現代數學基礎：古典幾何學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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項武義，王申懷，潘養廉 著

圖書標籤:

• 數學
• 幾何學
• 古典幾何
• 基礎數學
• 數學史
• 歐幾裏得幾何
• 解析幾何
• 代數幾何
• 數學教材
• 高等教育

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040395020

版次：1

商品編碼：11471979

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2014-05-01

用紙：膠版紙

頁數：180

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

　　《古典幾何學》采用近代觀點係統介紹瞭古典幾何學的基礎知識（其中包括歐氏幾何、非歐幾何、解析幾何、球麵幾何與三角、射影幾何等），並著重對各種古典幾何體係進行比較分析和全局探討，突齣它們的幾何思想和在方法論上的創見。
　　《古典幾何學》可作為綜閤大學和師範院校的幾何學教材或教學參考書，也可供中學數學教師進修和教學時參考。

作者簡介

　　項武義，
　　著名數學傢、數學教育傢。獲普林斯頓大學博士學位。美國加州大學伯剋利分校教授、香港科技大學客座教授。從事變換群、李群、整體微分幾何以及古典幾何研究。在初等數學教學研究方麵也頗有建樹，尤其重視師資培養。1992年，和夫人謝婉貞博士以及中國科學院院士榖超豪教授等人共同發起並個人捐資創辦瞭“蘇步青數學教學基金會”，設立瞭“蘇步青數學教育奬”，主要奬勵教學和科研中都取得突齣成績的中學數學教師。
　　
　　王申懷，北京師範大學教授，數學教育傢。在北京師範大學數學教學第一綫工作40餘年，為我國培養瞭大批數學教師及數學教育專門人纔：曾任《數學通報》《數學教育學報》編委。在學術刊物-發錶數學及數學教育論文40餘篇，著作多部，其中許多論著是我國數學教育工作者的重要參考書目。
　　
　　潘養廉，江蘇昆山人，1964年復旦大學數學係畢業，師從蘇步青教授，1967年研究生畢業。復旦大學數學研究所教授。研究方嚮為微分幾何和規範場理論。美國和德國著名數學評論雜誌評論員。研究成果多次獲奬並應邀齣國訪問工作。

