非參數迴歸：平滑散點圖 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[加] 約翰·福剋斯（John Fox） 著，吳曉剛 編，王驍 譯

圖書標籤:

• 非參數迴歸
• 平滑散點圖
• 迴歸分析
• 數據可視化
• 統計學習
• 機器學習
• 數據分析
• 散點圖
• 平滑技術
• 統計建模

齣版社： 格緻齣版社 ， 上海人民齣版社

ISBN：9787543224896

版次：1

商品編碼：11681061

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2015-04-01

用紙：膠版紙

頁數：118

字數：83000

正文語種：中文

內容簡介

　　《非參數迴歸：平滑散點圖》作者約翰·福剋斯用簡潔、清晰的文字扼要地介紹瞭非參數簡單迴歸這一在統計數據分析和演示中隨處可見的要素，它既能被用來初步查看迴歸數據，又能考察迴歸分析診斷圖。作者在第1章簡單介紹瞭非參數迴歸的定義，讓讀者對《非參數迴歸：平滑散點圖》主題有瞭較為清晰的認識。第2章描述瞭基於裝箱法和局部平均化來解決迴歸中所遇到的問題的方法。第3章將局部均值的想法延伸至局部加權均值。第4章將局部平均化推廣為局部綫性和多項式迴歸，本章是全書的核心內容。第5章呈現瞭局部迴歸統計推斷的近似方法。第6章描述瞭非參數迴歸的一種替代方法，並與核估計值和局部多項式估計值進行瞭比較。第7章介紹瞭非參數迴歸在數據分析中的例行應用。

目錄

序
第1章 什麼是非參數迴歸？
第1節 初步舉例
第2節 本書的計劃
第3節 關於背景、方法和計算的注解

第2章裝箱法和局部平均化
第1節 裝箱法
第2節 局部平均化

第3章核估計

第4章局部多項式迴歸
第1節 選擇跨距
第2節 局部迴歸中的統計學問題
第3節 關於帶寬的再討論
第4節 使局部迴歸不受異常值影響
第5節 顯示分布和不對稱
第6節 平滑時間序列數據

第5章 局部多項式迴歸中的統計推斷
第1節 置信包跡
第2節 假設檢驗
第3節 一些統計學細節和替代的統計推斷步驟’

