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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030313119

商品编码：29914614087

丛书名： 非线性微分方程

开本：16

出版时间：2011-06-01

商品参数

非线性微分方程
	曾用价	158.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2011年06月
	开本	16
	作者	傅希林//范进军
	装帧	平装
	页数	367
	字数	462000
	ISBN编码	9787030313119

内容介绍
本书旨在介绍非线性微分方程研究的主要内容、典型方法和*新成果，其中包括作者近年的一些研究工作。本书系统地阐述了非线性常微分方程的基本理论、几何理论、稳定性理论、振动理论与分支理论等，还分别介绍厂非线性泛函微分方程及非线性脉冲微分方程的相应理论。本书致力于核心概念的引入、基小定理的阐述、思想方法的揭示，以及非线性微分方程在现代科技领域中的应用。
目录
目录
第1章 非线性微分方程基本理论 1
1.1 解的局部存在性与*一性 1
1.2 解的延展性 15
1.3 解的连续性、可微性 25
1.4 解的整体存在性 31
1.5 非线性泛函微分方程基本理论 38
1.6 非线性脉冲微分方程基本理论 52
附注 62
第2章 非线性微分方程几何理论 63
2.1 自治系统、动力系统、极限集 63
2.2 奇点吸引子 81
2.3 极限环吸引子 109
2.4 混沌吸引子 122
2.5 泛函微分自治系统的周期轨 140
2.6 脉冲微分自治系统的闭轨与混沌 145
附注 156
第3章 非线性微分方程稳定性理论 157
3.1 自治系统的稳定性 157
3.2 非自治系统的稳定性 166
3.3 稳定性比较定理 179
3.4 非自治系统的有界性 186
3.5 关于两个测度的稳定性 192
3.6 泛函微分方程的稳定性 211
3.7 脉冲微分方程的稳定性 223
附注 242
第4章 非线性微分方程振动理论 244
4.1 Sturm比较定理 244
4.2 一阶时滞微分方程的振动性 249
4.3 二阶时滞微分方程的振动性 259
4.4 高阶脉冲微分方程的振动性 264
4.5 抛物型脉冲偏微分系统的振动性 274
4.6 双曲型脉冲偏微分系统的振动性 287
附注 304
第5章 非线性微分方程分支理论 305
5.1 分支的概念 305
5.2 Hopf分支 308
5.3 从闭轨分支出极限环 316
5.4 同宿分支与异宿分支 326
5.5 泛函微分自治系统的分支 338
5.6 具实参数的脉冲微分自治系统的奇点与分支 349
附注 354
参考文献 355
在线试读
第1章 非线性微分方程基本理论
　　微分方程的基本问题在于求解和研究解的各种属性，众所周知，早在1841年，法国数学家Liouville(1809～1882)证明了Riccati方程
　　除了某些特殊类型外，一般不能用初等积分法求解，例如，形式上很简单的Riccati方程
　　就不能用初等积分法求解，在19世纪后半叶，天体力学及其他技术科学提出的一些问题中，需要研究较复杂的微分方程解的局部和全局的性质，但大量的微分方程不能用初等积分法求出其通解，因而提出了直接根据微分方程本身的结构和特点来探讨解的性质。
　　本章研究非线性微分方程的基本理论．1.1研究微分方程解的局部存在性与*一性．1.2研究解的延展性．1.3研究解对初值与参数的连续性、可微性．1.4研究解的整体存在性．1.5介绍非线性泛函微分方程的基本理论．1.6阐述非线性脉冲微分方程的基本理论.
　　1.1 解的局部存在性与*一性
　　考虑如下一阶非线性微分方程
　　其中
　　规定x∈Rn的范数或，对于一般的高阶方程，在一定条件下可化成形如方程(1.1.1)的等价方程.
　　设函数x=(t)在区间上的导数存在，如果把代入方程(1.1.1)，得到在区间上关于t的恒等式
　　则称z=妒(t)为方程(1.1.1)在区间I上的一个解，求方程(1.1.1)满足某种指定条件f通常称为定解条件）的解的问题称为定解问题，*重要的定解条件就是初值条件，即x(t0)=x0，其中￡o∈R，x0∈R”，求微分方程(1.1.1)满足初值条件的解的问题称为初值问题或Cauchy问题，记为
　　本节主要研究Cauchy问题(1.1.2)的解的局部存在性与*一性．
　　证明微分方程初值问题的解的存在性以及*一性主要基于Ascoli-Arzela定理、Schauder不动点定理和Banach压缩映像不动点原理，为此，我们先给出两个概念，设F是定义在区间[a，例上的一个m维实列向量函数族．
　　一致有界 若2M>O，使得llf(￡)』≤M(Vf∈F，≠∈[a，例)，则称函数族F是一孜有界的.
