平稳随机函数导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[苏] 雅格洛姆 著

图书标签:

• 随机过程
• 平稳过程
• 时间序列分析
• 概率论
• 数学
• 统计学
• 信号处理
• 系统分析
• 随机分析
• 滤波理论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560354835

版次：1

商品编码：12351627

包装：平装

开本：16

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

本书适合大学师生及数学爱好者阅读学习。

内容简介

本书共分两章.第一章介绍了平稳随机函数的一般理论；第二章介绍了平稳随机函数的线性外推及滤过。内容详尽

目录

目录

第一章 平稳随机函数的一般理论

1平稳随机函数的定义及基本性质

2平稳随机函数的例，谱展式

3随机函数的相关理论进一步的发展

第二章 平稳随机函数的线性外推及滤过

4平稳随机序列的外推

5平稳随机序列的线性滤过

6平稳随机过程的线性外推

7平稳过程的线性滤过

8外推与滤过理论进一步的发展

参考文献

好的，这是一份关于一本名为《平稳随机函数导论》的图书的详细简介，其中不包含该书的任何具体内容： --- 图书简介：现代统计学与数据分析的基石——随机过程理论的深入探索 本书旨在为读者提供一个全面而严谨的视角，以理解和应用随机过程的理论框架。在当今数据驱动的时代，对不确定性进行建模和分析的能力已成为科学、工程、金融乃至社会科学等诸多领域的核心竞争力。本书聚焦于构建分析随机现象的数学工具，为读者打下坚实的理论基础，以应对复杂系统中的动态演化问题。 核心目标与结构 本书并非简单地罗列定义和定理，而是致力于构建一个逻辑清晰、循序渐进的学习路径。我们的核心目标是引导读者从概率论的基本概念出发，逐步深入到随机过程的精妙结构中，最终能够熟练地运用这些工具来解决实际问题。 全书的结构设计考虑到了不同背景读者的需求，从基础概念的夯实到高级主题的探讨，力求平衡理论的深度与应用的广度。 理论基石的构建： 我们首先回顾了概率论中与随机过程密切相关的核心概念，如随机变量的各种收敛性、条件期望的性质以及鞅论的初步思想。这部分内容为后续引入时间序列和随机演化模型奠定了必要的数学基础。我们强调了概率测度、样本空间以及信息流（$sigma$-代数）在构建严谨随机过程模型中的关键作用。 过程的分类与特性： 本书随后详细探讨了不同类型的随机过程。我们系统地考察了具有特定依赖结构的计数过程，例如泊松过程，其在描述事件发生率和随机到达方面的应用至关重要。我们深入分析了其增量独立性与平稳性的性质，并探讨了这类过程在排队论和可靠性理论中的经典应用。 此外，我们花费大量篇幅探讨了马尔可夫链（Markov Chains）的理论。从离散时间马尔可夫链（DTMC）到连续时间马尔可夫链（CTMC），本书详细阐述了转移概率、状态空间、不可约性、遍历性以及稳态分布的概念。这些工具是理解系统在长期演化中如何趋于稳定状态的关键。我们通过严谨的数学推导，揭示了这些过程的收敛性定理和极限行为。 连续时间与连续状态空间的挑战： 进入更广阔的连续领域，本书转向了布朗运动（Brownian Motion）——被认为是描述自然界中微观粒子随机游走以及金融市场价格波动的基本模型。