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刘培杰数学工作室 著

图书标签:

• 微积分
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• 导数
• 积分
• 数学分析
• 定理
• 历史

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365299

版次：1

商品编码：12345947

包装：精装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合理工科师生及数学爱好者阅读和收藏。

内容简介

本书叙述了研究包络问题的初等方法和微分几何方法，共分为两编。

第一编介绍直线族、圆族、圆锥曲线族和高次曲线族的包络以及这些包络在很多方面的应用；第二编深入探讨了包络面、可展曲面、直接和间接展成法，并利用包络解决方程问题。书中补充若干附录，使内容更加丰富。

目录

第一编 初等方法

第0章 绪论

第1章 直线族的包络

附录1 用动直线的包络定义二次曲线

第2章 圆族的包络

附录2 用Clairaut方程定义二次曲线

第3章 圆锥曲线族的包络

附录3 从克莱罗方程看二次曲线

第4章 高次曲线族的包络

第5章 应用问题

附录4 Clairaut微分方程与（曲线）切线方程的关系

第二编 用微分几何的方法研究包络

第6章 平面曲线的微分几何

第7章 中学教师用到的微分几何

第8章 包络在力学领域中的应用

第9章 包络面及其应用

第10章 可展曲面

第11章 吴大任，罗家舜论包络在齿轮啮合中的应用

第12章 二次作用和直接展成法原理

第13章 平面二次包络（直接展成法）

第14章 间接展成法原理，平面二次包络（间接展成法）

第15章 利用包络解非线性偏微分方程

第16章 包络在变分学中的应用

附录5 包络与Clairaut方程，奇解概念

附录6 圆柱面绕任意轴回转形成的包络面分析

附录7 关于包络方法及在空间啮合理论中的应用

附录8 有心二次曲线的包络形成法

附录9 有心二次曲线和有心二次曲面的包络形成法

附录10 函数最值中的包络线

附录11 曲线包络的GeoGebra实现及教学应用

附录12 多次包络共轭曲面问题

附录13 直线族的法线表示式

附录14 基于初中层面的弦张定点成直角的问题探究

附录15 波拉索洛夫论曲线族的包络

编辑手记

《星尘回响》：一部跨越时空的史诗 图书简介 《星尘回响》并非一部关于纯粹的数学公式或抽象理论的著作，而是一部以宏大叙事为骨架，以细腻情感为血肉的史诗级作品。它讲述了一个关于探寻、失落与重塑的故事，背景设定在一个遥远的未来，人类文明在经历了“大寂静”——一次几乎抹除了所有科技与历史记忆的灾难——之后，挣扎着试图重建其辉煌。 第一部：灰烬中的低语 故事的开端，设定在被风沙和辐射侵蚀的“新亚特兰蒂斯”废墟之上。主角伊莱亚斯·凡恩，一个在偏远定居点长大的年轻拾荒者，偶然在地下深处发现了一个被时间遗忘的“记忆核心”。这个核心并非存储了现代的知识，而是储存了“旧日时代”——即大寂静前的黄金时代——的碎片化信息。 伊莱亚斯并非传统意义上的学者。他的知识来源于危险的废墟探险和与被称为“回声者”的流浪知识守护者的模糊交流。当他激活记忆核心时，一系列零散的、充满象征意义的图像和无法完全理解的符号涌入他的脑海。这些符号，构成了一个失落文明的“语法结构”，但其意义却如迷雾般难以捉摸。 核心的激活引发了两个强大势力的注意：“秩序院”，一个致力于维持社会稳定、严格控制信息流动的铁腕组织；以及“星语者公会”，一群相信只有完全恢复旧日技术才能拯救人类的狂热分子。