　　等度连续 若对，使得时，
　　对一切，f∈F均有
　　则称函数族F是等度连续的．
　　Ascoli-Arzela定理 设F={f(t))是定义在上的一致有界、等度连续的函数族，其中，则从F中必可选取一个在[α,β]上一致收敛的序列
　　证明 设是区间[α,β]上的全体有理点，
　　首先，构造函数序列
　　因为集合有界，所以可选出一个收敛的予序列，同理，集合有界，从而可选出一个收敛的子序列，这样，继续下去，便得可数个收敛的子序列：
　　其中是的子列．如命，则．
　　其次，利用Cauchv准则和有限覆盖定理证明{^(t))器，在[d，例上是一致收敛的.
　　根据的取法知，它在[α,β]的一切有理点上是收敛的，这样，由数列收敛的Cauchy准则知，对，使得m，n > Ns(rk)时，有
　　根据的等度连续性知，对，使得时，对一切正整数p有
　　由于，其中，所以由有限覆盖定理知，[α,β]存在有限覆盖．不妨设为．令，则当时，对，必存在某一个，使得，这祥通过插项即得
　　由函数列收敛的Cauchv准则知，上是一致收敛的，证毕．
　　Schauder不动点定理 设D是Banach空间E中有界闭凸集，全连续，则T在D上必有不动点.
　　所谓T:D→D全连续是指，T:D→D是连续的，而且又是紧的．
　　Banach压缩映像原理 设(X，p)是一个完备的度量空间，是一个非空闭集，若a∈[0，1）使得
　　则存在*一的，使得．这样的x*称为T的不动点，满足上述条件的算子T称为压缩映像(或压缩算子)．
　　以上两定理的证明参阅文献[18，19]．
　　定理1.1.1（Peano，解的存在性定理） 若f(t，x)在空间Rn+1中某一区域
　　上连续，则初值问题(1.1.2)至少在区间上存在一解，其中.
　　 关于该定理的证明，这里给出Euler折线法、Tonelli逼近法及Schauder不动点法三种证明方法，
　　方法1 Euler折线法．
　　以平面系统为例说明其证明思路，从(t0，x0)出发，沿(1.1.2)的方程所确定的线素场向右作直线段，其斜率为f (to，x0)；在这直线段上再取一点(t1，X1)，过此点沿线素场向右再作直线段，其斜率为，(t1，X1)；如此下去，即可得到一条右行折线，同理可得一条左行折线，这条折线称为(1.1.2)的方程过点(to，x0)的Euler折线，当每次所做线段非常小时，这条折线就近似于(1.1.2)的积分曲线，
　　证明 构造Euler折线，然后使用Ascoli-Arzela定理证之.
　　首先，构造Euler折线族，即对Vg>0，存在(1.1.2)的一个ε逼近解满足
　　(1)当t∈J时；
　　(2)在J上连续，并在J上除有限个点外，处处具有连续导数，而在这有限个点处，其左、右导数存在：
　　(3)但在导数不存在点处，应理解为右导数（在t=to+h处为左导数）．
　　以右半区间J+=[to，to+h]为例说明上述的存在性并证明定理的结论成立(对于左半区间类似可证)．
　　因为，所以，在上一致连续，故对，使得时有
　　对区间J+进行分割，并使分割细度满足
　　定义函数如下：
　　易证这样定义的(t)即满足上述条件(1)、(2)和(3)．
　　其次，设εm递减趋于零(m→∞)．由刚证得的结论知，对每个，存在(1.1.2)的一个逼近解，它在J+上有定义，m(to)=x0，且
　　于是在上式中令t= t0得
　　故在J+上是一致有界、等度连续的，由Ascoli-Arzela定理，存在一致收敛子列，令其极限为c(t)，则．
　　*后，证是(1.1.2)在J+上的解，
　　事实上，由的逼近解知
　　从而
　　故
　　由f在R上一致连续及在J+上一致牧敛于(t)知，在J+上一致收敛于．这样，在上式中令k→∞得
　　由知，(t)是(1.1.2)在J+上的解，证毕，
　　方法2 7ronelli逼近法．
　　证明的基本思想是用逐次逼近法作近似解，再用Ascoli-Arzela定理证之．
　　证明 以右行解为例给出证明，对左行解类似可证，
　　对（N+表示正整数集合），令
　　(1.1.3)
　　首先，说明定义(1.1.3)的合理性，
　　事实上，当，从而(1.1.3)中第二式右端积分号下的函数有定义，故，且在此区间上有
　　所以(t，m (t)∈R．
　　类似地，可以确定上的值，以及
　　故上有定义，且在此区间上有．
　　上述过程继续下去，经有限步之后便得m(t)在[to，to+h]上有定义，且在此区间上．
　　其次，证明有一致收敛子列，且其极限函数为(1.1.2)的解.
　　事实上，由的定义知，纠且
　　又由(1.1.3)得
　　所以在医间[to，to+h]上是一致有界且等度连续的函数族，根据Ascoli-Arzela定理，在区间上存在一致收敛于某一函数的子列．既然每一个都在上连续，因此，其中,根据(1.1.3)得
　　由于，在有界闭集瓦上连续，从而一致连续，故一致收敛于，这样，在上式中令k→∞即得

