现代数学基础（43）：格论导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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方捷 著

图书标签:

• 格论
• 数学基础
• 抽象代数
• 代数学
• 离散数学
• 数学导论
• 高等教育
• 教材
• 理论数学
• 数学

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040332605

版次：1

商品编码：11434962

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2014-03-01

用纸：胶版纸

页数：233

字数：290000

正文语种：中文

内容简介

　　《现代数学基础（43）：格论导引》讲述格论的基本概念与基础知识。其内容涵盖：有序集、保序映射、格与半格、完全格、理想与同态、格同余等基本概念；模格与半模格；分配格；有补格与布尔代数；伪补代数；Heyting代数（或称剩余格）；de Morgan代数；Priesdey拓扑对偶理论。在目前格论研究领域中，Priemey 拓扑对偶空间理论是一个强有力的工具。为此，作者专门在第八章中给予详细的介绍，并附加一节介绍拓扑学的相关概念和基本性质，力求读者可以不借助拓扑学的教材也能理解、掌握相关的内容。
　　《现代数学基础（43）：格论导引》内容适合不同层次的读者，可作为数学与计算机类专业本科生或研究生格论课程的教材或教学参考书。

作者简介

　　方捷，博士生导师（汕头大学）、教授（广东技术师范学院）。英国圣安德鲁斯大学博士、博士后。研究方向：格论与序代数结构。本科毕业于中山大学，硕士研究生毕业于华南理工大学。先后于英国圣安德鲁斯大学任研究员、加拿大西蒙菲莎大学和葡萄牙里斯本新大学任客座研究员、哥伦比亚洛斯安第斯大学任教授。在国内外著名学术期刊发表（包括即将刊出）学术论文60余篇。已出版学术专著一部：《Distributive Lattices with Unary Operations》（科学出版社，2011年）。多次受邀到美国纽约州立大学新帕尔兹分校、波多黎各大学，葡萄牙里斯本新大学、阿尔加维大学，加拿大布兰登大学、北英属哥伦比亚大学、西蒙菲莎大学和曼尼托巴大学讲学、访问或客座研究。

内页插图

目录

第一章 格的基本概念
1.1 有序集
1.2 保序映射
1.3 格与半格
1.4 完全格
1.5 格的理想
1.6 格同态映射
1.7 格同余关系
1.8 格的直积

第二章 模格与半模格
2.1 模格
2.2 半模格与链条件
2.3 并不可约元

第三章 分配格
3.1 Birkhoff判别定理
3.2 分配格中的同余与理想
3.3 素理想定理
3.4 有限分配格与不可约元

第四章 有补格与布尔代数
4.1 补元
4.2 相对有补格
4.3 布尔代数与布尔环
4.4 集合的布尔代数
4.5 布尔代数的同余关系与同余格

第五章 伪补代数与Stone代数
5.1 伪补代数
5.2 Stone代数
5.3 伪补代数的同余关系
5.4 伪补代数的核理想
5.5 次直不可约伪补代数
5.6 伪补代数中的方程式

第六章 Heyting代数
6.1 定义与性质
6.2 Heyting代数的同余与同态映射

第七章 de Morgan代数
7.1 定义与性质
7.2 de Morgan代数的主同余及其表示定理
7.3 次直不可约de Morgan代数
7.4 de Morgan代数的同余格结构定理
7.5 分离不动点同余
7.6 同余凝聚de Mot-gan代数

第八章 Priestley拓扑对偶理论
8.1 序拓扑空间
8.2 有界分配格的Pr。iestley对偶空间
8.3 有界分配格的同余对偶性
8.4 布尔代数和伪补代数及Stone代数的拓扑对偶性
8.5 de Morgan代数的Priestley对偶空间
8.6 应用实例：同余可交换de Morgan代数
8.7 附录：基础拓扑学简述
参考文献
符号表