第6章樣條
第1節 迴歸樣條
第2節 平滑樣條
第3節 等價的核

第7章 非參數迴歸與數據分析
第1節 凸齣法則
第2節 偏殘差圖
第3節 結語
注釋
參考文獻
譯名對照錶

非參數迴歸：一種超越模型的統計建模範式 統計建模的核心目標是理解數據中潛在的規律，並利用這些規律對新觀測進行預測。傳統統計建模通常依賴於預設的函數形式，例如綫性模型、多項式模型或是指數模型。研究者需要根據對數據生成過程的先驗知識，選擇一個閤適的函數形式，並在此基礎上估計模型的參數。這種參數化方法在許多情況下錶現齣色，尤其是在數據生成過程較為簡單且理論基礎紮實的情況下。然而，現實世界的數據往往錯綜復雜，其背後的生成機製可能非常難以捉摸，預設的參數化模型很可能無法捕捉到數據中的全部信息，甚至可能引入偏差，導緻模型預測性能不佳。 非參數迴歸正是在這樣的背景下應運而生，它提供瞭一種更加靈活和強大的統計建模範式。與參數迴歸不同，非參數迴歸不對函數形式做任何預設的假定。它允許數據自身“說話”，通過觀察到的數據點來“學習”並構建齣最能描述數據關係的函數。這意味著非參數模型能夠適應各種復雜的數據結構，捕捉非綫性和高階的交互作用，甚至能夠發現數據中那些未曾預料到的模式。這種靈活性使得非參數迴歸在麵對高度復雜、模式未知的數據時，能夠展現齣強大的能力。 平滑散點圖：非參數迴歸的直觀體現 在眾多的非參數迴歸技術中，“平滑散點圖”（Smoothed Scatterplot）可以說是其最直觀、最容易理解的代錶。它並非一個獨立的模型，而是一種可視化的方法，同時也是一種構建非參數迴歸模型的基本思想。想象一下，我們有一組二維的散點數據，橫軸代錶自變量 $X$，縱軸代錶因變量 $Y$。如果我們直接將這些散點繪製齣來，我們往往隻能看到點集的整體分布，很難清晰地辨識齣 $Y$ 隨 $X$ 變化的趨勢。 平滑散點圖的精髓在於“平滑”。它試圖在散點圖的基礎上，繪製一條平滑的麯綫，這條麯綫能夠盡可能地捕捉到 $Y$ 隨 $X$ 變化的平均趨勢，同時忽略局部的小擾動和噪聲。這條平滑麯綫不是由一個預設的數學公式（如直綫或拋物綫）來定義的，而是根據數據點在局部區域內的信息動態生成的。 平滑散點圖的核心思想 平滑散點圖的核心思想可以從幾個關鍵角度來理解： 1. 局部迴歸 (Local Regression): 這是平滑散點圖最根本的原理。在估計某一個特定 $X$ 值下的 $Y$ 的平均趨勢時，平滑散點圖不會考慮所有的數據點，而是僅僅關注 $X$ 值在該特定點附近的局部區域內的數據點。離得越近的點，其對該點估計的影響越大，離得越遠的點，影響越小。這種“局部權重”的思想是實現平滑的關鍵。 2. 加權平均 (Weighted Averaging): 對於一個特定的 $X$ 值，其對應的 $Y$ 的平滑估計值，通常是通過其鄰域內數據點的 $Y$ 值進行加權平均得到的。權重的大小取決於數據點 $X$ 值與目標 $X$ 值之間的距離。距離越近，權重越大；距離越遠，權重越小。 3. 滑動窗口 (Sliding Window): 想象一個“窗口”在 $X$ 軸上滑動。每當窗口滑到一個新的位置，就利用該窗口內的數據點來計算當前位置的平滑值。這個窗口的大小（或者說，影響的範圍）是一個重要的參數，它決定瞭平滑的程度。窗口越大，平滑的程度越高，麯綫越平緩，但可能丟失局部細節；窗口越小，平滑程度越低，麯綫越能捕捉局部變化，但可能對噪聲敏感。 4. 核函數 (Kernel Function): 在加權平均的過程中，定義距離如何轉化為權重的函數，通常被稱為核函數。常見的核函數包括高斯核（Gaussian kernel）、Epanechnikov核（Epanechnikov kernel）、Triangle核（Triangular kernel）等。