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孫路弘著 著

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齣版社： 浙江人民齣版社

ISBN：9787213080302

商品編碼：13319638691

齣版時間：2017-06-01

作  者:孫路弘 著 著作 定  價:42.9 齣 版 社:浙江人民齣版社 齣版日期:2017年06月01日 頁  數:178 裝  幀:平裝 ISBN:9787213080302 ●暫無

內容簡介

暫無

《宇宙的低語：從古老星圖到量子糾纏》 第一章：星辰的童話與最初的丈量 早在人類能夠用文字記錄曆史之前，我們就已仰望星空。那些閃爍的光點，是古老文明的指路燈，也是他們對宇宙最初的敬畏。在非洲的某片草原上，年輕的牧羊人發現，羊群在夜空下總是沿著固定的軌跡移動，而那些星星，似乎也遵循著某種看不見的規律。他開始用石頭在地上標記齣星星的位置，試著去理解它們為什麼會“跳舞”。這就是數學最初的萌芽——觀察、記錄、以及試圖尋找其中的秩序。 在古埃及，尼羅河的泛濫帶來瞭肥沃的土壤，也帶來瞭對土地丈量的需求。每年洪水過後，邊界消失，農田需要重新劃分。幾何學的種子就這樣在實踐中被播撒。古埃及人發展齣瞭一套測量土地的方法，雖然簡陋，但已經包含瞭對麵積、周長的基本認識。他們建造瞭宏偉的金字塔，這背後蘊含的不僅僅是驚人的勞動力，更是對比例、角度和體積的深刻理解。那些精確的角度和完美的對稱性，無聲地訴說著他們對幾何之美的追求。 古希臘，則是數學思想的璀璨之地。畢達哥拉斯學派，一群沉迷於數字與音樂和諧之美的智者，他們發現，不同長度的弦在振動時會産生美妙的音律，而這些音律之間存在著簡單的整數比例。這讓他們堅信，數字是宇宙萬物的本質。勾股定理，這個簡單而優美的公式，揭示瞭直角三角形三邊之間永恒的秘密，它不僅是幾何學的基石，更是人類理性思維的偉大成就。歐幾裏得的《幾何原本》，更是將幾何學推嚮瞭一個前所未有的高度，它以公理化的方式構建瞭一個嚴謹的數學體係，影響瞭西方思維兩韆多年。閱讀《幾何原本》，如同踏入一座宏偉的邏輯殿堂，每一條定理都像是一塊精心打磨的磚石，支撐起這座智慧的宮殿。 第二章：數字的魔術與代數的崛起 當古老的符號在紙上跳躍，數字的魔力便開始顯現。從中國古代的算籌，到印度人發明的“零”和十進製計數法，數學的書寫方式發生瞭翻天覆地的變化。特彆是“零”的齣現，它不僅僅是一個數字，更是一種概念的突破，它使得負數、小數以及更復雜的運算成為可能。印度數學傢婆什迦羅在《甘尼達-喬提沙》中，對“零”進行瞭深入的探討，他甚至討論瞭零除以零的情況，展現瞭對數學抽象概念的早期探索。 阿拉伯文明，在中世紀的黑暗中，成為瞭古老知識的守護者和發揚者。他們將印度的數字係統和算術方法傳播到歐洲，並在此基礎上進行瞭重要的發展。花剌子密，這位偉大的數學傢，他的著作《代數學》為這門全新的學科奠定瞭基礎。他創造瞭“algebra”這個詞，源自阿拉伯語，意為“重新組閤”。他用係統性的方法來解決綫性方程和二次方程，將之前零散的解題技巧歸納為一套完整的理論。這門學科的齣現，使得解決未知數的問題變得更加係統和高效，它如同打開瞭一扇新的大門，讓人們能夠更深入地探索數學的奧秘。 到瞭文藝復興時期，數學的發展迎來瞭又一個高潮。法國數學傢笛卡爾，將代數與幾何巧妙地結閤，創造瞭解析幾何。他用坐標係來描述圖形，將抽象的代數方程與直觀的幾何圖形聯係起來，這種“數形結閤”的思想，極大地拓展瞭數學的疆域，使得對麯綫、麯麵的研究變得前所未有的便捷。他著名的“我思故我在”的哲學思考，也深深地影響瞭他的數學思想，追求清晰、明確的邏輯推理。 第三章：微積分的黎明與無窮的追尋 物理學的進步，對數學提齣瞭新的挑戰。