好的，以下是一份关于其他数学领域的图书简介，内容详实，旨在吸引对理论数学有浓厚兴趣的读者。 --- 书名：拓扑学导论：从点集到流形 作者：[此处可虚构作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社：[此处可虚构出版社名称，例如：科学出版社] ISBN：[此处可虚构ISBN] --- 图书简介： 《拓扑学导论：从点集到流形》是一本旨在系统介绍现代拓扑学基本概念、核心理论及其在数学各分支中应用的深度教科书。本书的编写立足于严谨的数学基础，同时兼顾读者对几何直觉的培养，力求在抽象性与直观性之间搭建坚实的桥梁。 拓扑学，作为研究空间在连续形变下保持不变性质的数学分支，是现代数学的基石之一。它渗透于代数、几何、分析乃至理论物理学的各个角落。本书的结构精心设计，遵循从基础概念层层递进至前沿主题的逻辑脉络，确保读者能够扎实地构建起对拓扑学世界的整体认知。 全书共分为三个主要部分：点集拓扑、代数拓扑基础，以及流形初步。 第一部分：点集拓扑——空间的结构与性质 点集拓扑，或称一般拓扑，是后续所有拓扑学研究的根基。本部分从最基本的集合论和度量空间概念出发，逐步引入拓扑空间的核心要素——拓扑结构。 1. 拓扑空间的建立与基础概念： 我们详细阐述了拓扑的定义、开集与闭集的性质、邻域系统、以及基（Base）和子基（Subbase）的构造方法。通过大量的实例分析，读者将理解为何拓扑结构是比度量结构更为普适的数学工具。 2. 连续性与同胚： 连续函数是拓扑学中最核心的结构保持映射。本书深入探讨了连续性的拓扑定义，并将其与度量空间中的 $varepsilon-delta$ 定义进行对比，揭示其内在联系。同胚（Homeomorphism）的概念被细致剖析，作为拓扑学中“形状相同”的严格数学表达，它是分类空间形态的基础。 3. 重要的拓扑性质： 紧致性（Compactness）和连通性（Connectedness）是点集拓扑中两个至关重要的性质。我们不仅引入了这些概念的定义（如 Heine-Borel 定理在 $mathbb{R}^n$ 中的体现），还探讨了它们在任意拓扑空间中的推广及其在连续映射下的保持性。此外，分离公理（如 $T_1, T_2$ 即豪斯多夫空间）的层级结构被清晰展示，并强调了豪斯多夫空间在后续理论中的关键地位。 4. 完备性与构造空间： 本部分最后深入讨论了完备度量空间（Complete Metric Spaces），如 Baire 范畴定理的应用，这是泛函分析和微分方程理论中不可或缺的工具。同时，我们介绍了如何通过商拓扑（Quotient Topology）和积拓扑（Product Topology）来构造新的、更复杂的拓扑空间，这是连接抽象理论与具体几何对象的重要手段。 第二部分：代数拓扑基础——拓扑不变量的工具箱 点集拓扑侧重于空间的“局部”性质，而代数拓扑则利用代数结构来“量化”空间的“全局”拓扑特征，这些特征被统称为拓扑不变量。 1. 基本群（Fundamental Group）： 作为第一个真正的代数拓扑不变量，基本群 $pi_1(X, x_0)$ 被详细介绍。本书通过路径、连通性以及霍莫托皮（Homotopy）的概念，系统地推导了基本群的构造。特别地，我们将利用基本群来区分球面、圆环面和环面等不同空间，例如证明圆周 $S^1$ 的基本群是 $mathbb{Z}$，而圆盘的 $pi_1$ 则是平凡群。 2. 链复形与同调理论初步： 针对更复杂的空间结构，单靠基本群往往不足以区分拓扑形貌。本书引入了单纯复形（Simplicial Complex）的概念，作为研究多面体拓扑的离散模型。在此基础上，我们自然地导出了链群（Chain Groups）、边界算子（Boundary Operators）和循环（Cycles）的概念，最终定义了同调群（Homology Groups）。对 $H_n(X)$ 的计算及其与欧拉示性数（Euler Characteristic）的关系，将被作为关键的应用实例展开讨论。 第三部分：流形初步——几何与拓扑的交汇点 流形是现代几何学和拓扑学的核心研究对象，它局部看起来像欧几里得空间，但整体结构却可以极其复杂。 1. 拓扑流形的定义与例子： 本部分严格定义了 $n$ 维拓扑流形的概念，强调了坐标图册（Atlas）和转移映射（Transition Maps）的连续性要求。本书将重点分析球面 $S^n$、射影平面 $mathbb{P}^n(mathbb{R})$ 等经典流形的拓扑结构。 2. 向量丛与切空间（初步）： 为了从拓扑学走向微分几何，本书引入了向量丛（Vector Bundles）的概念，特别是切丛（Tangent Bundle）。虽然本书不深入微分结构，但展示了如何利用这些工具来理解流形上的“局部线性结构”，为读者后续学习微分拓扑学打下坚实基础。 3. 拓扑分类： 本部分最后展望了流形的分类问题，特别是二维流形的分类定理（如分类球面、环面以及带亏格的曲面），展示了拓扑学在描述和区分几何形状上的巨大威力。 目标读者与特色 本书面向数学系本科高年级学生、研究生，以及对理论物理、计算机图形学（特别是涉及几何建模和数据分析）有深入兴趣的科研人员。 本书的特色包括： 清晰的逻辑结构： 严格遵循“定义—定理—证明—应用”的范式，确保读者对每一个概念的理解都建立在严密的逻辑基础之上。 丰富的几何直觉： 理论的阐述始终辅以大量的几何图像和直观的例子，帮助读者在抽象的符号世界中保持对空间的感知。 精选的习题集： 每章末尾均配有难度适中的习题，旨在巩固理论知识并引导读者进行初步的数学研究。 现代视角： 书中不仅涵盖了经典拓扑学的核心内容，也适当地引入了如同伦论和同调论在现代数学中的应用背景，使读者对学科的广度有所了解。 通过对《拓扑学导论：从点集到流形》的学习，读者将能够熟练运用拓扑学的语言描述和分析空间，为进入代数拓扑、微分几何、几何分析等更高级的数学领域做好充分准备。 ---

