初等代數研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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趙思林 著

圖書標籤:

• 代數
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• 初級
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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030531360

版次：1

商品編碼：12157417

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

頁數：240

字數：400000

正文語種：中文

內容簡介

《初等代數研究》介紹瞭初等數學研究方法，對初等代數中幾個重要專題（三角、初等函數、不等式、數列、排列組閤、導數等）作瞭探討。

目錄

第一章 初等數學研究方法 1
第一節 數學探究 2
第二節 文獻法和類比法 3
第三節 質疑法及案例 4
第四節 推廣法及案例 9
第二章 初等函數 21
第一節 函數定義研究 21
第二節 高考函數單調性試題蘊涵的數學思想 42
第三節 函數最值的求解方法 48
第四節 函數思想與應用 56
第五節 函數方程舉例 59
第三章 三角 62
第一節 同角恒等式和誘導公式 62
第二節 兩角和與差的三角函數 63
第三節 三角函數的性質與應用 66
第四節 解斜三角形 68
第四章 數列 75
第一節 等差數列的五個求和公式及應用 75
第二節 等比數列及性質 78
第三節 幾類遞推數列的通項公式 79
第五章 不等式 89
第一節 不等式的公理係統 89
第二節 基本不等式之外的基本不等式 89
第三節 算術-幾何平均值不等式 92
第四節 不等式證明的若乾方法 97
第五節 柯西不等式的幾個推論 104
第六節 伯努利不等式研究 117
第七節 Jensen不等式的一個推廣 134
第八節 其他不等式綜閤問題 137
第六章 排列組閤與二項式定理 158
第一節 加法原理和乘法原理 158
第二節 排列的數學觀與排列應用題的求解策略 159
第三節 組閤應用問題 164
第四節 排列組閤問題的類型與求解策略 166
第七章 導數問題研究 172
第一節 導數定義 172
第二節 導數公式與求導方法 173
第三節 導數綜閤問題研究 174
第四節 導數解決多元問題的幾種策略 187
附錄一：中學代數知識結構圖 196
附錄二：初等代數基本知識(公式） 204
附錄三：高考真題4套 213

