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赵思林 著

图书标签:

• 代数
• 初等数学
• 数学学习
• 基础代数
• 教育
• 学习
• 教材
• 数学
• 初级
• 入门

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030531360

版次：1

商品编码：12157417

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

页数：240

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

《初等代数研究》介绍了初等数学研究方法，对初等代数中几个重要专题（三角、初等函数、不等式、数列、排列组合、导数等）作了探讨。

目录

第一章 初等数学研究方法 1
第一节 数学探究 2
第二节 文献法和类比法 3
第三节 质疑法及案例 4
第四节 推广法及案例 9
第二章 初等函数 21
第一节 函数定义研究 21
第二节 高考函数单调性试题蕴涵的数学思想 42
第三节 函数最值的求解方法 48
第四节 函数思想与应用 56
第五节 函数方程举例 59
第三章 三角 62
第一节 同角恒等式和诱导公式 62
第二节 两角和与差的三角函数 63
第三节 三角函数的性质与应用 66
第四节 解斜三角形 68
第四章 数列 75
第一节 等差数列的五个求和公式及应用 75
第二节 等比数列及性质 78
第三节 几类递推数列的通项公式 79
第五章 不等式 89
第一节 不等式的公理系统 89
第二节 基本不等式之外的基本不等式 89
第三节 算术-几何平均值不等式 92
第四节 不等式证明的若干方法 97
第五节 柯西不等式的几个推论 104
第六节 伯努利不等式研究 117
第七节 Jensen不等式的一个推广 134
第八节 其他不等式综合问题 137
第六章 排列组合与二项式定理 158
第一节 加法原理和乘法原理 158
第二节 排列的数学观与排列应用题的求解策略 159
第三节 组合应用问题 164
第四节 排列组合问题的类型与求解策略 166
第七章 导数问题研究 172
第一节 导数定义 172
第二节 导数公式与求导方法 173
第三节 导数综合问题研究 174
第四节 导数解决多元问题的几种策略 187
附录一：中学代数知识结构图 196
附录二：初等代数基本知识(公式） 204
附录三：高考真题4套 213

