斯米尔诺夫高等数学.第四卷.第一分册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄罗斯] 斯米尔诺夫 著

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• 高等数学
• 斯米尔诺夫
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限
• 微分
• 积分
• 数学教材
• 理论基础

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560365206

版次：1

商品编码：12352016

包装：平装

开本：16开

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合高等院校师生以及数学爱好者研读及收藏。

内容简介

本书共分为两章：积分方程，变分学。主要介绍了佛雷德霍姆、沃尔泰拉方程、傅里叶积分方程、有柯西核的积分以及欧拉方程、奥斯特罗格拉德斯基方程等相关内容。理论部分叙述扼要，应用部分叙述详尽。

目录

目录

第一章 积分方程

第二章 变分学

附录 俄罗大众数学传统-过去和现在

编辑手记

探索数学的深邃与广袤：精选高等数学与专业领域参考书目 本篇导读旨在为读者提供一份精选的、涵盖高等数学基础、分析学、代数结构、概率统计以及特定应用领域的经典与现代参考书目，这些书目与《斯米尔诺夫高等数学.第四卷.第一分册》的具体内容和章节安排并无直接关联。我们的目标是构建一个多维度、互为补充的学习矩阵，帮助学习者从不同视角深入理解和掌握数学科学的精髓。 第一部分：奠基石——严格的微积分与分析基础 在探索更深层次的数学分支之前，扎实的分析基础至关重要。以下推荐的书籍侧重于极限、连续性、微分与积分的严格定义，以及序列和函数的收敛性。 1. 经典微积分的严谨化：《托马斯微积分》（Thomas' Calculus） 尽管内容覆盖面广，从单变量到多元微积分，托马斯的教材以其清晰的几何直观和适度的代数严谨性著称。它在概念介绍上极为细致，适合初次接触微积分，或希望通过大量例题巩固计算技能的读者。 核心价值： 强大的例题库和图示，帮助理解空间几何意义；对基本定理（如微积分基本定理）的阐述清晰易懂。 与特定卷册的差异点： 本书更侧重于应用和计算技巧，对于纯粹的实分析或测度论基础的深入探讨相对较少，属于应用导向的教材。 2. 现代分析的基石：《鲁丁：数学分析原理》（Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin） 这部著作（通常被称为“小黄书”）是实分析领域的里程碑。它以极端的简洁和严谨性著称，几乎完全抛弃了几何直观的辅助，直接从集合论和拓扑初步出发，建立了整个实数系统上的分析理论。 核心价值： 极限、一致收敛、勒贝格积分的早期引入、巴拿赫空间的概念萌芽。它教会读者如何构建一个“从零开始”的数学证明体系。 内容侧重： 几乎完全聚焦于 $mathbb{R}^n$ 上的实分析，对偏微分方程、复变函数或更抽象的拓扑结构着墨不多。 3. 侧重测度论的分析：《实分析与测度论》（Real Analysis and Measure Theory）——如伯恩斯（Royden）或哈尔（Hahn & Rosenthal） 对于希望深入理解积分理论（特别是勒贝格积分）和泛函分析的读者，测度论是必经之路。这些教材详细介绍了 $sigma$-代数、测度、可测函数、积分的构造过程，以及诸如Fubini定理等关键工具。 核心价值： 建立了比黎曼积分更强大的积分框架，是概率论、泛函分析和现代PDE理论的语言基础。 