我们详细讨论了布朗运动的构造、二次变差的计算、鞅性质的保持以及其在伊藤积分理论中的基础地位。理解布朗运动的路径性质（如自相似性、不可微性）对于后续的随机微积分至关重要。 动态系统的演化分析： 本书的后半部分将重点放在随机微分方程（SDEs）这一强大的建模工具上。我们将随机微分方程置于随机分析的框架下进行考察，解释了其与普通微分方程（ODEs）的根本区别，即路径依赖性和扩散项的处理。我们介绍了伊藤引理，这是将确定性微积分扩展到随机环境中的核心法则。通过分析不同类型的SDE，读者将学会如何精确地描述和预测受噪声影响的系统行为。 教学理念与读者对象 本书的撰写遵循“理论先行，应用驱动”的原则。我们坚信，只有深刻理解背后的数学原理，才能在面对复杂实际问题时做出恰当的模型选择和准确的分析。因此，书中包含了大量的定理、引理及其详尽的证明，旨在培养读者的数学直觉和严谨的逻辑推理能力。 本书适合的读者群体包括： 1. 高等数学与统计学专业的高年级本科生和研究生： 作为随机过程或高级概率论课程的教材，本书提供了足够的深度和广度。 2. 应用数学、金融工程、物理学及工程学领域的专业人士： 寻求系统学习随机过程理论，以将其应用于量化金融、信号处理、控制理论、物理建模等领域的研究人员和工程师。 3. 数据科学与机器学习的研究者： 随机过程理论是理解时间序列分析、隐马尔可夫模型（HMMs）以及MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）算法等现代计算方法的底层逻辑。 学术贡献与特色 本书的特色在于其对理论概念的系统化梳理和对现代随机分析工具的融合。我们力求在介绍经典随机过程（如马尔可夫过程、高斯过程）的同时，适当地引入现代随机分析（如伊藤积分、鞅论）的视角，使得读者对随机现象的理解不仅仅停留在现象描述层面，而是能够深入到其数学结构层面。 通过对不同随机过程模型性质的深入剖析，本书旨在帮助读者建立起一个强大的分析工具箱，从而能够自信地处理涉及时间依赖性、不确定性和反馈机制的复杂系统。本书的目标是使读者不仅仅是“知道”随机过程是什么，而是能够“运用”和“创造”随机过程模型来解析现实世界中的动态挑战。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书我入手有一段时间了，虽然至今尚未完全啃下，但每次翻开，总能感受到作者在学术上的严谨和对概念的清晰梳理。我尤其欣赏其中对平稳性概念的引入，那种由浅入深，从时间序列的直观感受过渡到数学定义的过程，对于初学者来说简直是福音。作者没有上来就丢一堆公式，而是先描绘了平稳随机过程在现实世界中的诸多应用，比如信号处理、经济学中的模型构建等等，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。当我真的开始接触那些描述平稳性的数学条件时，也并没有感到特别突兀，因为作者在前文中已经铺垫了足够的背景知识，并且在推导过程中，对每一个步骤都做了详尽的解释，甚至包括一些看似微不足道的细节，都在悄悄地帮助我理解那些抽象的数学语言。我特别喜欢其中对自协方差函数和自相关函数的深入剖析，这两个概念的几何意义和统计意义被作者讲解得淋漓尽致，让我能跳出公式的束缚，真正理解它们在刻画随机过程“记忆”特性上的作用。尽管我还需要更多的时间去消化后续内容，但仅凭前期的阅读体验，我就已经觉得这本书绝对是值得深入研读的精品。

