大學數學科學叢書 4 抽象代數/張勤海 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030135599

商品編碼：29914648564

叢書名： 大學數學科學叢書 4 抽象代數

齣版時間：2004-08-01

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基本信息

書名:抽象代數

原書定價：68元

售價：54.40元,

作者:張勤海 著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2004-08-01

ISBN：9787030135599

字數：300000

頁碼：260

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：

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內容提要：《大學數學科學叢書——4：抽象代數》係統地介紹瞭抽象代數的基本概念、基本方法和基本理論。《大學數學科學叢書——4：抽象代數》分為5章，前兩章介紹具有一定深度和廣度的群、環、域的一般知識；第3章介紹Galois理論，它是群論與域論結閤所得到的深刻數學結果的具體體現；第4章介紹模與代數的有關知識；第5章介紹有限群的特徵標理論及其初步應用。《大學數學科學叢書——4：抽象代數》內容豐富、舉例眾多。特彆注意通過分析例子概括齣抽象概念。
媒體評論

編輯推薦

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目錄

目錄

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第1章 群論
1.1 群和子群
1.2 正規子群和商群
1.3 同態和同構
1.4 直積和半直積
1.5 群作用
1.6 Sylow定理
1.7 Jordsn定理
1.8 可解群和冪零群
1.9 PSL（n，q）單性的證明

第2章 環與域
2.1 基本概念和例子
2.2 理想和同態
2.3 極大理想和素理想
2.4 整環裏的因子分解
2.5 域的擴張
2.6 代數擴域
2.7 多項式的分裂域與正規擴域
2.8 有限域
2.9 有限可分擴域

第3章 Galois理論
3.1 Galois理論的基本定理
3.2 方程可用根式解的判彆準則
3.3 Galois理論的初步應用

第4章 模與代數數
4.1 模與子模、商模
4.2 模的同態與同構
4.3 模的直和
4.4 自由模
4.5 主理想環上的有限生成模
4.6 張量積
4.7 代數的有關知識
4.8 半單代數的結構

第5章 結閤代數與有限群的錶示理論
5.1 結閤代數的錶示
5.2 群的錶示與特徵標
5.3 群的特徵標錶
5.4 有限群特徵標理論的初步應用
習題提示
主要參考書目

內容介紹

內容提要

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《大學數學科學叢書——4：抽象代數》係統地介紹瞭抽象代數的基本概念、基本方法和基本理論。《大學數學科學叢書——4：抽象代數》分為5章，前兩章介紹具有一定深度和廣度的群、環、域的一般知識；第3章介紹Galois理論，它是群論與域論結閤所得到的深刻數學結果的具體體現；第4章介紹模與代數的有關知識；第5章介紹有限群的特徵標理論及其初步應用。《大學數學科學叢書——4：抽象代數》內容豐富、舉例眾多。特彆注意通過分析例子概括齣抽象概念。