《數學啓濛：數字的奇妙旅程》 本書並非一本純粹的數學教材，而是一次麵嚮廣大對數學懷有好奇心，或者希望重新點燃學習興趣的讀者的探索之旅。我們相信，數學並非高高在上、晦澀難懂的學科，它潛藏在生活的方方麵麵，閃耀著邏輯的光芒和美的魅力。《數學啓濛：數字的奇妙旅程》旨在以一種輕鬆、直觀、富有啓發性的方式，帶領讀者領略數學世界的初級風貌，尤其是那些構成我們理解世界基石的數字和基礎運算。 我們並非從抽象的符號和復雜的公式入手，而是從最貼近生活的直觀感受齣發。想象一下，我們如何教會孩子數數？最初，我們會用手指，用身邊的小物件——蘋果、積木，或是天上飛過的鳥兒。這就是數學的起點，是數量的概念。本書將從這個最樸實的起點齣發，引導讀者重新審視我們每天都在使用的數字。我們會探討數字的“身份”：它們是如何被發明齣來的？不同的文明又是如何發展齣各自的計數係統的？從古埃及的象形符號，到古巴比倫的六十進製，再到我們今天使用的阿拉伯數字，每一次計數方式的演進，都凝聚著人類的智慧和對世界秩序的追求。我們將看到，數字並非憑空齣現，而是人類為瞭記錄、交流和理解世界而産生的偉大工具。 接著，我們將步入數字的“行為”——基礎運算。加法、減法、乘法、除法，這四種看似簡單的運算，卻構成瞭數學大廈的基石。然而，它們並非僅僅是機械的加減乘除。我們試圖揭示它們背後的邏輯和意義。例如，加法可以看作是“閤並”或“纍積”的過程，而減法則是“移除”或“剩餘”。乘法則是一種“重復的加法”，它讓復雜的纍加過程變得高效而簡潔。除法，則是“平均分配”或“包含多少”的探究。本書不會停留在簡單的計算練習，而是會引導讀者思考這些運算在實際生活中的應用。一次超市購物，如何通過加法和減法計算總價和找零？如何通過乘法快速計算多件商品的費用？又如何在分配食物或資源時運用除法？我們希望通過生動的例子，讓讀者體會到數學運算的實用性和趣味性。 除瞭四則運算，本書還會涉及一些初步的數學概念，這些概念是進一步理解更復雜數學內容的基礎。例如，奇數與偶數，它們看似簡單，卻蘊含著分組和配對的邏輯。質數與閤數，它們揭示瞭數的“不可分割性”與“可構成性”，是數論中最基本也是最有趣的課題之一。我們也會觸及到一些簡單的數論思想，比如整除的概念，以及如何利用簡單的規則來判斷一個數是否能被另一個數整除。這些內容將以一種“故事化”和“遊戲化”的方式呈現，讓讀者在輕鬆愉快的閱讀中，悄然掌握這些數學知識。 更重要的是，本書會強調數學思維的培養。數學不僅僅是計算，更是一種思考方式。我們鼓勵讀者帶著“為什麼”和“怎麼辦”去探索。為什麼會有分數？分數是如何産生的？它又解決瞭什麼問題？如何將一個不完整的量用數字錶示齣來？小數又是如何與分數聯係在一起的？我們還會引導讀者認識到數學的嚴謹性，理解定義的重要性，以及邏輯推理的力量。通過一些簡單的例子，比如“如果A大於B，B大於C，那麼A與C的關係如何？”這樣的邏輯鏈條，讓讀者體會到數學推理的魅力。 本書的語言風格力求通俗易懂，避免使用過於專業化的術語，即使偶爾齣現，也會給齣清晰的解釋。我們將大量的篇幅用於日常生活中的類比和故事，將抽象的數學概念具象化。例如，在講解分數時，我們會用切披薩、分蛋糕的場景；在講解比例時，我們會用地圖的縮尺或者食譜的調整。圖片和圖示也將是本書的重要組成部分，用視覺化的方式輔助理解，讓枯燥的數字和公式變得生動起來。 此外，我們還會穿插一些關於數學發展史上的有趣故事和人物，讓他們的人生經曆與數學發現相結閤，激發讀者的閱讀興趣。瞭解阿基米德的 Eureka 時刻，或是印度數學傢如何貢獻瞭“零”的概念，都會讓讀者感受到數學的生命力。 本書的目標讀者群非常廣泛： 對數學感到畏懼的成人： 許多人在學生時代因為不適應傳統的教學方式而對數學産生抵觸情緒。本書將提供一個全新的視角，幫助他們消除心理障礙，重新發現數學的樂趣和價值。 尋求數學啓濛的青少年： 對於剛剛接觸數學的青少年，《數學啓濛：數字的奇妙旅程》可以作為他們探索數學世界的入門讀物，建立起對數學的濃厚興趣和紮實的初級概念。 希望鞏固基礎知識的初學者： 即使已經學習過基礎數學，但對於一些概念的理解可能不夠深入。本書通過深入淺齣的講解，幫助讀者鞏固和深化對基礎數學概念的理解。 對生活中的數學應用感興趣的讀者： 許多人認為數學隻存在於書本中，本書將展示數學如何巧妙地融入我們的日常生活，讓讀者看到數學的實用價值。 《數學啓濛：數字的奇妙旅程》並非旨在教授一套完整的、係統的代數知識體係。它更像是一次溫和的引導，一次對數字和基礎運算的重新認識，一次對數學思維方式的初步體驗。我們希望通過本書，讓讀者明白，數學並非高不可攀的象牙塔，而是我們理解世界、解決問題、乃至欣賞美的強大工具。它是一場充滿驚喜的旅程，而本書，便是您踏上這場旅程的第一個，也是最穩健的一步。我們鼓勵您帶著開放的心態，跟隨本書的指引，一起探索數字的奇妙世界，感受邏輯的力量，品味數學的優雅。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的自學者來說，一本好的教材至關重要。我曾經嘗試過閱讀市麵上的一些代數書籍，但往往因為講解過於晦澀或者缺乏係統性而半途而廢。《初等代數研究》則完全不同。它就像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿越代數世界的迷霧。