拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

李忠 著

图书标签:

• 数学
• 复分析
• 拟共形映射
• Teichmüller空间
• 拓扑学
• 几何学
• 研究生教材
• 北京大学
• 数学教学系列
• 数学基础

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301230558

版次：1

商品编码：11323611

包装：平装

丛书名： 北京大学数学教学系列丛书

开本：32开

出版时间：2013-09-01

用纸：胶版纸

页数：304

字数：280000

正文语种：中文

内容简介

　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》是为综合大学、高等师范院校数学专业研究生基础课编写的教材，主要讲述拟共形映射与Teichmuller空间的基础知识、基本理论及其近代重要进展。
　　全书共分十一章，内容包括：拟共形映射的定义与性质，拟共形映射的存在定理，偏差定理，拟圆周，拟共形映射与单叶函数，Riemann曲面上的拟共形映射，闭Riemann曲面上的极值问题，Riemann曲面的模问题与Teichmuller空间，有限型Riemann曲面上的Teichmuller空间，Bers有界嵌入定理与Teichmuller空间的复结构，开Riemann曲面上的Teichmuller理论。
　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》在取材上，更关注Teichmuller理论的基本理论与基本问题的讨论，而不试图涵盖当代全部进展，也不追求问题的“最一般性”。
　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》注意了材料的自足性与内容上的循序渐进，证明严谨，叙述详实，便于读者自学。
　　《拟共形映射与Teichmuller空间/北京大学数学教学系列丛书·研究生数学基础课教材》可作为高等院校数学专业复分析、几何拓扑、几何分析，以及数学物理等研究方向研究生的教材或研究参考书，也可供数学工作者阅读和参考。

作者简介

    李忠，北京大学数学科学学院教授，1960年毕业于北京大学数学力学系，此后一直在北京大学从事教学与科研工作。其研究领域为基础数学复分析，对拟共形映射与Teichmuller理论有系统的研究，研究成果两次获国家自然科学奖，并曾被国家人事部和教育部评为“有突出贡献的中青年专家”和“国家优秀教师”。



    李忠教授曾先后担任北京大学数学系主任、中国数学会常务理事兼秘书长和北京数学会理事长。

内页插图

目录

第一章 拟共形映射的定义与性质
1 拓扑四边形的共形模
1.1 拓扑四边形的概念
1.2 拓扑四边形的共形等价类
1.3 拓扑四边形的共形模
2 双连通区域的共形模
2.1 双连通区域的典型区域
2.2 双连通区域的共形模
3 极值长度
3.1 极值长度的一般概念
3.2 比较原理与合成原理
4 极值长度与共形模的关系
4.1 用极值长度描述拓扑四边形的模
4.2 Rengel不等式
4.3 极值长度中的极值度量
4.4 模的单调性与次可加性
4.5 模的连续性
4.6 双连通域的模与极值长度
5 模的极值问题
5.1 模的极值问题的提法
5.2 Grotzsch极值问题
5.3 Teichmuller极值问题
5.4 Mori（森）极值问题
5.5 函数μ（r）
6 C1类拟共形映射
6.1 形式偏微商
6.2 可微同胚的复特征与伸缩商
6.3 Cl类拟共形映射的定义
6.4 Beltrami方程
6.5 复合映射的复特征与伸缩商
6.6 共形模在C1类拟共形映射下的拟不变性
6.7 最大伸缩商与Grotzsch定理
7 一般拟共形映射的几何定义
7.1 K拟共形映射
7.2 保模映射
7.3 在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性
8 K拟共形映射族的紧致性
8.1 K-q.c.映射族的正规性
8.2 K-q.c.映射序列的极限
9 拟共形映射的分析性质
9.1 线段上的绝对连续性
9.2 拟共形映射的可微性
9.3 拟共形映射的广义导数
9.4 拟共形映射的绝对连续性
10 拟共形映射的分析定义
10.1 拟共形映射的分析定义
10.2 拟共形映射作为Beltrami方程的广义同胚解
历史的注记

