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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030536600

商品编码：29914581657

丛书名： 高等数学(下册)(第二版)

出版时间：2017-06-01

商品参数

高等数学（下册）（第二版）
	曾用价	32.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2017年06月
	开本
	作者	刘金舜，羿旭明
	装帧	平装
	页数	192
	字数	300
	ISBN编码	9787030536600

内容介绍
　　本书是大学经济管理类(包括文科)的高等数学教材，列为武汉大学“十二五”规划教材之一。
　　全书分上、下两册，共十四章。上册介绍一元函数的微积分学，包括函数的极限、连续、导数、不定积分、定积分、广义积分以及导数在经济学中的应用、定积分的应用等。下册介绍空间解析几何、二元(多元)函数的微积分学、级数、常微分方程及差分方程等。
　　本书在传统的经济类高等数学的基础上内容稍有拓宽，主要加强了空间解析几何和无穷级数方面的内容。每一章都配备一套针对本章内容的综合练习题。此外，在全书*后，还配有两套综合全书内容的综合练习题。这些试题，既有深度，又有一定的难度。熟练地掌握这些试题的解题思路及证明方法，对将来考研将起到很重要的作用。
目录
目录
第8章 空间解析几何与向量代数 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 向量的概念及几何表示 1
8.1.2 向量线性运算的几何方法 2
8.2 空间直角坐标系与向量的坐标 3
8.2.1 空间直角坐标 3
8.2.2 点和向量的投影 4
8.2.3 空间点的坐标与向量的坐标 5
8.2.4 向量的模与方向余弦 7
8.3 向量的点积、矢量积和混合积 7
8.3.1 向量的点积 7
8.3.2 向量的矢量积 8
8.3.3 向量的混合积 10
8.4 平面与直线 10
8.4.1 平面及其方程 11
8.4.2 直线及其方程 13
8.5 几种常见的二次曲面 l5
8.5.1 柱面、投影柱面 l5
8.5.2 球面、锥面 16
8.5.3 旋转曲面 17
习题8 21
综合练习8 24
第9章 多元函数及其微分学 27
9.1 平面点集与多元函数 27
9.1.1 平面点集 27
9.1.2 多元函数的概念 28
9.2 二元函数的极限 30
9.3 二元函数的连续性 32
9.3.1 二元函数的连续性概念 32
9.3.2 有界闭区域上连续函数的性质 35
9.4 偏导数与全微分 35
9.4.1 偏导数的定义与计算 35
9.4.2 偏导数的几何意义 37
9.4.3 高阶偏导数 38
9.4.4 全微分 39
9.5 复合函数的微分法 44
9.5.1 一个自变量的情形——全导数 44
9.5.2 多个白变量的情形 46
9.5.3 复合函数的高阶偏导数 50
9.6 一阶全微分形式的不变性 5l
9.7 隐函数的微分法 52
9.8 二元函数的极值与*值 55
9.8.1 二元函数的极值 55
9.8.2 二元函数的*值 57
9.8.3 函数的条件极值与拉格朗日乘子法 59
习题9 61
综合练习9 64
第10章 二重积分 67
10.1 二重积分的概念与性质 67
10.1.1 二重积分的概念 67
10.1.2 二重积分的性质 69
10.2 二重积分的计算 72
10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 72
10.2.2 极坐标系下二重积分的计算 77
习题10 83
综合练习10 85
第11章 数项级数 88
11.1 数项级数的概念 88
11.2 数项级数的基本性质 89
