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编辑推荐

　　运用蒙台梭利的理念，从游戏中激发孩子天性中的数学思维。
　　条理清晰，每一个小节都是一个小游戏；目标明确，每一章都会在开头清晰地定义这一章要培养孩子对哪些数学知识的掌握。
　　特别适合早教中心的教师、有时间陪伴孩子却不知道如何跟孩子玩游戏的家长以及希望激发孩子学习数学的兴趣的家长。
　　孩子从2岁半就可以开始玩本书中提到的游戏，这些游戏也适合所有学龄前的孩子，。
　　湛庐文化出品。

　　孩子见着数学就发怵？
　　死记硬背，难以形成系统的数学思维？
　　总是粗心、数学概念混淆，不开窍？
　　“中国奥数人”孙路弘：喜悦才是学习中的常态，让孩子爱上数学
　　儿童心理学表明：孩子学习任何新知识、掌握任何新能力、建立各种新概念的过程都是循序渐进的。孙路弘并不是从已有知识出发来考虑孩子应该学什么，而是从孩子认知事物的心理出发来推动Ta求知的进步，激发伴随孩子一生的探索兴趣。
　　全书新增作者互动教学视频，一纸多读；每章节附“妈妈自测题”及手绘插画，帮助妈妈们轻松领会孙路弘数学教学精髓。你能成为一个怎样的妈妈，是自己的选择。
　　北京师范大学附属实验中学校长蔡晓东、北京师范大学数学科学学院教授保继光、北京大学信息科学技术学院博导王亦洲专文推荐。
　　湛庐文化出品

内容简介

　　孩子是天生的数学家，但是他们会不会爱上数学很大程度上取决于父母和老师的引导，也取决于他们天生的数学思维能否被激发。本书提供了大量实际操作层面的高质量的训练方法，帮助孩子走上学习数学的正确道路。
　　《孩子天生会数学》一书共有86个具体实用、方便操作的小游戏，通过玩这些游戏，孩子能熟练掌握10以内的数字，并逐渐熟悉10以上的数字。这种层层递进的游戏能帮助孩子反复强化数学基础知识。
　　《孩子天生会数学》一书中还包含了一些其他国家的数学游戏，帮助父母和孩子拓展视野。

　　成长之初，孩子的脑海中并没有“数学”这个概念，而当他们发现父母、老师教的数学难以理解时，“数学”就渐渐变成“可怕”的东西，当心理上出现了本能地抗拒，探索数学的乐趣也就成为空谈。本书作者孙路弘，学数学出身，更是“中国奥数di一人”。他首度将数学启蒙与儿童心理学高度结合，运用“兴趣激活”的方式推动孩子智力自然发展。他强调从日常生活中帮助孩子“感受”数学，由此衍生通透、牢固和全面的数学思维。
　　作者公开幼年成长日记，还原妈妈对自己进行数学启蒙的生活场景，总结其中的数学教学方法；帮助每位妈妈都能够“零门槛”带领孩子进入数学的天地！
　　妈妈的成功并不是教会了孩子多少知识，而是把孩子追求知识的原始动机培养出来，这种求知的原始动机驱动孩子的一生。

作者简介

　　格雷格·纳尔逊，华盛顿大学教育心理学博士，马萨诸塞州布里奇波特州立大学教授，主要研究学前教育与小学教育。
　　曾担任西雅图蒙台梭利幼儿园教师。
　　蒙台梭利教育课程带头人，多个数学教育委员会委员。

　　孙路弘，从初中起就表现出优秀的数学能力，成为中国首届奥数竞赛获奖者。
　　如愿考入北京师范大学数学系。1985年回到母校北京师范大学附属实验中学任教。不仅在课堂上授业解惑，也通过文字的形式来传播思想，把图书当作介绍数学学习方法的工具。
　　在新时代与时俱进，利用互联网分享数学教育心得，运用微信进行跨国际沟通，教授美国、英国以及澳大利亚等国的学生，在将数学中的方法论运用到教育方面也颇有心得。

内页插图

目录

《孩子天生会数学》

译者序 让我们一起数手指
序 言 孩子是天生的数学家

第1章 游戏前的准备
需要哪些具体的准备工作
从哪个活动开始
游戏规划
适合多大的孩子
教师扮演什么角色
以兴趣为钥匙

第2章 日常物品中的数学
区别数量与数字
数量匹配
数量排序
数量不变
是多，是少，还是相同，分类1
斑点盘
神秘包
颜色与数量的比赛
起立，坐下
大家一起来数数
手掌中的秘密1
桌面拔河
模拟购物
比大小
赛马
地板垫与投票箱
日常物品的量化

