大学数学科学丛书 4 抽象代数/张勤海 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030135599

商品编码：29914648564

丛书名： 大学数学科学丛书 4 抽象代数

出版时间：2004-08-01

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基本信息

书名:抽象代数

原书定价：68元

售价：54.40元,

作者:张勤海 著

出版社：科学出版社

出版日期：2004-08-01

ISBN：9787030135599

字数：300000

页码：260

版次：1

装帧：平装

开本：32开

商品重量：

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内容提要：《大学数学科学丛书——4：抽象代数》系统地介绍了抽象代数的基本概念、基本方法和基本理论。《大学数学科学丛书——4：抽象代数》分为5章，前两章介绍具有一定深度和广度的群、环、域的一般知识；第3章介绍Galois理论，它是群论与域论结合所得到的深刻数学结果的具体体现；第4章介绍模与代数的有关知识；第5章介绍有限群的特征标理论及其初步应用。《大学数学科学丛书——4：抽象代数》内容丰富、举例众多。特别注意通过分析例子概括出抽象概念。
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目录

目录

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第1章 群论
1.1 群和子群
1.2 正规子群和商群
1.3 同态和同构
1.4 直积和半直积
1.5 群作用
1.6 Sylow定理
1.7 Jordsn定理
1.8 可解群和幂零群
1.9 PSL（n，q）单性的证明

第2章 环与域
2.1 基本概念和例子
2.2 理想和同态
2.3 极大理想和素理想
2.4 整环里的因子分解
2.5 域的扩张
2.6 代数扩域
2.7 多项式的分裂域与正规扩域
2.8 有限域
2.9 有限可分扩域

第3章 Galois理论
3.1 Galois理论的基本定理
3.2 方程可用根式解的判别准则
3.3 Galois理论的初步应用

第4章 模与代数数
4.1 模与子模、商模
4.2 模的同态与同构
4.3 模的直和
4.4 自由模
4.5 主理想环上的有限生成模
4.6 张量积
4.7 代数的有关知识
4.8 半单代数的结构

第5章 结合代数与有限群的表示理论
5.1 结合代数的表示
5.2 群的表示与特征标
5.3 群的特征标表
5.4 有限群特征标理论的初步应用
习题提示
主要参考书目

内容介绍

内容提要

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《大学数学科学丛书——4：抽象代数》系统地介绍了抽象代数的基本概念、基本方法和基本理论。《大学数学科学丛书——4：抽象代数》分为5章，前两章介绍具有一定深度和广度的群、环、域的一般知识；第3章介绍Galois理论，它是群论与域论结合所得到的深刻数学结果的具体体现；第4章介绍模与代数的有关知识；第5章介绍有限群的特征标理论及其初步应用。《大学数学科学丛书——4：抽象代数》内容丰富、举例众多。特别注意通过分析例子概括出抽象概念。

