悖论、逻辑与非Cantor集合论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

张金成 著

图书标签:

• 悖论
• 逻辑学
• 集合论
• 数学哲学
• Cantor
• 基础数学
• 公理化集合论
• 数学基础
• 逻辑悖论
• 集合论悖论

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560371535

版次：1

商品编码：12351625

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-03-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　本书适合大学生及数学爱好者参考阅读。

内容简介

　　本书从分析悖论的数学结构以及无穷问题入手，证明了悖论是逻辑思维领域的不封闭演算（域外项），发现了Cantor集合论的一些矛盾。从而在经典逻辑的基础上，建立了新的超协调逻辑系统S-L,S-K,与新的集合论S-ZF系统，修正了经典集合论、递归论、证明论领域的很多错误。

目录

目录
上篇悖论与经典逻辑重建
第1章正集与反集
第2章域外项的逻辑性质
第3章超协调逻辑系统
第4章Godel不完全定理证明不能成立
第5章“对角线方法”的逻辑分析
第6章递归论中的一些定理的错误证明
第7章不可数、不可判定性、不完全性与不可计算性
下编悖论与经典集合论重建
第8章重建序数
第9章幂集合的构造
第10章重构ZF系统
第11章Cantor对角线数是超实数
第12章一般递归集与“停机问题”可判定性
第13章系统PA的完全性
附录部分符号表
参考文献

好的，这是一份关于一本假设的、名为《悖论、逻辑与非Cantor集合论》的书的图书简介，内容旨在描绘一本专注于集合论、逻辑哲学以及非经典数学框架的书籍，但其中不包含原书名的任何具体主题信息。 --- 书名： 形而上学的疆界：关于无限的构造性探究 作者： 维克多·科瓦奇 (Victor Kovács) 出版社： 新视野学术出版社 (Nexus Academic Press) 装帧： 精装，共 580 页 推荐读者： 纯数学家、数学哲学研究者、逻辑学家、高等教育阶段学生及对基础数学概念有深入兴趣的读者。 --- 简介：形而上学的疆界：关于无限的构造性探究 本书《形而上学的疆界：关于无限的构造性探究》并非对现有数学公理体系的常规审视，而是对数学实在论的根基，特别是关于“无限”概念的构造性、直觉主义与形式主义解释进行了一次深刻的、跨学科的综合考察。作者维克多·科瓦奇教授，一位在数理逻辑与分析哲学领域享有盛誉的学者，在本著作中力求打破传统集合论的藩篱，探索那些更注重过程、更依赖于人类心智构造能力的数学框架。 第一部分：数学直觉的重构 本书的开篇部分，着重于重新审视数学知识的起源。科瓦奇教授批判性地分析了柏拉图主义在描述无限实体时的局限性，转而深入探讨了布劳威尔（L.E.J. Brouwer）的直觉主义哲学。这里的“直觉”并非指模糊的感觉，而是特指一种基于心灵构造行为的、可验证的数学活动。 作者详细阐述了“直觉主义存在性证明”与“经典存在性证明”之间的根本差异。他通过对“序数”和“基数”概念的重构，展示了如何在不依赖于“排中律”或“无矛盾律”在无限域的普遍有效性的前提下，建立起一个稳固的数学基础。特别值得关注的是，作者对“有限步骤”原则的严格界定，这为处理那些依赖于潜在无限性的问题提供了新的视角。在这一部分，我们将看到对经典分析学中极限、连续性等核心概念的彻底“去实体化”处理，将其还原为可完成的心理建构过程。 第二部分：形式系统的语义学困境 在第二部分，焦点转向了形式系统本身，探讨了哥德尔不完备性定理在更广阔的语义学语境下的意义。科瓦奇教授并未将重点停留在证明论的狭隘范畴内，而是深入探讨了任何形式化系统（无论其基础公理如何）在试图“捕获”全部数学真理时的内在张力。 本书对“可定义性”和“可计算性”进行了细致的区分。作者提出了一种“后哥德尔”的元数学视角，认为形式系统的完备性或一致性并非终极目标，更重要的是系统与人类数学实践之间的持续对话关系。他引入了对“语义真空”的讨论，即在超越任何给定形式语言的外部，数学意义是如何被锚定和维持的。这种探究将读者引向了关于“公理选择”的哲学辩论，强调了选择不同公理集不仅仅是技术性的修正，更是对我们“什么是数学对象”这一观念的形而上学立场的确立。 第三部分：非经典度量与结构化 本书的最后一部分是其最为原创性的贡献，它探索了超越标准测度和拓扑结构的替代方案。科瓦奇教授认为，标准的实数线模型（$mathbb{R}$）及其建立的拓扑结构，是基于一种特定的、强烈的“完备性”假设。当这种假设被削弱或替换时，我们所依赖的“距离”、“邻域”和“收敛”的概念如何演变？ 作者审视了基于度量空间理论中，一些受限或“缺失”的性质如何能激发新的几何学。他引入了诸如“局部有限”结构和“动态渐近性”的概念，这些概念允许数学对象在某些区域表现出高度的结构性，而在其他区域则呈现出一种“不可判定”或“未规定”的状态。这并非是对现有数学分支的简单叠加，而是一种结构上的重新定位，旨在更好地描述那些在经验科学中出现，但难以被现有完备模型精确捕捉的现象——例如，复杂系统的演化边界和信息熵的非线性增长。 本书的结论部分总结了这种构造性、非完备主义的数学观如何影响我们对实在的理解。它不是提供一个新的、统一的“基础”，而是展示了数学知识的开放性和动态性，邀请读者以更审慎和更具批判性的眼光看待那些被视为“不证自明”的数学真理。科瓦奇教授最终描绘了一幅数学图景，其中无限性是被动态构建而非被静态接受的。 --- 编辑推荐： “科瓦奇教授的这部著作是一次对数学基础的勇敢重估。它要求读者不仅要理解逻辑，更要质疑我们对逻辑的根本假设。对于那些厌倦了标准ZFC体系论辩的读者来说，这本书提供了急需的智力氧气。” —— 艾琳·麦克菲尔 (Erin MacPhail)，《分析哲学评论》特约评论员。

