高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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北京邮电大学数学系 编

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• 高等数学
• 数学
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• 理工科
• 微积分
• 规划教材
• 第二版
• 十三五
• 高等教育

出版社： 北京邮电大学出版社

ISBN：9787563553617

版次：2

商品编码：12355578

包装：平装

丛书名： 普通高等教育“十三五”规划教材

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：270

字数：380000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学（第2版）》根据高等数学课程教学基本要求，结合“将数学建模思想融人数学课程中”的基本思想及作者多年的教学实践编写而成。
　　《高等数学（第2版）》在内容取材上兼顾与高中新课标数学课程的衔接，注重数学思想和方法，增加了Mathematica数学软件的介绍。在例题和习题中尽可能地反映数学建模的思想。
　　《高等数学（第2版）》分上、下两册，下册包括多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、Mathematica软件介绍，书末附有部分习题答案与提示。《高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材》是其中的下册，由北京邮电大学数学系编。
　　《高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材》可作为高等院校理工科非数学专业的高等数学教材或教学参考书。

内页插图

目录

第七章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、平面点集与n维空间
二、多元函数的概念
三、多元函数的极限
四、多元函数的连续性
习题7-1
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算
二、高阶偏导数
习题7-2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、可微分、可偏导和连续的关系
三、全微分在近似计算中的应用
习题7-3
第四节 多元复合函数的求导法则
一、多元复合函数的链式求导法则
二、一阶全微分形式不变性
习题7-4
第五节 隐函数的求导公式
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
习题7-5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题7-6
第七节 方向导数和梯度
一、方向导数
二、梯度
习题7-7
第八节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最值
二、条件极值与拉格朗日乘数法
习题7-8
总习题七

第八章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题8-1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
三、二重积分的换元法
习题8-2
第三节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算法
习题8-3
第四节 重积分的应用
一、曲面的面积
二、质心
三、转动惯量
四、引力
习题8-4
第五节 含参变量的积分
习题8-5
总习题八

第九章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念与性质
二、对弧长的曲线积分的计算法
习题9-1
第二节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
习题9-2
第三节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面曲线积分与路径无关的条件
习题9-3
第四节 对面积的曲面积分
一、对面积的曲面积分的概念
二、对面积的曲面积分的计算法
习题9-4
第五节 对坐标的曲面积分
一、对坐标的曲面积分的概念及性质
二、对坐标的曲面积分的计算法
三、两类曲面积分的联系
习题9-5
第六节 高斯公式、通量与散度
一、高斯公式
二、通量与散度
习题9-6
第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度
一、斯托克斯公式
二、空间曲线积分与路径无关的条件
三、环流量与旋度
四、算子V
习题9-7
总习题九

第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、收敛级数的基本性质
习题10-1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、任意项级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题10-2
第三节 幂级数
一、函数项级数
二、幂级数的收敛半径及收敛域
三、幂级数的运算
习题10-3
第四节 函数的幂级数展开
一、泰勒级数
二、泰勒级数的应用
习题10-4
第五节 傅里叶级数
一、三角级数及三角函数系的正交性
二、函数展开成傅里叶级数
三、正弦级数和余弦级数
习题10-5
总习题十

第十一章 Mathematica软件介绍
第一节 Mathematica的基本操作及语法初步
第二节 Mathematica中的数、运算符、变量和函数
一、数与运算符
二、变量
三、函数
第三节 Mathematica中的微积分
一、求极限
二、求导数或偏导数、全微分
三、求积分及重积分
四、无穷级数
五、常微分方程
第四节 图形
一、二维图形
二、三维图形
总习题十一

