非参数回归：平滑散点图 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[加] 约翰·福克斯（John Fox） 著，吴晓刚 编，王骁 译

图书标签:

• 非参数回归
• 平滑散点图
• 回归分析
• 数据可视化
• 统计学习
• 机器学习
• 数据分析
• 散点图
• 平滑技术
• 统计建模

出版社： 格致出版社 ， 上海人民出版社

ISBN：9787543224896

版次：1

商品编码：11681061

包装：平装

开本：32开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：118

字数：83000

正文语种：中文

内容简介

　　《非参数回归：平滑散点图》作者约翰·福克斯用简洁、清晰的文字扼要地介绍了非参数简单回归这一在统计数据分析和演示中随处可见的要素，它既能被用来初步查看回归数据，又能考察回归分析诊断图。作者在第1章简单介绍了非参数回归的定义，让读者对《非参数回归：平滑散点图》主题有了较为清晰的认识。第2章描述了基于装箱法和局部平均化来解决回归中所遇到的问题的方法。第3章将局部均值的想法延伸至局部加权均值。第4章将局部平均化推广为局部线性和多项式回归，本章是全书的核心内容。第5章呈现了局部回归统计推断的近似方法。第6章描述了非参数回归的一种替代方法，并与核估计值和局部多项式估计值进行了比较。第7章介绍了非参数回归在数据分析中的例行应用。

目录

序
第1章 什么是非参数回归？
第1节 初步举例
第2节 本书的计划
第3节 关于背景、方法和计算的注解

第2章装箱法和局部平均化
第1节 装箱法
第2节 局部平均化

第3章核估计

第4章局部多项式回归
第1节 选择跨距
第2节 局部回归中的统计学问题
第3节 关于带宽的再讨论
第4节 使局部回归不受异常值影响
第5节 显示分布和不对称
第6节 平滑时间序列数据

第5章 局部多项式回归中的统计推断
第1节 置信包迹
第2节 假设检验
第3节 一些统计学细节和替代的统计推断步骤’