文摘

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作者介紹

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大學數學科學叢書（其他分冊）簡介 本套“大學數學科學叢書”旨在為高等院校數學及相關專業學生提供係統、深入的數學知識體係，涵蓋瞭現代數學學科的核心領域。作為叢書的重要組成部分，本係列緻力於構建一個從基礎理論到前沿應用的完整知識框架。以下是叢書中其他分冊的簡要介紹，這些書籍共同構築瞭完整的數學科學圖景，但不包含《大學數學科學叢書 4 抽象代數/張勤海》的具體內容。 --- 捲一：數學分析基礎與進階 本捲聚焦於微積分學的嚴謹基礎，是所有高等數學學習的基石。它不僅涵蓋瞭傳統微積分的計算技巧，更深入探討瞭極限、連續性、微分和積分的嚴格定義與性質。 1.1 實數係統與極限理論 本書詳盡闡述瞭實數係統的公理化構造，包括完備性公理的深刻含義及其在數學中的決定性作用。重點討論瞭序列與函數的極限定義，柯西收斂準則的建立，以及極限的運算性質。特彆地，對不均勻收斂和緊緻性在序列收斂判斷中的應用進行瞭細緻分析，為後續的泛函分析打下基礎。 1.2 微分學與中值定理的深化 在微分學部分，本書超越瞭對導數公式的機械記憶，強調瞭導數的幾何意義和物理意義的統一。對費馬定理、羅爾定理、均值定理（拉格朗日中值定理）和柯西中值定理進行瞭詳盡的證明和在不等式推導中的應用。高階導數的性質、泰勒公式的精確錶達及其在函數逼近中的作用是本冊的重點內容。 1.3 積分學與黎曼積分理論 本冊對黎曼積分的定義進行瞭嚴格的構造，包括上和、下和的概念及其收斂性判據。深入探討瞭可積函數的類彆，例如連續函數、單調函數和有界不連續函數的可積性。積分的綫性性、保序性以及微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式）的嚴謹推導是核心內容。此外，本書還簡要介紹瞭勒貝格積分的思想萌芽，以引導學生過渡到更高級的分析課程。 1.4 多元函數微積分與嚮量分析初步 針對多變量函數的分析，本書詳細討論瞭偏導數、方嚮導數和梯度。隱函數定理與反函數定理的嚴格證明及其在坐標變換中的應用占據重要篇幅。在嚮量分析方麵，首次引入瞭麯綫積分和麯麵積分的概念，並對格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理（作為多元函數的微積分基本定理的推廣）進行瞭清晰的闡述。 --- 捲二：綫性代數與矩陣理論 本捲是現代科學與工程計算的語言，側重於嚮量空間、綫性映射的結構分析以及矩陣的對角化理論。 2.1 嚮量空間與綫性變換 本書從集閤論的角度齣發，構建瞭嚮量空間的基本公理體係。重點討論瞭子空間、綫性相關性、基和維數的概念。綫性映射的核與像的性質、同構定理是理解抽象結構的關鍵。本書通過大量的具體例子（如多項式空間、函數空間）來固化抽象概念。 2.2 矩陣代數與行列式 本部分詳細介紹瞭矩陣的乘法、逆矩陣的計算，以及矩陣秩的定義和性質。行列式的定義通過置換群的奇偶性引入，並係統推導瞭行列式的重要性質，如乘法法則和伴隨矩陣。通過初等行變換研究矩陣的等價性。 2.3 特徵值、特徵嚮量與對角化 這是本捲的核心。本書深入講解瞭特徵值的計算方法、相似矩陣的概念，以及相似變換的意義。側重於特徵多項式、最小多項式的計算，以及矩陣可對角化的充要條件。對於實對稱矩陣，詳盡論述瞭施密特正交化過程和譜定理，這為二次型和主成分分析奠定瞭基礎。 2.4 歐幾裏得空間與二次型 本冊對內積空間的概念進行瞭推廣，定義瞭正交基。重點分析瞭二次型的規範形，包括拉格朗日定理和約當標準型（作為一般綫性算子的規範形）的推導。通過二次型在不同基下的錶示，展示瞭綫性代數在幾何優化問題中的應用。 --- 捲三：常微分方程理論與應用 本捲係統地介紹瞭常微分方程的解的存在性、唯一性、穩定性和穩定性分析。 3.1 一階微分方程的求解方法 本書從一階綫性微分方程開始，係統梳理瞭變量分離法、積分因子法、恰當方程的判彆法等基礎求解技巧。對具有奇點的微分方程（如貝努利方程、裏卡提方程的特殊形式）的處理進行瞭探討。 3.2 高階綫性常微分方程 本部分重點關注常係數綫性微分方程的通解結構。詳細講解瞭特徵方程根的各種情況（實根、復根、重根）對應的解的形式。常數變易法和參數法在非齊次方程求解中的應用被詳細演示。 3.3 冪級數解法與特殊函數 對於非常係數微分方程（如歐拉方程），本書引入瞭冪級數解法，並分析瞭級數解的收斂半徑。通過這種方法，引齣瞭勒讓德方程和貝塞爾方程的解——勒讓德多項式和貝塞爾函數，為物理學中的邊值問題做好準備。 3.4 解的存在性、唯一性與穩定性 這是理論部分的重中之重。本書采用皮卡迭代法證明瞭皮卡-林德勒夫定理（解的存在性與唯一性定理）。隨後，基於李雅普諾夫函數理論，對動力係統的穩定性（如漸近穩定、指數穩定）進行瞭深入的定性分析，尤其關注綫性係統的相圖分析。 --- 捲五：概率論與數理統計 本捲旨在培養學生基於隨機性進行量化推理的能力，是數據科學和風險管理的基礎。 5.1 概率論基礎與隨機變量 本書從公理化角度建立瞭概率空間，詳細介紹瞭條件概率、獨立性、以及貝努利試驗序列。重點研究瞭隨機變量的定義（離散型、連續型和混閤型），其概率分布函數（PDF/PMF）的性質，以及期望、方差的計算。 5.2 隨機嚮量與大數定律 本部分擴展到多維隨機變量，深入分析瞭聯閤分布、邊緣分布和條件分布。著重探討瞭隨機變量的獨立性及其對聯閤分布的影響。大數定律（弱收斂和強大數定律）的證明和實際意義是本章的重點，它為統計推斷的閤理性提供瞭理論依據。 5.3 極限定理與隨機過程初步 本捲詳述瞭中心極限定理（CLT）在不同形式下的錶述，這是統計推斷的基石。初步介紹瞭基礎的隨機過程模型，如馬爾可夫鏈的轉移概率和穩態分布，為時間序列分析打下基礎。 5.4 數理統計推斷 統計推斷部分涵蓋瞭充分統計量、無偏估計、一緻估計和有效估計（C-R界）。重點介紹瞭矩估計法和極大似然估計法（MLE）的原理與應用。假設檢驗部分引入瞭I類錯誤、II類錯誤，並講解瞭t檢驗、卡方檢驗等基本檢驗方法的構建過程。 --- 捲六：復分析與共形映射 本捲將分析工具擴展到復平麵，揭示瞭復變函數在物理和工程中的強大應用能力。 6.1 復數係統與解析函數 本書首先迴顧瞭復數的代數結構和幾何意義，隨後引入瞭復變函數 $f(z)$ 的極限、連續性概念。核心內容是對柯西-黎曼方程的推導及其重要性，定義瞭全純函數（解析函數）的性質，並證明瞭解析函數具有任意階導數的性質。 6.2 柯西積分理論 本章是復分析的支柱。本書嚴格證明瞭柯西-古薩定理（柯西積分定理）及其推論——柯西積分公式。積分公式在計算復雜的定積分和求解微分方程中的應用被詳盡展示。 6.3 冪級數與留數定理 本冊詳細討論瞭復變函數的泰勒級數展開和勞朗級數展開，並利用勞朗級數定義瞭孤立奇點（可去奇點、極點、本質奇點）。留數定理的推導和應用是本捲的亮點，它提供瞭一種計算實變量積分和級數和的極其有效的工具。 6.4 共形映射與應用 本部分探討瞭共形映射（保角映射）的性質，特彆是莫比烏斯變換在平麵圖形變換中的應用。通過狄利剋雷問題，展示瞭復分析在求解拉普拉斯方程邊值問題中的優越性。 --- 總結： “大學數學科學叢書”的各個分冊相互支撐，從分析的嚴謹性、代數的結構性、方程的動力學、到隨機性的量化以及復平麵的幾何特性，共同構建瞭一個現代數學科學傢的知識圖譜。每一本書都旨在提供深入的理論基礎和嚴格的數學證明。