第3章 用积木“摆”数学
数到10
数字棒
古氏积木
分米条
十格阵
桌用木条

第4章 伸出双手感知数学
读写0到10
手感数字
玉米面中的数字
彩虹数字
打电话
数字竞赛
橡皮泥做的数字
数字分类
数字连线
数字碎片
数字化教室
目录

第5章 看图比大小的数学
结合数量与数字
铅笔盒
拼接楼梯
数字磁砖
用晾衣夹子夹盘子
图片分类
是多，是少，还是相同，分类2
给数字和数量搭桥
宾果卡
神秘包里的数字1
神秘包里的数字2
喂养松鼠
地面十格阵
手工数字艺术

第6章 你拼我来猜的数学
理解整体与部分
手掌中的秘密2
猜一猜
洞中的小熊
晃动盒子
牙签阵
多米诺牌
工作垫纸
共有多少
看不到的物品
掌中游戏1
谜团卡
翻翻书
谁是赢家
我希望是……
多种组合都一样
摇晃出的数字
趣味天平
异形积木

第7章 越用越熟练的数学
10以上的数
存钱罐
牙签瓶
掌中游戏2
缺了哪个数

第8章 世界各地的数学游戏
盘面游戏
纸牌游戏
趣味游戏
多种活动形式
附录

《妈妈教的数学》
引言：每位妈妈都能锻造一个有价值的人
第一回：家里有一杆秤
物体的轻重是最容易让孩子理解量化作用的切入点，而能够亲眼看到、动手尝试、直接体会并感受，更可以促进孩子理解数字的威力。寓教于乐就是来自生活的教育。
第二回：指尖上的数学
从数学的历史发展来看，十进制成为最常用的计算体系应该与人类有10个手指有关。数字诞生在手指上，指尖上当然有美妙的数学。
第三回：粗心到底是什么
成人想当然地认为他应该会这个，他应该有积极主动的行为来重复检查。但儿童心理学让我了解到，孩子的本性越淳朴，就越不喜欢重复性的动作。如果妈妈换一个方法让孩子去做，那么主动性和被动性将会发生变化。
第四回：默想是智力发展的敌人
说出来的任何内容都是对自我意识的超越，是建立在自我思维的水平之上的。这就相当于为自己制造了双核的计算机处理器，无论是在速度上还是深度上，都肯定能够超越单核的处理器。
第五回：应用题的关键难点
从孩子早期接受数学概念的能力来看，语言理解是最基础的一关，也是最初的难点。培养孩子对数学词汇的熟悉、理解，并渐渐形成认知。这样，当孩子再遇到应用题时，题意理解这一关就可以轻松跨过了。
第六回：从手指开窍出大脑智慧
对孩子来说，指尖上的数学并不是登堂入室的学术任务，而是启迪心智、启发思维、启动乐趣的探索过程。调动孩子运用手指参与不同形式的计算、数数和清点，都是大脑发育阶段最合适、最贴切的活动。
第七回：发烧是多少度
儿童心理学在谈到记忆力的时候有这样的解释：对一个事物的记忆来自于头脑中对这个事物的集中时间，集中的时间越长，对这个事物记忆的时间也就越长。
第八回：孩子懂了吗？妈妈怎么知道
做题并不能验证孩子对数学概念的掌握情况。作为妈妈，能够用来检验孩子对数学概念掌握情况的唯一方式，就是观察或者询问。
第九回：满分学生没有未来
至今我从心里乐于教数学，热衷于辅导孩子数学，并能够快速找到孩子学习数学时卡住的原因，这些能力都应该归功于妈妈与我的交谈——面对考试卷子的交谈。
第十回：不会做题，只有三个可能
发现孩子有完全不会的题目时，父母要明确帮助孩子的目标是什么。不是替孩子把题目做出来，而是帮助他找到一条清晰的通路，理清楚题目的情况，弄明白题目希望他完成什么，或者鼓励他提出自己的疑问。
后记
蔡校长写给读者的话：生活处处皆数学
保教授写给读者的话：为未来浇灌数学之树
王博士写给读者的话：妈妈——早期智慧的培育者
测试题答案