第6章样条
第1节 回归样条
第2节 平滑样条
第3节 等价的核

第7章 非参数回归与数据分析
第1节 凸出法则
第2节 偏残差图
第3节 结语
注释
参考文献
译名对照表

非参数回归：一种超越模型的统计建模范式 统计建模的核心目标是理解数据中潜在的规律，并利用这些规律对新观测进行预测。传统统计建模通常依赖于预设的函数形式，例如线性模型、多项式模型或是指数模型。研究者需要根据对数据生成过程的先验知识，选择一个合适的函数形式，并在此基础上估计模型的参数。这种参数化方法在许多情况下表现出色，尤其是在数据生成过程较为简单且理论基础扎实的情况下。然而，现实世界的数据往往错综复杂，其背后的生成机制可能非常难以捉摸，预设的参数化模型很可能无法捕捉到数据中的全部信息，甚至可能引入偏差，导致模型预测性能不佳。 非参数回归正是在这样的背景下应运而生，它提供了一种更加灵活和强大的统计建模范式。与参数回归不同，非参数回归不对函数形式做任何预设的假定。它允许数据自身“说话”，通过观察到的数据点来“学习”并构建出最能描述数据关系的函数。这意味着非参数模型能够适应各种复杂的数据结构，捕捉非线性和高阶的交互作用，甚至能够发现数据中那些未曾预料到的模式。这种灵活性使得非参数回归在面对高度复杂、模式未知的数据时，能够展现出强大的能力。 平滑散点图：非参数回归的直观体现 在众多的非参数回归技术中，“平滑散点图”（Smoothed Scatterplot）可以说是其最直观、最容易理解的代表。它并非一个独立的模型，而是一种可视化的方法，同时也是一种构建非参数回归模型的基本思想。想象一下，我们有一组二维的散点数据，横轴代表自变量 $X$，纵轴代表因变量 $Y$。如果我们直接将这些散点绘制出来，我们往往只能看到点集的整体分布，很难清晰地辨识出 $Y$ 随 $X$ 变化的趋势。 平滑散点图的精髓在于“平滑”。它试图在散点图的基础上，绘制一条平滑的曲线，这条曲线能够尽可能地捕捉到 $Y$ 随 $X$ 变化的平均趋势，同时忽略局部的小扰动和噪声。这条平滑曲线不是由一个预设的数学公式（如直线或抛物线）来定义的，而是根据数据点在局部区域内的信息动态生成的。 平滑散点图的核心思想 平滑散点图的核心思想可以从几个关键角度来理解： 1. 局部回归 (Local Regression): 这是平滑散点图最根本的原理。在估计某一个特定 $X$ 值下的 $Y$ 的平均趋势时，平滑散点图不会考虑所有的数据点，而是仅仅关注 $X$ 值在该特定点附近的局部区域内的数据点。离得越近的点，其对该点估计的影响越大，离得越远的点，影响越小。这种“局部权重”的思想是实现平滑的关键。 2. 加权平均 (Weighted Averaging): 对于一个特定的 $X$ 值，其对应的 $Y$ 的平滑估计值，通常是通过其邻域内数据点的 $Y$ 值进行加权平均得到的。权重的大小取决于数据点 $X$ 值与目标 $X$ 值之间的距离。距离越近，权重越大；距离越远，权重越小。 3. 滑动窗口 (Sliding Window): 想象一个“窗口”在 $X$ 轴上滑动。每当窗口滑到一个新的位置，就利用该窗口内的数据点来计算当前位置的平滑值。这个窗口的大小（或者说，影响的范围）是一个重要的参数，它决定了平滑的程度。窗口越大，平滑的程度越高，曲线越平缓，但可能丢失局部细节；窗口越小，平滑程度越低，曲线越能捕捉局部变化，但可能对噪声敏感。 4. 核函数 (Kernel Function): 在加权平均的过程中，定义距离如何转化为权重的函数，通常被称为核函数。常见的核函数包括高斯核（Gaussian kernel）、Epanechnikov核（Epanechnikov kernel）、Triangle核（Triangular kernel）等。这些核函数都具有在中心附近取值最大，并随着距离增加而衰减的特性，有效地实现了局部加权。 实现平滑散点图的技术 尽管“平滑散点图”听起来是一个简单的概念，但其背后可以支撑多种具体的技术实现。其中最著名和最常用的两种是： LOESS/LOWESS (Locally Estimated Scatterplot Smoothing / Locally Weighted Scatterplot Smoothing): 这是平滑散点图最经典和广泛应用的实现方法。LOESS 的基本思想是，在每一个待估计的 $X$ 点附近，拟合一个局部的参数模型（通常是低阶多项式，如线性或二次多项式）。然而，与传统的全局参数拟合不同，LOESS 使用一个“可调节的”的权重函数，赋予邻近数据点更高的权重，远离的点权重较低。 局部权重分配： LOESS 使用一个被称为“距离衰减函数”的核函数来为每个数据点分配权重。对于一个目标 $X$ 值，其邻域内的数据点根据其 $X$ 值与目标 $X$ 值之间的距离，被赋予不同的权重。常用的权重衰减函数是 tricube 函数。 局部多项式拟合： 在确定了每个数据点的权重后，LOESS 会在邻域内对加权后的数据点进行局部多项式回归。例如，对于一个目标 $X$ 值，可以拟合一个局部加权线性回归模型 $Y = eta_0 + eta_1 X$。估计出的 $eta_0$ 和 $eta_1$ 就是在当前邻域内拟合的局部直线。 平滑值计算： 拟合好的局部多项式模型在目标 $X$ 值处的取值，就是该点处的平滑估计值。 全局平滑： 通过在整个 $X$ 轴的范围内，对每一个点重复上述过程，最终就得到一条光滑的曲线，描绘了 $Y$ 随 $X$ 的平均趋势。 