牛頓和萊布尼茨，在幾乎同一時期，獨立地發明瞭微積分。這門學科，如同為理解變化的世界量身打造的工具。它能夠精確地描述速度、加速度、麯綫的斜率以及麵積的計算，解決那些用經典幾何和代數難以解決的問題。微積分的齣現，是科學史上的一次革命，它為天體力學、工程學、經濟學等眾多領域的發展奠定瞭堅實的數學基礎。 想象一下，你正試圖計算一個不規則形狀的麵積，或者一個運動物體的瞬時速度。在微積分誕生之前，這些問題幾乎是無法精確解答的。但有瞭微積分，我們可以將這些不規則的形狀分解成無數個微小的部分，然後將它們纍加起來，或者用“極限”的概念來捕捉瞬時變化。牛頓在研究萬有引力定律時，正是運用瞭微積分來描述行星的運動軌跡。萊布尼茨則在開發更完善的符號係統方麵做齣瞭貢獻，他的記號至今仍被廣泛使用。 微積分的齣現，也引發瞭數學傢們對“無窮”的更深入思考。無窮大、無窮小，這些概念在日常生活中是難以想象的，但在微積分的框架下，它們成為瞭解決問題的關鍵。數學傢們開始探索無窮級數、收斂與發散等概念，試圖理解無窮的本質和性質。 第四章：概率的低語與不確定性的優雅 在概率的世界裏，我們不再追求絕對的確定，而是擁抱不確定性的優雅。從古老的骰子遊戲，到現代金融市場的波動，概率論幫助我們量化風險，預測趨勢，並做齣更明智的決策。 古希臘哲學傢亞裏士多德就曾討論過偶然性，但真正將概率論係統化的，是17世紀的兩位法國數學傢——帕斯卡和費馬。他們在一場關於賭博問題的通信中，為概率論奠定瞭基礎。他們用數學的方法分析瞭不同賭局的勝率，並提齣瞭組閤和排列的概念，為計算事件發生的可能性提供瞭工具。 隨著統計學的興起，概率論的應用範圍越來越廣。在科學研究中，我們通過統計實驗來驗證理論；在醫學領域，我們用概率來評估藥物的療效；在保險行業，我們利用概率來計算保費。貝葉斯定理，更是將先驗知識與觀測數據結閤，實現瞭對不確定性的動態更新，這在人工智能和機器學習領域有著至關重要的作用。 概率論教會我們，即使在看似隨機的世界裏，也存在著可以被理解和量化的規律。它讓我們學會如何在一個充滿不確定性的環境中，做齣最優的選擇。 第五章：幾何的變形與空間的想象 在歐幾裏得的幾何學框架下，空間是平直的，三角形的內角和總是180度。然而，隨著數學傢的深入探索，他們發現，空間並非總是如此簡單。 羅巴切夫斯基和黎曼，在19世紀獨立發展齣瞭非歐幾何。在非歐幾何中，三角形的內角和可能大於180度（黎曼幾何），也可能小於180度（羅巴切夫斯基幾何）。這徹底顛覆瞭人們對空間的直觀認識。黎曼幾何更是成為瞭愛因斯坦廣義相對論的數學基礎，它描述瞭引力是如何彎麯時空的。 想象一下，在一個球麵上，我們畫一個三角形，它的內角和會大於180度。而在一個馬鞍麵上，三角形的內角和會小於180度。這些新的幾何理論，讓我們能夠以前所未有的方式理解宇宙的形狀和結構。 到瞭20世紀，拓撲學，一門研究空間在連續變形下保持不變性質的學科，又為我們打開瞭新的視角。在拓撲學看來，一個杯子和一個甜甜圈在某種意義上是相似的，因為它們都可以通過連續的拉伸和彎麯相互轉換。拓撲學研究的“洞”的數量，以及空間的連通性，展現瞭空間在抽象層麵的奇妙屬性。 第六章：數論的謎題與數的深邃 數論，這門古老而又充滿活力的學科，專注於研究整數的性質。它看似簡單，卻隱藏著無數令人著迷的謎題。 古希臘的丟番圖，在他的著作《算術》中，提齣瞭許多關於整數方程的問題，這些問題被稱為“丟番圖方程”，直到今天，仍有不少尚未解決。費馬大定理，這個關於“a^n + b^n = c^n”在n>2時沒有正整數解的猜想，睏擾瞭數學傢們三百多年，直到1994年纔被安德魯·懷爾斯證明，這本身就是一部跌宕起伏的數學史。 素數，這些隻能被1和自身整除的數字，是數論中的“原子”。它們看似無規律地分布在數軸上，但數學傢們一直在努力尋找描述它們分布規律的方法。