具體描述
商品參數
| 有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用 | ||
| 曾用價 | 80.00 | |
| 齣版社 | 科學齣版社 | |
| 版次 | 1 | |
| 齣版時間 | 2018年05月 | |
| 開本 | 16 | |
| 作者 | 無 | |
| 裝幀 | 平裝 | |
| 頁數 | 221 | |
| 字數 | 278000 | |
| ISBN編碼 | 9787030571731 | |
內容介紹
本書根據張乾二院士長期為廈門大學化學係研究生開設的群論課程講義整理而成。本書主要介紹有限群的基礎知識，特彆是群的錶示理論、分子對稱群、置換群的不可約錶示等，還介紹群論在分子軌道理論、晶體結構、分子光譜及基本粒子中的應用。各章均附有習題供讀者參考使用。
目錄
目錄
前言
第1章 群論基礎 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 同構關係 2
1.1.3 子群 5
1.1.4 循環子群 6
1.2 抽象群的結構 6
1.2.1 群的乘法錶 6
1.2.2 拉格朗日定理 7
1.2.3 群的陪集分解 7
1.2.4 抽象群結構 8
1.3 群的類分解 10
1.3.1 共軛類 10
1.3.2 類的幾何意義 12
1.3.3 共軛子群 13
1.4 商群與同態 14
1.4.1 商群 14
1.4.2 同態 15
1.5 群的直積 16
1.5.1 直積群 16
1.5.2 直積群的類 17
1.6 Cayley定理 17
參考文獻 19
習題1 19
第2章 有限群的錶示理論 21
2.1 綫性嚮量空間 21
2.1.1 綫性嚮量空間的定義 21
2.1.2 綫性相關與空間的維數 22
2.1.3 基嚮量 (坐標係) 與坐標 23
2.1.4 坐標係變換與坐標變換 26
2.2 綫性算子 26
2.2.1 綫性算子定義 26
2.2.2 算子作用下的變換 27
2.2.3 坐標變換引起錶示矩陣的變化 29
2.2.4 算子的乘法及變換 30
2.2.5 空間的變換與算子作用 31
2.3 群的錶示 32
2.3.1 群錶示的定義 32
2.3.2 等價錶示 33
2.3.3 構造錶示的一種方法 37
2.3.4 對稱操作作用下的波函數 39
2.3.5 波函數為綫性算子的不變子空間 40
2.4 酉空間和酉算子 41
2.4.1 酉空間的定義 41
2.4.2 基嚮量正交歸一 41
2.4.3 基嚮量的酉變換 42
2.4.4 酉算子 43
2.4.5 酉錶示 45
2.5 可約錶示的約化及判據 46
2.5.1 可約錶示 46
2.5.2 錶示的約化 48
2.5.3 約化的充分必要條件 50
2.5.4 Schur引理 51
2.6 正交定理 54
2.6.1 不可約錶示正交性 54
2.6.2 不可約錶示的特徵標 56
2.6.3 特徵標的性質 58
2.6.4 應用 60
2.7 正則錶示及其分解 62
2.7.1 正則錶示 62
2.7.2 正則錶示的分解 64
2.7.3 兩個錶示含有相同的不可約錶示 66
2.7.4 構造特徵標錶 67
2.8 群錶示的直積 69
2.8.1 外積 69
2.8.2 內積 72
2.8.3 Clebsch-Gordan係數 75
2.9 投影算子 76
2.9.1 投影算子定義 76
2.9.2 投影算子性質 78
2.9.3 投影算子的意義 78
2.9.4 應用：構造環丙烯基的軌道 79
參考文獻 80
習題2 81
第3章 分子對稱點群的不可約錶示 83
3.1 函數的鏇轉變換 83
3.2 阿貝爾群的不可約錶示 84
3.2.1 循環群 84
3.2.2 V群 86
3.3 Cnv和Dn點群的不可約錶示 87
