現代數學基礎：高等綫性代數學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黎景輝，白正簡，周國暉 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 綫性代數
• 數學基礎
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 數值計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040410570

版次：1

商品編碼：11550222

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：384

字數：560000

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等綫性代數學》是一本關於綫性代數和多重綫性代數的高級讀本，其目的是把讀者的綫性代數水平從本科一、二年級提高到國內及歐美大學的研究生水平，讓讀者有實力利用綫性代數學習其他學科並展開科研。全書內容包括綫性代數的基本必需知識：張量、張量代數、交錯型、行列式、雙綫性型、二次型、Clifford代數、典型群、鏇量、模理論、綫性變換結構與Jordan典範型、數值綫性代數關於復矩陣的基礎理論、模的各種構造法、群錶示理論、同調代數以及範疇學。
　　《高等綫性代數學》適閤大學數學係、物理係、計算機係和工程係的本科生和研究生閱讀參考。

作者簡介

　　黎景輝，耶魯大學博士，主要研究代數數論，先後任職於加州大學、香港理工學院、波恩大學、香港中文大學、巴黎大學、普林斯頓高等研究院、悉尼大學、中正大學、成功大學、中山大學、肇慶學院和首都師範大學。
　　
　　白正簡，廈門大學教授，博士生導師，教育部“新世紀優秀人纔支持計劃”入選者，2009年度“福建省科學技術奬二等奬”獲得者。先後主持國傢自然科學基金項目2項，福建省傑齣青年科學基金項目1項。2004年獲得香港中文大學博士學位，主要研究數值代數和特徵值反問題。
　　
　　周國暉，曼徹斯特大學博士，主要研究錶示論、數論。曾任職子中山大學（高雄）、中國科學院，現任職於上海數學中心和復旦大學。

內頁插圖

目錄

序
第一章 綫性代數預備知識
第一篇 張量
第二章 張量積
2.1 雙綫性映射和張量積
2.2 張量積的存在性
2.3 綫性映射的張量積
2.4 張量積的另一種構造方式
2.5 正閤序列
2.6 混閤張量
習題
第三章 張量代數
3.1 代數
3.2 對稱群
3.3 張量代數
3.4 對稱代數
3.5 外代數
3.6 斜稱張量
習題

第二篇 型
第四章 交錯型
4.1 多重綫性映射
4.2 交錯映射
4.3 行列式
4.4 經典行列式公式
4.5 判彆式和結式
4.6 對偶空間的外積
習題
第五章 雙綫性型
5.1 雙綫性型
5.2 內積和酉群
5.3 辛型
5.4 辛群
習題
第六章 二次型
6.1 Witt理論
6.2 代數
6.3 Clifford代數
6.4 正交和鏇群
6.5 鏇量
習題

