广义最优化理论和模型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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魏权龄，闫洪 著

图书标签:

• 最优化理论
• 广义最优化
• 优化模型
• 非线性规划
• 凸优化
• 数值优化
• 运筹学
• 数学规划
• 算法设计
• 优化方法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030112811

版次：31

商品编码：12354721

包装：平装

丛书名： 华夏英才基金学术文库

开本：32开

出版时间：2018-05-01

页数：344

正文语种：中文

内容简介

本书由3部分内容组成。第一部分由第一章至第七章组成，主要讲述了凸体理论，其中包括线性不等式组和择一定理，凸多面体的顶点及分解定理，求凸多面体的全部顶点和极方向，线性规划及其对偶理论，线性凸体理论体系结构，广义凸函数和极值问题等。第二部分由第八章和第九章组成，主要介绍了具有锥结构的线性规划、对偶和鞍点，广义线性多目标规划及其推广。第三部分由第十章至第十四章组成，主要介绍了一些特殊的具有偏好结构的**化模型(称为广义**化模型)，例如具有锥结构的DEA模型，具有锥结构的对策论模型，具有锥结构的群决策模型等。

《非线性规划的数值方法与应用》 图书简介 本书全面系统地阐述了现代非线性规划理论的基石——数值优化方法，重点聚焦于求解大规模、复杂约束优化问题的实用算法与前沿进展。本书旨在为研究生、科研人员以及在工程、金融、控制和机器学习等领域从事优化建模与求解的专业人士提供一本既有深度又具实用性的参考手册。 第一部分：优化问题的数学基础与预备知识 本部分首先回顾了优化理论必需的分析基础，确保读者对后续内容的理解建立在坚实的数学框架之上。我们从凸集和凸函数的基本性质讲起，这是理解最优性条件的必要前提。详细讨论了凸优化与非凸优化之间的核心区别，并引入了关于函数光滑性、Lipschitz连续性以及次微分（Subgradient）的概念，为后续的迭代算法分析奠定基础。 随后，本书深入探讨了KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件作为一阶最优性条件的理论基础，并系统地介绍了约束优化问题的对偶理论。对偶间隙的分析，特别是强对偶性和弱对偶性的条件，是理解算法收敛潜力的关键。我们对拉格朗日函数、对偶函数以及Lagrange乘子的经济学和工程学意义进行了深入剖析，这对于解释算法输出和模型设计至关重要。 第二部分：无约束优化问题的核心算法 无约束优化是求解所有优化问题的基础模块。本部分详细剖析了当前主流的无约束优化算法，强调了它们在实际应用中的局限性与适用场景。 一阶方法： 梯度下降法（Gradient Descent）的推导与分析是重点。我们不仅讨论了标准梯度下降的收敛速度，更深入探讨了动量法（Momentum）、Nesterov加速梯度等高级一阶方法的原理及其如何有效加速收敛过程，特别是在处理病态（ill-conditioned）问题时的表现。 二阶方法： 牛顿法（Newton’s Method）的理论基础在于利用Hessian矩阵的逆来确定搜索方向。本书详细分析了牛顿法的局部二次收敛特性，并着重讨论了如何克服纯牛顿法在计算Hessian逆矩阵上的高昂成本和近似Hessian矩阵（如BFGS、DFP等拟牛顿法）的构造与更新策略。拟牛顿法的性能分析，特别是其全局收敛性保证，是本章的重点。 信赖域方法（Trust-Region Methods）： 相较于线搜索方法，信赖域方法通过定义一个信赖域来控制模型近似的准确性。本书详述了信赖域子问题的求解技术，包括精确求解和近似求解的策略，以及如何动态调整信赖域的大小以平衡局部收敛速度和全局稳定性。 第三部分：约束优化问题的数值求解技术 约束优化是工程实践中最常见的问题形式。本部分的核心是处理不等式和等式约束的数值方法。 可行性与最优性： 我们首先探讨了如何利用惩罚函数法（Penalty Methods）将约束问题转化为一系列无约束问题求解，分析了不同惩罚参数选择对病态性的影响。 内点法（Interior-Point Methods）： 内点法，特别是针对大规模凸优化的应用，已成为求解线性规划和凸二次规划的标准方法。本书详细阐述了障碍函数（Barrier Function）的构建，并系统地推导了基于牛顿法的中心路径跟踪方法。对于大规模问题，我们着重讨论了如何有效地求解由中心路径方程导出的线性系统（包括稀疏矩阵技术）。 序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）： SQP方法通过在每一步迭代中求解一个局部二次规划子问题来逼近最优解。