這些核函數都具有在中心附近取值最大，並隨著距離增加而衰減的特性，有效地實現瞭局部加權。 實現平滑散點圖的技術 盡管“平滑散點圖”聽起來是一個簡單的概念，但其背後可以支撐多種具體的技術實現。其中最著名和最常用的兩種是： LOESS/LOWESS (Locally Estimated Scatterplot Smoothing / Locally Weighted Scatterplot Smoothing): 這是平滑散點圖最經典和廣泛應用的實現方法。LOESS 的基本思想是，在每一個待估計的 $X$ 點附近，擬閤一個局部的參數模型（通常是低階多項式，如綫性或二次多項式）。然而，與傳統的全局參數擬閤不同，LOESS 使用一個“可調節的”的權重函數，賦予鄰近數據點更高的權重，遠離的點權重較低。 局部權重分配： LOESS 使用一個被稱為“距離衰減函數”的核函數來為每個數據點分配權重。對於一個目標 $X$ 值，其鄰域內的數據點根據其 $X$ 值與目標 $X$ 值之間的距離，被賦予不同的權重。常用的權重衰減函數是 tricube 函數。 局部多項式擬閤： 在確定瞭每個數據點的權重後，LOESS 會在鄰域內對加權後的數據點進行局部多項式迴歸。例如，對於一個目標 $X$ 值，可以擬閤一個局部加權綫性迴歸模型 $Y = eta_0 + eta_1 X$。估計齣的 $eta_0$ 和 $eta_1$ 就是在當前鄰域內擬閤的局部直綫。 平滑值計算： 擬閤好的局部多項式模型在目標 $X$ 值處的取值，就是該點處的平滑估計值。 全局平滑： 通過在整個 $X$ 軸的範圍內，對每一個點重復上述過程，最終就得到一條光滑的麯綫，描繪瞭 $Y$ 隨 $X$ 的平均趨勢。 平滑度控製： LOESS 有一個關鍵的參數叫做“跨度”（span），它定義瞭局部迴歸時使用的鄰域數據點的比例。跨度越大，鄰域範圍越廣，擬閤的麯綫越平滑，對噪聲的魯棒性越強，但可能丟失局部細節；跨度越小，擬閤的麯綫越能捕捉局部變化，但對噪聲越敏感。研究者可以通過調整跨度參數來平衡平滑度和擬閤精度。 核迴歸 (Kernel Regression): 核迴歸是另一種重要的非參數迴歸技術，與 LOESS 共享許多核心思想，但其具體實現方式略有不同。 局部平均： 在核迴歸中，對於一個特定的 $X$ 值，其對應的 $Y$ 的平滑估計值是其鄰域內所有數據點 $Y$ 值的加權平均。 核函數： 權重由核函數決定，核函數的值取決於數據點 $X$ 值與目標 $X$ 值之間的距離。例如，對於一個目標 $X_0$，我們想估計 $E[Y|X=X_0]$，其估計值為： $$ hat{f}(X_0) = frac{sum_{i=1}^n Kleft(frac{X_i - X_0}{h} ight) Y_i}{sum_{i=1}^n Kleft(frac{X_i - X_0}{h} ight)} $$ 其中 $K(cdot)$ 是核函數， $h$ 是帶寬（bandwidth），它控製瞭鄰域的大小。 帶寬選擇： 與 LOESS 的跨度參數類似，核迴歸的帶寬 $h$ 是一個至關重要的參數，它決定瞭平滑的程度。帶寬越小，模型越“尖銳”，越能捕捉局部細節，但容易過擬閤；帶寬越大，模型越“平滑”，越不容易過擬閤，但可能丟失局部信息。帶寬的選擇通常需要通過交叉驗證等方法來確定。 平滑散點圖的應用價值 平滑散點圖作為一種直觀的非參數迴歸方法，在數據分析的多個環節都具有重要的應用價值： 1. 探索性數據分析 (Exploratory Data Analysis, EDA): 在開始任何復雜的建模之前，可視化數據是至關重要的步驟。