第二章 拟共形映射的存在性定理
11 两个积分算子
11.1 积分算子T（ω）
11.2 Pompeiu公式
11.3 Hilbert变换
11.4 T（ω）的偏导数
11.5 关于算子H（ω）的范数
12 存在性定理
12.1 类奇异积分方程

第三章 偏差定理
第四章 拟圆周
第五章 拟共形映射与单叶函数
第六章 Riemann曲面上的拟共形映射
第七章 闭Riemann曲面上的极值问题
第八章 Riemann曲面的模问题与Teichmuller空间
第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空间
第十章 Bers有界嵌入定理与Teichmuller空间的复结构
第十一章 开Riemann曲面上的Teichmuller理论

符号说明
名词索引
参考文献

前言/序言

扭曲与度量的优雅舞蹈：解析几何学与拓扑学的交融 本书深入探索了数学中两个核心领域——解析几何学与拓扑学——的精妙结合，其核心在于理解空间在连续形变下的不变性质以及如何用代数工具来刻画这些性质。我们将跟随数学家们的智慧，一步步揭示空间几何本质的深刻洞察，特别是那些在连续形变下保持不变的“拓扑特征”。 第一章：几何变换与度量空间的基石 我们将从解析几何学的基本概念出发，回顾欧几里得空间中的距离、角度、曲率等度量概念。在此基础上，引入更广阔的度量空间框架，其中距离不再局限于直线，而是可以定义在更抽象的集合上。我们将讨论度量空间的拓扑性质，如开集、闭集、连通性、紧致性等，以及它们如何影响我们对空间的直观理解。 度量空间的定义与性质： 详细阐述度量空间公理，并通过实例（如 $L^p$ 空间、函数空间）来理解其普适性。 连续映射与同胚： 深入分析连续映射的概念，并引出同胚——一种保持拓扑结构的连续双射及其逆映射。同胚是理解拓扑等价的关键，它允许我们在不同但“拓扑上相同”的空间之间建立联系。 度量与拓扑的关系： 探讨度量空间如何自然诱导出拓扑，以及是否存在不具备度量的拓扑空间。我们将理解度量为拓扑提供了一种“尺度”，而拓扑则关注了空间的“连接性”和“邻域关系”。 流形初步： 引入局部欧几里得性质的流形概念，为后续章节讨论更复杂的几何对象奠定基础。我们将看到，局部来看，流形与欧几里得空间相似，但整体上可以拥有丰富的拓扑结构。 第二章：复数域的强大力量：复分析的基础 复数域的引入极大地丰富了我们处理几何问题的能力。本章将聚焦复分析中的基本概念，特别是解析函数，并展示它们在几何变换中扮演的关键角色。我们将看到，解析函数的局部性质能够产生强大的几何效应。 复数与复平面： 回顾复数的基本运算，并将其映射到二维复平面上，建立几何直观。 解析函数： 严格定义解析函数，并介绍柯西-黎曼方程。我们将讨论解析函数的性质，如可微性、无限次可微性以及它们所蕴含的几何美感。 共形映射： 这是本章的核心。我们将详细定义共形映射，即保持角度的局部等距映射。共形映射在几何学中具有非凡的意义，它们能够将复杂的几何区域映射到更简单的区域，同时保持角度的精确性。 莫比乌斯变换： 介绍一类重要的共形映射——莫比乌斯变换。我们将分析它们的代数性质和几何解释，包括它们在复平面上（以及黎曼球面）的变换行为，如保持圆和直线。 黎曼球面： 引入黎曼球面概念，将复平面“紧致化”，为研究全局的共形结构提供了一个统一的框架。 第三章：扭曲的艺术：共形变换与几何结构的联系 本章将进一步深化共形变换的理解，并开始探索它们如何影响空间的度量和整体几何结构。我们将看到，虽然共形变换保持角度，但它们会改变距离的比例，这种“尺度”的变化正是我们理解复杂空间形态的关键。 共形度量： 引入共形度量的概念，即度量在共形变换下的变换法则。我们将分析共形度量如何捕捉空间的内在几何信息，即使在被“拉伸”或“压缩”后。 微分几何视角： 从微分几何的角度审视共形变换，讨论共形因子以及它如何影响曲率等几何不变量。 空间结构的变形： 探讨共形变换如何实现对空间的“扭曲”和“重塑”，同时保留其基本的连接性和“孔洞”数量等拓扑性质。 映射定理： 介绍重要的映射定理，如黎曼映射定理，它断言了任意单连通的非空开集与单位圆盘之间存在共形等价。这将展示共形映射的强大普适性。 第四章：度量空间的变形：Teichmuller空间的引言 在理解了共形变换的作用后，本章将引入Teichmuller空间的概念。Teichmuller空间是研究紧致曲面（或更一般的区域）所有可能的共形等价类集合的“空间”。它提供了一个框架来量化和分类不同空间之间的“非共形”差别。 曲面与同胚类： 回顾曲面的基本概念，特别是其同胚类，即不考虑度量和共形结构的拓扑分类。 Teichmuller空间的定义： 介绍Teichmuller空间的两种等价定义： 基于共形映射的定义： 将特定区域（如单位圆盘）通过不同共形映射到另一个区域，这些映射的“差异”构成了Teichmuller空间的“点”。 基于度量的定义： 考虑在特定区域上所有具有给定拓扑结构的共形度量，并引入等价关系来定义Teichmuller空间。 Teichmuller空间的几何结构： 探讨Teichmuller空间的内在几何结构，如其光滑性、度量等。