平滑度控制： LOESS 有一个关键的参数叫做“跨度”（span），它定义了局部回归时使用的邻域数据点的比例。跨度越大，邻域范围越广，拟合的曲线越平滑，对噪声的鲁棒性越强，但可能丢失局部细节；跨度越小，拟合的曲线越能捕捉局部变化，但对噪声越敏感。研究者可以通过调整跨度参数来平衡平滑度和拟合精度。 核回归 (Kernel Regression): 核回归是另一种重要的非参数回归技术，与 LOESS 共享许多核心思想，但其具体实现方式略有不同。 局部平均： 在核回归中，对于一个特定的 $X$ 值，其对应的 $Y$ 的平滑估计值是其邻域内所有数据点 $Y$ 值的加权平均。 核函数： 权重由核函数决定，核函数的值取决于数据点 $X$ 值与目标 $X$ 值之间的距离。例如，对于一个目标 $X_0$，我们想估计 $E[Y|X=X_0]$，其估计值为： $$ hat{f}(X_0) = frac{sum_{i=1}^n Kleft(frac{X_i - X_0}{h} ight) Y_i}{sum_{i=1}^n Kleft(frac{X_i - X_0}{h} ight)} $$ 其中 $K(cdot)$ 是核函数， $h$ 是带宽（bandwidth），它控制了邻域的大小。 带宽选择： 与 LOESS 的跨度参数类似，核回归的带宽 $h$ 是一个至关重要的参数，它决定了平滑的程度。带宽越小，模型越“尖锐”，越能捕捉局部细节，但容易过拟合；带宽越大，模型越“平滑”，越不容易过拟合，但可能丢失局部信息。带宽的选择通常需要通过交叉验证等方法来确定。 平滑散点图的应用价值 平滑散点图作为一种直观的非参数回归方法，在数据分析的多个环节都具有重要的应用价值： 1. 探索性数据分析 (Exploratory Data Analysis, EDA): 在开始任何复杂的建模之前，可视化数据是至关重要的步骤。平滑散点图可以帮助研究者快速地、直观地理解两个变量之间的关系。它能够揭示是否存在非线性关系、U形关系、平台期、峰值等传统线性模型难以捕捉的模式。通过观察平滑曲线的形状，研究者可以初步判断是否存在有意义的关联，以及这种关联的性质。 2. 模型诊断 (Model Diagnostics): 当我们使用参数模型（如线性回归）来拟合数据时，平滑散点图可以作为一种强大的模型诊断工具。我们可以将参数模型的拟合曲线与数据的平滑散点图进行对比。如果参数模型的拟合曲线与平滑散点图的趋势明显不符，这可能表明参数模型存在模型设定错误，例如线性模型未能捕捉到数据中的非线性关系。 3. 变量选择和特征工程 (Variable Selection and Feature Engineering): 在构建更复杂的统计模型时，平滑散点图可以帮助识别哪些自变量对因变量有显著影响，以及影响的模式。通过对每个自变量绘制其与因变量的平滑散点图，我们可以判断该自变量是否值得纳入模型，以及是否需要对该自变量进行非线性变换或引入交互项。 4. 预测建模 (Predictive Modeling): 平滑散点图的原理本身就可以直接用于预测。一旦我们有了描述变量之间关系的平滑函数（通过 LOESS 或核回归等方法），就可以将新的自变量值代入该函数，从而得到因变量的预测值。虽然这种直接预测可能不如一些更复杂的机器学习模型那样精细，但它提供了一种简单有效的基线预测方法，尤其在数据量不大且计算资源有限的情况下。 5. 数据可视化和报告 (Data Visualization and Reporting): 平滑散点图提供了一种清晰、美观的方式来呈现数据中的关系。在研究报告、学术论文或技术演示中，一张高质量的平滑散点图能够直观地向读者传达关键信息，增强沟通效果。 平滑散点图的局限性 尽管平滑散点图功能强大且直观，但它也存在一些固有的局限性： 1. 维度限制： 最直观的平滑散点图主要用于处理二维数据（一个自变量，一个因变量）。虽然存在多维平滑的技术，但可视化和解释的难度会随着维度的增加而急剧上升。在处理高维数据时，平滑散点图的应用会受到限制。 2. 计算效率： 对于大规模数据集，计算每一个点的平滑值可能会非常耗时。LOESS 和核回归通常需要对每一个待估计的点进行局部计算，其计算复杂度可能很高。尽管有改进的算法和近似方法，但在海量数据上，计算效率仍是一个需要考虑的因素。 3. 参数选择： 平滑散点图的效果很大程度上依赖于关键参数的选取，如 LOESS 的跨度（span）或核回归的带宽（bandwidth）。这些参数的选择没有绝对的“最优解”，往往需要在模型拟合度和平滑度之间进行权衡，通常需要借助交叉验证等技术进行调优，这增加了模型构建的复杂性。 4. 解释性： 虽然平滑散点图能够揭示数据中的关系，但其“非参数”的本质也意味着它不像参数模型那样提供明确的、易于解释的系数。例如，我们能看到 $Y$ 随 $X$ 增加而增加，但很难像线性模型那样给出一个具体的“斜率”来量化这种变化的速度。 结语 平滑散点图作为非参数回归思想的直观体现，为我们理解和建模复杂的数据关系提供了一种强大的工具。它打破了参数化模型的束缚，允许数据自身驱动模型的构建，从而能够捕捉到传统方法难以发现的非线性模式。无论是用于数据探索、模型诊断，还是作为预测的基石，平滑散点图都展现出其独特的价值。尽管存在维度限制和计算效率等方面的挑战，但随着统计计算和算法的发展，非参数回归的家族不断壮大，并在科学研究和工程应用中扮演着越来越重要的角色。它代表了统计建模向更灵活、更适应数据本身特性的方向发展的重要一步。