黎曼猜想，關於素數分布的猜想，是當今數學界最重要、最睏難的問題之一，它的解決將對數論産生深遠的影響。 數論的研究，不僅僅是抽象的數學遊戲，它在密碼學領域有著至關重要的應用。RSA公鑰加密算法，正是基於大素數分解的睏難性，為我們的數字通信提供瞭安全保障。 第七章：邏輯的基石與數學的疆界 數學的嚴謹性，離不開邏輯的支撐。數理邏輯，作為研究推理規則和數學證明的學科，為數學體係的構建提供瞭堅實的基礎。 布爾在19世紀提齣的布爾代數，用邏輯的運算來處理命題，這為後來的計算機科學奠定瞭理論基礎。圖靈，這位計算機科學的先驅，提齣瞭圖靈機的概念，為“可計算性”提供瞭清晰的定義。哥德爾不完備定理，則揭示瞭任何一個足夠強大的形式化數學係統中，都存在著無法在該係統內被證明或證僞的真命題，這在一定程度上限製瞭數學的完備性。 這些邏輯上的探索，讓我們更深刻地理解數學的本質和局限。它們教會我們如何進行嚴謹的證明，如何構建一緻的理論，同時也讓我們認識到，數學的疆界仍在不斷拓展，未知永遠大於已知。 第八章：混沌的舞蹈與分形的藝術 在20世紀，科學傢們發現，即使是簡單的非綫性方程，也可能産生極其復雜和不可預測的行為，這就是“混沌理論”。混沌係統對初值極其敏感，所謂的“蝴蝶效應”，一隻蝴蝶扇動翅膀，可能在韆裏之外引起一場風暴。 混沌理論的齣現，讓我們重新認識瞭確定性係統中的隨機性。它在氣象學、生物學、經濟學等領域都有著廣泛的應用。 與此同時，數學傢們也發現瞭“分形”。分形是一種自相似的幾何圖形，無論放大多少倍，都能看到與其整體相似的結構。海岸綫、雪花、閃電，這些自然界中的許多現象都展現齣分形的特徵。曼德爾布羅集，就是分形幾何中最著名的代錶，它用簡單的數學公式，創造齣無限復雜和美麗的圖案，展現瞭數學的藝術魅力。 第九章：現代數學的圖景與未來的展望 現代數學，已經發展成為一個龐大而多元的學科，它不再是孤立的王國，而是與其他科學領域緊密相連。從粒子物理到基因工程，從金融建模到人工智能，數學的身影無處不在。 範疇論，作為一種抽象的數學語言，試圖統一數學的各個分支。它關注的是對象之間的關係，而非對象本身的性質，為數學研究提供瞭更普遍的視角。 人工智能的飛速發展，更是離不開數學的支撐。機器學習中的綫性代數、概率論、優化理論，深度學習中的微積分和神經網絡，都發揮著核心作用。 展望未來，數學的探索永無止境。新的數學分支正在不斷湧現，已有的理論也在不斷深化。從宇宙的終極奧秘，到生命的微觀機製，數學將繼續扮演著理解和塑造我們世界的關鍵角色。它不僅僅是冰冷的數字和符號，更是人類理性與創造力的結晶，是我們認識宇宙、理解自身的有力武器。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個周末的時間，沉浸在這本書的敘事邏輯之中，不得不說，作者構建的知識體係脈絡清晰得令人驚嘆。它並非那種堆砌公式和定理的“工具書”，而更像是一場精心策劃的智力探險。每一章的過渡都處理得非常自然，前一個問題的解答，總是巧妙地為下一章即將探討的新領域埋下伏筆。我特彆欣賞作者處理那些“難點”的方式——他們沒有選擇直接給齣復雜的證明，而是先從一個日常生活中的小場景入手，比如買菜找零、規劃旅行路綫，讓讀者在應用場景中體會到數學存在的必要性，然後再逐步引入嚴謹的數學語言。這種“先生活，後抽象”的路徑，極大地降低瞭讀者的心理門檻。對於我這種曾經在代數領域感到挫敗的人來說，閱讀的過程更像是一次“解密”而非“學習”，每解開一個知識點的睏惑，都帶來一種由衷的、掌控全局的快感。這種寫作手法，無疑是高水平的，它證明瞭深刻的理論也可以用極其平易近人的方式來傳達。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，那種帶著年代感的封麵材質，仿佛能觸摸到油墨的溫度，配閤著略微泛黃的紙張，一股懷舊的氣息撲麵而來。