第三篇 綫性映射
第七章 模
7.1 模和同態
7.2 商模
7.3 循環模
7.4 有限直和
……
第四篇 模
索引

《拓撲學導論：從幾何直覺到抽象結構》 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的拓撲學入門體驗，重點在於構建嚴謹的數學理論框架，同時不失對幾何直覺和實際應用的關注。拓撲學作為連接幾何學、分析學和代數結構的關鍵橋梁，其重要性不言而喻。本書緻力於揭示空間結構在連續變形下保持不變的本質屬性，從而超越傳統歐幾裏得幾何的限製。 全書結構清晰，循序漸進，從最基本的集閤論概念齣發，逐步過渡到現代拓撲學的核心內容。 第一部分：基礎與預備知識 本部分首先迴顧瞭讀者可能已經接觸的集閤論基礎知識，並引入瞭拓撲學所需的精確語言。我們將詳細討論集閤、函數、關係、序對等基本概念，並強調函數的基本性質（如單射、滿射、雙射）。 隨後，我們將進入拓撲學的核心概念——拓撲空間的定義。我們將定義開集的公理化結構，並闡釋為什麼開集係統是描述空間鄰近性的基礎。在此基礎上，我們將探討閉集的性質，以及閉包、內部和邊界的精確定義及其相互關係。讀者將學會如何判斷一個給定的集閤族是否構成一個有效的拓撲結構。 我們也會詳細討論基（Base）和子基（Subbase）的概念，這為我們構造復雜拓撲結構提供瞭強大的工具。通過研究相對拓撲和積拓撲（Product Topology），讀者將理解如何在已有的空間上構建新的、更豐富的拓撲空間，例如歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$ 的標準拓撲的嚴格構建。 第二部分：連續性與收斂性 在建立起拓撲空間的概念後，本部分聚焦於描述空間之間“結構保持”的映射——連續函數。我們將給齣連續性的拓撲定義，並證明它與 $epsilon-delta$ 定義在度量空間中的等價性。連續性是連接拓撲學與分析學的核心紐帶。 我們將深入探討拓撲空間中的收斂性。雖然不像度量空間那樣有明確的距離概念，但拓撲收斂（點列收斂和網收斂）仍然是描述極限行為的關鍵。我們將係統介紹點列（Sequences），並首次引入更一般的網（Nets）的概念，以應對非度量空間中的收斂問題。 此外，本部分將詳細分析緊緻性（Compactness）。緊緻性是拓撲學中最強大的概念之一，它在許多重要的定理中扮演核心角色，如閉子集的連續像仍然是緊緻的。我們將對比有限交性質、點列緊緻性和可數開覆蓋緊緻性，並證明它們在一般拓撲空間中的等價性（通過Tychonoff定理的引入作為鋪墊）。我們將重點討論豪斯多夫性質（Hausdorff Property），這是區分良好拓撲空間的關鍵特徵。 第三部分：連通性與分離公理 拓撲學不僅關心點的鄰近性，也關心空間的“整體性”。本部分緻力於研究連通性（Connectedness）。我們將定義連通集和路徑連通集，並闡明它們之間的關係。連通性的研究幫助我們將復雜的空間分解為更簡單的、不可分割的部分。 緊接著，我們將係統地考察分離公理（Separation Axioms）。從最基礎的T0、T1空間，到更強的豪斯多夫（T2）空間，再到正則（T3）和完全正則（T3.5）空間，以及最終的正規（T4）空間。我們將詳細解釋每一種分離公理的幾何意義，並證明它們之間的層次關係，同時給齣不滿足某一性質的經典反例。 第四部分：度量空間與完備性 雖然拓撲學可以獨立於距離概念存在，但度量空間（Metric Spaces）作為最常見和應用最廣的拓撲空間子類，值得單獨深入探討。 本部分將嚴格定義度量（Metric），並從度量自然地導齣度量拓撲。我們將分析度量空間中的開球、閉球、開集和閉集的結構。隨後，我們將引入完備性（Completeness）的概念，即柯西序列的收斂性。巴拿赫不動點定理（Contraction Mapping Theorem）作為完備度量空間中的一個重要應用實例將被詳細闡述。 此外，我們將討論完備化（Completion）的過程，即如何將一個度量空間嵌入到一個完備的度量空間中，這是構造實數係的嚴謹方法在更一般空間中的推廣。 第五部分：同胚與代數拓撲的初步接觸 最後，本書將探討同胚（Homeomorphism），即拓撲性質保持不變的雙射。同胚是拓撲學中“相等”的概念，它允許我們將形狀視為拓撲對象進行分類。我們將分析哪些性質在同胚下保持不變（拓撲不變量），例如連通性、緊緻性和分離公理。 在結束部分，我們將簡要觸及代數拓撲的門檻。通過引入基本群（Fundamental Group）的概念，我們將展示如何使用代數工具（群論）來區分拓撲上不同的空間，例如圓盤與圓環。雖然本書不會深入代數拓撲的細節，但這一初步探索將為讀者理解拓撲學在現代數學中的廣闊應用領域指明方嚮。 本書適閤於數學專業高年級本科生以及需要紮實拓撲學基礎的研究生作為教材或參考書。其嚴謹的證明、清晰的結構和豐富的例子，將幫助讀者從直觀理解邁嚮抽象思維的飛躍。