書中對基礎概念的講解細緻入微，每一個術語的定義都非常清晰，而且會給齣多個不同角度的解釋，確保讀者能夠理解。尤其令我贊賞的是，書中將一些抽象的代數概念與幾何圖形緊密結閤，通過圖示來幫助理解。比如，在講解一元二次方程的根與係數關係時，書中就繪製瞭拋物綫與x軸的交點，直觀地展示瞭根的幾何意義。這種圖文並茂的方式，極大地降低瞭理解難度。此外，書中對易錯點和常見誤區的提醒也做得非常到位，這避免瞭我走很多彎路。我常常在做練習時，遇到一些似是而非的陷阱，但因為書中提前有過警示，我能及時反應過來，避免犯錯。總而言之，這本書的編寫體現瞭作者深厚的教學功底和對讀者的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當樸素，一看就知道是那種專注於內容、不追求花哨裝幀的學術讀物。我拿到它的時候，其實對“初等代數”這個概念並沒有一個特彆清晰的界定，腦海裏隻模糊地浮現齣一些關於方程、未知數和圖形的零散記憶。翻開第一頁，我就被作者嚴謹的語言風格和循序漸進的講解方式所吸引。它沒有一開始就丟給你一堆復雜的符號和定理，而是從最基礎的概念入手，比如變量的意義，函數的初步認識，以及如何用代數式來描述現實世界中的一些簡單關係。舉個例子，書中用瞭一個非常生動的例子來解釋代數式，比如計算購買相同數量的蘋果和橘子所需的總金額，通過引入變量來錶示單價和數量，最終得齣一個通用的代數式。這種從生活實際齣發的講解方式，讓我覺得代數不再是枯燥抽象的符號遊戲，而是解決問題的有力工具。而且，書中大量的例題和習題，都經過精心設計，難度逐級遞增，能夠有效地鞏固所學知識。我尤其喜歡的是，很多習題的答案後麵還附有詳細的解題思路，這對於我這種遇到難題容易卡殼的讀者來說，簡直是雪中送炭。我感覺這本書不僅僅是在教授知識，更是在培養一種邏輯思維和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我原本以為“初等代數”就是高中數學的入門，但這本書的深度和廣度遠超我的想象。它不僅僅是簡單的公式推導和計算，更側重於對代數思想的培養。書中在講解每一個概念時，都會追溯它的起源和發展，介紹相關的數學傢及其貢獻，這讓我在學習知識的同時，也對數學的曆史和文化有瞭更深的瞭解。這種“知其然，更知其所以然”的學習方式，讓我覺得非常有啓發。例如，在介紹多項式運算時，書中並沒有止步於機械的乘法和除法，而是深入探討瞭多項式在解決實際問題中的應用，比如麯綫擬閤、數據分析等。這讓我意識到，代數在現代科學技術中扮演著多麼重要的角色。書中對邏輯推理的強調也讓我受益匪淺。作者在證明每一個定理時，都會給齣嚴謹的邏輯鏈條，引導讀者一步步地理解推導過程。這讓我學會瞭如何清晰地錶達自己的思路，如何去構建一個有力的論證。雖然有些章節的內容對我來說難度較大，需要反復研讀，但每一次的攻剋，都會帶來一種成就感。這本書讓我看到瞭初等代數背後蘊含的深邃思想和無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的獨特之處在於，它不僅僅是一本講解代數知識的工具書，更是一本能夠激發讀者對數學産生濃厚興趣的讀物。作者在講解過程中，常常會穿插一些數學史的小故事，或者是一些有趣的數學謎題，讓原本可能顯得枯燥的學習過程變得生動有趣。我特彆喜歡書中關於“數學發現”的章節，它讓我們瞭解到，許多代數概念的産生並非一蹴而就，而是經過瞭漫長而麯摺的探索過程。這讓我覺得，學習數學不僅僅是在掌握知識，更是在參與一場人類智慧的接力。書中對一些高級概念的鋪墊也做得非常好，雖然在初等代數的範疇內，但為我日後學習更深入的數學知識打下瞭堅實的基礎。例如，在講解函數時，書中就對映射、對應等概念進行瞭初步的介紹，這讓我對函數有瞭更全麵的認識。我感覺這本書就像一位良師益友，它不僅教會我代數是什麼，更讓我體會到代數的趣味和力量。讀完這本書，我發現自己對數學的看法發生瞭很大的改變，不再是僅僅為瞭應付考試，而是真正地開始享受探索數學世界的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程，更像是在經曆一場思維的“健身”。我一直以來都對數學有些畏懼，總覺得那些抽象的公式和符號離我太遙遠。但《初等代數研究》卻以一種非常平易近人的方式，一點點地瓦解瞭我內心的壁壘。書中對概念的闡釋非常到位，它不會假設讀者已經掌握瞭某個前置知識，而是會從最根本的地方開始解釋。比如，在講解方程時，它花瞭很大篇幅去解釋“等號”的真正含義，以及如何通過變形來求解方程。我印象最深的是，作者用“天平”來比喻方程的等式性質，一端加上或減去某個數，另一端也要做同樣的操作，纔能保持平衡。這個形象的比喻立刻讓我豁然開朗，之前那些死記硬背的解題步驟，突然變得有理有據。而且，書中的排版也很清晰，重點知識會用加粗或者不同的顔色標注齣來，便於閱讀和記憶。每次讀完一個章節，我都會花時間去迴顧，嘗試著去做書後的練習。雖然有些題目對我來說仍然具有挑戰性，但通過思考和嘗試，我能感覺到自己的思維在變得更加靈活，對數學的恐懼感也漸漸消退。這不僅僅是一本教科書，更像是一位耐心的老師，引導著我去探索代數的奧秘。