《数学启蒙：数字的奇妙旅程》 本书并非一本纯粹的数学教材，而是一次面向广大对数学怀有好奇心，或者希望重新点燃学习兴趣的读者的探索之旅。我们相信，数学并非高高在上、晦涩难懂的学科，它潜藏在生活的方方面面，闪耀着逻辑的光芒和美的魅力。《数学启蒙：数字的奇妙旅程》旨在以一种轻松、直观、富有启发性的方式，带领读者领略数学世界的初级风貌，尤其是那些构成我们理解世界基石的数字和基础运算。 我们并非从抽象的符号和复杂的公式入手，而是从最贴近生活的直观感受出发。想象一下，我们如何教会孩子数数？最初，我们会用手指，用身边的小物件——苹果、积木，或是天上飞过的鸟儿。这就是数学的起点，是数量的概念。本书将从这个最朴实的起点出发，引导读者重新审视我们每天都在使用的数字。我们会探讨数字的“身份”：它们是如何被发明出来的？不同的文明又是如何发展出各自的计数系统的？从古埃及的象形符号，到古巴比伦的六十进制，再到我们今天使用的阿拉伯数字，每一次计数方式的演进，都凝聚着人类的智慧和对世界秩序的追求。我们将看到，数字并非凭空出现，而是人类为了记录、交流和理解世界而产生的伟大工具。 接着，我们将步入数字的“行为”——基础运算。加法、减法、乘法、除法，这四种看似简单的运算，却构成了数学大厦的基石。然而，它们并非仅仅是机械的加减乘除。我们试图揭示它们背后的逻辑和意义。例如，加法可以看作是“合并”或“累积”的过程，而减法则是“移除”或“剩余”。乘法则是一种“重复的加法”，它让复杂的累加过程变得高效而简洁。除法，则是“平均分配”或“包含多少”的探究。本书不会停留在简单的计算练习，而是会引导读者思考这些运算在实际生活中的应用。一次超市购物，如何通过加法和减法计算总价和找零？如何通过乘法快速计算多件商品的费用？又如何在分配食物或资源时运用除法？我们希望通过生动的例子，让读者体会到数学运算的实用性和趣味性。 除了四则运算，本书还会涉及一些初步的数学概念，这些概念是进一步理解更复杂数学内容的基础。例如，奇数与偶数，它们看似简单，却蕴含着分组和配对的逻辑。质数与合数，它们揭示了数的“不可分割性”与“可构成性”，是数论中最基本也是最有趣的课题之一。我们也会触及到一些简单的数论思想，比如整除的概念，以及如何利用简单的规则来判断一个数是否能被另一个数整除。这些内容将以一种“故事化”和“游戏化”的方式呈现，让读者在轻松愉快的阅读中，悄然掌握这些数学知识。 更重要的是，本书会强调数学思维的培养。数学不仅仅是计算，更是一种思考方式。我们鼓励读者带着“为什么”和“怎么办”去探索。为什么会有分数？分数是如何产生的？它又解决了什么问题？如何将一个不完整的量用数字表示出来？小数又是如何与分数联系在一起的？我们还会引导读者认识到数学的严谨性，理解定义的重要性，以及逻辑推理的力量。通过一些简单的例子，比如“如果A大于B，B大于C，那么A与C的关系如何？”这样的逻辑链条，让读者体会到数学推理的魅力。 本书的语言风格力求通俗易懂，避免使用过于专业化的术语，即使偶尔出现，也会给出清晰的解释。我们将大量的篇幅用于日常生活中的类比和故事，将抽象的数学概念具象化。例如，在讲解分数时，我们会用切披萨、分蛋糕的场景；在讲解比例时，我们会用地图的缩尺或者食谱的调整。图片和图示也将是本书的重要组成部分，用视觉化的方式辅助理解，让枯燥的数字和公式变得生动起来。 此外，我们还会穿插一些关于数学发展史上的有趣故事和人物，让他们的人生经历与数学发现相结合，激发读者的阅读兴趣。了解阿基米德的 Eureka 时刻，或是印度数学家如何贡献了“零”的概念，都会让读者感受到数学的生命力。 本书的目标读者群非常广泛： 对数学感到畏惧的成人： 许多人在学生时代因为不适应传统的教学方式而对数学产生抵触情绪。本书将提供一个全新的视角，帮助他们消除心理障碍，重新发现数学的乐趣和价值。 寻求数学启蒙的青少年： 对于刚刚接触数学的青少年，《数学启蒙：数字的奇妙旅程》可以作为他们探索数学世界的入门读物，建立起对数学的浓厚兴趣和扎实的初级概念。 希望巩固基础知识的初学者： 即使已经学习过基础数学，但对于一些概念的理解可能不够深入。本书通过深入浅出的讲解，帮助读者巩固和深化对基础数学概念的理解。 对生活中的数学应用感兴趣的读者： 许多人认为数学只存在于书本中，本书将展示数学如何巧妙地融入我们的日常生活，让读者看到数学的实用价值。 《数学启蒙：数字的奇妙旅程》并非旨在教授一套完整的、系统的代数知识体系。它更像是一次温和的引导，一次对数字和基础运算的重新认识，一次对数学思维方式的初步体验。我们希望通过本书，让读者明白，数学并非高不可攀的象牙塔，而是我们理解世界、解决问题、乃至欣赏美的强大工具。它是一场充满惊喜的旅程，而本书，便是您踏上这场旅程的第一个，也是最稳健的一步。我们鼓励您带着开放的心态，跟随本书的指引，一起探索数字的奇妙世界，感受逻辑的力量，品味数学的优雅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴素，一看就知道是那种专注于内容、不追求花哨装帧的学术读物。我拿到它的时候，其实对“初等代数”这个概念并没有一个特别清晰的界定，脑海里只模糊地浮现出一些关于方程、未知数和图形的零散记忆。翻开第一页，我就被作者严谨的语言风格和循序渐进的讲解方式所吸引。