现代数学基础：高等线性代数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黎景辉，白正简，周国晖 编

图书标签:

• 高等数学
• 线性代数
• 数学基础
• 大学教材
• 理工科
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 解方程
• 数值计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040410570

版次：1

商品编码：11550222

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2014-09-01

用纸：胶版纸

页数：384

字数：560000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等线性代数学》是一本关于线性代数和多重线性代数的高级读本，其目的是把读者的线性代数水平从本科一、二年级提高到国内及欧美大学的研究生水平，让读者有实力利用线性代数学习其他学科并展开科研。全书内容包括线性代数的基本必需知识：张量、张量代数、交错型、行列式、双线性型、二次型、Clifford代数、典型群、旋量、模理论、线性变换结构与Jordan典范型、数值线性代数关于复矩阵的基础理论、模的各种构造法、群表示理论、同调代数以及范畴学。
　　《高等线性代数学》适合大学数学系、物理系、计算机系和工程系的本科生和研究生阅读参考。

作者简介

　　黎景辉，耶鲁大学博士，主要研究代数数论，先后任职于加州大学、香港理工学院、波恩大学、香港中文大学、巴黎大学、普林斯顿高等研究院、悉尼大学、中正大学、成功大学、中山大学、肇庆学院和首都师范大学。
　　
　　白正简，厦门大学教授，博士生导师，教育部“新世纪优秀人才支持计划”入选者，2009年度“福建省科学技术奖二等奖”获得者。先后主持国家自然科学基金项目2项，福建省杰出青年科学基金项目1项。2004年获得香港中文大学博士学位，主要研究数值代数和特征值反问题。
　　
　　周国晖，曼彻斯特大学博士，主要研究表示论、数论。曾任职子中山大学（高雄）、中国科学院，现任职于上海数学中心和复旦大学。

内页插图

目录

序
第一章 线性代数预备知识
第一篇 张量
第二章 张量积
2.1 双线性映射和张量积
2.2 张量积的存在性
2.3 线性映射的张量积
2.4 张量积的另一种构造方式
2.5 正合序列
2.6 混合张量
习题
第三章 张量代数
3.1 代数
3.2 对称群
3.3 张量代数
3.4 对称代数
3.5 外代数
3.6 斜称张量
习题

第二篇 型
第四章 交错型
4.1 多重线性映射
4.2 交错映射
4.3 行列式
4.4 经典行列式公式
4.5 判别式和结式
4.6 对偶空间的外积
习题
第五章 双线性型
5.1 双线性型
5.2 内积和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
习题
第六章 二次型
6.1 Witt理论
6.2 代数
6.3 Clifford代数
6.4 正交和旋群
6.5 旋量
习题