平滑散點圖可以幫助研究者快速地、直觀地理解兩個變量之間的關係。它能夠揭示是否存在非綫性關係、U形關係、平颱期、峰值等傳統綫性模型難以捕捉的模式。通過觀察平滑麯綫的形狀，研究者可以初步判斷是否存在有意義的關聯，以及這種關聯的性質。 2. 模型診斷 (Model Diagnostics): 當我們使用參數模型（如綫性迴歸）來擬閤數據時，平滑散點圖可以作為一種強大的模型診斷工具。我們可以將參數模型的擬閤麯綫與數據的平滑散點圖進行對比。如果參數模型的擬閤麯綫與平滑散點圖的趨勢明顯不符，這可能錶明參數模型存在模型設定錯誤，例如綫性模型未能捕捉到數據中的非綫性關係。 3. 變量選擇和特徵工程 (Variable Selection and Feature Engineering): 在構建更復雜的統計模型時，平滑散點圖可以幫助識彆哪些自變量對因變量有顯著影響，以及影響的模式。通過對每個自變量繪製其與因變量的平滑散點圖，我們可以判斷該自變量是否值得納入模型，以及是否需要對該自變量進行非綫性變換或引入交互項。 4. 預測建模 (Predictive Modeling): 平滑散點圖的原理本身就可以直接用於預測。一旦我們有瞭描述變量之間關係的平滑函數（通過 LOESS 或核迴歸等方法），就可以將新的自變量值代入該函數，從而得到因變量的預測值。雖然這種直接預測可能不如一些更復雜的機器學習模型那樣精細，但它提供瞭一種簡單有效的基綫預測方法，尤其在數據量不大且計算資源有限的情況下。 5. 數據可視化和報告 (Data Visualization and Reporting): 平滑散點圖提供瞭一種清晰、美觀的方式來呈現數據中的關係。在研究報告、學術論文或技術演示中，一張高質量的平滑散點圖能夠直觀地嚮讀者傳達關鍵信息，增強溝通效果。 平滑散點圖的局限性 盡管平滑散點圖功能強大且直觀，但它也存在一些固有的局限性： 1. 維度限製： 最直觀的平滑散點圖主要用於處理二維數據（一個自變量，一個因變量）。雖然存在多維平滑的技術，但可視化和解釋的難度會隨著維度的增加而急劇上升。在處理高維數據時，平滑散點圖的應用會受到限製。 2. 計算效率： 對於大規模數據集，計算每一個點的平滑值可能會非常耗時。LOESS 和核迴歸通常需要對每一個待估計的點進行局部計算，其計算復雜度可能很高。盡管有改進的算法和近似方法，但在海量數據上，計算效率仍是一個需要考慮的因素。 3. 參數選擇： 平滑散點圖的效果很大程度上依賴於關鍵參數的選取，如 LOESS 的跨度（span）或核迴歸的帶寬（bandwidth）。這些參數的選擇沒有絕對的“最優解”，往往需要在模型擬閤度和平滑度之間進行權衡，通常需要藉助交叉驗證等技術進行調優，這增加瞭模型構建的復雜性。 4. 解釋性： 雖然平滑散點圖能夠揭示數據中的關係，但其“非參數”的本質也意味著它不像參數模型那樣提供明確的、易於解釋的係數。例如，我們能看到 $Y$ 隨 $X$ 增加而增加，但很難像綫性模型那樣給齣一個具體的“斜率”來量化這種變化的速度。 結語 平滑散點圖作為非參數迴歸思想的直觀體現，為我們理解和建模復雜的數據關係提供瞭一種強大的工具。它打破瞭參數化模型的束縛，允許數據自身驅動模型的構建，從而能夠捕捉到傳統方法難以發現的非綫性模式。無論是用於數據探索、模型診斷，還是作為預測的基石，平滑散點圖都展現齣其獨特的價值。盡管存在維度限製和計算效率等方麵的挑戰，但隨著統計計算和算法的發展，非參數迴歸的傢族不斷壯大，並在科學研究和工程應用中扮演著越來越重要的角色。它代錶瞭統計建模嚮更靈活、更適應數據本身特性的方嚮發展的重要一步。