11.3 正项级数 92
11.4 任意项级数、收敛和条件收敛 99
11.4.1 交错级数及其收敛判别法 99
11.4.2 收敛、条件收敛 100
习题11 102
综合练习11 104
第12章 函数项级数 107
12.1 函数序列与函数项级数的基本概念 107
12.2 幂级数 108
12.3 幂级数的性质 112
12.4 函数的幂级数展开 115
12.5 应用举例 122
12.5.1 近似计算 122
12.5.2 求部分级数的和 123
习题l2 124
综合练习12 125
第13章 常微分方程 128
13.1 微分方程的基本概念 128
13.2 一阶微分方程 130
13.2.1 变量可分离的一阶微分方程 131
13.2.2 齐次微分方程 133
13.2.3 一阶线性微分方程 136
13.2.4 伯努利方程 138
13.3 二阶微分方程 139
13.3.1 二阶微分方程的降阶解法 139
13.3.2 二阶常系数线性微分方程 142
习题13 150
综合练习13 153
第14章 差分方程 156
14.1 差分的概念及性质 156
14.2 差分方程的概念 157
14.3 一阶常系数线性差分方程 158
14.3.1 一阶齐次差分方程的通解 159
14.3.2 一阶非齐次差分方程的通解 159
14.4 二阶常系数线性差分方程 163
14.4.1 二阶齐次差分方程的通解 163
14.4.2 二阶非齐次差分方程的通解 165
习题14 170
综合练习14 171
总复习题 173
总复习题二 177
参考文献 181
参考答案 182
在线试读
第8章 空间解析几何与向量代数
　　在后面相关章节中，将讨论多元函数微积分学，而空间解析几何学作为多元函数微积分学的基础是不可或缺的，考虑到后面只涉及空间解析几何的部分内容，因此本章并不准备详细介绍有关空间解析几何学与向量代数的全部内容，而只就相关知识作一些介绍。
　　8.1 向量及其线性运算
　　8.1.1 向量的概念及几何表示
　　许多量如质量、长度、面积、体积等，它们在取定一个单位后，可以用一个数来表示，这种量称为标量(或数量)；有一类量如速度、加速度、力等，除了要用数量来表示其大小外，还必须指出其方向，这种既有大小，又有方向的量称为向量(或矢量)，通常习惯用黑体字母表示向量，如a，b，s等。
　　在几何学中，常常用有向线段表示向量a，其中，A为向量的起点，B为向量的终点(图8.1.1)。用有向线段的长度表示向量的大小(或称向量的模)，常用表示，有向线段的方向表示该向量的方向。对于起点不同的向量，除非向量的大小或向量的方向不同，否则我们认为是同一向量，并称这种向量为自由向量。后面我们于讨论自由向量。例如，在图8.1.2中，ABCD为一平行四边形，对于自由向量，则有
　　与向量a大小相同，方向相反的向量称为a的负向量(或反向量)，记做-a；模等于1的向量称为单位向量；模等于0的向量称为零向量，记做0；零向量没有确定的方向，或者说零向量的方向可以任意选取。
　　将向量a或b平行移动到相同的起点，这时向量所在的射线之间的夹角θ(0≤θ≤π)称为向量a与b的夹角，记做(a，b)，如图8.1.3所示。并且规定零向量与其他任意向量的夹角为0≤θ≤π中的任意值。如果非零向量a与向量b的夹角等于0或π，我们称向量a与向量b平行，并记做a∥b，同时规定零向量
　　与任意向量平行。如果非零向量a和b的夹角等于π2，我们称向量a与向量b垂直，并记做a⊥b，并规定零向量与任意向量垂直。
　　图8.1.1
　　图8.1.2
　　图8.1.3
　　8.1.2 向量线性运算的几何方法
　　1. 向量的加减法
　　设有两个向量a和b，将向量b的起点平行移动到向量a的终点，此时，我们把从向量a的起点到向量b的终点的向量称为向量a和b的和，记做a+b，如图8.1.4所示。这种定义向量和的法则称为向量加法运算的三角形法则。显然，若将两个向量a和b的起点放在同一点，并以向量a和b为邻边作平行四边形，则其对角线上的向量同样可以定义向量a与b的和(图8.1.4)，这种定义向量和的法则称为平行四边形法则。