部分习题答案与提示

前言/序言

　　“高等数学”是高等工科院校最重要的基础课程之一，它最主要的任务除了使学生具备学习后续数学课程所需要的基本数学知识外，还有提高学生应用数学工具解决实际问题的能力。目前，北京市乃至全国各高校都在积极参与“将数学建模思想融人数学课程中”的课题研究，我们在此方面也做了大量的工作，学校给予了极大的支持。
　　由于高中新课标的实行，如何将“高等数学”教学和高中数学内容较好地衔接起来，也是各高校重点考虑的内容。基于以上考虑，我们编写的这套《高等数学》教材具有以下特点：
　　1.注重数学建模思想，减少理论性太强的内容；
　　2.结合高中内容，增加了极坐标等内容，减弱了导数、极限的简单计算；
　　3.选配应用性的例题与习题，注重与后续课程的衔接；
　　4.增加了“数学实验”内容，介绍数学软件的应用，使学生对函数的图像、近似计算等在直观上有初步了解，帮助理解一些概念和性质。
　　参加本书编写的有丁金扣（第一、二章）、马利文（第三、四、五章）、李鹤（第六、七章）、刘宝生（第八、九、十、十一章）。单文锐、李亚杰、鞠红杰、江彦等参与了全书内容编排与审阅。在本书的编写过程中，北京邮电大学数学系老师给予了无私帮助并提出了宝贵意见，北京邮电大学教务处也对本书的编写给予了大力支持，在此我们表示衷心的感谢。