評分☆☆☆☆☆

天呐，我得說，這本《現代數學基礎：高等綫性代數學》簡直是一部學術巨著！作為一名對數學充滿好奇心的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠幫助我跳齣初等數學思維局限的書籍。這本書的內容之豐富，讓我感到無比驚喜。它不僅僅是介紹概念和公式，更重要的是，它深入探討瞭這些概念背後的深刻思想和發展脈絡。我被書中關於代數拓撲和同調代數的章節深深吸引，雖然這些內容對我來說非常陌生，但作者的講解循序漸進，用瞭很多巧妙的比喻和圖示，讓我這個非專業人士也能大緻領略到其中的精妙之處。我尤其欣賞作者在書中提齣的那些開放性問題和研究方嚮，這讓我意識到數學世界是多麼的廣闊和充滿活力，也激發瞭我繼續深入學習的欲望。這本書的齣版，無疑為所有熱愛數學的人們提供瞭一個寶貴的資源，它不僅拓寬瞭我的知識視野，更點燃瞭我對數學科學的無限熱情。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場數學的盛宴！我一直對數學抱有濃厚的興趣，但總覺得在某些領域，比如綫性代數，我總是停留在比較基礎的層麵。當我拿到這本《現代數學基礎：高等綫性代數學》時，我懷著一種既期待又有點忐忑的心情翻開瞭它。期待是因為我知道這裏麵一定蘊含著我渴望學習的高深知識，忐忑是因為我擔心自己能否完全消化。然而，事實證明我的擔心是多餘的。書中的講解清晰透徹，從最基本的嚮量空間、綫性變換開始，層層遞進，將抽象的概念變得生動形象。作者的敘述方式非常巧妙，他善於運用直觀的比喻和生動的例子來解釋復雜的定理，讓我這個初學者也能感受到數學的邏輯美。我尤其喜歡書中關於特徵值和特徵嚮量的章節，作者不僅詳細闡述瞭它們的理論意義，還聯係瞭實際應用，比如圖像處理和數據降維，這讓我明白瞭抽象數學是如何深刻地影響著我們身邊的科技發展的。讀完這部分，我感覺自己的思維方式都得到瞭升華，看問題的角度也變得更加立體和深刻。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪，讓我對數學産生瞭更深層次的敬畏和熱愛。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我當初拿到這本《現代數學基礎：高等綫性代數學》的時候，並沒有抱太大的期望，想著可能就是一本普通的教科書。但讀進去之後，我簡直震驚瞭！這本書的編排邏輯非常齣色，每個章節都像是一個精心設計的迷宮，引導著讀者一步步深入探索。作者在處理一些比較抽象的概念時，采用瞭非常創新的方法，比如他利用瞭計算機圖形學中的一些原理來可視化高維空間中的嚮量和矩陣運算，這讓我這個對可視化有強烈需求的人來說，簡直是如獲至寶。我特彆喜歡書中關於譜分解和矩陣範數的章節，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還詳細地分析瞭它們在機器學習和信號處理中的應用，這讓我看到瞭純粹的數學理論如何能夠轉化為強大的實際工具。這本書的價值不僅僅在於其內容的深度，更在於其思想的啓發性，它鼓勵讀者去質疑、去探索、去創造，而不是被動地接受知識。這本書無疑是我近幾年來讀過的最令人興奮的數學書籍之一。

評分☆☆☆☆☆

這套書簡直是為那些渴望在數學領域深入探索的學者們量身打造的！我是一名在讀研究生，在學習過程中，經常會遇到一些非常棘手的數學問題，而市麵上的一些教材要麼過於淺顯，要麼又過於晦澀難懂，難以找到一本能夠真正滿足我需求的。直到我遇到瞭這本《現代數學基礎：高等綫性代數學》，我纔找到瞭心靈的歸宿。這本書的深度和廣度都讓我印象深刻，它係統地梳理瞭高等綫性代數中的各個重要分支，包括張量分析、群論在代數幾何中的應用、以及一些前沿的研究方嚮。我特彆欣賞作者在處理復雜數學證明時的嚴謹性，每一個步驟都邏輯清晰，論證充分，沒有任何含糊不清的地方。同時，書中還包含瞭很多精選的習題，這些習題的難度適中，既能幫助我鞏固所學的知識，又能有效地鍛煉我的解題能力。我經常會花上幾個小時去鑽研一道習題，直到找到最優的解法，這個過程雖然辛苦，但收獲也巨大。這本書不僅僅是一本教材，更像是一位經驗豐富的導師，引導我不斷突破自己的認知邊界，讓我對數學的理解達到瞭一個新的高度。

評分☆☆☆☆☆

對於我這個已經離開校園多年的職場人士來說，重新拾起數學確實是一件挑戰很大的事情。然而，《現代數學基礎：高等綫性代數學》這本書卻以一種我從未預料到的方式吸引瞭我。它的語言風格非常獨特，既有學術的嚴謹，又不失一種文學的優雅。作者並沒有一味地堆砌公式和定理，而是用一種更接近於講故事的方式，娓娓道來高等綫性代數的精髓。我發現，通過閱讀這本書，我不僅能夠重新理解那些曾經讓我頭疼的數學概念，還能夠體會到數學思維的獨特魅力。特彆是書中關於群論和錶示論的介紹，作者用一種非常生動的方式解釋瞭抽象的群結構是如何在不同的數學對象中得到體現的，這讓我對數學的統一性有瞭更深刻的認識。即使我可能無法深入到每一個細節，但整體的理解和對數學美的感受，已經讓我覺得受益匪淺。這本書為我提供瞭一個重新認識數學的絕佳契機，讓我感受到瞭知識的力量和樂趣。

評分☆☆☆☆☆

高等綫性代數學。幫同事買的。

評分☆☆☆☆☆

搞活動時買的，很實惠。

評分☆☆☆☆☆

難得的代數數論中文教材。 內容十分現代，而且證明過程十分詳實，適閤作為自學的教材或做研究用的參考書。 感謝作者！

評分☆☆☆☆☆

寫得比較亂 中文的算子理論太少瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書是孩子需要的，在京東買的，比較靠譜。

評分☆☆☆☆☆

真的太喜歡瞭。

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯，不貴，劃算，再來。

評分☆☆☆☆☆

經常來京東買書，優點就不多說瞭

評分☆☆☆☆☆

慢慢看。。。。。。。。。。。。。