矩阵分析与应用（第2版） [Matrix Analysis and Applications] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张贤达 著

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• 矩阵分析
• 线性代数
• 数值分析
• 应用数学
• 高等数学
• 矩阵论
• 科学计算
• 工程数学
• 数学教材
• 矩阵计算

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302338598

版次：2

商品编码：11367945

品牌：清华大学

包装：精装

外文名称：Matrix Analysis and Applications

开本：16开

出版时间：2013-11-01

用纸：胶版纸

页数：662

字数：1008000

正文语种：中文

编辑推荐

本书作者在从事信号处理、神经计算、通信和模式识别的长期科学研究中，深刻体会到了矩阵分析在科学研究领域中起到的重要作用，在十余年的研究生教学中，对其中的不足和欠缺颇有体会。

本书用全新角度，提出从矩阵的梯度分析、奇异值分析、特征分析、子空间分析、投影分析出发，构筑论述了矩阵分析的一个新体系。

内容简介

　　《矩阵分析与应用（第2版）》系统、全面地介绍矩阵分析的主要理论、具有代表性的方法及一些典型应用。全书共10章，内容包括矩阵代数基础、特殊矩阵、矩阵微分、梯度分析与优化、奇异值分析、矩阵方程求解、特征分析、子空间分析与跟踪、投影分析、张量分析。前3章为全书的基础，组成矩阵代数；后7章介绍矩阵分析的主体内容及典型应用。为了方便读者对数学理论的理解以及培养应用矩阵分析进行创新应用的能力，《矩阵分析与应用（第2版）》始终贯穿一条主线一一物理问题“数学化”，数学结果“物理化”。与第1版相比，《矩阵分析与应用（第2版）》的篇幅有明显的删改和压缩，大量补充了近几年发展迅速的矩阵分析新理论、新方法及新应用。
　　《矩阵分析与应用（第2版）》为北京市高等教育精品教材重点立项项目，适合于需要矩阵知识比较多的理科和工科尤其是信息科学与技术（电子、通信、自动控制、计算机、系统工程、模式识别、信号处理、生物医学、生物信息）等各学科有关教师、研究生和科技人员教学、自学或进修之用。

作者简介

　　张贤达，1969年毕业于原西安军事电信工程学院，1982年获哈尔滨工业大学工学硕士学位，1987年获日本东北大学工学博士学位。曾任原航空工业部304研究所高级工程师、研究员.1992年9月起任清华大学自动化系教授，1993年被批准为博士生导师，从事信号与信息处理教学与科研。1993年起，享受国务院政府特殊津贴；1997年被教育部和国家人事部评为“全国优秀留学回国人员”，1999年评为教育部首批“长江学者”，在西安电子科技大学任特聘教授三年。发表SCI收录学术论文80余篇，出版学术著作6部。论著被SCI他引1100余次，Google学术搜索他引6700余次。

内页插图

目录

第1章 矩阵代数基础
1.1 矩阵的基本运算
1.1.1 矩阵与向量
1.1.2 矩阵的基本运算
1.1.3 向量的线性无关性与非奇异矩阵
1.2 矩阵的初等变换
1.2.1 初等行变换与阶梯型矩阵
1.2.2 初等行变换的两个应用
1.2.3 初等列变换
1.3 向量空间、线性映射与Hilbert空间
1.3.1 集合的基本概念
1.3.2 向量空间
1.3.3 线性映射
1.3.4 内积空间、赋范空间与Hilbert空间
1.4 内积与范数
1.4.1 向量的内积与范数
1.4.2 向量的相似比较
1.4.3 矩阵的内积与范数
1.5 随机向量
1.5.1 概率密度函数
1.5.2 随机向量的统计描述
1.5.3 高斯随机向量
1.6 矩阵的性能指标
1.6.1 矩阵的二次型
1.6.2 行列式
1.6.3 矩阵的特征值
1.6.4 矩阵的迹
1.6.5 矩阵的秩
1.7 逆矩阵与伪逆矩阵
1.7.1 逆矩阵的定义与性质
1.7.2 矩阵求逆引理
1.7.3 左逆矩阵与右逆矩阵
1.8 Moore-Penrose逆矩阵
1.8.1 Moore-Penrose逆矩阵的定义与性质
1.8.2 Moore-Penrose逆矩阵的计算
1.8.3 非一致方程的最小范数最小二乘解
1.9 矩阵的直和与Hadamard积
1.9.1 矩阵的直和
1.9.2 Hadamard积
1.10 Kronecker积与Khatri-Rao积
1.10.1 Kronecker积及其性质
1.10.2 广义Kronecner积
1.10.3 Khatri-Rao积
1.11 向量化与矩阵化
1.11.1 矩阵的向量化与向量的矩阵化
1.11.2 向量化算子的性质
1.12 稀疏表示与压缩感知
1.12.1 稀疏向量与稀疏表示
1.12.2 人脸识别的稀疏表示
1.12.3 稀疏编码
1.12.4 压缩感知的稀疏表示
本章小结
习题