内容差异： 它们专注于函数的“可积性”和“收敛性”的严格度量，而非处理复杂的多元向量场或微分几何中的具体应用。 --- 第二部分：代数结构与离散世界的拓展 数学的另一大支柱是抽象代数，它研究结构本身，而非依赖于具体的数值或函数。 4. 抽象代数的入门与深度：《抽象代数》（Abstract Algebra）——如杜米特（Dummit & Foote）或赫尔斯坦（Herstein） 这些著作系统地介绍了群论、环论和域论。它们是理解对称性、密码学基础以及代数几何所需的基本工具。 核心价值： 理解同态、同构、正规子群、同余关系，以及伽罗瓦理论的初步概念。 内容侧重： 专注于离散或有限结构的研究，与分析学（处理连续性问题）的侧重点完全不同。 5. 线性代数的几何与应用视角：《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）——如吉尔伯特·斯特朗（Gilbert Strang） 斯特朗的教材以其强烈的几何直觉和对实际应用（如傅里叶分析、奇异值分解SVD）的强调而闻名。 核心价值： 深入理解向量空间、子空间、基、秩、特征值和特征向量的几何意义。它将代数工具直接与数据分析和工程问题联系起来。 区别： 本书侧重于矩阵理论和有限维向量空间，与可能在高等数学卷册中涉及的无限维空间（如函数空间）的分析处理方式有显著区别。 --- 第三部分：概率、统计与随机过程 概率论是处理不确定性问题的数学工具，其严谨性建立在测度论之上。 6. 概率论的测度论基础：《概率论基础教程》（Introduction to Probability）——如迪尼斯（Dimitri P. Bertsekas）或罗（Sheldon Ross） 选择更偏向测度论基础的版本（如罗，或更深入的Klenke），可以确保读者掌握条件期望、鞅论的基础，而非停留在古典概率的计数阶段。 核心价值： 随机变量的定义、大数定律、中心极限定理的严谨证明、随机过程的初步介绍。 内容互补： 概率论使用分析工具解决随机性问题，而特定的高等数学卷册（如涉及多元微积分或微分方程）则专注于确定性系统的演化。 7. 统计推断的理论框架：《统计学与数据科学导论》（或类似的推断统计学教材） 这类书籍侧重于如何从样本数据推断总体特性，包括参数估计（最大似然估计MLE、矩估计）、假设检验（t检验、卡方检验）以及回归分析的基础。 核心价值： 学习如何量化不确定性并做出客观决策，这是应用数学中至关重要的一环。 知识结构： 统计推断是概率论的应用，它依赖于概率论提供的理论分布，但其核心关注点在于数据的处理和模型的建立，与纯数学理论的构建路径不同。 --- 第四部分：微分方程与应用数学的桥梁 高等数学中通常包含常微分方程（ODE）和部分微分方程（PDE）的初步介绍，但专业的PDE书籍将提供更深入的理论和解法。 8. 偏微分方程的经典理论：《偏微分方程导论》（Introduction to Partial Differential Equations）——如埃文斯（Lawrence C. Evans） 埃文斯的著作是现代PDE教学的典范，它系统地介绍了椭圆型、抛物线型和双曲型方程的经典解法，如分离变量法、傅里叶变换和拉普拉斯变换，并触及了弱解的概念。 核心价值： 理解物理现象（热传导、波动、势论）背后的数学方程，以及证明解的存在性和唯一性的现代方法。 学习关联： 这类书籍将分析学中的多元微分、积分工具提升到处理分布（函数空间）的层面，是分析学的高级延伸。 通过整合上述不同领域的经典教材，读者可以构建一个全面且深入的数学知识体系，其中每本书都从独特的角度深化了对“高等数学”这一概念的理解，但它们的具体内容和章节安排都独立于《斯米尔诺夫高等数学.第四卷.第一分册》的特定结构。