文摘

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作者介绍

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大学数学科学丛书（其他分册）简介 本套“大学数学科学丛书”旨在为高等院校数学及相关专业学生提供系统、深入的数学知识体系，涵盖了现代数学学科的核心领域。作为丛书的重要组成部分，本系列致力于构建一个从基础理论到前沿应用的完整知识框架。以下是丛书中其他分册的简要介绍，这些书籍共同构筑了完整的数学科学图景，但不包含《大学数学科学丛书 4 抽象代数/张勤海》的具体内容。 --- 卷一：数学分析基础与进阶 本卷聚焦于微积分学的严谨基础，是所有高等数学学习的基石。它不仅涵盖了传统微积分的计算技巧，更深入探讨了极限、连续性、微分和积分的严格定义与性质。 1.1 实数系统与极限理论 本书详尽阐述了实数系统的公理化构造，包括完备性公理的深刻含义及其在数学中的决定性作用。重点讨论了序列与函数的极限定义，柯西收敛准则的建立，以及极限的运算性质。特别地，对不均匀收敛和紧致性在序列收敛判断中的应用进行了细致分析，为后续的泛函分析打下基础。 1.2 微分学与中值定理的深化 在微分学部分，本书超越了对导数公式的机械记忆，强调了导数的几何意义和物理意义的统一。对费马定理、罗尔定理、均值定理（拉格朗日中值定理）和柯西中值定理进行了详尽的证明和在不等式推导中的应用。高阶导数的性质、泰勒公式的精确表达及其在函数逼近中的作用是本册的重点内容。 1.3 积分学与黎曼积分理论 本册对黎曼积分的定义进行了严格的构造，包括上和、下和的概念及其收敛性判据。深入探讨了可积函数的类别，例如连续函数、单调函数和有界不连续函数的可积性。积分的线性性、保序性以及微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）的严谨推导是核心内容。此外，本书还简要介绍了勒贝格积分的思想萌芽，以引导学生过渡到更高级的分析课程。 1.4 多元函数微积分与向量分析初步 针对多变量函数的分析，本书详细讨论了偏导数、方向导数和梯度。隐函数定理与反函数定理的严格证明及其在坐标变换中的应用占据重要篇幅。在向量分析方面，首次引入了曲线积分和曲面积分的概念，并对格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理（作为多元函数的微积分基本定理的推广）进行了清晰的阐述。 --- 卷二：线性代数与矩阵理论 本卷是现代科学与工程计算的语言，侧重于向量空间、线性映射的结构分析以及矩阵的对角化理论。 2.1 向量空间与线性变换 本书从集合论的角度出发，构建了向量空间的基本公理体系。重点讨论了子空间、线性相关性、基和维数的概念。线性映射的核与像的性质、同构定理是理解抽象结构的关键。本书通过大量的具体例子（如多项式空间、函数空间）来固化抽象概念。 2.2 矩阵代数与行列式 本部分详细介绍了矩阵的乘法、逆矩阵的计算，以及矩阵秩的定义和性质。行列式的定义通过置换群的奇偶性引入，并系统推导了行列式的重要性质，如乘法法则和伴随矩阵。通过初等行变换研究矩阵的等价性。 2.3 特征值、特征向量与对角化 这是本卷的核心。本书深入讲解了特征值的计算方法、相似矩阵的概念，以及相似变换的意义。侧重于特征多项式、最小多项式的计算，以及矩阵可对角化的充要条件。对于实对称矩阵，详尽论述了施密特正交化过程和谱定理，这为二次型和主成分分析奠定了基础。 2.4 欧几里得空间与二次型 本册对内积空间的概念进行了推广，定义了正交基。重点分析了二次型的规范形，包括拉格朗日定理和约当标准型（作为一般线性算子的规范形）的推导。通过二次型在不同基下的表示，展示了线性代数在几何优化问题中的应用。 --- 卷三：常微分方程理论与应用 本卷系统地介绍了常微分方程的解的存在性、唯一性、稳定性和稳定性分析。 3.1 一阶微分方程的求解方法 本书从一阶线性微分方程开始，系统梳理了变量分离法、积分因子法、恰当方程的判别法等基础求解技巧。对具有奇点的微分方程（如贝努利方程、里卡提方程的特殊形式）的处理进行了探讨。 3.2 高阶线性常微分方程 本部分重点关注常系数线性微分方程的通解结构。详细讲解了特征方程根的各种情况（实根、复根、重根）对应的解的形式。常数变易法和参数法在非齐次方程求解中的应用被详细演示。 3.3 幂级数解法与特殊函数 对于非常系数微分方程（如欧拉方程），本书引入了幂级数解法，并分析了级数解的收敛半径。通过这种方法，引出了勒让德方程和贝塞尔方程的解——勒让德多项式和贝塞尔函数，为物理学中的边值问题做好准备。 3.4 解的存在性、唯一性与稳定性 这是理论部分的重中之重。本书采用皮卡迭代法证明了皮卡-林德勒夫定理（解的存在性与唯一性定理）。随后，基于李雅普诺夫函数理论，对动力系统的稳定性（如渐近稳定、指数稳定）进行了深入的定性分析，尤其关注线性系统的相图分析。 --- 卷五：概率论与数理统计 本卷旨在培养学生基于随机性进行量化推理的能力，是数据科学和风险管理的基础。 5.1 概率论基础与随机变量 本书从公理化角度建立了概率空间，详细介绍了条件概率、独立性、以及贝努利试验序列。重点研究了随机变量的定义（离散型、连续型和混合型），其概率分布函数（PDF/PMF）的性质，以及期望、方差的计算。 5.2 随机向量与大数定律 本部分扩展到多维随机变量，深入分析了联合分布、边缘分布和条件分布。着重探讨了随机变量的独立性及其对联合分布的影响。大数定律（弱收敛和强大数定律）的证明和实际意义是本章的重点，它为统计推断的合理性提供了理论依据。 5.3 极限定理与随机过程初步 本卷详述了中心极限定理（CLT）在不同形式下的表述，这是统计推断的基石。初步介绍了基础的随机过程模型，如马尔可夫链的转移概率和稳态分布，为时间序列分析打下基础。 5.4 数理统计推断 统计推断部分涵盖了充分统计量、无偏估计、一致估计和有效估计（C-R界）。重点介绍了矩估计法和极大似然估计法（MLE）的原理与应用。假设检验部分引入了I类错误、II类错误，并讲解了t检验、卡方检验等基本检验方法的构建过程。 --- 卷六：复分析与共形映射 本卷将分析工具扩展到复平面，揭示了复变函数在物理和工程中的强大应用能力。 6.1 复数系统与解析函数 本书首先回顾了复数的代数结构和几何意义，随后引入了复变函数 $f(z)$ 的极限、连续性概念。核心内容是对柯西-黎曼方程的推导及其重要性，定义了全纯函数（解析函数）的性质，并证明了解析函数具有任意阶导数的性质。 6.2 柯西积分理论 本章是复分析的支柱。本书严格证明了柯西-古萨定理（柯西积分定理）及其推论——柯西积分公式。积分公式在计算复杂的定积分和求解微分方程中的应用被详尽展示。 6.3 幂级数与留数定理 本册详细讨论了复变函数的泰勒级数展开和劳朗级数展开，并利用劳朗级数定义了孤立奇点（可去奇点、极点、本质奇点）。留数定理的推导和应用是本卷的亮点，它提供了一种计算实变量积分和级数和的极其有效的工具。 6.4 共形映射与应用 本部分探讨了共形映射（保角映射）的性质，特别是莫比乌斯变换在平面图形变换中的应用。通过狄利克雷问题，展示了复分析在求解拉普拉斯方程边值问题中的优越性。 --- 总结： “大学数学科学丛书”的各个分册相互支撑，从分析的严谨性、代数的结构性、方程的动力学、到随机性的量化以及复平面的几何特性，共同构建了一个现代数学科学家的知识图谱。每一本书都旨在提供深入的理论基础和严格的数学证明。