经典力学导论：理论、方法与应用 本书旨在为物理、工程及相关学科的本科高年级学生和研究生提供一个全面而深入的经典力学导论。它不仅涵盖了牛顿力学的基础框架，更重要的是，系统地引入了更高级、更抽象的分析力学方法，为后续深入学习理论物理、场论及量子力学打下坚实的基础。 全书结构严谨，内容翔实，力求在数学严密性和物理直观性之间取得完美平衡。 --- 第一部分：牛顿力学的巩固与深化 本部分着重于对经典力学基本概念的回顾与提升，强调从更广阔的视角理解力和运动的关系。 第一章：运动学的再审视 本章从更抽象的几何角度审视粒子的运动。引入笛卡尔坐标系的局限性，系统探讨柱坐标系、球坐标系等曲线坐标系下的速度和加速度表示，推导出单位矢量随时间的变化对加速度的影响。重点分析了约束力的概念及其在描述复杂运动中的作用，为拉格朗日力学中虚位移的引入做铺垫。 第二章：牛顿定律的向量表述与守恒律的萌芽 对牛顿第二定律 ($mathbf{F} = mmathbf{a}$) 进行精确的向量微分形式的表述。本章深入探讨线性动量守恒的条件和意义，并详细推导了角动量守恒定理，阐明了其在中心力问题中的关键作用。此外，通过功和能的概念，自然过渡到保守力场的讨论，并引出势能函数的概念，这是后续拉格朗日量构建的基石。 第三章：振动与波：一维动力学的模型 本章将前两章的理论应用于最基本的物理模型：一维的简谐振动（SHM）和阻尼振动。详细分析受迫振动的稳态解和共振现象，包括其物理成因和工程意义。随后，将一维运动学推广到波动的描述，初步介绍耦合振子系统，展示了大量自由度系统在特定模式下独立运动的可能性，为矩阵对角化和正常模态分析埋下伏笔。 --- 第二部分：分析力学的核心——拉格朗日力学 分析力学的核心在于利用能量而非力来描述系统的演化。本部分将系统地建立并应用拉格朗日力学框架。 第四章：广义坐标与虚功原理 本章是通往分析力学的关键一步。首先定义约束的类型（完整约束、非完整约束），并引入广义坐标来描述系统的自由度。核心内容是虚功原理（Principle of Virtual Work），从静力学角度确立了用标量函数描述力学系统的基础。随后，发展出达朗贝尔原理（D'Alembert's Principle），将静力学原理推广到动力学问题，为拉格朗日方程的推导提供了动力学基础。 第五章：拉格朗日方程的建立与应用 基于达朗贝尔原理和虚功原理，本章正式推导出欧拉-拉格朗日方程（或称拉格朗日方程）。本书强调其形式的优越性——它与坐标系的选取无关。随后，通过大量实例展示其威力，包括： 单摆和双摆（展示处理约束的优越性）。 滑块在旋转圆盘上的运动。 变质量系统（如火箭运动）。 第六章：对称性、守恒量与诺特定理 这是本部分理论升华的关键。本章深入探讨坐标变换与系统对称性之间的深刻联系。详细阐述诺特定理（Noether's Theorem），证明了系统的每一种连续对称性（如时间平移、空间平移、空间旋转）都对应一个明确的守恒量（能量、动量、角动量）。这是理论物理中最为优美的成果之一，本书将用清晰的数学推导和物理实例来阐明其普遍性。 第七章：一阶形式：汉密尔顿力学的预备 本章将拉格朗日力学（二阶微分方程组）转化为一阶微分方程组——汉密尔顿力学。引入勒让德变换，定义正则坐标 $(q_i, p_i)$ 和哈密顿函数 $H(q, p, t)$。详细讨论哈密顿正则方程的结构，并分析能量（哈密顿量）在保守系统中的意义。 --- 第三部分：刚体动力学与微扰理论 在掌握分析力学的基础上，本部分将理论应用于复杂系统的分析，并引入处理近似问题的工具。 第八章：刚体运动的描述 刚体被视为具有无限多粒子的系统。本章首先介绍刚体的自由度（六个）。随后，系统阐述描述刚体姿态的数学工具——转动张量（惯性张量），并推导出惯性主轴的概念。核心内容是欧拉方程，它描述了绕质心运动的刚体动力学，并分析了如陀螺运动等经典现象。 第九章：微扰论基础 许多实际物理问题无法找到精确解，需要依赖微扰理论。本章引入含时微扰理论和不含时微扰理论。 含时微扰：详细推导费米黄金定则，探讨跃迁概率，适用于描述与时间相关的激发过程。 不含时微扰：系统推导能量和波函数的校正公式，用于处理微小、不随时间变化的外部作用，如电场对原子能级的微小扰动。 第十章：连续介质与场论的初步接触 为衔接电磁学和量子场论，本章简要介绍连续介质力学的基本概念。从离散系统推广到场，讨论连续系统的拉格朗日密度和欧拉-拉格朗日场方程。这部分内容旨在展示分析力学框架的普适性，即它可以无缝地从有限自由度的质点系统推广到具有无限自由度的场。 --- 附录：数学工具箱 附录提供了解决经典力学问题所需的关键数学知识，包括：张量分析基础、变分法回顾（欧拉-拉格朗日方程的变分推导）、矩阵对角化在振动分析中的应用。 本书的特点： 1. 强调方法论的统一性： 从牛顿到拉格朗日再到汉密尔顿，清晰展示了力学描述框架的演进和抽象层次的提升。 2. 问题驱动的教学： 每个理论工具的引入都伴随着精心挑选的、具有代表性的物理实例。 3. 为高级课程做准备： 深度覆盖诺特定理和正则变换，为后续学习量子力学、高等电动力学和统计物理打下坚实的数学和物理直觉基础。 本书适合作为物理学、应用数学、航空航天工程、精密仪器等专业本科高年级或研究生教材使用，亦可作为相关领域研究人员的参考手册。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排真的可以用“匠心独运”来形容。我之所以这么说，是因为它在内容的组织上，做到了既有深度又不失广度，而且非常注重知识的循序渐进。在学习曲线积分和曲面积分的时候，我发现书中的讲解思路非常清晰。作者并没有把两者割裂开来，而是通过斯托克斯公式和高斯散度定理，巧妙地将它们联系起来，展示了向量分析的统一性和美妙之处。这种“承上启下”的教学设计，让我在学习新知识的同时，也能巩固和加深对旧知识的理解，形成一个完整的知识体系。而且，书中穿插的“历史上的数学家”小故事，虽然与核心内容无关，但却极大地激发了我对数学的兴趣，让我觉得数学背后，也充满了人类智慧的光辉和探索的精神。我特别喜欢书中的一些“拓展阅读”部分，它们能够引导我去了解一些更前沿的数学概念，虽然我暂时还无法完全理解，但至少让我看到了数学的无限可能性。

