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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030536600

商品編碼：29914581657

叢書名： 高等數學(下冊)(第二版)

齣版時間：2017-06-01

商品參數

高等數學（下冊）（第二版）
	曾用價	32.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2017年06月
	開本
	作者	劉金舜，羿旭明
	裝幀	平裝
	頁數	192
	字數	300
	ISBN編碼	9787030536600

內容介紹
　　本書是大學經濟管理類(包括文科)的高等數學教材，列為武漢大學“十二五”規劃教材之一。
　　全書分上、下兩冊，共十四章。上冊介紹一元函數的微積分學，包括函數的極限、連續、導數、不定積分、定積分、廣義積分以及導數在經濟學中的應用、定積分的應用等。下冊介紹空間解析幾何、二元(多元)函數的微積分學、級數、常微分方程及差分方程等。
　　本書在傳統的經濟類高等數學的基礎上內容稍有拓寬，主要加強瞭空間解析幾何和無窮級數方麵的內容。每一章都配備一套針對本章內容的綜閤練習題。此外，在全書*後，還配有兩套綜閤全書內容的綜閤練習題。這些試題，既有深度，又有一定的難度。熟練地掌握這些試題的解題思路及證明方法，對將來考研將起到很重要的作用。
目錄
目錄
第8章 空間解析幾何與嚮量代數 1
8.1 嚮量及其綫性運算 1
8.1.1 嚮量的概念及幾何錶示 1
8.1.2 嚮量綫性運算的幾何方法 2
8.2 空間直角坐標係與嚮量的坐標 3
8.2.1 空間直角坐標 3
8.2.2 點和嚮量的投影 4
8.2.3 空間點的坐標與嚮量的坐標 5
8.2.4 嚮量的模與方嚮餘弦 7
8.3 嚮量的點積、矢量積和混閤積 7
8.3.1 嚮量的點積 7
8.3.2 嚮量的矢量積 8
8.3.3 嚮量的混閤積 10
8.4 平麵與直綫 10
8.4.1 平麵及其方程 11
8.4.2 直綫及其方程 13
8.5 幾種常見的二次麯麵 l5
8.5.1 柱麵、投影柱麵 l5
8.5.2 球麵、錐麵 16
8.5.3 鏇轉麯麵 17
習題8 21
綜閤練習8 24
第9章 多元函數及其微分學 27
9.1 平麵點集與多元函數 27
9.1.1 平麵點集 27
9.1.2 多元函數的概念 28
9.2 二元函數的極限 30
9.3 二元函數的連續性 32
9.3.1 二元函數的連續性概念 32
9.3.2 有界閉區域上連續函數的性質 35
9.4 偏導數與全微分 35
9.4.1 偏導數的定義與計算 35
9.4.2 偏導數的幾何意義 37
9.4.3 高階偏導數 38
9.4.4 全微分 39
9.5 復閤函數的微分法 44
9.5.1 一個自變量的情形——全導數 44
9.5.2 多個白變量的情形 46
9.5.3 復閤函數的高階偏導數 50
9.6 一階全微分形式的不變性 5l
9.7 隱函數的微分法 52
9.8 二元函數的極值與*值 55
9.8.1 二元函數的極值 55
9.8.2 二元函數的*值 57
9.8.3 函數的條件極值與拉格朗日乘子法 59
習題9 61
綜閤練習9 64
第10章 二重積分 67
10.1 二重積分的概念與性質 67
10.1.1 二重積分的概念 67
10.1.2 二重積分的性質 69
10.2 二重積分的計算 72
10.2.1 直角坐標係下二重積分的計算 72
10.2.2 極坐標係下二重積分的計算 77
習題10 83
綜閤練習10 85
第11章 數項級數 88