我们将理解Teichmuller空间本身也拥有丰富的几何性质。 Teichmuller空间的“距离”： 介绍Teichmuller度量，它量化了两个Teichmuller空间中的“点”之间的距离，即两种不同共形结构的“差异”程度。 第五章：Teichmuller空间的结构与性质 本章将深入分析Teichmuller空间的具体结构和重要性质。我们将看到，Teichmuller空间本身是一个非常重要的数学对象，它与许多其他数学领域有着深刻的联系。 Teichmuller空间的维度： 计算Teichmuller空间的维度，并与曲面的亏格联系起来。我们将理解亏格是影响Teichmuller空间维度的核心因素。 Teichmuller空间的度量： 详细研究Teichmuller度量，例如它是如何定义的，以及它所拥有的性质（如完备性、黎曼性质等）。 Moduli空间： 介绍Moduli空间，它是由Teichmuller空间通过取同胚等价关系而得到的商空间。Moduli空间是研究代数几何和低维拓扑中的重要对象。 与不同领域的联系： 探讨Teichmuller空间与复几何、代数几何、动力系统、弦理论等领域的联系，展示其在现代数学研究中的重要地位。 第六章：共形几何与拓扑的交织：实际应用与研究前沿 本章将回顾前几章的核心概念，并展望共形映射与Teichmuller空间在实际问题中的应用，以及相关的研究前沿。 数学物理中的应用： 讨论共形场论、弦理论等数学物理分支中，共形不变性和Teichmuller空间所扮演的角色。 计算机图形学与图像处理： 探讨共形映射在计算机图形学中的应用，如纹理映射、形状匹配等。 几何分析： 介绍基于共形几何和Teichmuller空间的几何分析方法，解决偏微分方程等问题。 前沿研究方向： 简要介绍Teichmuller空间在低维拓扑、低维流形研究中的最新进展，以及与其他新兴数学分支的交叉。 通过对本书内容的学习，读者将能够建立起对解析几何学与拓扑学之间深刻联系的理解。我们将不仅仅学习理论知识，更重要的是培养一种几何直觉和分析思维，能够灵活运用这些强大的数学工具来解决复杂的问题，并对空间形态和其内在结构有更深层次的认识。本书致力于为读者提供一个严谨而清晰的学习路径，带领大家领略数学中那份关于空间扭曲与度量之舞的优雅与智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我留下了深刻的印象，不仅仅是因为其内容的深度，更是因为其作为“北京大学数学教学系列丛书”的一员，所体现出的严谨性和学术性。从目录上看，本书对拟共形映射和Teichmuller空间的覆盖面相当广，从基础定义到前沿研究方向，都有所涉猎。作者在阐述拟共形映射的定义时，严格遵循数学公理体系，并给出了多种等价的定义方式，这有助于读者从不同角度理解其本质。在Teichmuller空间的构建过程中，本书详细介绍了等价关系的定义、商空间的拓扑结构，以及如何在这个空间上引入一个自然的度量。我特别留意到书中对于Quasiconformal surgery等高级概念的介绍，这表明本书并非止步于理论的阐述，还触及了一些前沿的数学技术。对于想要深入了解拟共形映射在低维拓扑学、复动力学等领域应用的研究者来说，本书无疑提供了一个坚实的理论基础。虽然我目前还处于学习的初级阶段，但能够感受到作者试图将最精粹的数学思想，以最清晰、最系统的方式呈现给读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是一次精密的数学探险。它不是那种能够让你轻松愉悦地阅读的书，而是需要你全神贯注，去理解那些抽象的概念和严谨的证明。作者在阐述拟共形映射时，不仅给出了严谨的定义，还深入探讨了其在几何上的直观意义，例如它如何扭曲和映射图形。随后，Teichmuller空间的引入，则将我们带入了一个更为广阔的数学空间。本书对Teichmuller空间的构造、度量以及其与黎曼曲面形变之间的关系进行了非常详尽的介绍。我特别欣赏书中对Teichmuller空间的“点”——标记黎曼曲面——的定义以及“距离”——Teichmuller距离——的构建过程。这使得我们能够在这个抽象的空间中进行量化和度量，从而研究其几何性质。书中对Teichmuller度量的一些重要性质，例如其凹性，都进行了细致的推导。这部分内容虽然挑战性很大，但对于理解Teichmuller空间的几何特性至关重要。这本书让我感受到了数学的严谨与美丽，也激发了我对这个领域更深入探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的风格非常“硬核”，充满了严谨的数学推导和抽象的理论阐述，没有丝毫的“水份”。对于想要快速了解拟共形映射和Teichmuller空间表面现象的读者来说，它可能不太友好。但对于那些愿意沉下心来，深入探索数学真谛的读者而言，这本书无疑是一座宝藏。作者在开篇就建立起严密的数学语言体系，确保了整个论述的逻辑一致性。对拟共形映射的各种性质，如模数、畸变因子等，都进行了详尽的分析。