第2章 特殊矩阵
2.1 Hermitian矩阵
2.2 置换矩阵、互换矩阵与选择矩阵
2.2.1 置换矩阵与互换矩阵
2.2.2 广义置换矩阵与选择矩阵
2.3 正交矩阵与酉矩阵
2.4 带型矩阵与三角矩阵
2.4.1 带型矩阵
2.4.2 三角矩阵
2.5 求和向量与中心化矩阵
2.5.1 求和向量
2.5.2 中心化矩阵
2.6 相似矩阵与相合矩阵
2.6.1 相似矩阵
2.6.2 相合矩阵
2.7 Vandermonde矩阵
2.8 Fourier矩阵
2.8.1 Fourier矩阵的定义与性质
……
第3章 矩阵微分
第4章 梯度分析与最优化
第5章 奇异值分析
第6章 矩阵方程求解
第7章 特征分析
第8章 子空间分析与跟踪
第9章 投影分析
第10章 张量分析

前言/序言

　　矩阵不仅是各数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具。就其本身的研究而言，矩阵理论和线性代数也是极富创造性的领域。它们的创造性又极大地推动和丰富了其他众多学科的发展：许多新的理论、方法和技术的诞生与发展就是矩阵理论和线性代数的创造性应用与推广的结果。可以毫不夸张地说，矩阵理论和线性代数在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式识别、土木、电机、航空和航天等众多学科中是最富创造性和灵活性，并起着不可替代作用的数学工具。
　　作者在从事信号处理、神经计算、通信和模式识别的长期科学研究中，深刻感受到矩阵分析在科学研究中所起的重要作用，并体现在作者和合作者在国际权威和著名杂志发表的一系列论文中。另一方面，在十余年的研究生教学中，笔者对工科尤其是信息科学与技术各学科的研究生在矩阵理论与线性代数方面知识的不足与欠缺颇有体会。矩阵分析理论与方法的重要性，以及作者的教学和研究体会，催发了作者著作本书的意愿。虽然作者的《信号处理中的线性代数》一书曾由科学出版社于1997年出版，但本书无论是在体系结构上，还是在内容的组织与安排上，与《信号处理中的线性代数》大不相同。
　　国内外出版了不少深受读者喜爱的矩阵理论和线性代数的书，而本书试图从一个新的角度，提出从矩阵的梯度分析、奇异值分析、特征分析、子空间分析、投影分析出发，构筑论述矩阵分析的一个新体系。此外，在国内外的有关书中，涉及矩阵理论和线性代数的应用时，一般侧重于某一、二个特定的学科，本书则介绍矩阵分析在数理统计、数值计算、信号处理、电子、通信、模式识别、神经计算、系统科学等多学科中的大生动应用。鉴于本书介绍的理论与应用的广泛性，故取名《矩阵分析与应用》。