11.1 數項級數的概念 88
11.2 數項級數的基本性質 89
11.3 正項級數 92
11.4 任意項級數、收斂和條件收斂 99
11.4.1 交錯級數及其收斂判彆法 99
11.4.2 收斂、條件收斂 100
習題11 102
綜閤練習11 104
第12章 函數項級數 107
12.1 函數序列與函數項級數的基本概念 107
12.2 冪級數 108
12.3 冪級數的性質 112
12.4 函數的冪級數展開 115
12.5 應用舉例 122
12.5.1 近似計算 122
12.5.2 求部分級數的和 123
習題l2 124
綜閤練習12 125
第13章 常微分方程 128
13.1 微分方程的基本概念 128
13.2 一階微分方程 130
13.2.1 變量可分離的一階微分方程 131
13.2.2 齊次微分方程 133
13.2.3 一階綫性微分方程 136
13.2.4 伯努利方程 138
13.3 二階微分方程 139
13.3.1 二階微分方程的降階解法 139
13.3.2 二階常係數綫性微分方程 142
習題13 150
綜閤練習13 153
第14章 差分方程 156
14.1 差分的概念及性質 156
14.2 差分方程的概念 157
14.3 一階常係數綫性差分方程 158
14.3.1 一階齊次差分方程的通解 159
14.3.2 一階非齊次差分方程的通解 159
14.4 二階常係數綫性差分方程 163
14.4.1 二階齊次差分方程的通解 163
14.4.2 二階非齊次差分方程的通解 165
習題14 170
綜閤練習14 171
總復習題 173
總復習題二 177
參考文獻 181
參考答案 182
在綫試讀
第8章 空間解析幾何與嚮量代數
　　在後麵相關章節中，將討論多元函數微積分學，而空間解析幾何學作為多元函數微積分學的基礎是不可或缺的，考慮到後麵隻涉及空間解析幾何的部分內容，因此本章並不準備詳細介紹有關空間解析幾何學與嚮量代數的全部內容，而隻就相關知識作一些介紹。
　　8.1 嚮量及其綫性運算
　　8.1.1 嚮量的概念及幾何錶示
　　許多量如質量、長度、麵積、體積等，它們在取定一個單位後，可以用一個數來錶示，這種量稱為標量(或數量)；有一類量如速度、加速度、力等，除瞭要用數量來錶示其大小外，還必須指齣其方嚮，這種既有大小，又有方嚮的量稱為嚮量(或矢量)，通常習慣用黑體字母錶示嚮量，如a，b，s等。
　　在幾何學中，常常用有嚮綫段錶示嚮量a，其中，A為嚮量的起點，B為嚮量的終點(圖8.1.1)。用有嚮綫段的長度錶示嚮量的大小(或稱嚮量的模)，常用錶示，有嚮綫段的方嚮錶示該嚮量的方嚮。對於起點不同的嚮量，除非嚮量的大小或嚮量的方嚮不同，否則我們認為是同一嚮量，並稱這種嚮量為自由嚮量。後麵我們於討論自由嚮量。例如，在圖8.1.2中，ABCD為一平行四邊形，對於自由嚮量，則有
　　與嚮量a大小相同，方嚮相反的嚮量稱為a的負嚮量(或反嚮量)，記做-a；模等於1的嚮量稱為單位嚮量；模等於0的嚮量稱為零嚮量，記做0；零嚮量沒有確定的方嚮，或者說零嚮量的方嚮可以任意選取。
　　將嚮量a或b平行移動到相同的起點，這時嚮量所在的射綫之間的夾角θ(0≤θ≤π)稱為嚮量a與b的夾角，記做(a，b)，如圖8.1.3所示。並且規定零嚮量與其他任意嚮量的夾角為0≤θ≤π中的任意值。如果非零嚮量a與嚮量b的夾角等於0或π，我們稱嚮量a與嚮量b平行，並記做a∥b，同時規定零嚮量
　　與任意嚮量平行。如果非零嚮量a和b的夾角等於π2，我們稱嚮量a與嚮量b垂直，並記做a⊥b，並規定零嚮量與任意嚮量垂直。
　　圖8.1.1
　　圖8.1.2
　　圖8.1.3
　　8.1.2 嚮量綫性運算的幾何方法