　　两个向量加法的三角形法则可以推广到任意有限个向量加法的情形：将所有向量依次平移，使之首尾相连，这样，从第*个向量的起点到*后一个向量的终点的向量就是这些向量的和，如图8.1.5所示。
　　向量的减法定义为向量加法的逆运算，对于向量a和b，若b+c=a，则向量c就定义为向量a与向量b的差，记为a-b。从图8.1.6容易看出
　　a-b=a+(-b)
　　图8.1.4
　　图8.1.5
　　图8.1.6
　　即向量a-b等于向量a与b的反向量之和。而且，当向量a和b在同一起点时，向量a-b等于从向量b的终点到向量a终点的向量。
　　2. 向量的数乘
　　对于任意实数λ和向量a，定义λ与a的乘积(简称数乘)是一个向量，记为λa，它的模和方向规定如下：
　　(1) |λa|=|λ‖a|；
　　(2) 当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ=0时，λa=0。
　　由数乘定义知，对于任意非零向量a和任意实数λ≠0，总有a∥λa；反过来，若非零向量a和b平行，必存在实数λ，使b=λa。此时我们就有结论：非零向量a与b平行的充分必要条件是存在实数λ，使b=λa成立。
　　有了数乘的概念后，对于向量a的反向量-a，也可以理解为。同时，a-b也可以理解为。而且，对于任意非零向量a，向量为与向量a同方向且模为1的单位向量，由此即有，即任一非零向量都可以表示成其单位向量的数乘。
　　根据定义及几何作图法，可以验证向量的加法和数乘具有如下基本运算规律：
　　(1) a+b=b+a(加法交换律)；
　　(2) (a+b)+c=a+(b+c)(加法结合律)；
　　(3) a+0=0+a=a；
　　(4) a+(-a)=0；
　　(5) λ(μa)=(λμ)a(数乘结合律)；
　　(6) (λ+μ)a=λa+μa(数乘分配律)；
　　(7) λ(a+b)=λa+λb(数乘分配律)。
　　其中a，b，c是任意向量，λ和μ为任意实数。
　　向量的加法和数乘满足上述运算规律，如此定义的向量的加法和数乘运算统称为向量的线性运算。
　　8.2 空间直角坐标系与向量的坐标
　　8.2.1 空间直角坐标
　　为了建立空间中的点与数的关系，我们采用类似于平面解析几何的办法引进空间直角坐标系。
　　在空间中任取一定点O，过O点作三条相互垂直的数轴，各数轴的原点均位于O点，且都具有相同的长度单位，这三条轴分别称为Ox轴、Oy轴和Oz轴。为了确定起见，我们同时还规定其中的Ox轴、Oy轴和Oz轴的正方向符合右手规则：以右手握住Oz轴，当右手的四个手指从正向Ox轴以90°角转向正向Oy轴时，竖起的大拇指的指向就是Oz轴的正方向，如图8.2.1所示。图中箭头的指向表示Ox轴、Oy轴、Oz轴的正向。这样的三条数轴就组成了一个以O点为原点的空间直角坐标系Oxyz，Ox轴、Oy轴和Oz轴分别称为横轴、纵轴和竖轴，并统称为坐标轴。
　　图8.2.1
　　图8.2.2
　　由Ox轴和Oy轴所确定的平面称为xOy平面，其他两个由Ox轴和Oz轴、Oy轴和Oz轴所确定的平面分别称为xOz平面和yOz平面，这三个平面统称为坐标平面。
　　三个坐标平面把整个空间分成八个部分，每一个部分称为一个卦限。含有Ox轴、Oy轴和Oz轴正半轴的那个卦限称为第*卦限。在xOy平面上方，并按逆时针方向分别是第二、第三和第四卦限。在xOy平面下方，并和第*、第二、第三、第四卦限上下对应的四个卦限分别是第五、第六、第七、第八卦限。八个卦限的位置如图8.2.2所示，在图8.2.2中分别用罗马数字Ⅰ，Ⅱ，…，Ⅷ表示。
　　8.2.2 点和向量的投影
　　在空间中自点A向平面π作垂线，所得的垂足A′称为点A在平面π上的投影，如图8.2.3所示。
　　过空间一点B作平面π垂直于直线L，相交于点B′，称点B′为点B在直线L上的投影，如图8.2.4所示。