Teichmuller空间的引入则将读者带入了一个更加抽象的层面，本书深入探讨了Teichmuller空间的几何结构，包括其上的度量、测地线以及与曲率的关系。我印象深刻的是，书中对Teichmuller空间的模性（moduli space）的讨论，它揭示了Teichmuller空间与黎曼曲面模空间之间的深刻联系，这是理解更高级理论的关键。尽管我还没有完全掌握书中的所有内容，但已经能够感受到作者对这一领域的深刻理解和清晰的逻辑思维。本书的价值在于它提供了一个完整而严谨的理论框架，能够帮助读者建立起对拟共形映射和Teichmuller空间这一复杂领域的系统认知。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计相当精巧，循序渐进地将读者引导至拟共形映射和Teichmuller空间的核心。从最基础的复分析概念出发，逐步构建起拟共形映射的理论框架，例如其局部性质、全局性质，以及与全纯函数的联系。作者在解释拟共形映射的畸变时，使用了非常形象的比喻，帮助我这个初学者也能理解其几何意义。随后，本书自然而然地过渡到Teichmuller空间，这个由黎曼曲面的不同标记结构构成的空间。关于Teichmuller空间的模理论、度量性质，以及其在低维拓扑学中的应用，都进行了详细而深入的探讨。我尤其欣赏作者对于Teichmuller空间作为模空间的构造过程的阐述，它清晰地展现了如何从一系列的黎曼曲面出发，构建出一个光滑的流形，并赋予其自然的几何结构。书中对于Teichmuller度量、测地线方程的推导，以及与调和映射的联系，都显示了作者在这一领域的深厚造诣。尽管我还在消化前期的内容，但能够预见到，后续章节将把这些概念串联起来，展现出拟共形映射和Teichmuller空间在现代数学，特别是几何与拓扑学领域中的重要地位。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受就是它的“硬核”。它不像一些科普性质的数学读物那样，试图用通俗易懂的语言来“普及”概念，而是直接以一种高度专业化的姿态，带领读者进入拟共形映射和Teichmuller空间的深邃殿堂。开篇就抛出了一些基础性但又至关重要的定义和定理，这要求读者具备相当扎实的复分析和拓扑学基础。在我看来，本书更像是一本为有志于深入研究该领域的学生和研究人员量身打造的“内功心法”。它没有回避那些复杂的数学推导和抽象的结构，反而鼓励读者去直面它们，并在理解中获得突破。作者对拟共形映射的遍历性、能量积分等概念的阐释，以及对Teichmuller空间的模空间的性质、测地线等方面的深入剖析，都体现了其扎实的理论功底。读这本书的时候，我经常需要停下来，反复揣摩每一个字眼，每一条公式。它不是那种可以“一目十行”的书籍，而是需要静下心来，带着问题去思考，去探索。我特别喜欢书中对一些关键定理的证明过程的展示，它们往往是数学智慧的结晶，能够帮助我理解定理背后的逻辑必然性。虽然有时候会因为数学的深度而感到有些吃力，但我相信，这种“啃硬骨头”的过程，恰恰是提升数学素养的有效途径。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本书，我仿佛置身于一个由数学概念构建的精密迷宫。本书对拟共形映射的定义和性质的阐述，严谨而不失深度，从局部性质到全局性质，都进行了详尽的分析。作者在讲解过程中，非常注重数学语言的准确性，每一个定义和定理都力求精确无误。Teichmuller空间的引入，则将我们带入了一个更为抽象且富有挑战性的领域。本书深入探讨了Teichmuller空间的模理论、度量结构，以及其在低维拓扑学和复几何中的重要作用。我尤其对书中关于Teichmuller空间的“全纯结构”的讨论印象深刻，它揭示了Teichmuller空间本身所具有的几何和代数性质。作者在给出相关证明时，非常细致，常常会回顾之前的概念，并给出必要的提示，这对于读者理解复杂证明过程非常重要。这本书让我深切体会到了数学的魅力，也激励我继续探索这个深奥的领域。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的最大感受就是其“厚重感”。它不仅仅是一本介绍数学概念的书，更像是一部关于拟共形映射和Teichmuller空间理论体系的“史诗”。从开篇对拟共形映射的严格定义开始，本书就展现出了一种不容置疑的学术权威性。作者在讲解拟共形映射的性质时，深入剖析了其与全纯函数的联系，以及其在映射领域的普适性。Teichmuller空间的引入，则将我们带入了一个更加迷人的数学世界。本书对Teichmuller空间的几何结构、度量性质，以及其作为模空间的丰富内涵进行了极其细致的阐述。我尤其被书中对Teichmuller空间上“测地线”的定义和性质的讨论所吸引，它揭示了Teichmuller空间内部的几何连接和运动规律。作者在推导这些性质时，展现了高超的数学技巧，同时又不失严谨性。对于任何想要深入研究拟共形映射和Teichmuller空间的读者来说，这本书无疑是一部不可或缺的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