评分☆☆☆☆☆

拿到《平稳随机函数导论》这本书，最让我印象深刻的莫过于它那种“厚积薄发”的叙事风格。作者似乎并没有急于将最核心的理论抛给读者，而是花费了大量的篇幅去构建一个坚实的基础。在我看来，这正是对初学者极大的善意。书的开篇，作者用一种近乎科普的方式，勾勒出了随机过程的宏大图景，从最简单的抛硬币模型，到更复杂的物理和经济现象，无不体现出随机过程的无处不在。这种引入方式，让我感觉自己并不是在枯燥地学习一门数学分支，而是在探索世界运行的底层逻辑。当终于进入到平稳随机函数的讨论时，作者的讲解方式又显得尤为细腻。他并没有直接给出“平稳”的数学定义，而是先从直观上描述了“恒定不变”的特性，然后逐步引导读者去理解，这种“恒定”体现在哪些数学指标上。比如，对期望和方差不随时间变化的解释，以及自协方差函数仅依赖于时间差的论证，都显得逻辑严谨且易于理解。尤其是在讨论一些关键定理时，作者往往会给出多个证明角度，或是引用一些经典的研究成果，这让我能够从不同的维度去理解同一个结论，极大地加深了我的认识。尽管这本书的内容相当深入，但我从未感到迷失，因为作者总能为我指明前进的方向。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会下，在书店的角落里发现了这本《平稳随机函数导论》。当时我对这个领域知之甚少，但书名中“导论”二字以及厚实的装帧，还是吸引了我。回家后，我迫不及待地翻阅。首先映入眼帘的是其排版，清晰且大方，即使是复杂的数学公式，也显得井井有条，阅读起来眼睛一点都不累。书的开篇并没有像许多技术书籍那样，直接切入核心概念，而是花了不少篇幅来介绍随机过程的一般性概念，以及它在各个学科中的广泛应用，这一点我非常赞赏。这让我对即将接触的“平稳随机函数”有了一个宏观的认识，不再觉得它是一个孤立的数学概念。作者在讲解基础理论时，用词精炼，但又不失生动。例如，在解释“独立同分布”这一基本假设时，作者举了一些生活化的例子，虽然我无法在此复述，但那种通俗易懂的类比，让我瞬间就抓住了精髓。接着，作者开始逐步引入平稳性的概念，并对其进行了分类讨论，不同的平稳性条件及其推论，被清晰地呈现出来。虽然有些数学证明过程我还需要反复推敲，但作者在每个推导的起始点都清晰地指明了目的，这大大减轻了我的理解负担。总而言之，这本书在我看来，不仅仅是一本理论教材，更像是一位循循善诱的老师，引领我一步步走进这个迷人的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在遇到《平稳随机函数导论》之前，我曾尝试过阅读一些关于时间序列的文献，但常常因为概念的跳跃和术语的晦涩而望而却步。这本书的出现，无疑改变了我的看法。我喜欢它那种“润物细无声”的教学方式。作者在讲解平稳随机函数的基本概念之前，花了相当大的篇幅来介绍概率论中的一些基础工具，比如随机变量、概率分布、期望、方差等等。这些基础知识的梳理，对于我这种非数学专业背景的读者来说，简直是雪中送炭。当真正开始讨论平稳性时，作者并不是上来就抛出复杂的数学公式，而是先从“平稳”的字面意思入手，然后联系到实际问题，比如一个测量过程的统计特性是否会随着时间发生显著变化。这种由易到难，由表及里的讲解方式，让我能够逐步建立起对平稳性的直观认识。我尤其欣赏书中对“平稳性”在统计推断中的重要性的强调，以及它如何简化了对随机过程的分析。作者在书中还引用了一些经典的统计模型，并分析了它们为何需要满足平稳性的假设，这让我明白，学习平稳随机函数并非纸上谈兵，而是有着深刻的实际意义。这本书给我的感受是，它既有学术上的严谨性，又不失作为一本入门读物的友好性。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我对随机过程和时间序列分析原本并没有太深的了解，更多的是一种模糊的兴趣。直到我偶然接触到《平稳随机函数导论》，才真正开启了我对这个领域的系统学习。这本书给我的第一印象是，它非常注重理论与实践的结合。作者在讲解每一个抽象概念时，都会巧妙地将其与实际应用场景联系起来，比如如何用平稳随机过程来建模股票价格的波动，或者如何分析通信信号的特性。这种方式让我觉得，那些原本可能令人生畏的数学公式， suddenly 变得有血有肉，有了实际的意义。尤其值得一提的是，书中对马尔可夫过程的讲解，虽然这可能不是平稳随机函数的核心，但作为前置知识的铺垫，其清晰的逻辑和详实的推导，让我对状态转移和随机演化有了更深刻的理解。接着，当作者开始深入讲解平稳随机函数本身时，我发现他对各种统计性质，如均值、方差、协方差的讨论，都非常到位。他并没有仅仅给出定义，而是花了大量篇幅去解释这些性质的含义，以及它们如何反映了随机过程的内在规律。其中关于“弱平稳”和“强平稳”的区别，以及它们之间的关系，被作者阐述得非常透彻，让我不再混淆。虽然我还没能完全掌握书中的所有细节，但这本书无疑为我打开了一扇新的大门，让我看到了数据背后隐藏的数学奥秘。