　　1. 嚮量的加減法
　　設有兩個嚮量a和b，將嚮量b的起點平行移動到嚮量a的終點，此時，我們把從嚮量a的起點到嚮量b的終點的嚮量稱為嚮量a和b的和，記做a+b，如圖8.1.4所示。這種定義嚮量和的法則稱為嚮量加法運算的三角形法則。顯然，若將兩個嚮量a和b的起點放在同一點，並以嚮量a和b為鄰邊作平行四邊形，則其對角綫上的嚮量同樣可以定義嚮量a與b的和(圖8.1.4)，這種定義嚮量和的法則稱為平行四邊形法則。
　　兩個嚮量加法的三角形法則可以推廣到任意有限個嚮量加法的情形：將所有嚮量依次平移，使之首尾相連，這樣，從第*個嚮量的起點到*後一個嚮量的終點的嚮量就是這些嚮量的和，如圖8.1.5所示。
　　嚮量的減法定義為嚮量加法的逆運算，對於嚮量a和b，若b+c=a，則嚮量c就定義為嚮量a與嚮量b的差，記為a-b。從圖8.1.6容易看齣
　　a-b=a+(-b)
　　圖8.1.4
　　圖8.1.5
　　圖8.1.6
　　即嚮量a-b等於嚮量a與b的反嚮量之和。而且，當嚮量a和b在同一起點時，嚮量a-b等於從嚮量b的終點到嚮量a終點的嚮量。
　　2. 嚮量的數乘
　　對於任意實數λ和嚮量a，定義λ與a的乘積(簡稱數乘)是一個嚮量，記為λa，它的模和方嚮規定如下：
　　(1) |λa|=|λ‖a|；
　　(2) 當λ>0時，λa與a同方嚮；當λ<0時，λa與a反方嚮；當λ=0時，λa=0。
　　由數乘定義知，對於任意非零嚮量a和任意實數λ≠0，總有a∥λa；反過來，若非零嚮量a和b平行，必存在實數λ，使b=λa。此時我們就有結論：非零嚮量a與b平行的充分必要條件是存在實數λ，使b=λa成立。
　　有瞭數乘的概念後，對於嚮量a的反嚮量-a，也可以理解為。同時，a-b也可以理解為。而且，對於任意非零嚮量a，嚮量為與嚮量a同方嚮且模為1的單位嚮量，由此即有，即任一非零嚮量都可以錶示成其單位嚮量的數乘。
　　根據定義及幾何作圖法，可以驗證嚮量的加法和數乘具有如下基本運算規律：
　　(1) a+b=b+a(加法交換律)；
　　(2) (a+b)+c=a+(b+c)(加法結閤律)；
　　(3) a+0=0+a=a；
　　(4) a+(-a)=0；
　　(5) λ(μa)=(λμ)a(數乘結閤律)；
　　(6) (λ+μ)a=λa+μa(數乘分配律)；
　　(7) λ(a+b)=λa+λb(數乘分配律)。
　　其中a，b，c是任意嚮量，λ和μ為任意實數。
　　嚮量的加法和數乘滿足上述運算規律，如此定義的嚮量的加法和數乘運算統稱為嚮量的綫性運算。
　　8.2 空間直角坐標係與嚮量的坐標
　　8.2.1 空間直角坐標
　　為瞭建立空間中的點與數的關係，我們采用類似於平麵解析幾何的辦法引進空間直角坐標係。
　　在空間中任取一定點O，過O點作三條相互垂直的數軸，各數軸的原點均位於O點，且都具有相同的長度單位，這三條軸分彆稱為Ox軸、Oy軸和Oz軸。為瞭確定起見，我們同時還規定其中的Ox軸、Oy軸和Oz軸的正方嚮符閤右手規則：以右手握住Oz軸，當右手的四個手指從正嚮Ox軸以90°角轉嚮正嚮Oy軸時，竪起的大拇指的指嚮就是Oz軸的正方嚮，如圖8.2.1所示。圖中箭頭的指嚮錶示Ox軸、Oy軸、Oz軸的正嚮。這樣的三條數軸就組成瞭一個以O點為原點的空間直角坐標係Oxyz，Ox軸、Oy軸和Oz軸分彆稱為橫軸、縱軸和竪軸，並統稱為坐標軸。
　　圖8.2.1
　　圖8.2.2
　　由Ox軸和Oy軸所確定的平麵稱為xOy平麵，其他兩個由Ox軸和Oz軸、Oy軸和Oz軸所確定的平麵分彆稱為xOz平麵和yOz平麵，這三個平麵統稱為坐標平麵。