精彩书摘

　　第2章日常物品中的数学：区别数量与数字
　　孩子天生不会计算数量。他们早期对数量的感觉来自视觉刺激，并形成什么是多、什么是少的直觉。其实，这种直觉经常被假象所糊弄，东西较大或者排列不一样都会影响他们对多与少的直觉。例如，如果你让一个物品移动，孩子通常会觉得数量变化了。就算你让他数过一遍，他也同意数出来的数字没有变化，但他内心仍然坚信这件物品的数量变了。根据儿童教育学家皮亚杰早年的基础性研究，在智力发育的早期阶段孩子不能理解物质守恒。
　　在这个阶段，应该给孩子更多机会来探索周围的物品，比较不同的数量，而不是立刻学习数数。教师要引导孩子在物品之间进行数量的相对性比较，比如，你可以与孩子展开如下交谈：
　　“你觉得哪堆多？”
　　“你解释一下为什么那堆少呢？”
　　“你觉得我手里的多，我觉得其实一样多，我们找个方法比较一下，好吗？”
　　通过大量的实物对比，并核实物品的数量和在大量交谈中谈到多少的概念以及物品总量的变化，孩子才开始渐渐意识到视觉印象不一定对，数量是可以计算的，也是可以数出来的，并且是可以形成认知的。
　　在孩子学习数学的早期阶段，我们应该多给予支持，提供更多自己计数的经验，帮助他区别计数和数量之间的不同，并能够较准确地数数。大人要带孩子完成下列任务：
　　学会数字的发音。
　　掌握数字的顺序。
　　当计数一个数量的时候，要能够说出对应的数字（数量与数字的对应性）。
　　每次开始数数的任务时必须先数一次，而且就数一次。
　　在数数过程中按照顺序说出来的最后一个数字就代表了这个物品的数量（基数原则）。
　　孩子天生是缺乏这个技能的，就算是暂时学到了，他们通常也不会主动去使用，或者无法认识到这个技能在未来成人世界中的重要性。早期的实践中会出现许许多多的错误，并最终会固化为一种难以改变的习惯。
　　对孩子在计数上的错误不必过度在意。只要大人坚持按照既定的方式在孩子面前数数就可以了。比如，我们可以继续说：“我也不知道到底有多少？让我来数一下，1，2，3……”同时用手指缓慢地指着物品，并刻意表现出这个物品已经被计数了一次。要有足够的耐心，不要急于让孩子模仿你的数数动作。早教课堂上，大家一起数数比较自然。围坐一圈轮流数数，孩子会立刻意识到不能跟随前面孩子的数，而要自己说出新的数，这就比让孩子自己去数要好多了。孩子需要非常多的体验，而不是单调地计数，他们需要大人手把手带领，或者和其他的孩子一起。本章提供了类似的实践活动。
　　一旦孩子可以稳定地数数，而且能够对比着物品进行数数时，就可以考虑进展到下一个阶段了。孩子对于小于5或者6的量是有视觉本能的，人类的这种视觉本能有一个术语叫瞬间计数，就是指可以在瞬间（250毫秒）内识别物品的量（比如4个勺子）——没有一个一个地去数数就知道这是4个。当物品总数较少的时候，孩子通常会认为数量是一样的，即使肉眼能够看出来其实不一样。就算他们能够一个一个地数很多，他们的计量通常不会超过5或者6。本章中，我们设计了大量的活动帮助孩子比较，并计量较少的数量。