3.3.1 C3v和 D3點群 87
3.3.2 C4v和D4點群 88
3.3.3 Cnv和Dn點群 89
3.4 Cnh和Dnh點群的不可約錶示 91
3.5 Dnd點群的不可約錶示 93
3.5.1 n為奇數 93
3.5.2 n為偶數 93
3.6 高階群的不可約錶示 95
3.6.1 正四麵體群 95
3.6.2 O群與Td群 97
3.6.3 I群和Ih群 99
3.7 C1v和D1h群的不可約錶示 100
參考文獻 102
習題3 102
第4章 置換群 103
4.1 置換群引論 103
4.1.1 置換群的定義 103
4.1.2 置換群的性質 104
4.2 置換群不可約錶示 105
4.2.1 不可約錶示分類 105
4.2.2 楊圖與楊錶 106
4.3 置換群錶示的特徵標 107
4.3.1 麯長 107
4.3.2 分支定律與特徵標 108
4.4 共軛錶示 110
4.5 不可約錶示的基函數 111
4.6 標準正交矩陣元 112
4.7 標準投影算符與楊算符 115
4.7.1 投影算符和楊算符 115
4.7.2 兩個不可約錶示的直積 117
4.8 一種新的標準錶示矩陣計算方法 118
參考文獻 120
習題4 120
第5章 對稱性與物質結構 122
5.1 波函數作不可約錶示的基 122
5.1.1 波函數可作不可約錶示的基函數 122
5.1.2 不可約基函數的構造 123
5.1.3 D3群的不可約基 124
5.2 矩陣元的計算 126
5.2.1 維格訥-埃卡定理 126
5.2.2 矩陣元的約化 127
5.2.3 苯分子能量矩陣的約化 128
5.3 晶體中的空間群 130
5.3.1 晶體的對稱性 130
5.3.2 晶體點群 130
5.3.3 晶係與布拉維格子 131
5.3.4 空間群分類與符號 132
5.3.5 等效點係 135
5.3.6 晶體的壓電效應 139
5.3.7 晶體相變與對稱性 140
5.4 核物理學中的對稱性 142
5.4.1 基本作用力 142
5.4.2 同位鏇對稱性 142
5.4.3 基本粒子和SU3群 145
5.4.4 粒子的多重態 149
參考文獻 152
習題5 153
第6章 分子軌道理論中的應用 155
6.1 對稱性匹配軌道的構造 155
6.1.1 投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道 155
6.1.2 休剋爾的4n+2規則 156
6.1.3 四次甲基環丁烷 157
6.1.4 萘分子 158
6.2 先定係數法 161
6.2.1 鏈型分子 161
6.2.2 環形分子 163
6.2.3 四亞甲基環丁烷 165
6.2.4 復雜體係 168
6.3 ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道 170
6.3.1 用投影算符獲得對稱性匹配軌道 171
6.3.2 生成軌道法 173
6.4 群重疊法判斷軌道成鍵性質 174
6.4.1 群重疊法 174
6.4.2 鈮團簇成鍵性質判斷 176
6.4.3 復閤多麵體Fe4S4成鍵性質判斷 178
6.5 前綫軌道與分子軌道對稱守恒 180
6.5.1 前綫軌道理論 180
6.5.2 分子軌道對稱守恒原理 181
參考文獻 184
習題6 184
第7章 對稱性與分子光譜 186
7.1 量子力學本徵函數及其對稱性 186
7.2 非零矩陣元的檢驗 187
7.2.1 能量矩陣元 188
7.2.2 光譜躍遷概率 188
7.3 振動模式分析 191
7.3.1 NH3簡正振動模式分析 192
7.3.2 BX3簡正振動模式分析 193
7.3.3 CO2簡正振動模式分析 194
7.4 多原子分子紅外和拉曼光譜 197
7.4.1 H2O振動光譜 197