　　三個坐標平麵把整個空間分成八個部分，每一個部分稱為一個卦限。含有Ox軸、Oy軸和Oz軸正半軸的那個卦限稱為第*卦限。在xOy平麵上方，並按逆時針方嚮分彆是第二、第三和第四卦限。在xOy平麵下方，並和第*、第二、第三、第四卦限上下對應的四個卦限分彆是第五、第六、第七、第八卦限。八個卦限的位置如圖8.2.2所示，在圖8.2.2中分彆用羅馬數字Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅷ錶示。
　　8.2.2 點和嚮量的投影
　　在空間中自點A嚮平麵π作垂綫，所得的垂足A′稱為點A在平麵π上的投影，如圖8.2.3所示。
　　過空間一點B作平麵π垂直於直綫L，相交於點B′，稱點B′為點B在直綫L上的投影，如圖8.2.4所示。
　　圖8.2.3
　　圖8.2.4
　　設為一空間嚮量，起點A和終點B在某個u軸上的投影分彆為點A′和點B′，且A′和B′在u軸上的坐標分彆是uA和uB，則稱嚮量為嚮量在u軸上的投影嚮量，同時稱為嚮量在u軸上的投影，記做，即
　　由定義知，設e是與u軸同方嚮的單位嚮量，則有
　　圖8.2.5
　　在圖8.2.5中，若將的起點A平移到u軸上的A′，此時嚮量平移到，由圖8.2.5可知
　　即一個嚮量在某軸上的投影等於該嚮量的長度與該嚮量和該軸夾角的餘弦的乘積。
　　根據投影的定義，我們還可以定義嚮量a在非零嚮量b上的投影。當a≠0時
　　當a=0時，Pba=0。並給齣如下定理：
　　定理8.2.1 (1) 兩個嚮量的和在某軸上的投影，等於這兩個嚮量在該軸上的投影之和，即
　　(2) 一個數與嚮量的數乘在某軸上的投影，等於該數與該嚮量在該軸上的投影之積，即
　　證 (1)作嚮量，再以B點為起點作嚮量，則
　　設點A，B，C在u軸上的投影分彆為點A′，B′，C′，且各自在u軸上的坐標分彆為uA，uB，uC，如圖8.2.6所示，則
　　圖8.2.6
　　(2) 根據嚮量投影的定義(u軸可以看做是一個嚮量，在此不妨記做u)，則
　　8.2.3 空間點的坐標與嚮量的坐標
　　1. 空間點的坐標
　　圖8.2.7
　　在空間直角坐標係Oxyz下，空間中任一點可以用這個點的坐標來錶示。具體地，設M為空間任一點，過M點分彆作三個坐標軸的垂直平麵，如圖8.2.7所示，與Ox軸，Oy軸和Oz軸分彆交於點P，Q和R(即點M在Ox軸、Oy軸和Oz軸上的投影點)，這三個點在Ox軸、Oy軸和Oz軸的坐標依次為x，y和z，稱有序數組(x，y，z)為點M在空間直角坐標係Oxyz中的坐標；反過來，已知一有序數組(x，y，z)，在Ox軸、Oy軸和Oz軸上分彆找到相應的點P，Q和R使點P，Q和R在Ox軸、Oy軸和Oz軸上的坐標分彆為x，y，z，通過點P，Q和R分彆作Ox軸、Oy軸和Oz軸的垂直平麵，相交於*一一點M，即*一確定瞭空間中的一點M。這樣就建立瞭空間中的點M與有序數組(x，y，z)之間的一一對應關係，並稱其中的x、y和z分彆為點M的橫坐標、縱坐標和竪坐標，常記為M(x，y，z)。
　　特彆地，在坐標平麵和坐標軸上的點，其坐標具有一定的特徵。例如原點O的坐標為(0，0，0)，Ox軸、Oy軸和Oz軸上點的坐標分彆為(x，0，0)，(0，y，0)和(0，0，z)；xOy平麵、xOz平麵和yOz平麵上點的坐標分彆為(x，y，0)、(x，0，z)和(0，y，z)。
　　圖8.2.8
　　2. 空間中兩點間的距離
　　設M1(x1，y1，z1)和M2(x2，y2，z2)為空間中任意兩點，過點M1和M2分彆作垂直於Ox軸、Oy軸和Oz軸的平麵，這6個平麵圍成一個以M1M2為對角綫的長方體，如圖8.2.8所示，易知長方體的棱長分彆為和，於是對角綫M1M2的長度，即空間任意兩點M1和M2之間的距離為
　　特彆地，點M(x，y，z)到原點O(0，0，0)的距離為
　　3. 嚮量的坐標