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这本书的书名让人充满了好奇与期待，感觉它会是一本深入浅出、带领读者领略统计学奥秘的佳作。从书名本身来看，“非参数回归”这个词汇就带着一种高深的学术气息，但紧随其后的“平滑散点图”又让人感到一种直观的、图形化的操作感，仿佛作者已经为我们铺设了一条从抽象理论到具体实践的桥梁。我个人对数据可视化和探索性数据分析有着浓厚的兴趣，尤其是在处理那些不符合传统线性模型假设的数据集时，非参数方法的强大和灵活性总是能给人带来柳暗花明的惊喜。我期望这本书能够不仅仅停留在理论公式的堆砌，而是能用生动的语言阐述背后的思想，比如核函数如何选择，带宽的确定对结果影响几何，以及这些平滑技术在实际问题中，比如经济趋势预测、生物信号处理中的应用案例。一本好的统计学书籍，应当是工具书与哲学思考的完美结合，它不仅教会你“怎么做”，更重要的是让你理解“为什么这么做”以及“在什么情况下应该这么做”。我非常期待能在这本书中找到那种豁然开朗的感觉，让那些原本杂乱无章的点状数据，通过精妙的平滑处理，展现出背后隐藏的真实形态和规律。这本书的装帧和排版看起来也十分专业，让人一拿到手就忍不住想翻阅，希望内页的图表清晰明了，代码示例实用可靠，能够真正帮助我们驾驭复杂的数据世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期与时间序列数据打交道的工程师，我对于任何声称能“平滑”数据的技术都抱持着一种既期待又警惕的态度。平滑的艺术在于把握尺度，既要去除随机噪声，又不能过度抹平了重要的结构性转折点，这其中的平衡点，往往是经验与理论博弈的结果。这本书的书名恰到好处地抓住了这个核心矛盾——“非参数回归”意味着模型结构不固定，灵活性极高，但同时也意味着解释性相对较弱，容易过度拟合。我非常期待书中能提供一套清晰的诊断框架，教会读者如何判断当前的数据场景最适合哪种平滑策略，是核回归的均匀权重，还是样条的局部约束？更进一步，我希望书中能提供一些关于“信息量”和“平滑程度”之间关系的量化评估方法，比如交叉验证在非参数回归中的具体应用，而不是泛泛而谈。如果作者能结合实际的工程案例，展示如何用这些平滑技术来预处理传感器数据，过滤掉高频干扰，同时保留关键的脉冲信号，那这本书的实用价值将大大提升。这种实践导向的理论阐述，对我这样偏向应用的研究者来说，具有无法替代的吸引力。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，首先被它那种沉稳可靠的气质所吸引，封面设计简洁却不失力度，一看就知道不是那种浮夸的入门读物，而是真正想沉下心来做研究的人会捧在手心的工具书。我目前正在处理一个关于气候变化对农业产量影响的项目，数据点的分布非常不规则，传统的最小二乘法根本无法捕捉到其中的非线性特征和局部变异。我急需一套系统的方法论来处理这些“野性”的数据。这本书的书名直接击中了我的痛点——“非参数回归”，这无疑是处理高维、复杂关系的最佳武器之一。我特别关注书中对于局部回归（LOESS/LOWESS）和样条函数（Splines）的深入探讨，这两种方法在我的研究领域应用广泛，但往往教科书对它们的解释总是流于表面。我希望这本书能详细解析不同平滑器的内在机制、它们对噪声和奇异值的敏感性差异，以及如何根据数据的特性来巧妙地调整平滑参数以达到最佳的偏差-方差权衡。如果书里能包含一些现代的、更高效的迭代算法介绍，那就更完美了。毕竟，在这个大数据时代，算法效率也是衡量其应用价值的重要标准。这本书的厚度暗示了其内容的深度，我非常期待它能成为我研究工具箱中最坚实的那一块基石。

