Desargues定理：射影几何趣谈/现代数学中的著名定理纵横谈丛书 [Desargues theorem——About projective geometry] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯克勤 著，王梓坤 编

图书标签:

• 射影几何
• Desargues定理
• 数学史
• 几何学
• 定理
• 现代数学
• 数学普及
• 数学
• 丛书
• 趣味数学

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367774

版次：1

商品编码：12354451

包装：精装

丛书名： 现代数学中的著名定理纵横谈丛书

外文名称：Desargues theorem——About projective geometry

开本：16开

出版时间：2017-07-01

用纸：胶版纸

页数：226###

内容简介

　　《Desargues定理：射影几何趣谈/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》深入地探讨和介绍了射影几何这一几何分支的基本内容，并讲述了平面射影几何中的一些有趣的定理和概念。同时通过大量的例子来说明，如何利用射影几何的知识和方法解决平面几何学中的问题。
　　《Desargues定理：射影几何趣谈/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》适合初、高中师生，以及高等师范类院校数学教育专业的大学生和数学爱好者参考阅读。

目录

第1章 从帕斯卡定理谈起
1．1 帕斯卡定理和它的初等证明
1．2 反演——帕斯卡定理的第二个证明
1．3 中心射影——为什么要引入无穷远点
1．4 用射影几何解题——帕斯卡定理的第三个证明

第2章 平面射影几何
2．1 “此时无穷胜有穷”——再谈射影平面
2．2 复比和它的应用
2．3 美的构图——调和点列
2．4 射影坐标——代数工具的引入
2．5 对偶原理——射影几何的内在美
2．6 再谈奇妙的圆锥曲线

第3章 什么是几何学
3．1 仿射几何——射影几何的“子几何”
3．2 用仿射几何解题
3．3 什么是几何学
3．4 谈谈非欧几何部分练习题提示和答案
附录Ⅰ F1上的射影几何和高斯二项式系数
1．介绍
2．高斯二项式系数
3．射影几何
4．进一步研究的方向
附录Ⅱ 10阶有限射影平面的搜索
1．序言
2．问题的历史
3．最终结果的初始研究
4．恰中要害的伸展
5．终点线
6．这是真正的结束吗
7．后记
附录Ⅲ 环与体
编辑手记