评分☆☆☆☆☆

张勤海的《大学数学科学丛书 4 抽象代数》给我的整体感受是，它像是一位经验丰富的向导，带领我穿越一片看似荆棘丛生的数学丛林，但事实证明，这片丛林其实隐藏着别样的风光。这本书的语言风格非常严谨，但又不失温度。作者在处理一些非常抽象的概念时，会时不时地插入一些历史背景或者与其他数学分支的联系，这让我在学习抽象代数的过程中，也能感受到数学发展的脉络和其内在的统一性。例如，当他介绍域（field）的概念时，他会提到伽罗瓦理论的历史渊源，以及它在解决三次方程和四次方程根式解问题中的重要作用。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，极大地激发了我学习的兴趣。我发现在阅读这本书的过程中，我的数学直觉得到了很大的锻炼。很多时候，当你对某个概念感到困惑时，回过头去翻阅前面的内容，或者思考作者给出的例子，就会豁然开朗。这本书不是那种让你“一口吃个胖子”的书，它需要你耐心去品味，去消化。但正是这种循序渐进、深入浅出的过程，让我对抽象代数产生了更深刻的理解和更持久的兴趣。它让我明白了，学习数学，尤其是抽象数学，需要的是思考，是联想，是构建，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

张勤海的《大学数学科学丛书 4 抽象代数》对我而言，更像是一次数学探险，一次与抽象概念的深度对话。这本书最让我感到惊喜的是，它并没有刻意去回避难点，而是以一种相对温和的方式，将那些原本看似高不可攀的概念一一呈现。作者在处理教材的深度和广度上拿捏得恰到好处，既有对基础知识的扎实讲解，也有对一些前沿概念的初步探讨。我发现，在阅读的过程中，我不再是被动地接受信息，而是主动地去思考、去提问。例如，当书中出现“因子群”（factor group）的概念时，我会在脑海中尝试将它与之前的群论知识联系起来，思考它存在的意义和作用。作者也鼓励读者进行这样的思考，书中穿插的一些启发式问题，就像是小小的火花，点燃了我探索的欲望。这本书让我意识到，学习抽象代数，不仅仅是掌握一套理论体系，更重要的是培养一种数学的品味和鉴赏能力。它让我看到了数学的抽象之美，那种用最简洁的语言描述最复杂的结构的能力，这种能力本身就充满魅力。读完这本书，我感觉自己对数学的理解又上了一个台阶，而且这种提升是全方位的，不仅是知识的增加，更是思维方式的改变。