　　图8.2.3
　　图8.2.4
　　设为一空间向量，起点A和终点B在某个u轴上的投影分别为点A′和点B′，且A′和B′在u轴上的坐标分别是uA和uB，则称向量为向量在u轴上的投影向量，同时称为向量在u轴上的投影，记做，即
　　由定义知，设e是与u轴同方向的单位向量，则有
　　图8.2.5
　　在图8.2.5中，若将的起点A平移到u轴上的A′，此时向量平移到，由图8.2.5可知
　　即一个向量在某轴上的投影等于该向量的长度与该向量和该轴夹角的余弦的乘积。
　　根据投影的定义，我们还可以定义向量a在非零向量b上的投影。当a≠0时
　　当a=0时，Pba=0。并给出如下定理：
　　定理8.2.1 (1) 两个向量的和在某轴上的投影，等于这两个向量在该轴上的投影之和，即
　　(2) 一个数与向量的数乘在某轴上的投影，等于该数与该向量在该轴上的投影之积，即
　　证 (1)作向量，再以B点为起点作向量，则
　　设点A，B，C在u轴上的投影分别为点A′，B′，C′，且各自在u轴上的坐标分别为uA，uB，uC，如图8.2.6所示，则
　　图8.2.6
　　(2) 根据向量投影的定义(u轴可以看做是一个向量，在此不妨记做u)，则
　　8.2.3 空间点的坐标与向量的坐标
　　1. 空间点的坐标
　　图8.2.7
　　在空间直角坐标系Oxyz下，空间中任一点可以用这个点的坐标来表示。具体地，设M为空间任一点，过M点分别作三个坐标轴的垂直平面，如图8.2.7所示，与Ox轴，Oy轴和Oz轴分别交于点P，Q和R(即点M在Ox轴、Oy轴和Oz轴上的投影点)，这三个点在Ox轴、Oy轴和Oz轴的坐标依次为x，y和z，称有序数组(x，y，z)为点M在空间直角坐标系Oxyz中的坐标；反过来，已知一有序数组(x，y，z)，在Ox轴、Oy轴和Oz轴上分别找到相应的点P，Q和R使点P，Q和R在Ox轴、Oy轴和Oz轴上的坐标分别为x，y，z，通过点P，Q和R分别作Ox轴、Oy轴和Oz轴的垂直平面，相交于*一一点M，即*一确定了空间中的一点M。这样就建立了空间中的点M与有序数组(x，y，z)之间的一一对应关系，并称其中的x、y和z分别为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标，常记为M(x，y，z)。
　　特别地，在坐标平面和坐标轴上的点，其坐标具有一定的特征。例如原点O的坐标为(0，0，0)，Ox轴、Oy轴和Oz轴上点的坐标分别为(x，0，0)，(0，y，0)和(0，0，z)；xOy平面、xOz平面和yOz平面上点的坐标分别为(x，y，0)、(x，0，z)和(0，y，z)。
　　图8.2.8
　　2. 空间中两点间的距离
　　设M1(x1，y1，z1)和M2(x2，y2，z2)为空间中任意两点，过点M1和M2分别作垂直于Ox轴、Oy轴和Oz轴的平面，这6个平面围成一个以M1M2为对角线的长方体，如图8.2.8所示，易知长方体的棱长分别为和，于是对角线M1M2的长度，即空间任意两点M1和M2之间的距离为
　　特别地，点M(x，y，z)到原点O(0，0，0)的距离为
　　3. 向量的坐标
　　在空间直角坐标系Oxyz中，设向量a在Ox轴、Oy轴和Oz轴上的投影分别为a1，a2和a3，则称它们为向量a的坐标，记为a=(a1，a2，a3)。
　　为了讨论方便，在空间直角坐标系Oxyz中，分别在Ox轴、Oy轴和Oz轴的正方向上选取三个单位向量，记做i，j，k，并称为基本向量。用向量的坐标表示即有
　　图8.2.9
　　设有一任意向量a=(a1，a2，a3)，当我们把它的起点放在坐标系的原点O时，此时向量的终点M的坐标恰好为M(a1，a2，a3)。设点M在Ox轴、Oy轴和Oz轴上的投影分别为P，Q和R，在xOy平面上的投影为M′，如图8.2.9所示，则根据向量的加法规则，有
　　上式给出了向量a=(a1，a2，a3)在三个基本向量i，j，k上的分