好的，这是一份关于一本不同主题的图书的详细简介： --- 图书名称：古代文明的星辰与迷雾：美索不达米亚的兴衰与遗产 书籍简介 本书带领读者穿越时空，深入探索地球上最早的文明摇篮——美索不达米亚，即“两河之间”的土地。这是一部结合了考古学发现、历史文献解读与文化人类学视角的综合性著作，旨在全面梳理美索不达米亚从史前聚落崛起，历经苏美尔的辉煌、阿卡德的统一、巴比伦的鼎盛与亚述的铁血，直至最终被外来势力取代的全过程。 第一部分：文明的曙光——底格里斯河与幼发拉底河的馈赠 美索不达米亚的独特地理环境，尤其是两河流域的季节性泛滥，塑造了早期人类的生存策略和灌溉农业的诞生。本章追溯了该地区新石器时代的演变，重点剖析了农业革命如何催生了定居点，并为城市国家的出现奠定了基础。我们将详细考察乌鲁克时期（Uruk Period）的革命性变化，包括城市化进程的加速、复杂的社会分层以及早期行政体系的萌芽。 第二部分：苏美尔的黄金时代：楔形文字、神祇与城邦 苏美尔文明是人类历史上第一批真正意义上的城市文明的代表。本部分将聚焦于苏美尔的政治结构——城邦（如乌尔、拉格什、尼普尔）的自治与相互竞争。我们将深入探讨楔形文字的发明及其在行政、法律和文学中的应用。书中将引用大量泥板译文，重现苏美尔人的宇宙观、他们的宗教信仰体系（如恩利尔、伊南娜等主神的崇拜），以及对文学、数学和天文学的早期贡献，例如六十进制的建立。 第三部分：帝国的崛起：阿卡德的统一与巴比伦的秩序 从城邦割据走向区域性帝国的标志是萨尔贡大帝建立的阿卡德王朝。本章分析了阿卡德如何通过军事和行政手段，首次将美索不达米亚的大部分地区置于单一统治之下，并探讨了这种早期帝国模式对后续文明的影响。 紧随其后的是古巴比伦时期（Old Babylonian Period）的兴盛。我们重点考察了著名的汉谟拉比法典。该法典不仅仅是一系列法律条文的汇编，它更是一部反映了当时社会经济结构、家庭关系和道德观念的活化石。本书将对法典的结构、适用范围及其对“以眼还眼”原则的实际运作进行细致入微的解读。 第四部分：铁血与星辰：亚述帝国的军事扩张与文化征服 亚述人以其无与伦比的军事机器和高效的帝国管理著称。本部分详细描绘了新亚述帝国（Neo-Assyrian Empire）如何依靠其先进的攻城技术和职业军队，建立起横跨近东的庞大帝国。同时，我们也不会忽略亚述的文化成就，特别是亚述巴尼拔在尼尼微建立的宏伟图书馆，它为后世保存了海量的古代文献。本书将分析亚述的统治策略，即恐惧与同化的结合，以及其帝国体系在面对内部压力和外部挑战时的结构性弱点。 第五部分：新巴比伦的短暂辉煌与终结 在亚述帝国崩溃后，新巴比伦帝国（Chaldean Empire）短暂地重现了辉煌，其中最著名的代表是尼布甲尼撒二世。本章将重点探讨他对巴比伦城的重建，包括著名的空中花园（尽管其存在仍有争议，但其文化影响深远）和宏伟的城墙。同时，我们将审视巴比伦在宗教复兴和占星学发展上的成就，以及公元前539年居鲁士大帝征服巴比伦，标志着独立美索不达米亚政治实体的终结。 第六部分：遗产的延续与影响 美索不达米亚的贡献并未随其帝国的消亡而消失。本章探讨了苏美尔-巴比伦文化如何通过波斯、希腊和后来的伊斯兰世界，将他们的知识遗产——如天文学、占星术、数学基础（特别是对圆周率和圆锥截面的初步理解）以及书写系统——传播到更广阔的世界。我们将分析这些“两河遗产”如何在后世的知识体系中继续发挥作用，塑造了人类文明的底层逻辑。 研究方法与特色 本书的最大特点在于整合了最新的考古发现与成熟的古典文献学研究。作者采用批判性视角，对传统的叙事模式进行审视，尤其关注普通民众在宏大历史叙事下的生活状态、性别角色和经济活动。书中配有大量的地图、文物线描图和遗址照片，旨在为读者构建一个立体、可感的古代世界图景。这不是一部枯燥的年代史，而是一部关于人类如何在恶劣环境中创造出复杂社会结构、伟大艺术和不朽思想的史诗。 目标读者 本书适合所有对世界史、古代文明、考古学和文化起源感兴趣的读者，尤其适合作为高等教育中相关课程的参考读物。 ---