评分☆☆☆☆☆

作为一名自学《高等数学》的学生，我深知选择一本合适的教材至关重要，它直接关系到学习的效率和效果。我手里的这本《高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材》可以说是陪伴我度过了一段艰难而充实的学习时光。这本书的编排结构非常合理，从基础的概念入手，逐步深入到更复杂的定理和应用。例如，在学习向量代数部分，作者不仅介绍了向量的加减法、数乘等基本运算，还详细讲解了点积、叉积的几何意义和代数运算，并结合三维空间中的直线和平面方程，让我们能够清晰地看到向量在几何问题中的强大应用。更让我惊喜的是，书中还穿插了许多“思考题”和“练习题”，这些题目难度适中，既能检验我们对知识点的掌握程度，又能激发我们的思考。有时候，一道题可能需要我们综合运用前几章的知识，这让我深刻体会到了数学的连贯性和系统性。当我独立解决一道难题时，那种成就感是无与伦比的。这本书并没有给我“背诵”的压力，而是鼓励我去“理解”，去“运用”，去“探索”，这一点非常难得。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿到这本书的时候，对“高等数学”这个科目可以说是“闻之色变”。之前有过不太愉快的学习经历，让我觉得数学就是一堆枯燥无味的公式和符号，需要死记硬背。然而，这本《高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材》彻底改变了我的看法。这本书最大的特点在于它的“人性化”设计。作者们似乎非常了解学生的学习难点，并在教材中做了针对性的处理。举个例子，在介绍泰勒展开式时，并没有上来就给出复杂的公式，而是先从函数逼近的思路讲起，说明为什么我们需要泰勒展开式，它能解决什么问题，然后再逐步推导出公式。这种“溯源”式的讲解方式，让我更容易理解公式的由来和意义，而不是简单地把它当作一个需要记忆的工具。此外，书中还为一些特别难理解的概念设置了“注记”或“提示”，这些小小的补充信息，往往能起到画龙点睛的作用，帮助我突破理解的瓶颈。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下 第2版）/普通高等教育“十三五”规划教材》是我在大学二年级时，为了应对那门令人头疼的《高等数学》课程而购入的。说实话，拿到书的那一刻，我并没有抱太大的期望，毕竟“高等数学”这四个字在我脑海里就和“天书”画上了等号。然而，当我翻开书本，开始阅读第一章时，一种前所未有的清晰感扑面而来。作者们显然在教学方法上下了很大功夫，他们没有直接抛出一堆晦涩的公式和定理，而是循序渐进地引导读者进入数学的世界。比如，在讲解积分的概念时，作者没有直接给出黎曼积分的定义，而是从计算曲边梯形的面积这一直观的几何问题入手，一步步引导读者理解积分的本质。这种“授之以渔”的方式让我受益匪浅，我不再是被动地记忆公式，而是开始尝试理解公式背后的逻辑和意义。而且，书中大量的例题都配有详细的解题步骤和思路分析，让我能够清楚地看到每一步是如何推导出来的，这对于我这种“细节控”来说简直是福音。即使遇到难题，我也能通过对照例题，找到解题的方向。不得不说，这本书在一定程度上改变了我对数学的恐惧感，甚至让我开始觉得，数学也不过如此，只要方法得当，理解和掌握并非难事。

评分☆☆☆☆☆

当初选择这本书，很大程度上是因为它的“十三五”规划教材的标签，这让我觉得它的内容应该是经过严格审定的，并且与时俱进。事实上，它也确实没有让我失望。在学习一些高级的数学概念时，例如多重积分和微分方程，作者并没有像一些老教材那样，只是简单地给出定义和计算方法，而是会强调这些概念在物理、工程等领域的实际应用。比如，在讲解二重积分计算曲面面积时，作者就举了一个例子，说明如何用二重积分来计算一个不规则形状的容器的表面积。这种理论与实践相结合的讲解方式，让我对数学的价值有了更深刻的认识，也让我觉得学习数学不再是枯燥无味的符号推导，而是解决实际问题的有力工具。书中的插图和图表也相当丰富，它们有效地辅助了文字的讲解，让抽象的数学概念变得更加形象易懂。比如，在讲解多元函数的可视化时，书中提供的三维图像能够帮助我直观地理解函数的形态。