第三篇 线性映射
第七章 模
7.1 模和同态
7.2 商模
7.3 循环模
7.4 有限直和
……
第四篇 模
索引

《拓扑学导论：从几何直觉到抽象结构》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的拓扑学入门体验，重点在于构建严谨的数学理论框架，同时不失对几何直觉和实际应用的关注。拓扑学作为连接几何学、分析学和代数结构的关键桥梁，其重要性不言而喻。本书致力于揭示空间结构在连续变形下保持不变的本质属性，从而超越传统欧几里得几何的限制。 全书结构清晰，循序渐进，从最基本的集合论概念出发，逐步过渡到现代拓扑学的核心内容。 第一部分：基础与预备知识 本部分首先回顾了读者可能已经接触的集合论基础知识，并引入了拓扑学所需的精确语言。我们将详细讨论集合、函数、关系、序对等基本概念，并强调函数的基本性质（如单射、满射、双射）。 随后，我们将进入拓扑学的核心概念——拓扑空间的定义。我们将定义开集的公理化结构，并阐释为什么开集系统是描述空间邻近性的基础。在此基础上，我们将探讨闭集的性质，以及闭包、内部和边界的精确定义及其相互关系。读者将学会如何判断一个给定的集合族是否构成一个有效的拓扑结构。 我们也会详细讨论基（Base）和子基（Subbase）的概念，这为我们构造复杂拓扑结构提供了强大的工具。通过研究相对拓扑和积拓扑（Product Topology），读者将理解如何在已有的空间上构建新的、更丰富的拓扑空间，例如欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 的标准拓扑的严格构建。 第二部分：连续性与收敛性 在建立起拓扑空间的概念后，本部分聚焦于描述空间之间“结构保持”的映射——连续函数。我们将给出连续性的拓扑定义，并证明它与 $epsilon-delta$ 定义在度量空间中的等价性。连续性是连接拓扑学与分析学的核心纽带。 我们将深入探讨拓扑空间中的收敛性。虽然不像度量空间那样有明确的距离概念，但拓扑收敛（点列收敛和网收敛）仍然是描述极限行为的关键。我们将系统介绍点列（Sequences），并首次引入更一般的网（Nets）的概念，以应对非度量空间中的收敛问题。 此外，本部分将详细分析紧致性（Compactness）。紧致性是拓扑学中最强大的概念之一，它在许多重要的定理中扮演核心角色，如闭子集的连续像仍然是紧致的。我们将对比有限交性质、点列紧致性和可数开覆盖紧致性，并证明它们在一般拓扑空间中的等价性（通过Tychonoff定理的引入作为铺垫）。我们将重点讨论豪斯多夫性质（Hausdorff Property），这是区分良好拓扑空间的关键特征。 第三部分：连通性与分离公理 拓扑学不仅关心点的邻近性，也关心空间的“整体性”。本部分致力于研究连通性（Connectedness）。我们将定义连通集和路径连通集，并阐明它们之间的关系。连通性的研究帮助我们将复杂的空间分解为更简单的、不可分割的部分。 紧接着，我们将系统地考察分离公理（Separation Axioms）。从最基础的T0、T1空间，到更强的豪斯多夫（T2）空间，再到正则（T3）和完全正则（T3.5）空间，以及最终的正规（T4）空间。我们将详细解释每一种分离公理的几何意义，并证明它们之间的层次关系，同时给出不满足某一性质的经典反例。 第四部分：度量空间与完备性 虽然拓扑学可以独立于距离概念存在，但度量空间（Metric Spaces）作为最常见和应用最广的拓扑空间子类，值得单独深入探讨。 本部分将严格定义度量（Metric），并从度量自然地导出度量拓扑。我们将分析度量空间中的开球、闭球、开集和闭集的结构。随后，我们将引入完备性（Completeness）的概念，即柯西序列的收敛性。巴拿赫不动点定理（Contraction Mapping Theorem）作为完备度量空间中的一个重要应用实例将被详细阐述。 此外，我们将讨论完备化（Completion）的过程，即如何将一个度量空间嵌入到一个完备的度量空间中，这是构造实数系的严谨方法在更一般空间中的推广。 第五部分：同胚与代数拓扑的初步接触 最后，本书将探讨同胚（Homeomorphism），即拓扑性质保持不变的双射。同胚是拓扑学中“相等”的概念，它允许我们将形状视为拓扑对象进行分类。我们将分析哪些性质在同胚下保持不变（拓扑不变量），例如连通性、紧致性和分离公理。 在结束部分，我们将简要触及代数拓扑的门槛。通过引入基本群（Fundamental Group）的概念，我们将展示如何使用代数工具（群论）来区分拓扑上不同的空间，例如圆盘与圆环。虽然本书不会深入代数拓扑的细节，但这一初步探索将为读者理解拓扑学在现代数学中的广阔应用领域指明方向。 本书适合于数学专业高年级本科生以及需要扎实拓扑学基础的研究生作为教材或参考书。其严谨的证明、清晰的结构和丰富的例子，将帮助读者从直观理解迈向抽象思维的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