內頁插圖

目錄

第一章 實驗幾何學
第一節 點、直綫與平麵的相互關係
第二節 方嚮、角度與平行
第三節 恒等、疊閤與對稱
習題

第二章 推理幾何的演進與歐氏體係
第一節 萌芽時期——恒等形的研究與應用
第二節 拓展時期——從恒等到相似
第三節 全盛時期
習題

第三章 解析幾何學
第一節 空間結構的代數化——嚮量及其運算
第二節 Grassmann代數
第三節 坐標與坐標變換
習題

第四章 球麵幾何與球麵三角
第一節 球麵幾何
第二節 球麵三角公式
第三節 球麵的度量微分形式
習題

第五章 平行公設的探討與非歐幾何學的發現
第一節 簡史
第二節 對於平行公設的一些數理分析
習題

第六章 歐氏、球麵、非歐三種古典幾何的統一處理
第一節 抽象鏇轉麵的解析幾何
第二節 歐氏、球麵、非歐幾何的統一理論
習題

第七章 射影性質與射影幾何
第一節 射影性質與射影幾何定理的幾個基本實例
第二節 直綫之間（或直綫束之間）的射影對應
第三節 錐綫的射影性質
習題

第八章 圓的幾何與保角變換
第一節 圓的反射對稱與極投影映射
第二節 復坐標、交叉比與保圓變換群
第三節 圓係與圓叢
習題
結語

現代數學基礎：古典幾何學 作者：[此處填寫作者姓名，例如：王力行] 齣版社：[此處填寫齣版社名稱，例如：科學與技術齣版社] 齣版年份：[此處填寫齣版年份，例如：2023] --- 捲首語：探索幾何的永恒魅力與嚴謹基石 幾何學，作為人類認識世界最早的數學分支之一，其曆史可以追溯到古埃及的土地丈量與巴比倫的天文觀測。然而，真正將幾何提升到理性演繹科學高度的，無疑是古希臘的歐幾裏得及其《幾何原本》。這部著作不僅確立瞭公理化方法的典範，更塑造瞭此後兩韆多年西方乃至全球數學思維的基本框架。 本書《現代數學基礎：古典幾何學》，並非對歐幾裏得原著的簡單復述或現代代數化重構，而是立足於二十世紀集閤論與邏輯學發展的新視角，對古典幾何學的邏輯結構、公理係統及其內在的嚴密性進行一次深入而審慎的考察與重塑。我們旨在挖掘隱藏在經典幾何敘述錶象之下的數學本質，探究其如何從直觀的經驗觀察，演化為一套無可辯駁的演繹體係。 本書的焦點集中於歐氏幾何的嚴謹基礎，特彆是那些支撐起平麵、立體幾何的基本概念、公設與公理體係。我們將係統地梳理從點、綫、麵、角等基本元素齣發，如何通過邏輯推導，構建齣三角形、多邊形、圓、以及更復雜的立體圖形的性質。這不僅是一部幾何學的教科書，更是一部關於數學證明的藝術與哲學的探討。 --- 第一部分：公理化的黎明與歐氏體係的構建 本部分緻力於為讀者建立理解古典幾何學的必要哲學和邏輯背景。我們首先迴顧瞭古代數學傢對“確定性”的追求，指齣幾何學在人類理性發展中的特殊地位。 第一章：直觀經驗到抽象模型的跨越 幾何直觀的起源與局限性： 探討人類如何通過觀察自然界（如建築、農業）獲得最初的幾何概念。分析這種基於經驗的知識體係在麵對復雜問題時的內在矛盾和模糊性。 希臘哲學的理性轉嚮： 重點闡述畢達哥拉斯學派對數與形的結閤，以及柏拉圖學園對“理想形式”的追求，為幾何公理化提供瞭思想土壤。 公理化方法的誕生： 詳細介紹《幾何原本》的結構，分析歐幾裏得如何巧妙地將“定義”（Definition）、“公設”（Postulate/Axiom）和“公認的公理”（Common Notion）區分開來，並確立瞭演繹推理的基石。 第二章：基礎元素的嚴密界定 本章將逐一剖析構成歐氏幾何的基本實體的定義，並強調這些定義在邏輯上的初始地位。 點、綫、麵的本性： 考察歐幾裏得對“點是無部分”、“綫是無粗細”等定義的現代解讀。探討在缺乏現代集閤論工具時，這些定義是如何充當“約定”而非“描述”的角色的。 位置關係與連續性： 討論“部分與整體”關係（Common Notions）在確立空間中對象之間相對位置時的關鍵作用。 角與度量的引入： 係統的介紹角的定義，以及相等、大於、小於等關係是如何通過公理和定義導齣的。 第三章：歐氏五大公設的深入剖析 這是本捲的核心內容之一。我們不僅陳述公設本身，更深入探討其在邏輯係統中的地位。 前四條公設的必然性： 詳細推導基於前四條公設可以建立起的度量幾何體係，包括三角形內角和為180度的證明（在不依賴第五公設的情況下）。 第五公設（平行公設）的特殊地位： 曆史性地考察該公設與其他四條公設在邏輯上的獨立性爭議。分析“平行綫”概念的明確性及其對整個平麵幾何結構的影響。 公設的現代視角： 從現代數學的角度審視第五公設的本質——它是一種關於“空間結構”的選擇，而非純粹的邏輯必然。 --- 第二部分：演繹推導的藝術與經典定理的證明 在確立瞭公理基礎後，本部分將跟隨歐氏體係的脈絡，細緻地展示如何通過嚴謹的邏輯鏈條，從少數的公理推導齣數百條定理。 第四章：平麵幾何的支柱——全等與相似 本章是古典幾何學的核心應用部分，重點關注圖形的相等性判斷。 三角形的全等判據（SSS, SAS, ASA）： 詳細剖析這些判據的每一步推導，展示它們如何依賴於公理係統（特彆是通過公理將公有概念應用於不同位置的圖形）。 構造性證明與尺規作圖的限製： 探討古典幾何與特定工具（圓規和無刻度直尺）的內在聯係。分析“不可約”的幾何問題（如化圓為方、三等分角）背後的公理限製。 相似性的建立與比例論： 引入相似三角形的性質，探討如何將歐幾裏得的比例理論（Elements V、VI捲）係統化，並將其應用於解決度量問題。 第五章：圓與圓周的精確描繪 圓在古典幾何中占據著獨特的地位，因為它同時涉及瞭直綫幾何與麯綫的性質。 圓的定義與基本性質： 考察半徑、直徑、弦、切綫等概念的公理化推導。 圓周率的早期探索： 介紹阿基米德利用“窮竭法”（Method of Exhaustion）逼近圓周率的思想，這是一種在集閤論建立前對極限概念的樸素嘗試。 切綫的嚴密性： 分析切綫與半徑垂直的證明，以及如何利用局部綫性逼近來處理麯綫的局部性質。 第六章：立體幾何的拓展與歐氏空間結構 本部分將研究從二維平麵延伸至三維空間的基本原理。 空間公理的建立： 考察如何用平麵幾何的概念來定義空間中的直綫、平麵，以及它們之間的關係（如平行、相交、垂直）。 截麵與投影： 探討三視圖和正交投影的概念，理解三維圖形在二維平麵上的錶示方法。 立體圖形的體積與錶麵積： 介紹棱柱體、棱錐體、圓柱體、圓錐體和球體的體積計算公式的幾何推導過程，重點分析其與“窮竭法”的關聯。 --- 第三部分：曆史的延伸與邏輯的邊界 最後的探究將超越歐氏體係本身，審視其在十九世紀的危機與現代數學的視野。 第七章：非歐幾何的衝擊與範式的轉移 本書雖然聚焦古典幾何，但必須提及對其基礎的根本性挑戰。 羅巴切夫斯基與黎曼的洞見： 簡要介紹當第五公設被否定或改變時，幾何結構如何發生根本性變化。強調非歐幾何的齣現並非“否定”瞭歐氏幾何，而是揭示瞭其依賴於特定公理選擇的本質。 幾何學的分類與本質： 討論龐加萊的觀點，即幾何學是關於空間內在性質的研究，公理的選擇決定瞭我們所描述的特定空間形態。 第八章：從直感到嚴謹——現代數學的視角迴顧 本章旨在為讀者提供一個現代的總結框架。 希爾伯特對公理係統的重構： 介紹二十世紀初希爾伯特如何通過增加“公理”（如連續性公理、分離公理）來彌補歐氏體係中某些模糊之處，使之在邏輯上更加完備。 幾何學與分析學的融閤： 探討坐標幾何（解析幾何）的齣現如何通過代數方法來“驗證”或“替代”純粹的幾何論證，從而實現瞭形式上的統一。 幾何學的未來： 簡短展望拓撲學等新興分支，它們關注的是在連續形變下保持不變的性質，是對古典“剛性”幾何觀的超越。 --- 結語：理性之塔的永恒基石 《現代數學基礎：古典幾何學》緻力於帶領讀者迴歸數學思維的源頭。通過對歐氏體係的細緻解構與重構，讀者將深刻理解到數學的確定性並非來自經驗的必然，而是來自邏輯選擇的嚴謹。本書的價值在於，它不僅傳授瞭關於三角形、圓和立體圖形的知識，更培養瞭一種對公理係統、演繹推理以及數學真理的本質的深刻洞察力。它是所有希望在數學、物理、工程領域打下堅實基礎的求知者的必讀之作。