刚翻开这本书，就被这严谨的数学语言和深刻的理论体系所吸引。虽然我并非这个领域的专家，但能感受到作者在梳理和阐述拟共形映射与Teichmuller空间这两个核心概念时所付出的心血。书中的概念铺陈非常细致，从基础的拓扑学和复分析知识开始，逐步引入拟共形映射的定义、性质及其与共形映射的对比，并深入探讨了其在黎曼曲面上的构造。Teichmuller空间的引入则将读者带入了一个更加抽象且迷人的几何世界，其与黎曼曲面形变的内在联系，以及空间本身的度量和结构，都让人脑洞大开。书中大量引用的定理和引理，虽然有些晦涩难懂，但通过作者的梳理，逻辑链条显得格外清晰。我尤其欣赏作者在讲解过程中，不仅仅是罗列公式，而是试图展现这些概念背后的几何直觉和深刻含义。例如，在阐述拟共形映射的“保角性”和“扭曲度”时，作者通过生动的比喻和直观的图示（虽然书中图示有限，但文字描述的功力十足），帮助我这个非专业人士也能窥探其精髓。对于初学者而言，这本书可能需要反复研读，甚至需要配合其他辅助材料，但其扎实的内容和严谨的论证，无疑为深入理解这一领域奠定了坚实的基础。作者对历史脉络的梳理，以及对一些关键人物贡献的提及，也使得阅读过程更加丰富，了解了这些伟大的数学思想是如何逐步形成的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节设置非常合理，从基础概念到高级理论，层层递进，逻辑清晰。在介绍拟共形映射时，作者不仅给出了定义，还深入讨论了其在几何上的直观意义，例如如何度量其“畸变”程度。随后，Teichmuller空间的引入，更是将读者带入了对黎曼曲面形变的研究。本书对Teichmuller空间的构造、其上的度量以及与曲面模空间的关系都进行了深入的探讨。我特别关注书中对Teichmuller空间的“标记”概念的阐释，这是理解Teichmuller空间作为离散化黎曼曲面集合的关键。作者在讲解Teichmuller度量的性质时，提供了详尽的证明，这对于读者理解该度量的几何意义至关重要。尽管本书内容较为抽象，但作者力求在严谨的数学语言中注入几何直觉，帮助读者更好地理解这些复杂的概念。