评分☆☆☆☆☆

读这本书，我最大的感受就是它对数学的“工匠精神”的极致体现。每一处细节都经过了反复的打磨，每一个公式都像是经过精密的计算和衡量。我尤其欣赏书中对于偏微分方程部分的论述，它不仅仅是罗列了各种方程的解法，而是深入探讨了方程的物理背景和数学内涵。我记得我当时被一个关于热传导方程的讨论所吸引，书中详细地解释了该方程是如何从物理定律推导出来的，以及它在实际生活中有着怎样的应用。作者并没有止步于理论的推导，而是通过大量的例子，展现了数学工具在解决实际问题中的强大力量。这让我意识到，数学并非是孤立于现实世界的抽象概念，而是能够深刻地解释和改变我们周围的世界。这本书的另一大亮点在于它的习题设计。习题的难度梯度设计得非常合理，从基础的巩固练习到具有挑战性的综合性题目，能够满足不同水平读者的需求。我常常在完成书本上的例题后，去尝试解答一些习题，通过这些练习，我不仅巩固了书本上的知识，还进一步加深了对概念的理解。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直在寻找能够提升我数学视野的书籍。《斯米尔诺夫高等数学.第四卷.第一分册》无疑满足了我的这一期望。这本书给我最深刻的印象是它在处理复杂概念时的细致入微。例如，书中在介绍微分几何时，并没有直接跳到复杂的张量分析，而是先从曲线和曲面的基本性质开始，循序渐进地引入曲率、法向量等概念，并一一给出了严谨的定义和计算方法。我记得当时我被一个关于测地线方程的推导深深吸引。书中的推导过程非常详尽，每一个变量的选取，每一个公式的变形，都解释得清清楚楚。我反复看了好几遍，还自己动手跟着演算，最终才真正理解了这个方程的几何意义。这种深入浅出的讲解方式，让原本可能显得枯燥的公式变得生动起来。而且，书中还包含了一些非常经典和重要的定理的证明，这些证明不仅展示了数学的逻辑之美，也为我打开了新的思路。每次读到这些证明，我都感觉自己又在数学的世界里前进了一大步。这本书的插图虽然不多，但都非常精炼，能够准确地传达概念的几何含义，这对于理解一些抽象的几何概念非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为有志于深入探索数学世界的读者量身打造的。翻开它，就像是进入了一个巨大的知识宝库，每一个章节都像是一扇通往新领域的大门。我尤其喜欢其中对抽象代数部分的处理，它没有回避概念的抽象性，而是用一种非常有条理的方式，从最基础的群、环、域开始，逐步引入更复杂的结构。书中给出的例子虽然不是最贴近生活的，但却能精准地揭示概念的本质。我记得有一次，我被一个关于有限域的证明卡住了，那个证明涉及到一个看似复杂的循环论证。我花了整整一个晚上，一遍遍地对照书上的定义和定理，试图找出其中的逻辑链条。当最终理解了这个证明的巧妙之处时，那种感觉就像是解开了一个复杂的谜题，数学的魅力在那一刻得到了淋漓尽致的展现。这本书的语言风格也非常独特，它不像一些教材那样试图用通俗易懂的语言去“简化”数学，而是保留了数学原本的严谨和精确。这对于想要真正掌握数学精髓的读者来说，反而是件好事。它迫使你主动去思考，去理解那些可能一开始看起来难以接受的概念。我常常在阅读的时候，想象作者是如何一步步构建出这些理论的，这种代入感让我对数学的学习充满了热情。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《斯米尔诺夫高等数学.第四卷.第一分册》纯属偶然，那时我还在攻读本科，身边不少同学都在讨论这套书，尤其是老一辈的老师们，提起斯米尔诺夫总是带着几分敬意。我当时对高等数学的概念还比较模糊，只知道它是一座数学的高峰，而这套书，就像是攀登这座高峰的详细地图和攻略。拿到手中，厚实的纸张，密集的公式，以及随处可见的推导过程，一股扑面而来的严谨和深度让我既感到振奋又有些畏惧。我记得当时最让我着迷的，是书中对某个积分方法论述的部分，它不像我之前接触的教材那样直接给出公式和例题，而是层层递进，从最基本的原理出发，一步步构建出方法的精髓。那种感觉就像是在看侦探小说，每一个公式、每一个证明都是一条线索，最终指向问题的答案。我花了很多时间去理解每一个符号的含义，每一个步骤的逻辑，虽然过程有些缓慢，但每一次的豁然开朗都带来了巨大的成就感。这不仅仅是学习知识，更像是一次思维的训练，让我学会如何去分析问题，如何去构建逻辑，如何去欣赏数学的内在美。这本书的版式设计也很有特色，虽然信息量很大，但条理清晰，重点突出，我常常在翻阅的过程中，用铅笔在旁边做笔记，写下自己的理解和疑问，久而久之，书页上就布满了我学习的痕迹，这让我觉得它不仅仅是一本书，更像是我的一个学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的不仅仅是数学知识的增长，更是一种思维方式的转变。它让我学会了如何用一种更系统、更严谨的方式去思考问题。书中关于泛函分析的部分，虽然一开始接触起来有些难度，但一旦掌握了其中的核心概念，就会发现它在解决许多其他数学分支的问题时都具有极强的普适性。我记得当时我被一个关于希尔伯特空间的定义深深吸引，那个定义看似简单，却蕴含着无限的可能。作者通过一系列巧妙的论证，展示了如何从最基本的距离和范数概念，构建起一个庞大而完备的空间。这种从简单到复杂的构建过程，让我对数学的整体结构有了更深刻的认识。这本书的参考文献列表也非常丰富，它为我指明了进一步深入学习的方向。我常常在读完一章后，会去查阅参考文献，了解该领域的发展历史和最新的研究动态。这让我感觉自己不仅仅是在学习一本书，而是在参与一个持续发展的知识体系。总的来说，这本书是一本值得反复阅读、细细品味的经典之作，它为我打开了通往数学更广阔世界的大门。