　　本章内，要带孩子完成一些活动来解决如下几个常见问题：
　　数数过程中的常见错误（错误的数字，错误的顺序，没有一个一个地数，没有注意到数过的物品，不会区别数过的和没有数过的物品，不知道数完后应该停止等）。
　　就算是数过以后，还是对物品的量没有感觉。
　　当被问到有多少的时候，他们会习惯性地再数一遍，而不是脱口而出。
　　当数量超过4或者5的时候，他们的数数过程就不顺畅了。
　　在判断数量是多少的时候，他们仅仅依靠视觉感知。
　　数量匹配
　　材料与规划
　　10个相同、不易破碎、带盖子的坛子。
　　准备一些体积大小不同的小物品，比如棉花球、扣子、石子、弹球、回形针、模型车、豆子或者米粒等。
　　将1到5个如上的物品放入每个坛子中，确保两个坛子中有相同数量的物品，但是坛子中的物品是不同的。比如，一个坛子中可以放2个棉花球，另外一个坛子中放2颗扣子。
　　基础活动
　　1将包括相同数量物品的两个坛子找出来放到一起。
　　2要求孩子按照坛子中物品数量从少到多的次序将坛子重新排列。
　　扩展与延伸
　　设置两个空的坛子，告诉孩子这是“没有”的意思，引入零的概念。
　　安排两个孩子一组，让一个孩子随意选一个坛子，另一个孩子找到包含相同数量物品的另外一个坛子。
　　事先指定一个坛子，然后问小朋友，谁能够找到一个坛子，其中的物品比我指的这个坛子里的物品要少。
　　不断变换坛子中的物品，考虑增加与季节有关的物品。如果孩子可以从1数到5，那么给他们数字卡，让他们将卡放在对应物品数量的坛子旁边。
　　该学到的概念和技能
　　物品不同，但是并不影响数量的相同。孩子在早期无法区别物品与其数量之间的差异。对他们来说，6个豆子与6个车模没有任何相同点。这里的游戏活动能够帮助他们找到不同物品之间数量上会相同的概念。
　　一样的物品，可能其数量并不一样（比如，一个坛子中有2支蜡笔与一个坛子中有5支蜡笔是不能对等的）。
　　物品的体积改变并不影响其数量。即使有2个棉花球的坛子里棉花球所占的体积也比有4个扣子的坛子里扣子所占的体积大，但棉花球在数量上却是少的。对孩子来说，这是一种全新的看待事物的角度，数量多少与体积大小没有关系。
　　通过视觉来感知数量。非常小的孩子也能够判断4个球比3个球多，这种能力叫瞬间计数。
　　要点提示
　　早教初期，孩子看待数数与了解数量需要不同的技能。如果一些物品看起来多，孩子就会认为那就是多。此时，不要提示孩子去数物品的个数。观察他们是否主动去清点个数。这样你可以发现孩子是否已经进入了计数教育的阶段，以及是否对数量有了好奇心。
　　启发孩子自己去发现，采用提示性用语，比如多、少、相同，你可以这样问：
　　“这些数量相同吗？”
　　“这堆是不是多一点呀？”
　　“哪堆少一点呢？”
　　大人最常用的是这样的问话：“这些有多少呢？”“你能找到有3个的豆子堆吗？”这样的问话其实是过早地灌输了数字的概念，而孩子这个时候是没有数字概念的。
　　……