评分☆☆☆☆☆

作为一本研究生教材，本书在内容的深度和广度上都做得非常出色。从拟共形映射的基本性质，如畸变界、线性畸变等，到其与调和映射、黎曼映照定理的关系，本书都给予了充分的阐释。作者在讲解过程中，注重理论的逻辑递进，使得读者能够一步步理解这些复杂的概念。Teichmuller空间的引入则是本书的核心之一。本书对Teichmuller空间的模理论、度量结构，以及其在低维拓扑学和复几何中的应用都进行了深入的探讨。我尤其关注书中对Teichmuller空间的完备性、度量性质的证明，这些都是理解Teichmuller空间作为完备度量空间的关键。作者在给出这些证明时，非常细致，常常会引用一些前置定理，并给出必要的提醒，这对于初学者来说非常重要。虽然本书的数学深度不容小觑，但作者在数学语言的严谨性和表述的清晰性上都做得非常到位，使得读者在克服语言障碍后，能够真正地理解和掌握其中的知识。

评分☆☆☆☆☆

很不错的书！

评分☆☆☆☆☆

很不错的书！

评分☆☆☆☆☆

好书，很好的数学书，印刷很好。

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，中文写的关于这方面的书很少

评分☆☆☆☆☆

挺不错的，中文写的关于这方面的书很少

评分☆☆☆☆☆

国内这方面的唯一书籍。

评分☆☆☆☆☆

现在的数学真是叶繁枝茂,出现好多抽象的理论.这个也算是一个吧,买来闲暇时看看,学习一下.

评分☆☆☆☆☆

质量很不错

评分☆☆☆☆☆

挺好的书 挺好的书挺好的书 挺好的书