它没有一开始就丢给你一堆复杂的符号和定理，而是从最基础的概念入手，比如变量的意义，函数的初步认识，以及如何用代数式来描述现实世界中的一些简单关系。举个例子，书中用了一个非常生动的例子来解释代数式，比如计算购买相同数量的苹果和橘子所需的总金额，通过引入变量来表示单价和数量，最终得出一个通用的代数式。这种从生活实际出发的讲解方式，让我觉得代数不再是枯燥抽象的符号游戏，而是解决问题的有力工具。而且，书中大量的例题和习题，都经过精心设计，难度逐级递增，能够有效地巩固所学知识。我尤其喜欢的是，很多习题的答案后面还附有详细的解题思路，这对于我这种遇到难题容易卡壳的读者来说，简直是雪中送炭。我感觉这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养一种逻辑思维和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的自学者来说，一本好的教材至关重要。我曾经尝试过阅读市面上的一些代数书籍，但往往因为讲解过于晦涩或者缺乏系统性而半途而废。《初等代数研究》则完全不同。它就像一位经验丰富的向导，引领我穿越代数世界的迷雾。书中对基础概念的讲解细致入微，每一个术语的定义都非常清晰，而且会给出多个不同角度的解释，确保读者能够理解。尤其令我赞赏的是，书中将一些抽象的代数概念与几何图形紧密结合，通过图示来帮助理解。比如，在讲解一元二次方程的根与系数关系时，书中就绘制了抛物线与x轴的交点，直观地展示了根的几何意义。这种图文并茂的方式，极大地降低了理解难度。此外，书中对易错点和常见误区的提醒也做得非常到位，这避免了我走很多弯路。我常常在做练习时，遇到一些似是而非的陷阱，但因为书中提前有过警示，我能及时反应过来，避免犯错。总而言之，这本书的编写体现了作者深厚的教学功底和对读者的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，更像是在经历一场思维的“健身”。我一直以来都对数学有些畏惧，总觉得那些抽象的公式和符号离我太遥远。但《初等代数研究》却以一种非常平易近人的方式，一点点地瓦解了我内心的壁垒。书中对概念的阐释非常到位，它不会假设读者已经掌握了某个前置知识，而是会从最根本的地方开始解释。比如，在讲解方程时，它花了很大篇幅去解释“等号”的真正含义，以及如何通过变形来求解方程。我印象最深的是，作者用“天平”来比喻方程的等式性质，一端加上或减去某个数，另一端也要做同样的操作，才能保持平衡。这个形象的比喻立刻让我豁然开朗，之前那些死记硬背的解题步骤，突然变得有理有据。而且，书中的排版也很清晰，重点知识会用加粗或者不同的颜色标注出来，便于阅读和记忆。每次读完一个章节，我都会花时间去回顾，尝试着去做书后的练习。虽然有些题目对我来说仍然具有挑战性，但通过思考和尝试，我能感觉到自己的思维在变得更加灵活，对数学的恐惧感也渐渐消退。这不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的老师，引导着我去探索代数的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于，它不仅仅是一本讲解代数知识的工具书，更是一本能够激发读者对数学产生浓厚兴趣的读物。作者在讲解过程中，常常会穿插一些数学史的小故事，或者是一些有趣的数学谜题，让原本可能显得枯燥的学习过程变得生动有趣。我特别喜欢书中关于“数学发现”的章节，它让我们了解到，许多代数概念的产生并非一蹴而就，而是经过了漫长而曲折的探索过程。这让我觉得，学习数学不仅仅是在掌握知识，更是在参与一场人类智慧的接力。书中对一些高级概念的铺垫也做得非常好，虽然在初等代数的范畴内，但为我日后学习更深入的数学知识打下了坚实的基础。例如，在讲解函数时，书中就对映射、对应等概念进行了初步的介绍，这让我对函数有了更全面的认识。我感觉这本书就像一位良师益友，它不仅教会我代数是什么，更让我体会到代数的趣味和力量。读完这本书，我发现自己对数学的看法发生了很大的改变，不再是仅仅为了应付考试，而是真正地开始享受探索数学世界的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我原本以为“初等代数”就是高中数学的入门，但这本书的深度和广度远超我的想象。它不仅仅是简单的公式推导和计算，更侧重于对代数思想的培养。书中在讲解每一个概念时，都会追溯它的起源和发展，介绍相关的数学家及其贡献，这让我在学习知识的同时，也对数学的历史和文化有了更深的了解。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我觉得非常有启发。例如，在介绍多项式运算时，书中并没有止步于机械的乘法和除法，而是深入探讨了多项式在解决实际问题中的应用，比如曲线拟合、数据分析等。这让我意识到，代数在现代科学技术中扮演着多么重要的角色。书中对逻辑推理的强调也让我受益匪浅。作者在证明每一个定理时，都会给出严谨的逻辑链条，引导读者一步步地理解推导过程。这让我学会了如何清晰地表达自己的思路，如何去构建一个有力的论证。虽然有些章节的内容对我来说难度较大，需要反复研读，但每一次的攻克，都会带来一种成就感。这本书让我看到了初等代数背后蕴含的深邃思想和无穷魅力。