《离散结构与算法设计：面向计算思维的理论与实践》 本书简介 本书旨在系统地阐述离散数学领域中的核心理论与前沿算法设计方法，特别关注这些知识如何支撑现代计算机科学与工程的基石构建。我们摒弃了传统教材中过于孤立的知识点堆砌模式，而是采用“计算思维驱动”的视角，将集合论、逻辑、图论、组合数学以及计算复杂性等关键分支紧密地联系起来，构建一个统一而连贯的理论框架。 第一部分：逻辑基础与形式化推理 本部分深入探讨了形式逻辑的严格性与表达能力。我们从命题逻辑（Propositional Logic）的基础开始，清晰界定连接词、真值表和范式（如合取范式和析取范式）。随后，引入一阶谓词逻辑（First-Order Logic），重点分析量词的意义、等词的引入，以及如何使用自然演绎或语义检验（如模型论的初步概念）来验证论证的有效性。 特别地，我们花费大量篇幅讨论证明论在软件验证和形式化规范中的作用。这不仅仅是枯燥的逻辑推导练习，而是理解计算机程序正确性、规约（Specification）和自动定理证明（Automated Theorem Proving）的理论基石。通过大量的实例，读者将掌握如何将自然语言的描述精确地转化为逻辑公式，并进行严谨的推理。 第二部分：集合论、关系与代数结构 在这一部分，我们为后续的算法分析和数据结构设计奠定坚实的集合论基础。从基础的集合运算、笛卡尔积到幂集，我们确保读者对这些基本对象有直观而精确的理解。 关系代数是本章的重点。我们详细分析了等价关系（Equivalence Relations）和偏序关系（Partial Orders）的性质，并引入了格（Lattices）和布尔代数（Boolean Algebras）的概念。这部分内容是理解数据库理论、抽象数据类型定义以及形式化建模的关键。例如，通过对偏序集的考察，我们自然过渡到对偏序集上定义的覆盖关系，这直接启发了后文在数据结构中的层次化组织。 代数结构方面，我们引入群（Groups）的基本概念，侧重于其在密码学（如有限域上的运算）和编码理论中的应用。虽然不深入抽象代数的核心，但我们强调代数结构作为一种强大的抽象工具，如何帮助我们识别不同领域问题间的共性结构。 第三部分：图论：网络、结构与连通性 图论是离散数学中应用最为广泛的部分之一，本书将其视为描述网络结构和复杂系统关系的核心语言。 我们从图的基本概念（无向图、有向图、多重图）和表示方法（邻接矩阵、邻接表）入手。随后，深入探讨图的遍历算法（DFS/BFS），并分析它们在搜索问题中的效率。 本章的重头戏在于连通性、路径与连通分量的分析。我们详细介绍了最小生成树（MST）的经典算法——Prim 算法和 Kruskal 算法，并从割（Cut）的概念出发，引入了最大流-最小割定理。我们不仅阐述了 Edmonds-Karp 算法，还引入了 Ford-Fulkerson 方法的更高效变体，强调其在资源分配、网络流优化中的实际价值。 此外，图的着色问题（Graph Coloring）及其与平面图（Planar Graphs）的欧拉公式、四色定理的讨论，为读者提供了认识约束满足问题的入口。对于特定结构，如树、二分图（Bipartite Graphs）的特性及其在匹配问题中的应用，也进行了详尽的讲解。 第四部分：组合学：计数、排列与生成函数 组合数学是精确计数的艺术。本部分致力于提供一套系统化的计数工具箱。 我们从基本的乘法原理和加法原理开始，逐步引入排列（Permutations）与组合（Combinations），并详尽分析了带重复元素的排列组合（隔板法、隔板与球模型）。 容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）作为处理复杂交集计数的强大工具，通过多层次的实例进行透彻讲解。 本章的高级主题是生成函数（Generating Functions）。我们展示了如何利用形式幂级数（Formal Power Series）来编码序列信息，并通过代数运算（如卷积）来解决递归关系、概率分布和组合恒等式。理解生成函数，是解决复杂计数问题的关键能力。 第五部分：算法分析与计算复杂度 理论的价值最终要通过计算的效率来体现。本部分聚焦于如何形式化地分析算法的效率，并将离散结构与计算的实际可行性联系起来。 我们引入渐近分析（Big O, $Omega$, $Theta$ 符号），强调其在评估大规模输入下算法性能时的重要性。通过对递归关系的求解（主定理 Master Theorem），读者将学会精确预测分治算法（如快速排序、归并排序）的运行时间。 最后，本书将离散数学提升到可计算性理论的边缘。我们简要介绍了可判定性（Decidability）和计算复杂度类（Complexity Classes P and NP）的基本概念。通过分析 NP-完全性（NP-Completeness），我们向读者揭示了某些看似简单的问题（如旅行商问题 TSP、图着色）在本质上是难以精确求解的，从而理解了为什么在实际工程中常常需要依赖近似算法或启发式方法。 面向读者 本书适合于计算机科学、软件工程、信息安全、电子工程专业的高年级本科生及研究生，以及希望系统性巩固离散数学基础并将其应用于算法设计和系统分析的专业人士。全书强调理论与实践的紧密结合，每一章节的理论推导后都附带有明确的算法应用示例，旨在培养读者运用数学语言精确描述和解决复杂计算问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学和物理交叉领域充满热情的业余爱好者，尤其对弹性力学、量子力学中的算符理论等内容颇感兴趣。在阅读相关文献时，我常常会遇到大量涉及矩阵运算和代数的场景，这让我意识到系统学习矩阵分析的重要性。《矩阵分析与应用（第2版）》这本书，可以说是我寻觅已久的那一本。它不仅详尽地介绍了矩阵的各项基本概念、性质和运算，还深入探讨了矩阵在解决线性方程组、优化问题、动力系统等方面的应用。书中对线性代数的核心概念，如向量空间、线性变换、特征值与特征向量等，都进行了清晰而深刻的阐述，这为我理解更抽象的物理概念提供了重要的数学工具。即使我可能没有足够的时间去演算书中所有的习题，但书中提供的方法论和理论框架，已经极大地拓展了我对物理现象背后数学本质的理解。这本书让我感受到，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是描述和理解世界运行规律的强大语言。