評分☆☆☆☆☆

初讀這本書的目錄和前言，我感受到瞭一種作者試圖將一個看似深奧的統計分支，用一種非常“親民”的方式呈現齣來的努力。這不像那些充斥著希臘字母和復雜積分符號的傳統教材，它似乎更側重於從幾何直覺和數據驅動的角度來構建理解。這種風格對於那些希望快速掌握核心思想，並將所學應用於快速原型開發的人來說，無疑是巨大的福音。我尤其欣賞“平滑散點圖”這個錶述，它暗示瞭一種可視化優先的教學路徑，即先讓你看到數據經過處理後的變化，再逐步深入到背後的數學原理。我希望書中能花大量篇幅來對比不同平滑器在處理邊界效應時的錶現差異，因為在實際數據集中，數據的邊緣往往是最難處理，也最容易暴露模型缺陷的地方。此外，如果作者能夠結閤當下流行的編程語言（比如Python或R）提供詳盡的代碼實現和可視化演示，哪怕隻是僞代碼，也能極大地縮短讀者從理論到實踐的距離。這本書的氣質是開放和包容的，它似乎在邀請每一個與數據打交道的人，無論背景如何，都能參與到這場關於數據形狀的探索之中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣現，在我看來，是統計學界對數據復雜性的一種有力迴應。我們已經走過瞭單純依賴正態分布和綫性假設的時代，現在的數據世界更加復雜、多變且充滿瞭非綫性。非參數方法正是應對這種復雜性的利器。我希望這本書能不僅僅停留在描述性的平滑上，而是能探討如何將這些平滑技術融入到更復雜的建模框架中去，例如，如何將非參數迴歸作為廣義可加模型（GAMs）的一部分，來靈活地擬閤高維響應變量。我非常期待看到作者如何處理高維數據下的平滑問題——“維數災難”對局部平滑技術的挑戰是巨大的，如果書中能提供一些關於維度縮減與非參數迴歸結閤的策略，那將是極具前瞻性的內容。這本書給我的整體感覺是，它試圖成為一本“內功心法”級彆的著作，不追求短期的速成，而是緻力於構建讀者對數據內在形態的深刻洞察力。它代錶著一種更審慎、更尊重數據本身的統計哲學，這種哲學在當前過度依賴簡單模型的趨勢下顯得尤為珍貴和必要。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書的時候，首先被它那種沉穩可靠的氣質所吸引，封麵設計簡潔卻不失力度，一看就知道不是那種浮誇的入門讀物，而是真正想沉下心來做研究的人會捧在手心的工具書。我目前正在處理一個關於氣候變化對農業産量影響的項目，數據點的分布非常不規則，傳統的最小二乘法根本無法捕捉到其中的非綫性特徵和局部變異。我急需一套係統的方法論來處理這些“野性”的數據。這本書的書名直接擊中瞭我的痛點——“非參數迴歸”，這無疑是處理高維、復雜關係的最佳武器之一。我特彆關注書中對於局部迴歸（LOESS/LOWESS）和樣條函數（Splines）的深入探討，這兩種方法在我的研究領域應用廣泛，但往往教科書對它們的解釋總是流於錶麵。我希望這本書能詳細解析不同平滑器的內在機製、它們對噪聲和奇異值的敏感性差異，以及如何根據數據的特性來巧妙地調整平滑參數以達到最佳的偏差-方差權衡。如果書裏能包含一些現代的、更高效的迭代算法介紹，那就更完美瞭。畢竟，在這個大數據時代，算法效率也是衡量其應用價值的重要標準。這本書的厚度暗示瞭其內容的深度，我非常期待它能成為我研究工具箱中最堅實的那一塊基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名讓人充滿瞭好奇與期待，感覺它會是一本深入淺齣、帶領讀者領略統計學奧秘的佳作。從書名本身來看，“非參數迴歸”這個詞匯就帶著一種高深的學術氣息，但緊隨其後的“平滑散點圖”又讓人感到一種直觀的、圖形化的操作感，仿佛作者已經為我們鋪設瞭一條從抽象理論到具體實踐的橋梁。我個人對數據可視化和探索性數據分析有著濃厚的興趣，尤其是在處理那些不符閤傳統綫性模型假設的數據集時，非參數方法的強大和靈活性總是能給人帶來柳暗花明的驚喜。我期望這本書能夠不僅僅停留在理論公式的堆砌，而是能用生動的語言闡述背後的思想，比如核函數如何選擇，帶寬的確定對結果影響幾何，以及這些平滑技術在實際問題中，比如經濟趨勢預測、生物信號處理中的應用案例。一本好的統計學書籍，應當是工具書與哲學思考的完美結閤，它不僅教會你“怎麼做”，更重要的是讓你理解“為什麼這麼做”以及“在什麼情況下應該這麼做”。我非常期待能在這本書中找到那種豁然開朗的感覺，讓那些原本雜亂無章的點狀數據，通過精妙的平滑處理，展現齣背後隱藏的真實形態和規律。這本書的裝幀和排版看起來也十分專業，讓人一拿到手就忍不住想翻閱，希望內頁的圖錶清晰明瞭，代碼示例實用可靠，能夠真正幫助我們駕馭復雜的數據世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期與時間序列數據打交道的工程師，我對於任何聲稱能“平滑”數據的技術都抱持著一種既期待又警惕的態度。平滑的藝術在於把握尺度，既要去除隨機噪聲，又不能過度抹平瞭重要的結構性轉摺點，這其中的平衡點，往往是經驗與理論博弈的結果。這本書的書名恰到好處地抓住瞭這個核心矛盾——“非參數迴歸”意味著模型結構不固定，靈活性極高，但同時也意味著解釋性相對較弱，容易過度擬閤。我非常期待書中能提供一套清晰的診斷框架，教會讀者如何判斷當前的數據場景最適閤哪種平滑策略，是核迴歸的均勻權重，還是樣條的局部約束？更進一步，我希望書中能提供一些關於“信息量”和“平滑程度”之間關係的量化評估方法，比如交叉驗證在非參數迴歸中的具體應用，而不是泛泛而談。如果作者能結閤實際的工程案例，展示如何用這些平滑技術來預處理傳感器數據，過濾掉高頻乾擾，同時保留關鍵的脈衝信號，那這本書的實用價值將大大提升。這種實踐導嚮的理論闡述，對我這樣偏嚮應用的研究者來說，具有無法替代的吸引力。

評分☆☆☆☆☆

這個係列的書都不錯，京東快遞員態度很好，贊揚！

評分☆☆☆☆☆

書皮錶麵有髒汙，真是遺憾。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

不錯，快遞神速！不錯，快遞神速！

評分☆☆☆☆☆

不太清楚

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

學習中……。學習中……，買書學習。學習買書。

評分☆☆☆☆☆

紙張不太好 總體還行吧

評分☆☆☆☆☆

值得收藏

評分☆☆☆☆☆

紙張不太好 總體還行吧