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终于收到了我心心念念的这本《非线性微分方程》，迫不及待地翻开了它。书的装帧设计非常吸引人，封面采用了深邃的蓝色调，点缀着复杂的曲线图案，仿佛预示着书中将要探索的深奥数学世界。我特别喜欢它纸张的质感，厚实而略带韧性，翻阅起来有种沉甸甸的踏实感。 序言部分就给我留下了深刻的印象。作者用一种非常宏大的视角，描绘了非线性微分方程在自然科学和社会科学领域中的广泛应用，从天体运动的混沌现象到经济市场的波动，再到生物体的生长发育，无处不见其身影。这让我对这本书的价值有了初步的认识，也激发了我进一步探索的兴趣。 第一章节的内容，虽然还没有深入到具体的数学推导，但作者通过生动有趣的例子，解释了线性与非线性的本质区别。例如，线性系统中的“叠加原理”和“比例性”在非线性系统中可能完全失效，这常常导致非常复杂和难以预测的行为。作者巧妙地引入了一些直观的比喻，让我这个非数学专业背景的读者也能大致理解这些核心概念。 整本书的排版清晰，符号标注规范，这对于阅读数学类书籍至关重要。我注意到作者在阐述定理和证明时，逻辑严谨，步步为营，并且会穿插一些历史背景的介绍，让我了解这些数学理论是如何一步步发展起来的。这种人文关怀与严谨学术的结合，让学习过程变得更加有趣和有深度。 我非常期待书中后续章节的内容，特别是关于数值解法和稳定性分析的部分。从序言的描述来看，这些章节将是本书的重头戏，也是解决实际问题不可或缺的工具。我希望通过学习这本书，能够真正掌握分析和理解非线性微分方程的工具和方法，从而能够更好地应用到我自己的研究领域。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我的第一感觉是它内容非常丰富，装帧也很精致。封面上的图案设计，虽然抽象，却能隐约感受到其中蕴含的数学之美。我非常期待书中关于“初值问题”和“边值问题”的解法探讨。我知道，对于非线性微分方程，解析解往往非常困难，因此数值解法的重要性不言而喻。 我特别想了解书中对“数值稳定性”的讨论。在进行数值求解时，如何保证解的准确性和可靠性是一个关键问题。如果书中能够详细介绍各种数值方法的精度分析，以及如何避免数值误差的累积，那我将收获良多。 作者的文风给我一种循循善诱的感觉。他并没有直接抛出复杂的公式，而是先从一些简单的例子入手，引导读者一步步地理解非线性系统的特性。这种教学方式对于初学者来说非常友好，也能够帮助我更好地建立起对整体概念的把握。 书中穿插的一些历史文献的引用和数学家的小故事，让我感觉阅读的过程不仅仅是学习知识，更是一种文化的熏陶。了解到这些非线性微分方程的思想是如何在历史中孕育和发展的，让我对这个领域充满了敬意。 我非常欣赏书中在讲解一些抽象概念时，会配以大量的图示。这些图示往往能够非常直观地展现出复杂的数学结构和动态行为，例如相图、分岔图等等。我相信，这些图示将成为我理解和记忆书中内容的重要辅助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就足够吸引眼球，那种简洁而又不失力量感的线条，仿佛就是某种非线性动态过程的直观体现。翻开目录，我就被里面的章节标题勾起了浓厚的学习欲望。从基础的概念辨析，到具体的解法探讨，再到一些经典的案例分析，整个结构的设置非常合理，循序渐进，让人感觉很有条理。 我尤其对书中关于“奇点”和“极限环”的介绍感到好奇。作者在引言部分就提到，非线性系统常常呈现出一些线性系统无法比拟的丰富现象，比如周期性振荡、混沌行为等等，而这些现象的根源往往与奇点和极限环紧密相关。