有的亲近感。它不是简单地堆砌知识点，而是通过一个个生动的故事，让我体会到数学的魅力。在解题方面，这本书也展现出了极高的专业性和前瞻性。它没有仅仅停留在基础题型的讲解上，而是深入研究了高考数学中那些具有典型性、综合性、以及能够体现数学思想方法的高难度的专题。作者在分析每一个专题时，都会从高考考纲出发，明确考点，解析难点，并提供多种解题思路，指导学生如何构建完整的解题框架，如何进行有效的数学建模，以及如何灵活运用各种数学思想方法。尤其值得称赞的是，书中对于一些错题的典型分析，以及对常见思维误区的提示，都非常有针对性，能够帮助我避免在考试中犯类似的错误，提升解题的准确率和效率。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书完全是出于一种“试试看”的心态，因为市面上有关高考数学的书实在太多了，我怕它和其他的“流水线”产品一样，只是把题目重新排版一下，然后换个名字就上市了。然而，这本书带给我的惊喜是实实在在的。它没有像大多数教辅那样，上来就抛出一堆公式和定理，而是先从“数学文化”这个角度切入，让我眼前一亮。刚开始我还有点怀疑，觉得这部分内容会不会占很大篇幅，而且和解题关系不大。但读下去之后，我发现这种结合非常有价值。它用通俗易懂的语言讲述了一些数学史上的趣事和重要的数学思想，比如勾股定理的发现过程，或者圆周率的故事。这些内容让我觉得数学不再是冷冰冰的数字和符号，而是充满人情味和智慧的学问。更重要的是，这些文化背景的铺垫，竟然能够帮助我更好地理解一些数学概念和定理的本质。比如，了解了欧几里得几何的公理化思想，我再去看相关的几何题时，思路就清晰了很多。而且，这本书在讲解高考专题时，也非常注重思维的训练。它不是简单地给出解题步骤，而是分析了每一步的逻辑依据，以及可能存在的误区。它会引导你去思考，为什么选择这种方法，有没有其他更优的解法，以及这个解法背后蕴含的数学思想是什么。这种深度讲解，让我感觉自己不仅仅是在做题，更是在学习一种解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本叫做《高中数学解题研究第3辑数学文化高考专题》的书，说实话，刚开始看到“数学文化”这几个字，我还有点犹豫，毕竟我是一个理科生，更关注的是怎么把题做对，怎么提高分数，对这些“虚”的东西不是特别感冒。但是，当我真正翻阅这本书之后，我才发现，我之前的想法有多么狭隘。这本书最大的亮点在于，它将枯燥的数学知识与引人入胜的数学文化巧妙地融合在了一起。它没有像其他教辅那样，上来就给你讲一大堆概念和公式，而是用一种更加宏观、更加人性化的视角来展现数学。它会讲述数学是如何起源的，数学思想是如何演变的，以及数学在人类文明进程中扮演的角色。这些内容听起来好像和解题关系不大，但实际上，它们能够帮助我从更深层次去理解数学的本质，从而更好地掌握那些解题技巧。而且，这本书在处理高考专题时，也非常注重对学生思维能力的培养。它不会简单地给你提供一个固定的解题模式，而是鼓励你去探索不同的解题方法，去思考为什么这样做。它会引导你去分析题目中的隐含条件，去建立数学模型，去运用数学思想来解决问题。这种启发式的教学方式，让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地参与到学习过程中来。书中的题目讲解也非常详细，一步一步地分析，甚至会指出一些常见的易错点，这对于我这种经常因为粗心大意而失分的学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字我是一眼就看上了，因为我今年就要高考了，数学一直是我的软肋，特别是那些需要灵活运用知识点、又有点“刁钻”的题目，每次考试都让我头疼不已。看到“解题研究”和“高考专题”，我就觉得这可能是我救星。收到书的那天，我迫不及待地翻开，里面的排版挺舒服的，不是那种密密麻麻的文字堆砌，而是有清晰的思路引导。它没有直接给我一大堆题目让我做，而是先从数学文化这个角度切入，让我理解数学背后的故事和思想。这一点我很惊喜，因为我总觉得数学太枯燥了，但当了解到那些数学家们的智慧结晶，以及数学在人类文明发展中的作用时，我对数学的看法一下子就改变了。书里还穿插了一些关于数学史的小故事，比如几何的起源、微积分的诞生等等，这些都让我觉得学习数学不再是单纯的解题技巧训练，而是一个探索智慧的旅程。我特别喜欢它在讲解每个专题时，都会先给出这个专题在高考中出现的频率、考察的重点以及常见的陷阱，这让我在复习时能更有针对性，把有限的时间花在最关键的地方。而且，它不像市面上很多资料那样只给答案，而是详细地解析了每一步的思考过程，甚至会提供多种解题思路，让我学会举一反三。我感觉这本书不仅仅是在教我解题，更是在培养我的数学思维能力，让我从“题海战术”中解放出来，找到更高效的学习方法。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学抱有浓厚兴趣的学生，我一直以来都在寻找能够深化理解、拓展视野的数学读物。《高中数学解题研究第3辑数学文化高考专题》这本书恰好满足了我的需求。它的独特之处在于将数学文化与高考解题紧密结合，打破了传统数学教材的枯燥模式。在阅读的过程中，我仿佛置身于一个由数学思想构建的奇妙世界。书中对数学文化元素的挖掘，例如古希腊数学的严谨逻辑、中国古代数学的智慧结晶，甚至是近代数学的革命性突破，都以生动有趣的方式呈现。这些内容不仅丰富了我的知识储备，更重要的是，它们帮助我理解了数学并非凭空产生的抽象概念，而是源于人类对自然规律的探索和对逻辑思维的运用。这种理解上的升华，极大地激发了我学习数学的内在动力。在解题方面，本书没有停留于简单的技巧讲解，而是深入剖析了高考数学中那些具有代表性的专题。它引导读者去思考“为什么”要这样解，而不是仅仅记住“怎么”解。通过对不同解题思路的比较和辨析，我学会了如何在复杂的问题中抓住关键，灵活运用数学思想和工具。特别是对于那些常常困扰我的“压轴题”，本书提供了多角度的解析，让我看到了解决问题的多种可能性，培养了我在面对难题时的信心和勇气。这本书对我而言，更像是一本引路书，它指引我不仅要在高考中取得好成绩，更要培养对数学长久的兴趣和深入的理解。

评分☆☆☆☆☆

非常好，讲了数学的文化与高考之间的联系

评分☆☆☆☆☆

很好....

评分☆☆☆☆☆

书是正版的好评

评分☆☆☆☆☆

还是有一定的效果，有帮助！

评分☆☆☆☆☆

。

评分☆☆☆☆☆

慢慢学习吧，很好的一套教辅。