好的，这是一份关于一本不同图书的详细介绍，旨在完全避开《高等数学（下册）（第二版）》的内容。 --- 《现代材料科学基础与应用》 第一部分：材料的微观结构与基本性质 第一章：晶体结构与缺陷理论 本章深入探讨了构成固体物质的原子排列规律。我们将从最基础的晶体学概念入手，详细解析体心立方（BCC）、面心立方（FCC）以及六方密堆积（HCP）等常见晶体结构。内容涵盖布拉维点阵、晶胞定义以及密勒指数的实际应用，帮助读者理解宏观材料的取向对性能的影响。 随后，我们将转向材料内部的“不完美性”——晶体缺陷。内容涵盖零维缺陷（点缺陷，如空位和间隙原子）、一维缺陷（线缺陷，即位错）和二维缺陷（晶界和堆垛层错）的形成机制、几何特征及其对材料力学性能的决定性作用。重点分析了位错运动在金属塑性变形中的核心地位，并引入了位错密度与材料强度的关系模型。 第二章：热力学与相图解析 本章聚焦于材料科学中最核心的热力学原理，特别是与相变过程相关的部分。我们将重温吉布斯自由能的概念，并阐述其在预测材料平衡状态中的关键作用。 相图分析是本章的重中之重。详细讲解了单组分和二元合金系统的相图解读方法。对于二元系统，深入剖析了固溶体、共晶、共熔以及包析反应。通过Fe-C体系的实例，读者将学习如何根据冷却速率和组分，预测微观组织（如铁素体、奥氏体、渗碳体）的形成与演变规律。此外，本章还会涉及热力学驱动力在扩散过程中的影响，为后续的材料设计奠定理论基础。 第三章：扩散动力学 材料的许多重要过程，如热处理、渗碳、氧化和烧结，都依赖于原子的迁移。本章系统地研究扩散现象。首先介绍菲克第一和第二定律，并讨论各种机制下的扩散系数（如晶界扩散、晶面扩散与体扩散的差异）。 我们将分析温度对扩散速率的影响，详细阐述阿伦尼乌斯（Arrhenius）方程在描述温度依赖性中的应用。针对复杂系统，本章还将引入扩散的非稳态问题求解方法，并探讨电场、应力场对扩散通量的影响。 第二部分：材料的机械性能与加工 第四章：塑性变形与强化机制 本章专注于金属材料的机械性能。从应力-应变曲线入手，区分弹性变形与塑性变形的本质区别。深入探讨塑性变形的微观机制，即位错的产生、滑移和交滑移。 随后，系统介绍四种主要的材料强化机制：1. 固溶强化（通过引入溶质原子阻碍位错运动）；2. 加工硬化（通过增加位错密度来限制其运动）；3. 晶粒细化强化（Hall-Petch关系）；4. 沉淀强化（利用第二相粒子钉扎位错）。本章将通过定量计算实例，说明如何通过调控微观结构来设计具有特定强度和韧性的材料。 第五章：断裂力学基础 材料的失效预测是工程设计不可或缺的一环。本章介绍经典的宏观断裂理论和现代的韧性断裂力学。