我迫不及待地想看看书中是如何详细地阐述这些概念，并且给出相应的数学工具来分析它们的。 语言风格方面，这本书处理得相当不错。虽然是关于数学的专业书籍，但作者的写作方式并不枯燥乏味。他会用一些贴切的比喻来解释抽象的数学概念，让读者更容易理解。同时，在讲解定理和推导过程中，逻辑非常清晰，每一步的由来都能解释清楚，不会让人感觉云里雾里。 我注意到书中对一些著名数学家及其贡献的介绍，这为枯燥的数学理论增添了一抹人文色彩。了解到这些理论是如何在历史的长河中被发现和完善的，对我来说是一种额外的收获。这种将科学史融入数学学习的方式，不仅加深了理解，也提升了学习的趣味性。 总的来说，这本书给我的第一印象是非常积极的。它不仅内容扎实，逻辑严谨，而且在叙述方式上也力求让读者能够更好地理解和吸收。我相信，通过对这本书的学习，我一定能对非线性微分方程这个领域有更深入的认识。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《非线性微分方程》，就被它沉甸甸的分量和一丝不苟的排版所吸引。我最先翻阅的是书的引言部分，作者以一种非常有启发性的方式，阐述了非线性微分方程研究的重要性和挑战性。他用历史的眼光审视了这个学科的发展，让我对它有了更宏观的认识。 我尤其关注的是书中对“稳定性理论”的讲解。我知道，对于非线性系统，其平衡点的稳定性判断往往比线性系统复杂得多，往往需要借助一些特殊的工具和方法。如果这本书能够系统地介绍Lyapunov稳定性理论，并且通过实例来展示如何应用，那我将受益匪浅。 这本书的语言表达非常精准，充满了数学的严谨性。作者在定义概念和表述定理时，用词非常考究，不含糊，不模棱两可。这对于我这样希望打下坚实理论基础的读者来说，是非常重要的。 我注意到作者在编写过程中，似乎花了大量篇幅来梳理不同解法的优劣以及适用范围。他可能会对比不同数值方法的收敛性、精度和计算效率，并给出在特定问题下应该如何选择的建议。这种实践性的指导，对于我将理论应用于实际问题非常有帮助。 这本书的章节结构安排得非常合理，从最基本的概念出发，逐步深入到更复杂的理论和方法。我非常期待看到书中关于“相空间分析”的章节，因为它能够直观地展示非线性系统的动态行为，对我理解其复杂性有很大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿在手里，就有种厚重而扎实的感觉。封面的设计简约大气，没有任何花哨的装饰，但却透着一股严谨的气息。我比较关注的是书中对不同类型非线性方程的分类和特征描述。从目录上看，似乎涵盖了许多重要的方程类型，这对于我系统地学习和掌握这个领域非常有帮助。 我特别想了解的是书中关于“分岔理论”和“混沌吸引子”的阐述。我知道非线性系统在参数变化时，其解的行为可能会发生突变，这被称为分岔，而混沌吸引子则是描绘混沌系统长期演化状态的关键概念。如果这本书能对这些内容进行深入浅出的讲解，并辅以图形化的演示，那将是非常宝贵的学习资源。 作者的写作风格给我一种沉稳而富有条理的感觉。他似乎非常注重逻辑的严密性，无论是概念的引入还是定理的证明，都力求做到滴水不漏。我欣赏这种严谨的治学态度，它能帮助读者建立起坚实的数学基础。 书中在讲解一些复杂概念时，会适当地引用一些实际的物理模型或工程应用作为例子。这让我感觉学习的内容并非是空中楼阁，而是与现实世界有着紧密的联系。这种联系有助于提升学习的积极性和对知识的掌握程度。 我个人比较喜欢在阅读技术书籍时，能够有清晰的章节划分和索引。这本书在这方面做得很好，目录清晰明了，每个章节的主题都非常明确，这使得我可以在需要时快速找到感兴趣的内容。我期待着在后续的学习中，能够深入掌握这些非线性微分方程的分析方法。