7.4.2 乙烯振動光譜 197
7.4.3 四麵體 CH4 振動光譜 199
7.5 電子光譜 201
參考文獻 203
習題7 203
附錄 205
A 幾種常用的矩陣 205
B 群的特徵標錶 207
C 230 個空間群 211
D 基本粒子的波函數 213
E 部分習題參考答案 214
在綫試讀
第1章 群論基礎
對稱是自然界與人類社會常見的一種現象。新春五瓣紅梅開滿枝頭、六瓣水仙發齣陣陣幽香，使人覺得生活美好；北京紫禁城的建築沿著中軸綫排列，顯得莊重雄偉，天壇的迴音壁圓形建築産生奇妙的迴音效果。這都是對稱的魅力。
對稱性包括兩個方麵，一是變換，二是不變性。例如，北京天安門城樓，中間存在一個對稱麵，經過反映變換，城樓建築還是保持不變。又如祈年殿中心一個對稱軸，轉動任意角度，圓形建築圖形保持不變。物理現象的許多規律或守恒定律常常和一些對稱性質相關，如從體係的轉動對稱性可以推導齣角動量守恒定律。
數學中有一門學科——群論，是專門研究對稱性問題的，也是一門龐大的學科。研究對象可大至時間空間的對稱性，小至原子分子的結構。涉及學科從經典物理到量子物理，從基本粒子的發現到原子中電子運動及各種分子的轉動、振動。群論能簡化分子軌道和相關物理量矩陣元的計算，討論絡閤物的能級分裂，確定化學反應的始態與終態的關聯，得到光譜的選擇定則。特彆是近幾十年，群論在亞核物理學的發展中發揮瞭巨大的作用，也建立瞭sun群，預測瞭重子、輕子、膠子等的發現。
群包括有限群和無限群。常見的群有分子對稱點群、置換群、晶體的空間群。此外，還有鏇轉群、李群。本書主要介紹有限群的基本原理、點群不可約錶示及其在物理與化學的應用。
本章我們先介紹群的基本概念，包括群的定義、陪集、子群和同構、同態的概念。從抽象群齣發，介紹一般群的結構和乘法錶。對有限群來說，群的全部性質體現在群的乘法錶中。
1.1 基本概念
1.1.1 群的定義
設G是一些元素的集閤，在G中定義瞭一種代數運算，稱為乘法，記作“.”。如果G對這種運算滿足下麵四個條件：
（1）完備集閤。a·b2c（一般a·b6=b·a）。
（2）滿足乘法結閤律。a·b·c=（a·b）·c=a·（b·c）。
（3）存在*一的單位元。群中任意的一個元素a，有e·a=a·e=a。
（4）群中每個元素具有逆元素。對任意a=G，都可以找到一個元素a-1G，使a·a.1=a.1·a=e；則稱G為一個群。群元素的個數稱為群的階，記為g。g為有限數，稱為有限群；g為無限，稱為無限群。無限群分為離散的無限群和連續的無限群。為瞭簡便起見，我們常用ab錶示a與b的乘積。如果群G中任意兩個元素的乘積滿足交換律，即ab=ba，那麼稱G為交換群或阿貝爾群。
由群的定義，可以得到群的幾個基本性質。
（1）逆元素是*一的。假設存在另一個逆元素a，按定義，則a、a-1必為同一個群元素。
（2）逆元素的逆就是群元素本身。因為
（3）兩元素乘積的逆為交換順序後逆的乘積（1-1-1）同樣可以證明：（1-1-2）因為
1.1.2 同構關係
群中定義的“乘法”是廣義的，可以是不同的代數運算，也可以是對稱點群中的連續對稱操作。例如，對於Cn鏇轉軸（n=1，2，3，···，N），C1n定義繞z軸鏇轉2π/n角度；為對稱麵，對應的操作是將物體從平麵的一邊反映到另一邊，對稱麵分為水平對稱麵h、垂直對稱麵v、平分相鄰C2軸夾角的對稱麵d；還有反演操作對應的對稱中心i；將每個嚮量變換到反方嚮。C2和h的“乘積”為其連續的對稱操作，即C2·h=i。
群的例子對稱操作的集閤分彆構成2階群，集閤對數乘運算構成一個4階群。類似地，對稱操作集閤也構成一個4階群。如錶1-1和錶1-2所示，這些不同形式的2階、4階群可以分彆由抽象群錶示。
錶1-1 2階群
錶1-2 4階群
對於更高階的群，群的具體形式會進一步增加。例如，6階群常見的例子有：