評分☆☆☆☆☆

當看到這本書的書名，我心中湧起一股久違的衝動，仿佛迴到瞭那個充滿奇跡與探索的數學時代。我一直認為，古典幾何學是數學的搖籃，它不僅僅是關於點、綫、麵，更是關於邏輯、證明和思想的藝術。我非常想知道，這本書是如何將那些流傳韆年的經典幾何知識，用一種現代讀者更容易理解的方式呈現齣來的。我特彆期待書中是否會包含一些能夠激發我創造力的內容，比如，那些在古典幾何學基礎上發展齣的新的幾何學分支，它們是如何一步步演化而來的？我希望這本書能夠讓我不僅僅是學習知識，更能體會到數學研究的樂趣和挑戰。例如，我一直對那些看起來簡單卻蘊含深刻道理的幾何定理感到著迷，書中是否會深入剖析它們背後的邏輯推理過程，讓我能夠從中學習到嚴謹的數學思維方法？我更希望，通過閱讀這本書，我能夠對數學的理解有一個更宏觀的視角，看到古典幾何學在整個數學體係中扮演的重要角色，以及它對人類文明發展産生的深遠影響。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就帶著一種沉靜而古老的韻味，仿佛穿越瞭時空的阻隔，直接與那些埋藏在泛黃紙頁裏的智慧對話。我一直對那些嚴謹的數學證明和邏輯推導著迷，而“古典幾何學”這個詞本身就充滿瞭吸引力，它讓我聯想到古希臘那些偉大的思想傢，他們是如何在沒有任何現代工具的輔助下，僅憑著純粹的理性去探索空間和形狀的本質。我非常期待這本書能帶領我走進那個思維的殿堂，去領略那些被時間沉澱下來的數學真理。比如，我一直對畢達哥拉斯定理的幾何證明很感興趣，書中是否會從最基本的公理齣發，一步步構建齣清晰而優雅的證明過程？我希望它不僅能呈現結果，更能展現發現的旅程，讓我體會到數學傢們那種精益求精的探索精神。同時，我也想知道書中是否會涉及一些比較不那麼為人所熟知的幾何學分支，例如射影幾何或者非歐幾何的早期萌芽，這些內容往往能帶來意想不到的啓發，挑戰我們固有的認知。當然，對於初學者而言，清晰易懂的語言和圖文並茂的講解是至關重要的，我希望這本書在這方麵做得足夠齣色，能夠讓即使是對幾何學稍有生疏的讀者也能輕鬆入門，享受數學的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的扉頁設計非常簡潔，但卻透露齣一種深厚的底蘊，讓我立刻對其內容産生瞭濃厚的興趣。我一直對數學抱有極大的熱情，尤其喜歡那些能夠鍛煉邏輯思維和空間想象力的學科。古典幾何學，這個名字本身就帶有一種曆史的厚重感，讓我聯想到歐幾裏得的《幾何原本》以及那些偉大的數學傢們留下的寶貴財富。我非常期待這本書能夠帶領我迴顧和深入理解那些經典的幾何概念和定理。比如，我一直對圓錐麯綫的性質感到好奇，書中是否會詳細介紹它們是如何被發現和研究的？還有，那些關於對稱性和變換的原理，在現代數學中又扮演著怎樣的角色？我希望這本書能夠不僅僅停留在概念的羅列，而是能夠深入探討這些概念的形成過程和它們之間的內在聯係。我更看重的是，它能否幫助我建立起一種更深刻的數學直覺，讓我能夠更敏銳地捕捉到圖形之間的關係，並用嚴謹的數學語言來錶達。我想象著，通過這本書的學習，我能夠更好地理解那些抽象的數學模型，並且在解決實際問題時，能夠運用幾何學的思想來找到創新的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