评分☆☆☆☆☆

这本书，张勤海的《大学数学科学丛书 4 抽象代数》，给我带来的最大收获是，它让我看到了数学严谨性背后的美妙。作者在编写这本书时，似乎非常注重逻辑的连贯性，每一个概念的引入，每一个定理的陈述，都像是精心设计的拼图，紧密地契合在一起。我尤其欣赏书中对一些基本概念的定义和解释，它们非常精确，而且层层递进，帮助我逐步建立起对抽象代数的整体认知。比如，在讲解同态（homomorphism）时，作者不仅仅给出了定义，还用大量的例子来阐释同态映射的性质，以及它在不同代数结构之间建立联系的作用。这让我深刻地理解了，为什么数学家会设计出这样的概念，它们是为了解决什么样的问题。书中的证明部分，虽然有时候会让我感到挑战，但仔细研读后，你会发现其中蕴含着巧妙的推理和深刻的洞察。我开始意识到，抽象代数不仅仅是工具，它更是一种思维方式，一种看待世界的方式。它教会我如何用抽象的语言去描述和分析复杂的问题，如何从本质上把握事物的规律。这本书让我对数学的严谨性有了更深的敬畏，也让我看到了严谨性所能带来的纯粹之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书，张勤海的《大学数学科学丛书 4 抽象代数》，给我的感觉就像是打开了一扇通往数学奇妙世界的大门。我一直对抽象代数这个领域充满了好奇，但总觉得它离我有点遥远，像是隐藏在象牙塔里的高深学问。拿到这本书的时候，我甚至有些紧张，担心自己能否跟上它的节奏。然而，翻开第一页，那种复杂艰涩的感觉并没有立即扑面而来，反而被一种循序渐进的引导所吸引。作者似乎非常有经验，他没有上来就抛出令人望而却步的定理和证明，而是从一些我熟悉的数学概念出发，一点点地构建起抽象代数的框架。我印象最深的是，他在解释群（group）这个基本概念时，引用了许多生活中的例子，比如交通信号灯的红绿灯变化，或者某个化学反应的对称性。这些贴近生活的类比，让我不再觉得抽象代数是空中楼阁，而是能够与现实世界产生联系的。随着阅读的深入，我开始感受到那种数学之美，那种从简单公理出发，逻辑严谨地推导出复杂结论的魅力。虽然有些地方还需要反复推敲，但整体而言，这本书的讲解方式非常清晰，让我觉得学习抽象代数不再是一件令人生畏的事情，反而充满了探索的乐趣，每一次理解一个新概念，都像是解开了一个小小的谜题，让我对接下来的内容更加期待。

评分☆☆☆☆☆

读完张勤海的《大学数学科学丛书 4 抽象代数》，我脑子里充斥着各种图形和结构，它们仿佛在舞蹈，在我脑海中构建出一种全新的秩序感。这本书最让我着迷的地方在于，它不仅仅是理论的堆砌，更是一种思维方式的培养。作者在讲解时，非常注重逻辑链条的清晰性，他会引导你去思考“为什么会这样？”而不是简单地告诉你“就是这样”。比如，在介绍环（ring）的概念时，他会一步步地展示出整数环、多项式环等例子，并让你体会到它们之间的共性与差异。这种对比式的讲解，让我在理解抽象概念的同时，也能看到它们在具体数学对象中的映射，极大地加深了我的理解。我特别喜欢书中设计的一些习题，它们不像死记硬背的题目，而是需要你运用所学的知识去分析和解决问题。有些题目我一开始觉得无从下手，但经过一番思考，尝试着将不同的概念联系起来，最终找到解答路径的时候，那种成就感是无与伦比的。这本书让我明白，抽象代数并非只是冷冰冰的符号和公式，它背后蕴含着深刻的数学思想，能够帮助我们理解更广阔的数学世界，甚至是对现实世界进行更深层次的洞察。它改变了我对数学的看法，让我觉得数学是一个充满创造力和生命力的学科。