首先回顾经典梁和希尔的塑性理论，随后引入裂纹尖端应力场分析。 重点讲解线弹性断裂力学（LEFM）的核心参数——应力强度因子（$K$）和断裂韧度（$K_{IC}$）。本章详细推导了不同几何形状试样中裂纹扩展的临界条件，并讨论了对裂纹尺寸、材料参数和加载速率的依赖性。对于高韧性材料，则引入了更复杂的弹塑性断裂力学概念，如裂纹尖端张开位移（CTOD）和J积分。 第六章：材料的制造工艺概述 本章从宏观视角审视原材料如何转化为最终工程部件。覆盖铸造、成形和连接三大类工艺。 在铸造方面，分析凝固过程中的宏观偏析和缩孔的形成，以及压力铸造的优势。在塑性成形方面，详细对比轧制、锻造和挤压工艺对材料微观结构和最终尺寸精度的影响。连接技术部分，将重点讨论焊接过程中的热影响区（HAZ）的微观组织演变和残余应力问题。本章强调工艺选择与材料性能、成本效益之间的权衡。 第三部分：功能材料与前沿探索 第七章：电学与磁学性质 本章探讨材料的电子结构如何决定其电学和磁学行为。首先，基于能带理论，区分导体、半导体和绝缘体的本质区别。深入分析了半导体的掺杂机制（N型和P型），并介绍了PN结的形成与应用。 在磁性方面，系统介绍居里点、磁畴理论和磁滞回线的物理意义。详细区分了顺磁性、抗磁性、铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性材料的微观机制。最后，简要介绍磁记录材料和软/硬磁性的工程应用实例。 第八章：陶瓷与高分子材料 本章将讨论非金属材料的结构与性能。 对于陶瓷材料，强调其离子键和共价键的特性，解释为何陶瓷具有高硬度、高熔点但脆性的特点。讨论陶瓷的烧结过程，以及如何利用晶界工程来提高其韧性。 对于高分子材料，关注链结构（线型、支化、交联）、分子量分布及其对玻璃化转变温度（$T_g$）和熔点的影响。深入探讨高分子材料的粘弹性行为，并分析拉伸、取向等加工过程如何诱导分子链的取向，从而赋予材料独特的各向异性力学性能。 第九章：先进材料与可持续性 本章展望材料科学的前沿领域。内容包括：纳米结构材料（如量子点、碳纳米管）的尺寸效应；智能材料（如形状记忆合金、压电材料）的工作原理及其在传感和驱动中的应用。最后，探讨材料的生命周期评估（LCA）与可持续性挑战，包括材料的回收、替代材料的研发，以及绿色制造技术的发展趋势。 --- 本书特点： 本书旨在构建一个从原子尺度到宏观性能的完整知识体系。通过大量的结构-性能关联分析和具体的工程实例，确保读者不仅掌握了材料学的基本原理，更能将其应用于解决实际的材料选择和设计问题。理论推导严谨，图示丰富，适合作为材料科学、机械工程、冶金工程等专业本科高年级或研究生课程的教材。