天呐，我得说，这本《现代数学基础：高等线性代数学》简直是一部学术巨著！作为一名对数学充满好奇心的业余爱好者，我一直在寻找一本能够帮助我跳出初等数学思维局限的书籍。这本书的内容之丰富，让我感到无比惊喜。它不仅仅是介绍概念和公式，更重要的是，它深入探讨了这些概念背后的深刻思想和发展脉络。我被书中关于代数拓扑和同调代数的章节深深吸引，虽然这些内容对我来说非常陌生，但作者的讲解循序渐进，用了很多巧妙的比喻和图示，让我这个非专业人士也能大致领略到其中的精妙之处。我尤其欣赏作者在书中提出的那些开放性问题和研究方向，这让我意识到数学世界是多么的广阔和充满活力，也激发了我继续深入学习的欲望。这本书的出版，无疑为所有热爱数学的人们提供了一个宝贵的资源，它不仅拓宽了我的知识视野，更点燃了我对数学科学的无限热情。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个已经离开校园多年的职场人士来说，重新拾起数学确实是一件挑战很大的事情。然而，《现代数学基础：高等线性代数学》这本书却以一种我从未预料到的方式吸引了我。它的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不失一种文学的优雅。作者并没有一味地堆砌公式和定理，而是用一种更接近于讲故事的方式，娓娓道来高等线性代数的精髓。我发现，通过阅读这本书，我不仅能够重新理解那些曾经让我头疼的数学概念，还能够体会到数学思维的独特魅力。特别是书中关于群论和表示论的介绍，作者用一种非常生动的方式解释了抽象的群结构是如何在不同的数学对象中得到体现的，这让我对数学的统一性有了更深刻的认识。即使我可能无法深入到每一个细节，但整体的理解和对数学美的感受，已经让我觉得受益匪浅。这本书为我提供了一个重新认识数学的绝佳契机，让我感受到了知识的力量和乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这套书简直是为那些渴望在数学领域深入探索的学者们量身打造的！我是一名在读研究生，在学习过程中，经常会遇到一些非常棘手的数学问题，而市面上的一些教材要么过于浅显，要么又过于晦涩难懂，难以找到一本能够真正满足我需求的。直到我遇到了这本《现代数学基础：高等线性代数学》，我才找到了心灵的归宿。这本书的深度和广度都让我印象深刻，它系统地梳理了高等线性代数中的各个重要分支，包括张量分析、群论在代数几何中的应用、以及一些前沿的研究方向。我特别欣赏作者在处理复杂数学证明时的严谨性，每一个步骤都逻辑清晰，论证充分，没有任何含糊不清的地方。同时，书中还包含了很多精选的习题，这些习题的难度适中，既能帮助我巩固所学的知识，又能有效地锻炼我的解题能力。我经常会花上几个小时去钻研一道习题，直到找到最优的解法，这个过程虽然辛苦，但收获也巨大。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位经验丰富的导师，引导我不断突破自己的认知边界，让我对数学的理解达到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我当初拿到这本《现代数学基础：高等线性代数学》的时候，并没有抱太大的期望，想着可能就是一本普通的教科书。但读进去之后，我简直震惊了！这本书的编排逻辑非常出色，每个章节都像是一个精心设计的迷宫，引导着读者一步步深入探索。作者在处理一些比较抽象的概念时，采用了非常创新的方法，比如他利用了计算机图形学中的一些原理来可视化高维空间中的向量和矩阵运算，这让我这个对可视化有强烈需求的人来说，简直是如获至宝。我特别喜欢书中关于谱分解和矩阵范数的章节，作者不仅给出了严谨的数学推导，还详细地分析了它们在机器学习和信号处理中的应用，这让我看到了纯粹的数学理论如何能够转化为强大的实际工具。这本书的价值不仅仅在于其内容的深度，更在于其思想的启发性，它鼓励读者去质疑、去探索、去创造，而不是被动地接受知识。这本书无疑是我近几年来读过的最令人兴奋的数学书籍之一。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是一场数学的盛宴！我一直对数学抱有浓厚的兴趣，但总觉得在某些领域，比如线性代数，我总是停留在比较基础的层面。当我拿到这本《现代数学基础：高等线性代数学》时，我怀着一种既期待又有点忐忑的心情翻开了它。期待是因为我知道这里面一定蕴含着我渴望学习的高深知识，忐忑是因为我担心自己能否完全消化。然而，事实证明我的担心是多余的。书中的讲解清晰透彻，从最基本的向量空间、线性变换开始，层层递进，将抽象的概念变得生动形象。作者的叙述方式非常巧妙，他善于运用直观的比喻和生动的例子来解释复杂的定理，让我这个初学者也能感受到数学的逻辑美。我尤其喜欢书中关于特征值和特征向量的章节，作者不仅详细阐述了它们的理论意义，还联系了实际应用，比如图像处理和数据降维，这让我明白了抽象数学是如何深刻地影响着我们身边的科技发展的。读完这部分，我感觉自己的思维方式都得到了升华，看问题的角度也变得更加立体和深刻。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维的启迪，让我对数学产生了更深层次的敬畏和热爱。

评分☆☆☆☆☆

好。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

数学专业基础书籍，值得学习！

评分☆☆☆☆☆

好书好书好书好书好书好书好书好书好书好书好书好书

评分☆☆☆☆☆

写得很不错，内容丰富。

评分☆☆☆☆☆

京东自营的图书质量好 价格便宜 一直在京东购物

评分☆☆☆☆☆

工作了也不能忘记数学，挺不错的教材

评分☆☆☆☆☆

易懂，起点低，挺好的教材，不过后面还是蛮难的

评分☆☆☆☆☆

书太脏了.这一点都不像新书.脏死了.快递还挺快.就书大脏了

评分☆☆☆☆☆

一本线性代数的进一步学习的教材，质量上乘值得一读。