好的，根据您的要求，这是一份不涉及《Desargues定理：射影几何趣谈/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》具体内容的图书简介，力求详细且自然流畅。 --- 书名：《空间的构造与变换：从欧几里得到非欧几何的数学之旅》 副标题： 探索几何学的演进、拓扑的魅力与黎曼曲面的奥秘 内容简介： 本书旨在为读者展开一幅宏大的数学画卷，重点探讨几何学自古希腊奠基以来的发展脉络，以及它如何通过不断的革新与拓展，深入影响了现代物理学和工程学的多个领域。我们聚焦于几何概念的“形变”与“不变性”这一核心议题，带领读者穿梭于不同的几何宇宙之中。 第一部分：经典基础与欧氏几何的逻辑框架 旅程始于欧几里得的《几何原本》，这是人类理性思维的伟大里程碑。我们将细致解析欧氏几何的公理系统，探讨其严谨性与完备性，特别是第五公设（平行公设）的特殊地位。这一部分不仅是回顾历史，更是为了理解几何学如何建立在一个坚实的逻辑基石之上。我们会深入探讨点、线、面、角等基本元素之间的关系，以及如何通过逻辑推理推导出复杂的几何定理。然而，欧氏几何的完美性也孕育着对其局限性的思考，尤其是在处理极端尺度或特定观察角度下的问题时，这种局限性促使了后续几何理论的诞生。 第二部分：超越欧氏空间的界限——非欧几何的曙光 18世纪末至19世纪初，对平行公设的质疑引发了一场数学革命。本篇将详细介绍罗巴切夫斯基和鲍耶尔提出的双曲几何，以及黎曼对椭圆几何（球面几何）的开创性工作。我们将着重分析这些非欧几何系统是如何在保持其余四条公理不变的情况下，通过修改平行公设而构建出完全自洽的数学理论。读者将了解到，在双曲空间中，三角形内角和小于180度；而在椭圆空间中，三角形内角和大于180度，并且“直线”（测地线）会相互交叉。这种从“平面”到“弯曲空间”的思维转变，极大地拓宽了我们对“空间”本质的理解。 第三部分：拓扑学的诞生与质的变化——研究几何的“不变性” 随着几何学从测量长度、角度（度量几何）转向研究形状在连续形变下保持不变的性质，拓扑学应运而生。我们将介绍拓扑学的基本概念，如开集、闭集、连通性、紧致性等。关键在于，拓扑学关注的是“拉伸而不撕裂”、“扭曲而不打结”的性质。著名的柯尼斯堡七桥问题将被用作引子，引导我们进入图论和拓扑学的早期思想。 重点章节将深入探讨拓扑学的核心对象——流形（Manifolds）。流形是局部看起来像欧氏空间的拓扑空间，是连接离散几何与微分几何的桥梁。我们将解析不同维度的流形，并介绍诸如莫比乌斯带（Möbius Strip）和克莱因瓶（Klein Bottle）这类具有奇特性质的二维流形，理解它们在定向性上的根本区别。 第四部分：曲率与微分几何——黎曼的深刻洞见 本部分是全书的理论高潮，我们将引入微分几何的思想，它将微积分的强大工具应用于研究空间的弯曲程度。伯恩哈德·黎曼的贡献在此至关重要。我们将探讨黎曼几何的核心工具——度量张量（Metric Tensor），它允许我们在曲面上定义长度和角度，从而量化空间的局部曲率。 曲率不再仅仅是描述一个曲面的视觉印象，而是一个可以精确计算的数学量。我们将区分常曲率空间（如前述的欧氏、双曲、椭圆空间）与变曲率空间。理解变曲率空间，特别是高维黎曼流形上的测地线（最短路径），是理解广义相对论的数学基础。本书将以清晰的几何直觉为导向，解释黎曼几何如何从纯粹的数学抽象，过渡成为描述真实宇宙几何形态的语言。 第五部分：现代应用的交汇点 最后，我们将考察这些高级几何概念在现代科学中的具体应用。从计算机图形学中对复杂曲面建模的需求，到数据科学中高维数据流形的分析，再到宇宙学中对时空几何的描述，几何学的抽象理论无处不在。本书旨在展示，看似晦涩的几何学，实则是理解我们所处世界结构与规律的最强大工具之一。 本书特色： 本书避免了过于繁复的代数推导，而是侧重于概念的清晰阐释和几何直觉的培养。通过大量的图示、类比和历史背景的穿插，我们力求使读者在领略数学之美的同时，建立起对空间、变换和不变性法则的深刻理解。这是一次献给所有对理性探究和空间想象力感兴趣的读者的深度阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计，尤其是那简洁而又富有设计感的封面，传递出一种现代数学书籍的严谨与艺术性的融合。那种淡淡的纸张气息，还有排版上留出的舒适阅读空间，都让我觉得这是一本值得细细品读的作品。虽然我还没有翻开书页，但从其标题“Desargues定理：射影几何趣谈”来看，我预感这本书的作者一定是一位对射影几何有着深厚造诣，同时又善于沟通的数学家。他/她或许能将那些高深莫测的定理，转化成我们普通人也能理解的语言，让抽象的几何概念变得触手可及。我脑海中已经勾勒出一种场景：在某个安静的午后，一杯热茶，一本书，缓缓展开射影几何的世界，与Desargues这位伟大的数学家进行一场跨越时空的对话。我期待这本书能够引发我对几何学的重新思考，发现数学之美，并且能够从中获得一些在日常生活或工作中可以借鉴的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我对“Desargues定理”这个名字并不陌生，但深知要真正理解其精髓，需要系统性的学习和深入的钻研。因此，当我在书店看到这本《Desargues定理：射影几何趣谈》时，心中涌起一股强烈的探索欲望。书名中的“趣谈”二字，让我觉得它不仅仅是一本学术著作，更像是一次充满趣味的数学之旅。我希望这本书能够帮助我拨开射影几何的迷雾，清晰地理解Desargues定理的逻辑链条，以及它在整个射影几何体系中所扮演的关键角色。同时，我也期待作者能够穿插一些关于射影几何的历史故事，介绍Desargues这位数学家以及他所处的时代背景，这样会使学习过程更加生动有趣，也更能理解定理产生的深层原因。这本书的出现，无疑为我提供了一个绝佳的机会，去探索这个迷人的数学领域，并从中获得知识的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名就充满了吸引力——“Desargues定理：射影几何趣谈”。一看到“趣谈”，我就忍不住想象，这本书大概不会是那种枯燥乏味的教科书，而是会用生动有趣的方式来解读射影几何的奥秘。射影几何这个概念本身就带着一丝神秘感，我一直觉得它在描绘空间和图形的转换方面有着独特的视角，而Desargues定理又是其中的核心，想必这本书能把我带入一个全新的几何世界。我期待它能像一位经验丰富的导游，带着我漫步在射影几何的殿堂，揭示那些隐藏在定理背后的精巧构思和深刻洞察。书名中的“现代数学中的著名定理纵横谈丛书”也进一步增强了我对这本书的信心，这意味着它属于一个有份量的系列，由专业人士精心打造，能够触及数学前沿的精彩。我尤其好奇，“趣谈”二字究竟能为我带来怎样的阅读体验，是图文并茂，还是融入历史典故，抑或是用通俗易懂的比喻来解释复杂的概念？这种未知带来的期待，正是阅读的乐趣所在。

评分☆☆☆☆☆

这本《Desargues定理：射影几何趣谈》的书名，让我联想到许多令人着迷的数学概念，它们往往隐藏在看似简单的几何图形背后。我一直对射影几何的“不变性”概念十分好奇，尤其是当图形在投影变换下保持某些性质时，那种优雅和力量感让我着迷。Desargues定理，作为射影几何中的基石之一，我想这本书一定是对其进行了深入浅出的解读。我希望通过这本书，不仅能理解定理本身的表述和证明，更能体会到它所蕴含的深层几何意义，以及它如何连接起不同的几何空间。书名中的“趣谈”字眼，也让我对阅读体验充满期待，也许会有一些巧妙的例子，或者是一些出人意料的结论，能够点亮我的思维，让我看到几何世界别样的风景。我期待这本书能够像一扇窗，为我打开一个全新的射影几何视角，让我领略到数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，尤其“射影几何趣谈”这一部分，让我立刻感到一股清新的气息扑面而来。我一直认为，数学的美丽在于其逻辑的严谨性，但同样也蕴含着出人意料的创造性和趣味性。射影几何，这个研究投影变换下图形性质的学科，本身就充满了视觉的冲击力和思维的挑战。Desargues定理，作为这个领域的核心定理，我猜想这本书一定是用一种非常易于理解和吸引人的方式来呈现。我希望能在这本书中，看到不仅仅是抽象的公式和证明，更能感受到作者对这个定理的独到见解，以及它在数学史上的重要地位。也许，作者会用一些巧妙的比喻，或者有趣的几何构造，来帮助我们领略Desargues定理的精妙之处。我期待这本书能够成为我进入射影几何世界的敲门砖，让我不再畏惧这个看似复杂的领域，而是能够从中找到属于自己的乐趣和启迪。