本书详细分析了如何使用拟牛顿近似来构建QPsubproblem的Hessian矩阵，并讨论了约束修正和罚函数策略在保证SQP全局收敛性中的关键作用。 第四部分：大规模与特殊结构问题的优化 随着数据科学和复杂系统建模的兴起，传统优化方法在处理超高维和海量数据问题时显得力不从心。本部分聚焦于适应现代计算需求的算法。 随机优化方法（Stochastic Optimization）： 针对损失函数中存在大量数据点的场景，随机梯度下降（SGD）及其变体成为主流。本书深入分析了SGD的收敛性，特别是当步长选择不当时方差对收敛的影响，并介绍了方差削减技术（Variance Reduction Techniques）在加速随机优化过程中的应用。 一阶方法的收敛性分析： 对于凸和非凸优化，我们详细讨论了次梯度方法（Subgradient Methods）在处理不可微目标函数时的收敛保证，以及如何利用随机梯度和方差估计来提升收敛速度。 分布式与并行优化： 在云计算和边缘计算环境中，优化计算常常需要在多节点上分布进行。本书介绍了ADMM（Alternating Direction Method of Multipliers）等分布式优化框架，探讨了它们在解耦大型问题和利用现有硬件加速方面的优势与挑战。 第五部分：优化在工程领域的实际应用案例 最后，本书通过具体的工程实例展示了理论与算法的结合。案例涵盖了： 1. 鲁棒设计优化： 如何在不确定性下，利用随机变量和区间分析来构建和求解鲁棒性目标函数。 2. 控制系统中的最优控制： 讨论了如何将微分方程约束下的最优控制问题转化为大型的非线性规划问题，并应用内点法进行求解。 3. 机器学习中的模型训练： 以支持向量机（SVM）和深度学习的权重优化为例，演示了如何选择合适的算法（如L-BFGS、Adam等）来处理高维、稀疏的优化任务。 本书的特色在于理论推导的严谨性与算法实现细节的充分讨论，旨在帮助读者不仅理解“为什么”这些算法有效，更能掌握“如何”在实际计算环境中成功地应用它们。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度都令我印象深刻。作者在介绍各种优化方法时，不仅追溯了其历史渊源，还阐述了其数学基础，为读者提供了多层次的理解视角。对于那些热衷于探究事物背后原理的读者来说，这本书无疑是一座宝库。书中关于“凸优化”和“非凸优化”的章节，给我留下了特别深刻的印象。作者清晰地界定了两者之间的区别，并详细分析了各自的求解方法和难点，这让我对优化问题的复杂性有了更直观的认识。同时，书中也提及了一些前沿的优化技术，例如机器学习中的优化算法，这让我感受到这本书紧跟时代发展的步伐，并为我提供了探索最新研究方向的线索。总的来说，这是一本既有理论高度，又有实践指导意义的书籍，它不仅能帮助我构建扎实的专业知识体系，还能激发我对未知领域的探索欲望。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书就像一位经验丰富的导师，用循序渐进的方式引导着读者一步步深入了解广义最优化理论的精髓。开篇就为我们构建了一个宏大的理论框架，让我对这个领域有了整体的认知，避免了碎片化的学习。作者在梳理基础概念时，非常注重逻辑的严密性和概念的清晰度，每个定义都力求做到精确无误，这对于我这样对理论性内容要求较高的读者来说，无疑是巨大的福音。书中对各种优化模型的介绍，也做到了非常细致的区分和比较，让我们能够根据不同的问题场景选择最恰当的模型。我尤其赞赏作者在介绍模型时，不仅仅停留在公式和推导，而是深入剖析了每个模型的适用条件、优缺点以及背后的思想。这种深度讲解，让我能够真正理解模型“为什么”是这样构建的，而不是简单地“怎么”用。对于初学者而言，这本教材提供了一个非常坚实的基础，让我能够自信地迈出探索广义最优化理论的第一步。而对于有一定基础的读者，书中也提供了不少进阶的思考点，能够帮助我们进一步拓宽视野，深化理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深的感受是，它并没有将“最优”视为一个遥不可及的目标，而是将其置于一个现实可行的框架内进行探讨。作者的叙述方式非常具有启发性，他会先抛出一个看似棘手的问题，然后带领读者一起分析问题的本质，拆解成可以解决的子问题，并逐步构建出解决方案。我特别喜欢书中关于“次优解”和“启发式算法”的讨论。在很多实际应用中，我们可能无法找到绝对的最优解，这时候如何找到一个足够好、能够满足需求的次优解，就显得尤为重要。作者在这方面提供了非常实用的方法和思路，让我意识到，在复杂的现实世界中，灵活运用策略和工具，比追求一个理论上的完美答案更加有意义。书中的图示和表格也运用得恰到好处，将复杂的数学关系可视化，让抽象的概念变得直观易懂，极大地提升了阅读体验。我甚至尝试着将书中的一些方法应用到我自己的项目管理中，发现效率确实有所提升，这让我对理论的实用性有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