伊莱亚斯被迫踏上逃亡之路，他手中的核心成为了引领他穿越破碎世界的指南针。 第二部：失落的星图与迷宫 随着旅程的深入，伊莱亚斯发现那些碎片化的符号并非毫无关联。它们似乎指向一个宏伟的计划，一个被称为“天穹架构”的系统，据传闻这是旧日文明用来与宇宙进行信息交换的工具。为了解读这些信息，他必须前往散布在世界各地、被环境恶化和神秘生物守护着的“知识避难所”。 在旅途中，他邂逅了薇拉·索伦，一位来自秩序院内部的“解码官”。薇拉起初是奉命追捕伊莱亚斯，但她很快发现，秩序院所宣称的“稳定”背后，是令人窒息的对真相的压制。薇拉的专业背景使她能够识别出记忆核心中蕴含的某种数学上的“内在和谐”，尽管她并不理解其物理意义，但她明白，这股力量足以颠覆现有的权力结构。 他们共同探索了被地下水淹没的古代城市，那里残留着巨大的、如同教堂般宏伟的计算阵列。在这些地方，伊莱亚斯开始学会“阅读”那些符号，它们不再是随机的图像，而是描述着一种超越我们现有理解的——物质与信息转换的原理。这种原理，是关于如何利用特定的结构和序列，来影响现实的根基。 第三部：时间的回响与存在的边界 旅程的高潮发生在“静默之峰”——一座矗立在辐射禁区边缘的巨型观测站。这里是记忆核心指向的最终地点。伊莱亚斯和薇拉必须面对的不仅是自然和敌人的阻碍，还有核心本身带来的精神考验。 核心的内容开始向伊莱亚斯展示旧日文明的终极追求：控制时间和因果的微观结构。旧日的人类试图通过解析宇宙的底层逻辑，来“校准”存在的误差。然而，他们的尝试引发了“大寂静”——一次失控的反噬，导致了大规模的知识熔断。 在观测站，伊莱亚斯面临一个关键抉择。星语者公会赶到，他们企图强行启动观测站的遗留设备，意图重现旧日的辉煌，即便这意味着再次冒着毁灭的风险。秩序院的追兵也随后而至，意图彻底销毁核心。 伊莱亚斯意识到，知识本身并非邪恶，但滥用对基础规则的理解才是灾难的根源。他不再是单纯的拾荒者，而是成为了一个拥有强大知识碎片但缺乏完整框架的“媒介”。他利用核心中关于“平衡”和“反馈”的隐晦信息，没有选择恢复旧日技术，而是选择了一种“结构性抑制”。 他没有重建过去，而是利用对底层逻辑的理解，创造了一个信息屏障，暂时屏蔽了观测站的能量核心，阻止了星语者公会的鲁莽行为，同时也迫使秩序院的控制者面对一个事实：真正的安全，不在于遗忘，而在于对知识的审慎管理。 尾声：新的起点 故事的结尾，伊莱亚斯和薇拉并未成为新的统治者。他们带着核心中那些被驯化、被理解了一部分的知识，隐退到世界边缘。他们明白，人类的未来不依赖于恢复一个已经证明有缺陷的黄金时代，而在于缓慢地、谨慎地将这些古老的智慧融入到新的社会结构之中。 《星尘回响》探讨了人类对终极真理的永恒渴望，以及当这种渴望超越了现有的道德和理解边界时所产生的毁灭性后果。它是一部关于信息伦理、文明兴衰，以及在废墟之上重新定义“进步”的深刻反思之作。读者将被带入一个既熟悉又陌生的世界，见证知识如何从救赎的火花，蜕变为权力的枷锁，最终成为重建希望的基石。

评分☆☆☆☆☆

对于《Leibniz定理》这本书，我的期待更多地集中在其“实效性”与“前沿性”上。作为一名在实际应用领域摸爬滚打多年的技术工作者，我深知理论知识的转化落地才是其价值的真正体现。Leibniz定理，虽然听起来像是基础数学中的一个经典，但我相信它的生命力绝不会止步于书本。我非常希望这本书能够提供一些具体的、具有启发性的案例，展示Leibniz定理在现代工程、科学计算、甚至新兴技术领域的实际应用。例如，在信号处理中，它是否被用来分析函数的导数性质？在物理学中，它又如何帮助我们理解复杂的动力学系统？如果书中能够包含一些算法的实现，或者对相关软件库的介绍，那将是锦上添花。我更期待它能触及定理的一些现代发展，是否有新的推广或变体，以及这些新的形式又将带来哪些更强大的应用潜力。总而言之，我希望这本书能让我看到Leibniz定理的“现在进行时”和“未来式”。