我拿到手的時候，首先被它樸實卻又不失格調的排版吸引瞭。內頁的字體選擇非常考究，大小適中，間距閤理，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。更值得稱贊的是，作者在排版中融入瞭一些手繪的小插圖，這些圖畫並非那種拙劣的填充物，而是恰到好處地穿插在文字之間，用一種更為直觀、甚至略帶幽默的方式，解釋著那些看似枯燥的數學概念。比如，在講解幾何的對稱性時，用一個精緻的萬花筒圖案作為配圖，一下子就將抽象的原理具象化瞭。這種對細節的關注，體現瞭齣版方對知識載體的尊重。而且，這本書的裝訂也非常紮實，即便是頻繁翻閱查找特定章節，書脊也不會輕易鬆散。這不僅僅是一本知識的載體，更像是一件可以長久珍藏的工藝品，讓人願意時常把它從書架上取下來，感受一下那份沉甸甸的閱讀體驗。整體來看，它在視覺和觸覺上的愉悅感，已經為接下來的精神滋養做瞭非常好的鋪墊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，用“老派的優雅”來形容或許最為貼切。它不像當代許多科普讀物那樣，追求時髦的網絡詞匯或者過於誇張的口語化錶達，而是保留瞭一種古典的、沉穩的敘述腔調。作者的遣詞造句非常精準，每一個動詞和名詞的選擇都像是在雕琢一塊精美的玉石，力求最恰當的錶達。例如，在描述概率論中的“期望值”時，作者沒有使用任何晦澀的術語，而是娓娓道來：“我們不必執著於眼前一次得失的瞬時波動，而應著眼於無數次嘗試後，那條趨於穩定的中軸綫所代錶的宏大趨勢。”這種富有哲理性的錶達，讓數學不再是冰冷的數字遊戲，而更像是一種洞察世界運行規律的哲學工具。閱讀時，我時常會停下來，迴味某一句精妙的總結，它不僅僅是數學概念的解釋，更像是一句富有生活智慧的箴言。這種帶有“人情味”的文字，使得閱讀體驗極具溫度。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書後，我最大的感受是，它成功地重塑瞭我對“數學學習”的固有印象。過去，學習數學總伴隨著緊張、焦慮和對“標準答案”的盲目崇拜。然而，這本書更像是一位耐心的導師，他鼓勵你犯錯，鼓勵你提齣質疑，甚至鼓勵你用自己的、非標準的方式去嘗試解決問題。書中設置的那些“思考題”設計得非常巧妙，它們通常沒有唯一的正確答案，而是鼓勵讀者從不同的角度去構建自己的邏輯鏈條。這種開放式的學習環境，極大地激發瞭我的探索欲和創造性思維。我甚至發現，在處理日常工作中的復雜決策時，我開始不自覺地運用書中教導的邏輯框架——比如，如何平衡風險與迴報，如何進行最優資源配置。這本書的價值，已經遠遠超齣瞭數學範疇，它為我提供瞭一套更清晰、更有條理地認知和處理現實世界復雜性的思維模型。它真正做到瞭“授人以漁”，讓我收獲瞭一套受用終生的思維工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一本關於基礎知識的書，它的廣度令人印象深刻。我原以為它會集中火力攻剋某一個數學分支，但齣乎意料的是，它成功地在有限的篇幅內，對算術、基礎代數、平麵幾何，甚至初級微積分的概念都有所涉獵，而且沒有給讀者一種“蜻蜓點水”的感覺。作者很聰明地找到瞭不同數學分支之間的“連接點”，展示瞭它們是如何相互印證和支撐的。比如，通過對圓周率的探討，自然而然地引齣瞭三角函數和極坐標的概念，整個過渡銜接得天衣無縫，展現瞭一種數學內部的和諧之美。最讓我佩服的是，作者似乎擁有一種魔力，能把那些我曾經認為極其睏難的證明過程，拆解成一係列簡單到隻需小學邏輯就能理解的步驟。這種“化繁為簡”的能力，是衡量一本優秀教材的關鍵標準，而這本書顯然達到瞭極高的水準。它提供的不是知識的清單，而是一張完整的、相互關聯的數學“地圖”。