評分☆☆☆☆☆

這本書，張勤海的《大學數學科學叢書 4 抽象代數》，給我的感覺就像是打開瞭一扇通往數學奇妙世界的大門。我一直對抽象代數這個領域充滿瞭好奇，但總覺得它離我有點遙遠，像是隱藏在象牙塔裏的高深學問。拿到這本書的時候，我甚至有些緊張，擔心自己能否跟上它的節奏。然而，翻開第一頁，那種復雜艱澀的感覺並沒有立即撲麵而來，反而被一種循序漸進的引導所吸引。作者似乎非常有經驗，他沒有上來就拋齣令人望而卻步的定理和證明，而是從一些我熟悉的數學概念齣發，一點點地構建起抽象代數的框架。我印象最深的是，他在解釋群（group）這個基本概念時，引用瞭許多生活中的例子，比如交通信號燈的紅綠燈變化，或者某個化學反應的對稱性。這些貼近生活的類比，讓我不再覺得抽象代數是空中樓閣，而是能夠與現實世界産生聯係的。隨著閱讀的深入，我開始感受到那種數學之美，那種從簡單公理齣發，邏輯嚴謹地推導齣復雜結論的魅力。雖然有些地方還需要反復推敲，但整體而言，這本書的講解方式非常清晰，讓我覺得學習抽象代數不再是一件令人生畏的事情，反而充滿瞭探索的樂趣，每一次理解一個新概念，都像是解開瞭一個小小的謎題，讓我對接下來的內容更加期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書，張勤海的《大學數學科學叢書 4 抽象代數》，給我帶來的最大收獲是，它讓我看到瞭數學嚴謹性背後的美妙。作者在編寫這本書時，似乎非常注重邏輯的連貫性，每一個概念的引入，每一個定理的陳述，都像是精心設計的拼圖，緊密地契閤在一起。我尤其欣賞書中對一些基本概念的定義和解釋，它們非常精確，而且層層遞進，幫助我逐步建立起對抽象代數的整體認知。比如，在講解同態（homomorphism）時，作者不僅僅給齣瞭定義，還用大量的例子來闡釋同態映射的性質，以及它在不同代數結構之間建立聯係的作用。這讓我深刻地理解瞭，為什麼數學傢會設計齣這樣的概念，它們是為瞭解決什麼樣的問題。書中的證明部分，雖然有時候會讓我感到挑戰，但仔細研讀後，你會發現其中蘊含著巧妙的推理和深刻的洞察。我開始意識到，抽象代數不僅僅是工具，它更是一種思維方式，一種看待世界的方式。它教會我如何用抽象的語言去描述和分析復雜的問題，如何從本質上把握事物的規律。這本書讓我對數學的嚴謹性有瞭更深的敬畏，也讓我看到瞭嚴謹性所能帶來的純粹之美。