　　在空間直角坐標係Oxyz中，設嚮量a在Ox軸、Oy軸和Oz軸上的投影分彆為a1，a2和a3，則稱它們為嚮量a的坐標，記為a=(a1，a2，a3)。
　　為瞭討論方便，在空間直角坐標係Oxyz中，分彆在Ox軸、Oy軸和Oz軸的正方嚮上選取三個單位嚮量，記做i，j，k，並稱為基本嚮量。用嚮量的坐標錶示即有
　　圖8.2.9
　　設有一任意嚮量a=(a1，a2，a3)，當我們把它的起點放在坐標係的原點O時，此時嚮量的終點M的坐標恰好為M(a1，a2，a3)。設點M在Ox軸、Oy軸和Oz軸上的投影分彆為P，Q和R，在xOy平麵上的投影為M′，如圖8.2.9所示，則根據嚮量的加法規則，有
　　上式給齣瞭嚮量a=(a1，a2，a3)在三個基本嚮量i，j，k上的分

好的，這是一份關於一本不同圖書的詳細介紹，旨在完全避開《高等數學（下冊）（第二版）》的內容。 --- 《現代材料科學基礎與應用》 第一部分：材料的微觀結構與基本性質 第一章：晶體結構與缺陷理論 本章深入探討瞭構成固體物質的原子排列規律。我們將從最基礎的晶體學概念入手，詳細解析體心立方（BCC）、麵心立方（FCC）以及六方密堆積（HCP）等常見晶體結構。內容涵蓋布拉維點陣、晶胞定義以及密勒指數的實際應用，幫助讀者理解宏觀材料的取嚮對性能的影響。 隨後，我們將轉嚮材料內部的“不完美性”——晶體缺陷。內容涵蓋零維缺陷（點缺陷，如空位和間隙原子）、一維缺陷（綫缺陷，即位錯）和二維缺陷（晶界和堆垛層錯）的形成機製、幾何特徵及其對材料力學性能的決定性作用。重點分析瞭位錯運動在金屬塑性變形中的核心地位，並引入瞭位錯密度與材料強度的關係模型。 第二章：熱力學與相圖解析 本章聚焦於材料科學中最核心的熱力學原理，特彆是與相變過程相關的部分。我們將重溫吉布斯自由能的概念，並闡述其在預測材料平衡狀態中的關鍵作用。 相圖分析是本章的重中之重。詳細講解瞭單組分和二元閤金係統的相圖解讀方法。對於二元係統，深入剖析瞭固溶體、共晶、共熔以及包析反應。通過Fe-C體係的實例，讀者將學習如何根據冷卻速率和組分，預測微觀組織（如鐵素體、奧氏體、滲碳體）的形成與演變規律。此外，本章還會涉及熱力學驅動力在擴散過程中的影響，為後續的材料設計奠定理論基礎。 第三章：擴散動力學 材料的許多重要過程，如熱處理、滲碳、氧化和燒結，都依賴於原子的遷移。本章係統地研究擴散現象。首先介紹菲剋第一和第二定律，並討論各種機製下的擴散係數（如晶界擴散、晶麵擴散與體擴散的差異）。 我們將分析溫度對擴散速率的影響，詳細闡述阿倫尼烏斯（Arrhenius）方程在描述溫度依賴性中的應用。針對復雜係統，本章還將引入擴散的非穩態問題求解方法，並探討電場、應力場對擴散通量的影響。 第二部分：材料的機械性能與加工 第四章：塑性變形與強化機製 本章專注於金屬材料的機械性能。從應力-應變麯綫入手，區分彈性變形與塑性變形的本質區彆。深入探討塑性變形的微觀機製，即位錯的産生、滑移和交滑移。 隨後，係統介紹四種主要的材料強化機製：1. 固溶強化（通過引入溶質原子阻礙位錯運動）；2. 加工硬化（通過增加位錯密度來限製其運動）；3. 晶粒細化強化（Hall-Petch關係）；4. 沉澱強化（利用第二相粒子釘紮位錯）。本章將通過定量計算實例，說明如何通過調控微觀結構來設計具有特定強度和韌性的材料。 第五章：斷裂力學基礎 材料的失效預測是工程設計不可或缺的一環。本章介紹經典的宏觀斷裂理論和現代的韌性斷裂力學。首先迴顧經典梁和希爾的塑性理論，隨後引入裂紋尖端應力場分析。 重點講解綫彈性斷裂力學（LEFM）的核心參數——應力強度因子（$K$）和斷裂韌度（$K_{IC}$）。本章詳細推導瞭不同幾何形狀試樣中裂紋擴展的臨界條件，並討論瞭對裂紋尺寸、材料參數和加載速率的依賴性。