（1）C3v點群。三角錐形的分子NH3、PCl3、CH3Cl、SPCl3等均屬於C3v點群的對稱性（圖1-1）。如果約定轉動為逆時針方嚮，有圖1-1 C3v點群的對稱性。
（2）D3點群。如果分子除瞭一個C3對稱主軸外，還有三個垂直於該軸的二次軸C2，該類分子結構則具有D3點群對稱性，如鹵代乙烷分子C2Cl6既不交叉也不重疊的構象屬於D3點群。D3點群元素集閤為ne。
（3）S3置換群。三個數字的所有置換構成一個6階群（圖1-2）。
以上三個6階群的群元素及其對應的乘法運算具有如下的對應關係：
圖1-2 6階群的對稱元素
根據這些6階群及前麵4階群、2階群的對應關係，如果對n階群G和群F有一一對應的關係（圖1-3）：稱群G和群F同構。
圖1-3群G和群F的對應關係
錶1-3給齣6階同構群及其抽象群的形式。顯然，同構群具有相同的性質，對6階抽象群的研究便可以獲得其他不同形式6階群的性質。
錶1-3 6階群
1.1.3 子群
定義如果群G的一個子集H的運算構成一個群，則稱H是G的一個子群，記為HG。任意一個群G，其單位元和G本身都是G的子群，這兩種子群稱為平凡子群，其餘的子群稱為真子群，即G =n，子集H=G，且子集元素滿足G的結閤律等群的條件。
子群例子對於6階群其子集閤構成一個3階真子群，子集閤構成一個2階真子群。
判彆方法容易證明，群G的一個非空子集H是群G的子群，需要滿足下麵一些條件。
（1）判彆方法1。
充分必要條件：
①如果a，b=H，則ab=H；
②如果a=H，則a-1=H。
證明上述條件顯然是必要的。為證明充分條件，隻需證明單位元素e=H就行瞭。取a=H，由條件②有a-1=H，由條件①有aa-1=e=H。
（2）判彆方法2。
充分必要條件：如果a，b=H，則ab-1=H。
證明條件的必要性是顯然的，現在證明條件的充分性。取a=H，則aa-1=e=H。由此又有ea-1=a-1=H，亦即b-1=H，a（b-1）-1=ab=H，故H是G的子群。
1.1.4 循環子群
如果群G中有把元素a所有冪組閤起來，構成一個循環子群，即k階循環子群k稱為a的階，a稱為循環子群的生成元。
循環子群例子對於6階群其子集閤構成一個3階循環子群，子集閤構成一個2階循環子群。每一個n階群一定存在一個n階循環子群。
1.2 抽象群的結構
1.2.1 群的乘法錶
群的概念和性質可以方便地呈現在群的乘法錶的形式中。錶1-4為n階群G的乘法錶。由於群的乘法一般不滿足交換律，習慣上，錶中乘積的次序為列元素x行元素。
錶1-4 n階群G的乘法錶
重排定理乘法錶中任意一行或任意一列元素不存在相同元素，隻是所有群元素的重新排列。
證明假設在k行中存在兩個相同的元素，即
用戶評價
我一直對理論物理中那些看似玄妙的概念抱有極大的興趣，而有限群理論無疑是其中一個核心的基石。這本書在有限群理論的引言部分做得非常紮實，從最基本的群公理齣發，循序漸進地引入瞭子群、陪集、正規子群、商群、同態和同構等概念。作者的敘述風格非常清晰，邏輯性極強，即使是對數學不太熟悉的讀者，也能逐步理解。在物理應用的部分，我尤為關注的是其在晶體學和粒子物理中的體現。書中有專門的章節討論晶體中的空間群，以及它們如何決定材料的物理性質，例如導電性、磁性等。這一點讓我印象深刻，因為我們日常生活中接觸到的許多材料，其宏觀性質竟然可以追溯到微觀層麵的對稱性。而在粒子物理中，我看到瞭群論在描述基本粒子及其相互作用中的關鍵作用，例如SU(2)和SU(3)群的齣現，讓我對標準模型的構建有瞭更深的認識。雖然有些推導過程相當復雜，但作者總是能提供足夠的背景知識和直觀的解釋，使得我能夠在遇到睏難時找到前進的方嚮。這本書的圖解也恰到好處，能夠幫助我更好地理解抽象的數學結構。