评分☆☆☆☆☆

《Leibniz定理》这个书名，在我看来，传递了一种“探索未知”的信号。对于我这样喜欢挑战思维边界的读者来说，这意味着不仅仅是学习一个既定的知识点，更是要参与到一个发现和创造的过程中。我设想，这本书或许会从Leibniz定理的“起源”讲起，详细阐述它在数学发展史上的定位。我希望作者能够模拟Leibniz当时的思考过程，让我们感受到一个伟大思想诞生的艰辛与辉煌。我期待书中能够包含一些“未解之谜”或者“开放性问题”，即便这些问题不是直接围绕Leibniz定理，但它们与定理的精神内核相通，能够激发读者的进一步探索欲。也许书中会穿插一些关于数学方法论的讨论，比如如何进行严谨的证明，如何构思新的定理。我希望这本书能点燃我内心的好奇火苗，让我不仅仅是被动接受知识，更能主动思考，甚至尝试去发现属于自己的“Leibniz定理”。

评分☆☆☆☆☆

读完《Leibniz定理》的封面，我脑海中涌现出的画面并非严谨的数学推导，而是关于“思辨”与“洞察”的哲学意境。Leibniz，这个名字本身就承载着一种跨越学科界限的智慧光芒。因此，我非常期待这本书能够从一个更宏观的视角来解读Leibniz定理。我设想，书中或许不会仅仅停留在对定理本身公式的解析，而是会深入挖掘其背后的哲学思考，比如Leibniz的“普遍特征”思想，他如何试图用一种统一的语言来描述世界。 teorema本身，作为一种数学工具，它的诞生是否也与这种追求普遍性的哲学理念息息相关？我希望作者能够引导我去思考，定理的精妙之处体现在何处，它如何捕捉到事物发展的某种本质规律。同时，我也好奇Leibniz定理在非数学领域，例如逻辑学、语言学，甚至形而上学方面是否有潜在的联系或启发。这种跨学科的探索，往往能带来意想不到的惊喜，让抽象的数学定理焕发出生命力，与我们日常的思考方式产生共鸣。

评分☆☆☆☆☆

当我的目光落在《Leibniz定理》这本书的书名上时，一种“精炼”与“深刻”的感觉油然而生。我一直认为，伟大的数学定理往往是高度凝练的智慧结晶，它能够用最简洁的形式概括出最复杂的规律。因此，我非常期待这本书能够将Leibniz定理的“美学”一面展现出来。我希望作者能够深入剖析定理的每一个符号、每一个演算步骤，去体会其内在的逻辑严谨和形式上的优雅。我好奇，Leibniz是如何发现并最终将其形式化的？定理的表述是否经历过多次优化和改进？书中是否会对比不同的表述方式，并分析各自的优劣？我期待能从中学习到一种“提炼”知识的方法，学会如何从纷繁复杂的现象中抓住本质，用最清晰的语言去表达。同时，我也希望这本书能够传递一种对数学“纯粹性”的敬意，让我们感受到数学作为一种语言的魅力，以及它所能达到的思想深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名叫做《Leibniz定理》，光是这个名字就足以激发我探索的欲望。作为一名对数学，尤其是微积分和分析学有浓厚兴趣的读者，我一直对数学定理的由来和发展脉络感到好奇。Leibniz定理，在我看来，绝不仅仅是一个简单的公式，它背后蕴含着数学思想的演进，以及先辈们在探索未知领域时的智慧结晶。我期望这本书能带领我走进Leibniz的数学世界，去理解他提出这个定理时的时代背景，他所面临的挑战，以及他如何一步步构建起这个重要的数学工具。我希望作者能够用生动形象的语言，而非枯燥乏味的符号堆砌，来阐述定理的含义，并进一步探讨它的实际应用。也许书中会包含一些历史故事，讲述Leibniz与其他数学家的交流碰撞，这会让阅读过程更加有趣。我也期待能从中了解这个定理在后续数学发展中扮演的角色，它如何被推广、深化，又如何影响了其他分支学科。总而言之，我带着对知识的渴求和对数学史的敬意来翻开这本书，希望它能成为我理解Leibniz定理的一扇窗，让我看到更广阔的数学风景。