评分☆☆☆☆☆

我是一名计算机科学的学生，目前正在攻读人工智能方向。在学习机器学习算法的过程中，我经常会遇到一些关于矩阵运算的瓶颈，比如线性回归、支持向量机（SVM）、神经网络中的反向传播等等，都离不开矩阵的加减乘除以及更复杂的变换。 《矩阵分析与应用（第2版）》这本书，简直是我学习路上的及时雨。它以一种非常易于理解的方式，讲解了矩阵的各种性质和运算，特别是对矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD）的阐述，让我对很多算法的底层逻辑有了更深刻的认识。书中还穿插了许多与计算科学相关的应用，比如图论中的邻接矩阵、图像压缩中的奇异值分解等，这些都让我觉得所学知识与实际应用息息相关，非常有价值。我不再只是停留在“会用”的层面，而是开始真正理解“为什么”以及“如何做得更好”。这本书让我对矩阵运算有了更全面的掌握，为我后续深入学习更复杂的AI模型打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我对数据可视化和科学计算一直抱有浓厚的兴趣，特别是如何有效地处理和分析海量数据，并将其转化为直观的图表。《矩阵分析与应用（第2版）》这本书，为我提供了一个全新的视角。它不仅详细介绍了矩阵的各种基础知识，还着重强调了矩阵在数据分析和可视化中的实际应用。书中关于矩阵求逆、矩阵方程求解、最小二乘法等内容，在很多数据拟合和回归分析中都扮演着关键角色。我特别留意了书中关于矩阵乘法、转置、行列式等基本运算的讲解，这些都是进行高效数据处理的基础。此外，书中提到的一些高级应用，例如利用矩阵进行降维（如PCA），或者在网络分析中应用邻接矩阵，都让我看到了数学工具在数据科学领域的巨大潜力。这本书让我更加确信，掌握矩阵分析，就等于掌握了理解和操作复杂数据集的金钥匙，能够帮助我更好地将数据转化为有价值的信息。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在金融领域摸爬滚打多年的从业者，我一直在寻找一本能够系统梳理矩阵理论及其在风险管理、投资组合优化等方面的应用的经典著作。《矩阵分析与应用（第2版）》这本书的出现，无疑给我带来了巨大的惊喜。它并没有局限于枯燥的理论推导，而是用大量贴近实际的案例，比如如何利用矩阵来分析股票走势、构建对冲策略，甚至预测市场波动，让我直观地感受到数学的力量。我特别喜欢书中关于协方差矩阵、主成分分析（PCA）的章节，这些工具在量化金融中简直是不可或缺的。书中对这些概念的讲解深入浅出，既有严谨的数学定义，又有清晰的解释和示例，让我能够快速理解其原理并尝试将其应用于实际问题。虽然我可能不会去深究每一个数学证明的细节，但书中提供的思路和方法，足以让我受益匪浅。这本书为我打开了一个新的视角，让我看到数学如何能够成为金融决策的强大武器，极大地提升了我解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

初次拿到这本《矩阵分析与应用（第2版）》，就对其沉甸甸的质感和精美的排版留下了深刻印象。我一直对数学在物理和工程领域的应用充满好奇，特别是那些贯穿始终的强大工具。翻开书页，我立刻被其逻辑严谨的叙述方式吸引。作者似乎有意将抽象的理论与实际应用巧妙地结合起来，试图搭建一座从基础数学概念通往工程实践的桥梁。书中对矩阵运算的深度解析，以及如何将其应用于数据科学、图像处理等前沿领域，都让我倍感启发。我尤其关注到其中关于特征值和奇异值分解的部分，这在很多算法的背后都扮演着至关重要的角色。虽然我还没有完全消化其中的每一个公式和证明，但我已经能够感受到它为理解和解决复杂问题提供的强大理论支撑。它不仅仅是一本教科书，更像是一本指导我探索数学之美的航海图，让我对接下来的学习充满了期待。我期待着能够通过这本书，更深入地理解那些隐藏在数据和模型背后的数学原理，从而在我的研究中更加游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

书很好很不错

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评分☆☆☆☆☆

不能开纸质版发票

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难度较大，没学过高等代数的人，这本书根本啃不动。

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈呵呵

评分☆☆☆☆☆

很厚，用来做工具书不错的。。。。

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以前购买都没有评论，损失惨重

评分☆☆☆☆☆

京东的服务太差，感恩节都不让人舒心！退货！

评分☆☆☆☆☆

很好，虽然没有包装但感觉是新的，比在别地方买的强多了