前言/序言

　　每位妈妈都能锻造一个有价值的人
　　孙路弘
　　我的妈妈是一个普普通通的家庭妇女，她怎么有能力教会我数学呢？
　　在我小的时候，妈妈的任务无非就是给全家人做饭、洗衣，早晨叫我起床、扔给我干净的衣服。10岁那年我上小学四年级，在我的印象中，我家住在一个筒子楼里，从楼梯上去后，一边有5户人家，另一边有4户人家。9户人家共享3个卫生间、3个厨房。每个月，都有一家要负责收整个楼层9家的电费。由于没有电表，电费是按照人头计算的。
　　轮到我家收电费时，妈妈会给我一张纸，上面左侧一列有每家应该缴纳的费用，而右侧是空格，用来填写收缴上来的实际金额。如果左侧应该收到的总数与右侧实际收到的总数能够对上，收缴电费的工作就算完成了。我挨家挨户地去收钱，一收到钱就把金额写在右侧相应的位置，然后回家把钱交给妈妈。妈妈点钱，我负责将右侧的数字都加起来，然后把加好的总数写在纸上。
　　有一次，我发现左右两侧的总数不符，简单一算，差三毛六。妈妈听了这个数后，连看都没看就说肯定是我把数字的位置写错了。我一一核对了一下，还真是，一家应该收五毛九，我写成了九毛五。不过，妈妈清点了实际收到的钱数，却是正确的，也就是说，是我粗心将数的位置写错了。吃过晚饭，我问妈妈：“你怎么连看都没有看就知道是位置写错了呢？”妈妈说：“差三毛六，是9的倍数，应该不会是加错了，而是位置颠倒了。”正是这句话让我陷入了长时间的沉静——至少对一个10岁的孩子来说，连续三天都比较安静，没有那么多好奇的问题，算是够长时间了。
　　只要差错是9的倍数，最大的可能就是位置颠倒了，这是为什么呢？没错，九毛五与五毛九的差就是三毛六，她是通过三毛六猜测到我将九和五的前后次序弄错了。这里面有什么规律吗？如果写错位置的是八毛五和五毛八，那么差是两毛七，仍然是9的倍数；如果错的是一毛七和七毛一，差是五毛四，还是9的倍数。也就是说，不管我错的地方在哪里，只要差是9的倍数，妈妈都会推测出是我将数字位置弄颠倒了。
　　她是怎么知道的呢？这个问题不仅让我安静了三天，更让我将一生都投进了数学的天地。
　　数学这个东西能够吓住许多人，很多家长却仍然前赴后继地将孩子送上这条艰难的旅途。而生活中这么一件小事儿，就能够让一个孩子自愿自觉地去追求数学这门如此枯燥的学科，其威力可真是不小。多少家长因为希望孩子学好数学而送孩子参加各种奥数班、补习班，费了九牛二虎之力，最终却适得其反，使孩子一见到数字便心生恐惧。孩子遇到的困难越多，内心的挫败感就越强烈。当家长们匆匆忙忙送孩子走上艰难的数学之旅时，大概从来没有考虑过孩子的心理感受，更无从谈什么兴趣激发、培养和发展了。妈妈从来没有强迫过我学习数学，我也自然没有被数学吓住。我小的时候对数字、算术没有任何意识，也就是说，对我而言学的不是什么数学，也不是什么算术，而是游戏、是挑战、是好奇。
　　试想一下，最初孩子的脑海中本来没有“数学”这个词汇，父母打算教他这么一门高深的学科，于是正经八百地说：“孩子，数学是所有科学的基础，必须学好，咱们今天就开始从数学的基础学起……”这样从一开始，便在孩子的意识中树立了一个艰难的认识，一个模糊的、似懂非懂的概念。当孩子发现父母、老师讲的许多话都难以理解时，数字、数学、算术就渐渐变成让他们恐惧的东西，其心理上就会本能地出现抗拒、抵触的情绪。这时，父母和老师又觉得孩子不听话、不配合，认为孩子的态度有问题，却不知道实际上是教学方法、教学形式让孩子无法接受。
　　孩子在能力上不具备接受抽象事物的基础，反映出来的消极、逃避不是态度问题，而是能力有限的一种表现。如果从学前阶段就留下这样的心理烙印，小学一二年级又得到进一步的强化，那么对孩子来说，数学从此就真的成了让人恐惧的东西。以后每当再遇到数学系的学生，他们就会心生敬佩，觉得能够学数学得多么聪明啊！其实，数学都是被父母、老师弄成这个样子的。
　　让我感到自豪的不是我自己，而是我有一位难得的妈妈。收电费不是杜撰的故事，当然也不是神话，它来自真实的生活。此外，还有买日用品时让我口算钱数、乘公共汽车时让我去买票并核对找的钱是否正确等，这样的生活细节培养了让我引以为豪的数学能力。从小学到初中，再到高中、大学，在数学领域建立起来的脑力成为支撑思想的能力，这些能力帮助我更快地理解一些复杂的事情，更快地掌握比较抽象的概念，更快地进入新的领域。等我自己成为数学教师后，在与各种不同性格的孩子互动的过程中，我渐渐认识到，让我引以为豪的并不是我自己的能力，而是给了我这种能力的人——我的妈妈。
　　妈妈的三言两语总是会让我回味无穷。每年，我家至少会轮上一次查收电费的任务；每周，我都会有加总一周早餐费用的任务；每天，我都习惯性地计算一次下楼的楼梯数。在这些任务中，我有时能够做对，有时会粗心犯错。但是，我的粗心导致的诸多错误不但没有成为挨骂的理由，反而成了引领我探索数学天地的极大诱惑。妈妈指出过我忘记进位的错误，还指出过错位的错误。总之，她总是能够快速看出是乘法做错了，还是加法做错了。她的这种快速发现错误根源的能力总是让我十分感慨，在我成人之后更是如此。
　　妈妈才是孩子智慧启蒙的关键人物。在北京师范大学数学系求学的过程中，我选修的科目中有儿童心理学。这门学科强调，孩子学习任何新知识、掌握任何新能力、建立各种新概念的过程都是循序渐进的，不仅有术语的认识、熟悉、运用、掌握的过程，还有亲自动手尝试的过程。这个过程可以在学校里由 孩子天生会数学+妈妈教的数学（京东套装共2册） 电子书 下载 mobi epub pdf txt

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