對於高韌性材料，則引入瞭更復雜的彈塑性斷裂力學概念，如裂紋尖端張開位移（CTOD）和J積分。 第六章：材料的製造工藝概述 本章從宏觀視角審視原材料如何轉化為最終工程部件。覆蓋鑄造、成形和連接三大類工藝。 在鑄造方麵，分析凝固過程中的宏觀偏析和縮孔的形成，以及壓力鑄造的優勢。在塑性成形方麵，詳細對比軋製、鍛造和擠壓工藝對材料微觀結構和最終尺寸精度的影響。連接技術部分，將重點討論焊接過程中的熱影響區（HAZ）的微觀組織演變和殘餘應力問題。本章強調工藝選擇與材料性能、成本效益之間的權衡。 第三部分：功能材料與前沿探索 第七章：電學與磁學性質 本章探討材料的電子結構如何決定其電學和磁學行為。首先，基於能帶理論，區分導體、半導體和絕緣體的本質區彆。深入分析瞭半導體的摻雜機製（N型和P型），並介紹瞭PN結的形成與應用。 在磁性方麵，係統介紹居裏點、磁疇理論和磁滯迴綫的物理意義。詳細區分瞭順磁性、抗磁性、鐵磁性、反鐵磁性和亞鐵磁性材料的微觀機製。最後，簡要介紹磁記錄材料和軟/硬磁性的工程應用實例。 第八章：陶瓷與高分子材料 本章將討論非金屬材料的結構與性能。 對於陶瓷材料，強調其離子鍵和共價鍵的特性，解釋為何陶瓷具有高硬度、高熔點但脆性的特點。討論陶瓷的燒結過程，以及如何利用晶界工程來提高其韌性。 對於高分子材料，關注鏈結構（綫型、支化、交聯）、分子量分布及其對玻璃化轉變溫度（$T_g$）和熔點的影響。深入探討高分子材料的粘彈性行為，並分析拉伸、取嚮等加工過程如何誘導分子鏈的取嚮，從而賦予材料獨特的各嚮異性力學性能。 第九章：先進材料與可持續性 本章展望材料科學的前沿領域。內容包括：納米結構材料（如量子點、碳納米管）的尺寸效應；智能材料（如形狀記憶閤金、壓電材料）的工作原理及其在傳感和驅動中的應用。最後，探討材料的生命周期評估（LCA）與可持續性挑戰，包括材料的迴收、替代材料的研發，以及綠色製造技術的發展趨勢。 --- 本書特點： 本書旨在構建一個從原子尺度到宏觀性能的完整知識體係。通過大量的結構-性能關聯分析和具體的工程實例，確保讀者不僅掌握瞭材料學的基本原理，更能將其應用於解決實際的材料選擇和設計問題。理論推導嚴謹，圖示豐富，適閤作為材料科學、機械工程、冶金工程等專業本科高年級或研究生課程的教材。

評分☆☆☆☆☆

說實話，剛開始接觸《高等數學（下冊）（第二版）》的時候，我最大的感受就是“壓力山大”。書中的公式多得讓人眼花繚亂，一些定理的證明更是讓我看得雲裏霧裏，感覺自己像是掉進瞭一個數學的迷宮。我以前的數學基礎算不上紮實，所以很多概念都是第一次接觸，理解起來頗為吃力。我常常需要花費大量的時間去理解一個公式的含義，去推導一個定理的證明過程。有時候，一道題目就能讓我卡好幾個小時，查閱好幾本書纔能勉強弄懂。但是，隨著學習的深入，我慢慢發現，這本書的難度雖然大，但它的內容是循序漸進的，並且前後呼應得很好。我開始能夠從整體上把握各個章節之間的聯係，而不是僅僅停留在某個孤立的公式或定理上。書中的例子雖然不多，但都非常有代錶性，能夠幫助我加深對理論知識的理解。而且，這本書的排版也很清晰，公式和文字的區分度很高，這對於我這樣的初學者來說，減輕瞭不少閱讀負擔。雖然學習過程很辛苦，但我能感受到自己的數學能力在不斷提升，這讓我覺得一切的努力都是值得的。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《高等數學（下冊）（第二版）》的過程，是一次充滿挑戰但也收獲頗豐的體驗。起初，我被書中嚴謹的數學語言和抽象的概念所震懾，感覺自己需要付齣比以往更多的努力纔能跟上進度。特彆是關於“級數”和“傅裏葉分析”等章節，對我來說是全新的領域，理解起來頗具挑戰性。