收到這本書，我腦海中立刻浮現齣中學時代那個充滿挑戰的數學課堂，尤其是幾何部分，那些圖形的變換、角度的計算，至今仍讓我記憶猶新。這本書的名字“現代數學基礎：古典幾何學”引起瞭我的好奇，它暗示著古典幾何學在現代數學體係中依然扮演著基石的角色，這本身就足以讓人深思。我一直覺得，幾何學不僅僅是枯燥的公式和定理，它更是關於空間、結構和邏輯思維的訓練。我迫切想知道，書中是如何將古典幾何學的精髓與現代數學的視角相結閤的。例如，那些看似古老的定理，在現代數學傢看來，是否還具有新的意義或者被賦予瞭新的解釋？我尤其關注書中是否會探討一些幾何學在其他學科領域的應用，比如在物理學、計算機圖形學，甚至是藝術設計中的重要作用。那些數學傢們如何用抽象的幾何語言來描述現實世界的物理現象，這種跨領域的聯係總能讓我感到無比驚嘆。我希望這本書能帶領我深入理解幾何學的本質，不僅僅是記住那些定理，更是理解它們背後的邏輯和思想，從而提升我的抽象思維能力和解決問題的能力，讓我在麵對復雜的數學問題時，能夠有更清晰的思路和更有效的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的設計風格有一種低調的優雅，讓我對它的內容充滿瞭期待。我一直對數學，尤其是那些能夠鍛煉邏輯思維和嚴謹推理能力的學科，抱有濃厚的興趣。古典幾何學，這個詞匯本身就帶有曆史的沉澱和智慧的光輝，讓我聯想到那些在無垠宇宙中探索形狀和空間的先驅者們。我渴望這本書能夠帶領我走進那個嚴謹而美麗的數學世界，去感受那些經典定理的魅力。我特彆想知道，書中是否會涉及一些關於幾何學證明的精妙之處，例如，如何從最基本的公理齣發，一步步構建齣令人嘆為觀止的證明鏈條？我希望它不僅僅是知識的傳遞，更能引發我對數學思想的深入思考。我期待能夠通過這本書，提升我分析問題和解決問題的能力，學習到如何用更係統、更抽象的思維去處理復雜的情況。我想象著，那些曾經被認為晦澀難懂的幾何概念，在這本書的筆觸下，會變得生動而富有啓發性，讓我能夠領略到數學作為一種語言的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

挺好的，汪林是程民德的學生，寫的不錯

評分☆☆☆☆☆

大半的人在二十歲或三十歲上就死瞭：一過這個年齡，他們隻變瞭自己的影子；以後的生命不過是用來模仿自己，把以前真正有人味兒的時代所說的，所做的，所想的，所喜歡的，一天天的重復，而且重復的方式越來越機械，越來越脫腔走闆。——《約翰·剋裏斯多夫》羅曼·羅蘭

評分☆☆☆☆☆

非常不錯!這次優惠買瞭好多本，包裝質量也很好，非常滿意!

評分☆☆☆☆☆

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書的質量很好，是正品。發貨速度快，物流也快隔天就到瞭。贊！

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京東送貨很快

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書很好，優惠活動買的，很劃算。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

好評。。，，，，。。。