評分我一直認為，將數學理論與實際應用相結閤的書籍，往往是最有價值的。而《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》恰恰做到瞭這一點。本書的結構安排非常閤理，先是係統地介紹瞭有限群理論的核心概念，包括群、子群、同態、同構等，這些基礎知識的講解非常到位，使得即使是初學者也能快速入門。隨後，作者更是將這些理論巧妙地應用到物理和化學的實際問題中。我特彆喜歡書中關於晶體結構對稱性的章節，作者通過詳細的圖示和實例，清晰地展示瞭如何利用群論來描述和分類不同的晶體結構，以及這些對稱性如何影響材料的宏觀性質。在化學領域，書中對於利用群論分析分子光譜的講解，讓我對如何理解紅外和拉曼光譜有瞭全新的認識。例如，作者詳細解釋瞭如何根據分子的點群來預測哪些振動模式是光譜活性，以及這些模式的簡並度。這種嚴謹而又實用的講解方式，極大地提升瞭我對這些學科的理解深度，讓我覺得學習不再是孤立的知識點堆砌，而是相互聯係、邏輯清晰的體係。
評分這本書的標題——《有限群理論基礎及其在物理與化學中的應用》——無疑吸引瞭我，因為我對抽象的數學概念和它們在現實世界中的具體體現都充滿好奇。我一直覺得，數學的嚴謹性一旦與物理或化學的生動性結閤，就能展現齣令人驚嘆的力量。讀完這本書，我最深刻的感受是，作者並沒有僅僅停留在理論的推導和證明上，而是花瞭大量篇幅去展示有限群的“生命力”。尤其是在化學領域，當我看到群論被用來係統地分析分子的對稱性，進而解釋光譜的性質、化學鍵的形成，甚至催化劑的選擇性時，我仿佛打開瞭新世界的大門。書中的插圖和圖錶非常生動，它們不僅僅是數據的可視化，更是幫助理解復雜概念的“橋梁”。我特彆喜歡關於點群的章節，作者通過一個個具體的分子模型，將抽象的對稱操作與現實的分子結構緊密聯係起來，讓原本枯燥的符號變得直觀易懂。例如，對於水分子（C2v）和甲烷分子（Td）的分析，書中通過詳細的步驟演示，讓我能夠清晰地理解這些分子的對稱性是如何被歸類，以及這些歸類如何直接影響它們的振動光譜。這種“理論-實例”相結閤的講解方式，讓我覺得學習過程非常充實且富有成就感。
評分這本書的精髓在於它將一個相對抽象的數學理論，以一種非常實用且富有啓發性的方式呈現在瞭讀者麵前。我之前對有限群的瞭解僅僅停留在一些教科書上的定義和幾個簡單的例子，對於它如何在物理和化學領域發揮作用，並沒有一個清晰的認識。然而，這本書的內容讓我大開眼界。作者在介紹完群論的基本概念後，並沒有止步於此，而是立刻將我們帶入瞭應用的世界。在物理學方麵，書中對於對稱性在量子力學中的應用，特彆是守恒律的産生，給齣瞭非常清晰的闡述。我尤其對諾特定理在這一章節中的介紹印象深刻，理解瞭為什麼對稱性如此重要，它直接關聯著物理世界的運行規律。而在化學方麵，書中對分子軌道理論的群論解釋，讓我明白瞭為什麼某些分子會有特定的反應活性，以及如何利用群論來設計新的催化劑。書中的一些圖錶，例如錶示分子振動模式的圖，以及錶示粒子對稱性的圖，都設計得非常精美，能夠幫助我直觀地理解那些復雜的概念。
評分作為一名化學專業的學生，我一直覺得群論在我的學習中扮演著一個“幕後英雄”的角色，直到我讀瞭這本書。我之前對群論的理解相對零散，主要是在學習某些特定課程時接觸到瞭一些片段。而這本書係統地將有限群理論的基礎知識與我們在化學中經常遇到的問題聯係起來，讓我有種“撥雲見日”的感覺。書中的例子選擇得非常貼切，從簡單的多原子分子的點群分析，到配閤物中配體的對稱性，再到晶體學中的空間群，都覆蓋瞭我學習過程中可能遇到的主要場景。我特彆欣賞作者在講解如何確定分子點群的步驟時，提供瞭大量的實例，並且對每一個對稱操作都給齣瞭非常詳細的描述和示意圖。這使得我在麵對一個新分子時，不再感到無從下手。此外，書中關於群論在紅外和拉曼光譜解釋中的應用，也讓我對如何從實驗數據中提取分子結構信息有瞭更深刻的理解。我曾經為理解某些光譜帶的強度和數量而睏惑，現在通過群論的分析，我能更清晰地知道哪些振動模式是光譜活躍的，以及它們的對稱性特徵。
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