我經常需要反復閱讀，對比不同的定義和定理，纔能勉強理解其精髓。然而，這本書的優點在於，它並非僅僅羅列公式和定理，而是試圖構建一個完整的知識框架。書中對於某些概念的引入，都與之前的知識點有著緊密的聯係，這種“承上啓下”的設計，有助於我理解知識的內在邏輯。我特彆喜歡書中的一些“注記”，它們往往能夠點齣某個概念的難點，或者提供一些解題的技巧，這些“錦囊妙計”對我這樣的學習者來說，無疑是雪中送炭。雖然我還沒有完全掌握書中的所有內容，但我已經能夠感受到自己數學思維的提升，以及對高等數學學科的興趣也在逐漸被點燃。

評分☆☆☆☆☆

這是一本在知識的廣度和深度上都相當齣色的教材。我尤其對其中關於“重積分”和“麯綫積分”的講解印象深刻。書中通過大量的幾何直觀解釋，將這些復雜的概念形象化，例如，將重積分理解為計算體積，將麯綫積分理解為計算功。這種從具象到抽象的過渡，極大地降低瞭理解難度。我注意到，書中對於某些定理的證明，采用瞭多種方法，這不僅展示瞭數學的多樣性，也為不同理解層次的學生提供瞭選擇。此外，書後附帶的參考答案，雖然沒有詳細的解題過程，但足以讓我對照檢查，並在思路不清時提供一個方嚮。令我感到欣喜的是，這本書在理論講解之餘，還穿插瞭一些與物理、工程等學科的聯係，例如在嚮量微積分部分，就提及瞭流體動力學中的應用，這讓我意識到高等數學並非是“空中樓閣”，而是有著廣泛的實用價值。對於我這種希望將理論知識應用於實際問題的學生來說，這種聯係是非常寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習一門學科，最重要的是能夠建立起清晰的知識體係，並且能夠靈活運用所學知識。在這一點上，《高等數學（下冊）（第二版）》做得相當不錯。書中對於一些核心概念的闡述，比如多變量函數、嚮量微積分等，都力求嚴謹和係統。我特彆喜歡書中關於“方嚮導數”和“梯度”的講解，它用非常形象的比喻，把原本抽象的概念變得生動易懂。我記得書中有一個例子，是將梯度比作山峰上的“上坡最陡的方嚮”，這讓我瞬間就抓住瞭這個概念的本質。雖然書中也有一些證明過程比較復雜，需要花時間去推敲，但我發現，隻要你把每一步的邏輯都弄清楚，最終的結論就會變得順理成章。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些關於數學發展史的小故事，這讓我在學習枯燥公式的同時，也能瞭解到數學傢們的智慧和探索精神，給枯燥的學習過程增添瞭一抹亮色。總的來說，這本書在理論深度和邏輯結構上都達到瞭很高的水準，對於想要深入理解高等數學的學生來說，絕對是一本不可多得的參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學（下冊）（第二版）》真的是讓我又愛又恨！剛拿到手的時候，就被它厚重的體積和密密麻麻的公式給鎮住瞭，感覺像是在啃一本天書。我本來是對數學有些恐懼的，尤其是涉及到積分、級數這些更抽象的概念，總覺得它們離生活太遙遠，學起來枯燥乏味。但是，這本書的編排方式，特彆是它開頭那些貼近實際應用的例子，比如如何用定積分計算不規則圖形的麵積，如何用微分方程模擬人口增長，一下子就激發瞭我的興趣。雖然一開始理解起來還是有點吃力，需要反復翻閱和思考，但我能感受到作者的用心，試圖將抽象的數學概念與現實世界建立聯係。而且，書後的習題量非常大，涵蓋瞭各種難度和類型，這對鞏固知識點非常有幫助。我經常為瞭解一道題，翻遍前文，有時候甚至需要上網查閱一些額外的資料來輔助理解。雖然過程有些痛苦，但每當我最終攻剋一道難題時，那種成就感是無與倫比的。我感覺自己不僅是在學習數學，更是在培養解決問題的能力和邏輯思維。這本書對於我來說，就像一個挑戰，一個需要耐心和毅力的旅程，但每一步都充滿瞭驚喜和發現。