评分☆☆☆☆☆

我是一名逻辑学爱好者，对于任何能够挑战和拓展逻辑思维边界的读物都抱有极大的热情。这本书的书名直接击中了我的兴趣点。“悖论”是逻辑学中最迷人的部分之一，它们往往揭示了我们语言和思维的内在矛盾，迫使我们重新审视那些习以为常的规则。《悖论、逻辑与非Cantor集合论》这个组合，让我联想到那些在经典逻辑框架下难以解释的现象，以及是否存在一种更强大的逻辑体系能够容纳和解释它们。特别是“非Cantor集合论”这个概念，它似乎在暗示一种不同于现代数学基础的集合构建方式，这让我对其可能涉及到的逻辑结构和哲学含义充满了好奇。我希望这本书能够深入浅出地探讨这些主题，为我提供新的分析工具和思考框架，从而更深刻地理解逻辑的本质以及数学的哲学根基，并享受在智力游戏中探索未知。

评分☆☆☆☆☆

我第一次接触到“Cantor集合论”是在大学的数学系课程上，它无疑是数学史上的一座丰碑。然而，正是因为它的强大和深刻，我总觉得在它的框架下，总有一些看似“不完美”或者“被忽略”的可能性。所以，当我在书店看到《悖论、逻辑与非Cantor集合论》这本书时，我的第一反应就是：“终于有人开始探索这个领域了！” 我对“非Cantor集合论”的想象是，它可能是一种对传统集合论的修正、补充，甚至是颠覆。它或许会引入一些新的公理，或者重新定义一些基本概念，从而能够更好地处理那些在Cantor体系下显得棘手的问题，比如某些类型的无限集合或者与信息论、计算理论相关的概念。这本书的出现，让我看到了数学研究中不断突破和创新的活力，我非常期待它能给我带来意想不到的启示，让我对数学的认识更加全面和深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了哲学思辨的意味，深邃的蓝色背景搭配几何图形和抽象的文字，让人一眼就能感受到内容的深度和挑战性。我是在一次偶然的机会下翻阅到它的，当时就被“悖论”这个词深深吸引。我对那些看似矛盾却又逻辑自洽的现象一直有着浓厚的兴趣，总觉得其中蕴藏着理解世界更深层次的奥秘。而“非Cantor集合论”这个概念更是让我好奇，我知道Cantor集合论是现代数学的基石之一，那么“非Cantor”又会走向何方？这本书似乎要挑战我们熟悉的数学世界，用一种全新的视角去审视集合、无限以及我们认知能力的边界。我期待它能带领我进入一个充满惊奇和启发性的思想旅程，去探索那些隐藏在日常逻辑之后的深刻洞见，也许还能从中找到解答我心中长久以来关于“无限”的困惑。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我并不是一个数学专业的背景，但这本书的题目却像磁铁一样吸引着我。我一直认为，好的科学普及读物不应该仅仅是知识的堆砌，更应该是一种思维方式的引导。我希望这本书能够以一种通俗易懂的方式，将那些晦涩的数学和哲学概念讲解清楚，让我这个“门外汉”也能窥探到其中的精妙之处。尤其是我对“悖论”的讨论很感兴趣，我知道很多有趣的哲学问题都与悖论有关，比如祖父悖论、说谎者悖论等等。它们总是能引发我对于现实、逻辑以及我们语言的局限性的思考。而“非Cantor集合论”，虽然听起来很专业，但我相信作者一定有其独特的切入点，能够让我理解其背后的逻辑和意义，甚至可能颠覆我对“集合”和“无限”的传统认知，让我从一个全新的角度去理解数学的魅力，并从中获得智识上的愉悦。

评分☆☆☆☆☆

最近我一直对“无限”的概念感到着迷，不仅仅是数学上的无限，更是哲学和宇宙学中的无限。Cantor的集合论无疑是理解数学无限的基石，但我也隐约觉得，对于“无限”的理解可能还有更广阔的空间。这本书的标题《悖论、逻辑与非Cantor集合论》立刻引起了我的注意。我设想，它可能在探讨那些在Cantor集合论中会出现的“反直觉”的悖论，并试图通过一种“非Cantor”的视角来解决它们。或许，它会提出一种全新的关于“大小”和“数量”的定义，或者探索一种与我们目前理解的“可数”和“不可数”不同的无限类型。这本书让我看到了在数学和哲学交叉领域中，依然存在着大量未被探索的领域，它可能是一次深刻的思想实验，带领我超越现有的认知框架，去探索更深层次的数学真理和哲学意义，并从中获得一种对宇宙和自身理解的全新视角。