評分☆☆☆☆☆

張勤海的《大學數學科學叢書 4 抽象代數》對我而言，更像是一次數學探險，一次與抽象概念的深度對話。這本書最讓我感到驚喜的是，它並沒有刻意去迴避難點，而是以一種相對溫和的方式，將那些原本看似高不可攀的概念一一呈現。作者在處理教材的深度和廣度上拿捏得恰到好處，既有對基礎知識的紮實講解，也有對一些前沿概念的初步探討。我發現，在閱讀的過程中，我不再是被動地接受信息，而是主動地去思考、去提問。例如，當書中齣現“因子群”（factor group）的概念時，我會在腦海中嘗試將它與之前的群論知識聯係起來，思考它存在的意義和作用。作者也鼓勵讀者進行這樣的思考，書中穿插的一些啓發式問題，就像是小小的火花，點燃瞭我探索的欲望。這本書讓我意識到，學習抽象代數，不僅僅是掌握一套理論體係，更重要的是培養一種數學的品味和鑒賞能力。它讓我看到瞭數學的抽象之美，那種用最簡潔的語言描述最復雜的結構的能力，這種能力本身就充滿魅力。讀完這本書，我感覺自己對數學的理解又上瞭一個颱階，而且這種提升是全方位的，不僅是知識的增加，更是思維方式的改變。

評分☆☆☆☆☆

讀完張勤海的《大學數學科學叢書 4 抽象代數》，我腦子裏充斥著各種圖形和結構，它們仿佛在舞蹈，在我腦海中構建齣一種全新的秩序感。這本書最讓我著迷的地方在於，它不僅僅是理論的堆砌，更是一種思維方式的培養。作者在講解時，非常注重邏輯鏈條的清晰性，他會引導你去思考“為什麼會這樣？”而不是簡單地告訴你“就是這樣”。比如，在介紹環（ring）的概念時，他會一步步地展示齣整數環、多項式環等例子，並讓你體會到它們之間的共性與差異。這種對比式的講解，讓我在理解抽象概念的同時，也能看到它們在具體數學對象中的映射，極大地加深瞭我的理解。我特彆喜歡書中設計的一些習題，它們不像死記硬背的題目，而是需要你運用所學的知識去分析和解決問題。有些題目我一開始覺得無從下手，但經過一番思考，嘗試著將不同的概念聯係起來，最終找到解答路徑的時候，那種成就感是無與倫比的。這本書讓我明白，抽象代數並非隻是冷冰冰的符號和公式，它背後蘊含著深刻的數學思想，能夠幫助我們理解更廣闊的數學世界，甚至是對現實世界進行更深層次的洞察。它改變瞭我對數學的看法，讓我覺得數學是一個充滿創造力和生命力的學科。

評分☆☆☆☆☆

張勤海的《大學數學科學叢書 4 抽象代數》給我的整體感受是，它像是一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越一片看似荊棘叢生的數學叢林，但事實證明，這片叢林其實隱藏著彆樣的風光。這本書的語言風格非常嚴謹，但又不失溫度。作者在處理一些非常抽象的概念時，會時不時地插入一些曆史背景或者與其他數學分支的聯係，這讓我在學習抽象代數的過程中，也能感受到數學發展的脈絡和其內在的統一性。例如，當他介紹域（field）的概念時，他會提到伽羅瓦理論的曆史淵源，以及它在解決三次方程和四次方程根式解問題中的重要作用。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，極大地激發瞭我學習的興趣。我發現在閱讀這本書的過程中，我的數學直覺得到瞭很大的鍛煉。很多時候，當你對某個概念感到睏惑時，迴過頭去翻閱前麵的內容，或者思考作者給齣的例子，就會豁然開朗。這本書不是那種讓你“一口吃個胖子”的書，它需要你耐心去品味，去消化。但正是這種循序漸進、深入淺齣的過程，讓我對抽象代數産生瞭更深刻的理解和更持久的興趣。它讓我明白瞭，學習數學，尤其是抽象數學，需要的是思考，是聯想，是構建，而不是死記硬背。