评分☆☆☆☆☆

说实话，刚开始接触《高等数学（下册）（第二版）》的时候，我最大的感受就是“压力山大”。书中的公式多得让人眼花缭乱，一些定理的证明更是让我看得云里雾里，感觉自己像是掉进了一个数学的迷宫。我以前的数学基础算不上扎实，所以很多概念都是第一次接触，理解起来颇为吃力。我常常需要花费大量的时间去理解一个公式的含义，去推导一个定理的证明过程。有时候，一道题目就能让我卡好几个小时，查阅好几本书才能勉强弄懂。但是，随着学习的深入，我慢慢发现，这本书的难度虽然大，但它的内容是循序渐进的，并且前后呼应得很好。我开始能够从整体上把握各个章节之间的联系，而不是仅仅停留在某个孤立的公式或定理上。书中的例子虽然不多，但都非常有代表性，能够帮助我加深对理论知识的理解。而且，这本书的排版也很清晰，公式和文字的区分度很高，这对于我这样的初学者来说，减轻了不少阅读负担。虽然学习过程很辛苦，但我能感受到自己的数学能力在不断提升，这让我觉得一切的努力都是值得的。

评分☆☆☆☆☆

这是一本在知识的广度和深度上都相当出色的教材。我尤其对其中关于“重积分”和“曲线积分”的讲解印象深刻。书中通过大量的几何直观解释，将这些复杂的概念形象化，例如，将重积分理解为计算体积，将曲线积分理解为计算功。这种从具象到抽象的过渡，极大地降低了理解难度。我注意到，书中对于某些定理的证明，采用了多种方法，这不仅展示了数学的多样性，也为不同理解层次的学生提供了选择。此外，书后附带的参考答案，虽然没有详细的解题过程，但足以让我对照检查，并在思路不清时提供一个方向。令我感到欣喜的是，这本书在理论讲解之余，还穿插了一些与物理、工程等学科的联系，例如在向量微积分部分，就提及了流体动力学中的应用，这让我意识到高等数学并非是“空中楼阁”，而是有着广泛的实用价值。对于我这种希望将理论知识应用于实际问题的学生来说，这种联系是非常宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习一门学科，最重要的是能够建立起清晰的知识体系，并且能够灵活运用所学知识。在这一点上，《高等数学（下册）（第二版）》做得相当不错。书中对于一些核心概念的阐述，比如多变量函数、向量微积分等，都力求严谨和系统。我特别喜欢书中关于“方向导数”和“梯度”的讲解，它用非常形象的比喻，把原本抽象的概念变得生动易懂。我记得书中有一个例子，是将梯度比作山峰上的“上坡最陡的方向”，这让我瞬间就抓住了这个概念的本质。虽然书中也有一些证明过程比较复杂，需要花时间去推敲，但我发现，只要你把每一步的逻辑都弄清楚，最终的结论就会变得顺理成章。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些关于数学发展史的小故事，这让我在学习枯燥公式的同时，也能了解到数学家们的智慧和探索精神，给枯燥的学习过程增添了一抹亮色。总的来说，这本书在理论深度和逻辑结构上都达到了很高的水准，对于想要深入理解高等数学的学生来说，绝对是一本不可多得的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学（下册）（第二版）》真的是让我又爱又恨！刚拿到手的时候，就被它厚重的体积和密密麻麻的公式给镇住了，感觉像是在啃一本天书。我本来是对数学有些恐惧的，尤其是涉及到积分、级数这些更抽象的概念，总觉得它们离生活太遥远，学起来枯燥乏味。但是，这本书的编排方式，特别是它开头那些贴近实际应用的例子，比如如何用定积分计算不规则图形的面积，如何用微分方程模拟人口增长，一下子就激发了我的兴趣。虽然一开始理解起来还是有点吃力，需要反复翻阅和思考，但我能感受到作者的用心，试图将抽象的数学概念与现实世界建立联系。而且，书后的习题量非常大，涵盖了各种难度和类型，这对巩固知识点非常有帮助。我经常为了解一道题，翻遍前文，有时候甚至需要上网查阅一些额外的资料来辅助理解。虽然过程有些痛苦，但每当我最终攻克一道难题时，那种成就感是无与伦比的。我感觉自己不仅是在学习数学，更是在培养解决问题的能力和逻辑思维。这本书对于我来说，就像一个挑战，一个需要耐心和毅力的旅程，但每一步都充满了惊喜和发现。

评分☆☆☆☆☆

阅读《高等数学（下册）（第二版）》的过程，是一次充满挑战但也收获颇丰的体验。起初，我被书中严谨的数学语言和抽象的概念所震慑，感觉自己需要付出比以往更多的努力才能跟上进度。特别是关于“级数”和“傅里叶分析”等章节，对我来说是全新的领域，理解起来颇具挑战性。我经常需要反复阅读，对比不同的定义和定理，才能勉强理解其精髓。然而，这本书的优点在于，它并非仅仅罗列公式和定理，而是试图构建一个完整的知识框架。书中对于某些概念的引入，都与之前的知识点有着紧密的联系，这种“承上启下”的设计，有助于我理解知识的内在逻辑。我特别喜欢书中的一些“注记”，它们往往能够点出某个概念的难点，或者提供一些解题的技巧，这些“锦囊妙计”对我这样的学习者来说，无疑是雪中送炭。虽然我还没有完全掌握书中的所有内容，但我已经能够感受到自己数学思维的提升，以及对高等数学学科的兴趣也在逐渐被点燃。