这是一本看了好几遍都觉得意犹未尽的书，每一次重读都能发掘出新的思考角度。作者的写作风格非常严谨，但又不像有些理论书籍那样枯燥乏味。他善于通过生动形象的例子来阐释抽象的概念，让人在不知不觉中就理解了那些看似高深莫测的原理。我尤其喜欢书中关于“约束”的章节，作者将现实生活中的种种限制，如经济、时间、资源等，巧妙地融入到数学模型中，让我们看到了理论在解决实际问题中的强大力量。读这本书，我不仅学到了很多优化算法和模型构建的方法，更重要的是，它启发了我用更全局、更系统的眼光去看待问题。曾经我以为优化只是一个纯粹的数学问题，但读完这本书，我才明白，它其实贯穿于我们生活的方方面面，从个人时间管理到企业战略决策，再到社会资源的配置，无处不在。书中的案例分析非常到位，涵盖了工业生产、金融投资、交通物流等多个领域，让我能够清晰地看到理论是如何落地生根，并产生实际效益的。这本书的价值不仅仅在于知识的传授，更在于思维方式的塑造。它教会我如何清晰地定义问题，如何构建合适的模型，如何分析结果，以及如何做出最优的决策。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我最先被其严谨的排版和清晰的章节划分所吸引。作者似乎非常懂得如何组织内容，才能让读者更容易地循序渐进。从最基本的数学概念，到复杂的优化模型，再到实际问题的应用，每一步都衔接得天衣无缝。我特别欣赏作者在讲解过程中，不断地强调“模型与现实的映射关系”。他反复提醒我们，数学模型只是对现实世界的抽象和简化，我们在使用模型解决问题时，必须时刻关注模型本身的局限性，以及它是否真正反映了现实的本质。这种批判性的思维方式，在学习过程中至关重要。书中关于“敏感性分析”和“鲁棒性设计”的讨论，也让我受益匪浅。它们教会我们在不确定性环境下，如何评估模型结果的可靠性，以及如何设计出能够抵御外部干扰的优化方案。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位良师益友，在我探索广义最优化理论的道路上，给予我源源不断的启发和指引。