评分☆☆☆☆☆

“格论导引”这个标题本身就充满了一种探索未知的魅力，我脑海中立刻联想到了数学中那些精巧的结构和深刻的联系。我期待这本书能够引领我进入格论的奇妙世界，从最基础的偏序概念入手，逐步揭示格的定义、性质以及各种重要的定理。我希望作者能够用清晰流畅的语言，辅以丰富的图例和例子，将那些抽象的概念变得生动具体。例如，在介绍格的同态映射时，书中能否通过一些具体的例子来说明这种映射是如何保持格结构的？我特别感兴趣的是格论在计算机科学和逻辑学中的应用，比如它如何在形式验证、类型系统设计或者模型论中扮演关键角色。如果书中能够探讨一些与格论相关的算法，例如计算格的生成元或者判定两个格是否同构的方法，那将是非常有价值的。我希望通过阅读这本书，能够建立起对格论的扎实理解，并且能够将这些知识应用到其他数学领域的研究中，发现数学更深层次的美。

评分☆☆☆☆☆

这套“现代数学基础”系列听名字就很有分量，看到“格论导引”这个标题，我脑子里立刻浮现出那些严谨的定义、抽象的概念，还有证明过程中那些精妙的逻辑链条。我一直觉得，数学的美妙之处就在于它能将看似毫不相关的现象用统一的数学语言来描述，而格论（Lattice theory）似乎就是其中一个非常重要的工具，它能帮助我们理解和组织各种结构，比如集合的子集关系、逻辑命题的蕴含关系，甚至是计算机科学中的类型系统。想象一下，在一个精心构建的格中，我们可以清晰地看到不同概念之间的层级关系，它们的交集和并集有什么样的性质，这对于深入理解一个理论体系至关重要。我特别期待书中能够详细阐述格的一些基本概念，比如偏序集、格的定义、格同态，以及一些常见的特殊格，如布尔格、分配格、模格等等。同时，我也很好奇格论在实际数学分支中有哪些具体的应用，比如它在代数、拓扑学、图论，甚至是在集合论中的一些深刻结果，是否都会在本书中得到体现。毕竟，一本好的导引，不仅要讲清楚理论本身，更要让我们看到理论的生命力，感受到它解决问题的强大能力。

