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内容简介

　　《高等数学（第2版）》根据高等数学课程教学基本要求，结合“将数学建模思想融人数学课程中”的基本思想及作者多年的教学实践编写而成。
　　《高等数学（第2版）》在内容取材上兼顾与高中新课标数学课程的衔接，注重数学思想和方法，增加了Mathematica数学软件的介绍。在例题和习题中尽可能地反映数学建模的思想。
　　《高等数学（第2版）》分上、下两册，下册包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、Mathematica软件介绍，书末附有部分习题答案与提示。《高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材》是其中的下册，由北京邮电大学数学系编。
　　《高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材》可作为高等院校理工科非数学专业的高等数学教材或教学参考书。

内页插图

目录

第七章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集与n维空间
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题7-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算
二、高阶偏导数
习题7-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、可微分、可偏导和连续的关系
三、全微分在近似计算中的应用
习题7-3
第四节 多元复合函数的求导法则
一、多元复合函数的链式求导法则
二、一阶全微分形式不变性
习题7-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题7-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题7-6
第七节 方向导数和梯度
一、方向导数
二、梯度
习题7-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最值
二、条件极值与拉格朗日乘数法
习题7-8
总习题七

第八章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题8-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题8-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算法
习题8-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题8-4
第五节 含参变量的积分
习题8-5
总习题八

第九章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题9-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题9-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面曲线积分与路径无关的条件
习题9-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算法
习题9-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念及性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分的联系
习题9-5
第六节 高斯公式、通量与散度
一、高斯公式
二、通量与散度
习题9-6
第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
四、算子V
习题9-7
总习题九

第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题10-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、任意项级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题10-2
第三节 幂级数
一、函数项级数
二、幂级数的收敛半径及收敛域
三、幂级数的运算
习题10-3
第四节 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、泰勒级数的应用
习题10-4
第五节 傅里叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题10-5
总习题十

第十一章 Mathematica软件介绍
第一节 Mathematica的基本操作及语法初步
第二节 Mathematica中的数、运算符、变量和函数
一、数与运算符
二、变量
三、函数
第三节 Mathematica中的微积分
一、求极限
二、求导数或偏导数、全微分
三、求积分及重积分
四、无穷级数
五、常微分方程
第四节 图形
一、二维图形
二、三维图形
总习题十一

部分习题答案与提示

前言/序言

　　“高等数学”是高等工科院校最重要的基础课程之一，它最主要的任务除了使学生具备学习后续数学课程所需要的基本数学知识外，还有提高学生应用数学工具解决实际问题的能力。目前，北京市乃至全国各高校都在积极参与“将数学建模思想融人数学课程中”的课题研究，我们在此方面也做了大量的工作，学校给予了极大的支持。
　　由于高中新课标的实行，如何将“高等数学”教学和高中数学内容较好地衔接起来，也是各高校重点考虑的内容。基于以上考虑，我们编写的这套《高等数学》教材具有以下特点：
　　1.注重数学建模思想，减少理论性太强的内容；
　　2.结合高中内容，增加了极坐标等内容，减弱了导数、极限的简单计算；
　　3.选配应用性的例题与习题，注重与后续课程的衔接；
　　4.增加了“数学实验”内容，介绍数学软件的应用，使学生对函数的图像、近似计算等在直观上有初步了解，帮助理解一些概念和性质。
　　参加本书编写的有丁金扣（第一、二章）、马利文（第三、四、五章）、李鹤（第六、七章）、刘宝生（第八、九、十、十一章）。单文锐、李亚杰、鞠红杰、江彦等参与了全书内容编排与审阅。在本书的编写过程中，北京邮电大学数学系老师给予了无私帮助并提出了宝贵意见，北京邮电大学教务处也对本书的编写给予了大力支持，在此我们表示衷心的感谢。
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