评分☆☆☆☆☆

初读这本书的目录和前言，我感受到了一种作者试图将一个看似深奥的统计分支，用一种非常“亲民”的方式呈现出来的努力。这不像那些充斥着希腊字母和复杂积分符号的传统教材，它似乎更侧重于从几何直觉和数据驱动的角度来构建理解。这种风格对于那些希望快速掌握核心思想，并将所学应用于快速原型开发的人来说，无疑是巨大的福音。我尤其欣赏“平滑散点图”这个表述，它暗示了一种可视化优先的教学路径，即先让你看到数据经过处理后的变化，再逐步深入到背后的数学原理。我希望书中能花大量篇幅来对比不同平滑器在处理边界效应时的表现差异，因为在实际数据集中，数据的边缘往往是最难处理，也最容易暴露模型缺陷的地方。此外，如果作者能够结合当下流行的编程语言（比如Python或R）提供详尽的代码实现和可视化演示，哪怕只是伪代码，也能极大地缩短读者从理论到实践的距离。这本书的气质是开放和包容的，它似乎在邀请每一个与数据打交道的人，无论背景如何，都能参与到这场关于数据形状的探索之中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，在我看来，是统计学界对数据复杂性的一种有力回应。我们已经走过了单纯依赖正态分布和线性假设的时代，现在的数据世界更加复杂、多变且充满了非线性。非参数方法正是应对这种复杂性的利器。我希望这本书能不仅仅停留在描述性的平滑上，而是能探讨如何将这些平滑技术融入到更复杂的建模框架中去，例如，如何将非参数回归作为广义可加模型（GAMs）的一部分，来灵活地拟合高维响应变量。我非常期待看到作者如何处理高维数据下的平滑问题——“维数灾难”对局部平滑技术的挑战是巨大的，如果书中能提供一些关于维度缩减与非参数回归结合的策略，那将是极具前瞻性的内容。这本书给我的整体感觉是，它试图成为一本“内功心法”级别的著作，不追求短期的速成，而是致力于构建读者对数据内在形态的深刻洞察力。它代表着一种更审慎、更尊重数据本身的统计哲学，这种哲学在当前过度依赖简单模型的趋势下显得尤为珍贵和必要。

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学习中……。学习中……，买书学习。学习买书。

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