评分☆☆☆☆☆

对于“格论导引”这本书，我最大的期待是它能提供一个清晰、易于上手的入门路径。数学领域浩如烟海，很多理论听起来就让人望而却步，但如果能有一本好的教材，就像一位经验丰富的向导，一步步带领我们穿越迷雾，发现其中的奥秘，那将是多么幸运的一件事。我希望这本书的语言风格是通俗易懂的，避免过多的专业术语堆砌，即使是初学者，也能在仔细阅读后理解基本概念。当然，这并不意味着内容的浅薄，而是指在严谨的基础上，能有恰当的解释和生动的例子。例如，当介绍偏序集时，书中能否举出一些生活中的例子，比如“小于”、“包含”等关系，帮助读者建立直观认识？当讲解格的性质时，能否辅以图示，直观地展示格的结构？我尤其关心书中是否会讲解一些经典的格论定理，比如伯恩赛德引理（Burnside's Lemma）在置换群计数中的应用，或者克莱因-马尔可夫定理（Klein-Markov Theorem）与丢番图方程的关系，这些都是格论理论的璀璨明珠，如果能在这本书中有所触及，那无疑会极大地提升阅读的价值。

评分☆☆☆☆☆

“现代数学基础”这个系列的名字就自带一种厚重感，而“格论导引”更是直击了我一直以来对数学中那些基础性、却又极其强大的理论的好奇心。格论，听起来就有一种秩序井然、结构严谨的美感，它描绘的是事物之间的部分排序关系。我预想这本书会从最基础的偏序集开始，一步步构建起格的完整理论框架。我希望作者能够深入浅出地讲解格的定义，比如升链、降链，以及格的各种运算，如交、并、最小上界、最大下界。同时，我也期待书中能有关于特定类型格的详细介绍，例如布尔代数、分配格、模格，以及它们各自具有的独特性质和在不同数学分支中的应用。尤其吸引我的是，如果书中能够展示格论在解决一些实际数学问题时的威力，比如在组合学、代数几何、甚至是模糊数学中的应用，那将极大地拓展我的视野。我希望能通过这本书，理解格论的精髓，并为进一步深入研究相关领域打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

看到“现代数学基础”系列中的“格论导引”，我的好奇心被点燃了。格论，这个词听起来就充满了抽象的美感，它研究的是事物之间部分有序的关系，这在数学的许多分支中都有着广泛的应用。我设想，这本书会从最基本的概念讲起，比如偏序集、全序集，然后逐渐过渡到格的定义，包括上下界、格运算等等。我希望作者能够细致地解释每一个定义，并提供一些简单的例子来帮助我们理解。格论的魅力在于它能够统一不同数学结构，例如，集合的幂集在包含关系下就是一个格，逻辑命题的蕴含关系也能构成一个格。我特别期待书中能够探讨不同类型的格，比如分配格、模格、布尔格，以及它们各自的性质和应用。如果书中还能提及一些与格论相关的计算模型，比如有限状态自动机或者形式语言理论中的某些概念，那就更好了。总而言之，我希望能通过这本书，对格论有一个清晰、系统的认识，并且能够体会到它在解决实际数学问题中的强大力量，而不仅仅是停留在理论层面。

评分☆☆☆☆☆

高教的书排版好，

评分☆☆☆☆☆

好书，郭大钧先生的书很容易理解，配合陈文塬先生的非线性泛函分析讲义学习。

评分☆☆☆☆☆

价廉物美快递很快满意。。。。。

评分☆☆☆☆☆

书的质量很好，是正品。发货速度快，物流也快隔天就到了。赞！

评分☆☆☆☆☆

正版新书，618下单基本是半价斩获。

评分☆☆☆☆☆

买了一堆，京东就是我的生活超市，买的太多了，就不一一评价了，而且给我送货的这个快递员服务态度好。

评分☆☆☆☆☆

搞活动时买的，很实惠。

评分☆☆☆☆☆

给朋友买的，朋友说很好，喜欢，专业书

评分☆☆☆☆☆

很好，不错，不贵，划算，再来。