复变函数与积分变换（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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包革军，邢宇明，盖云英 等 编

图书标签:

• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 复变函数论
• 积分变换
• 数学教材
• 第三版
• 理工科
• 数学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030369130

版次：3

商品编码：12257521

包装：平装

丛书名： 哈尔滨工业大学数学教学丛书复变函数与积分变换系列教材

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：343

字数：434000

正文语种：中文

内容简介

　　《复变函数与积分变换（第3版）》是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系根据教育部数学基础课程教学指导分委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）》的精神和原则，结合多年的教学实践和研究而编写的系列教材之一，《复变函数与积分变换（第3版）》共8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容，每章后进行了简明的总结，便于学生深入掌握该章知识，并且精心设计了相应梯度的、适量的习题，在书后附有参考答案，书末附有傅氏变换和拉氏变换简表，便于读者查阅使用。书中标有*号部分供读者选学使用。
　　《复变函数与积分变换（第3版）》可作为高等工科院校各专业本科生的复变函数与积分变换课程教材，也可供有关工程技术人员参考。

内页插图

目录

第三版 前言
第二版 前言
第一版 前言
第1章 复数与复变函数
1．1 复数运算及几何表示
1．1．1 复数概念及四则运算
1．1．2 复数的几何表示
1．1．3 共轭复数
1．1．4 乘除、乘方与开方
1．1．5 复球面与无穷远点
1．2 复平面上的点集
1．2．1 基本概念
1．2．2 区域和曲线
1．3 复变函数
1．3．1 定义与几何意义
1．3．2 极限与连续性
第1章小结
习题1

第2章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数
2．1．2 复变函数解析的概念
2．2 函数解析的充要条件
2．3 解析函数与调和函数
2．4 初等函数
2．4．1 指数函数
2．4．2 三角函数与双曲函数
2．4 ．3对数函数
2．4．4 幂函数
2．4．5 反三角函数与反双曲函数
*2．5 解析函数的物理意义
2．5．1 用复变函数刻画平面向量场
2．5．2 平面流速场的复势
2．5．3 静电场的复势
2．5．4 平面稳定温度场
第2章小结
习题2

第3章 复变函数的积分
3．1 复变函数积分的概念
3．1．1 积分的定义
3．1．2 积分的性质
3．1．3 积分的存在条件与计算
3．2 柯西积分定理
3．2．1 柯西积分定理
3．2．2 不定积分
3．2．3 复合闭路定理
3．3 柯西积分公式
3．3．1 柯西积分公式
3．3．2 高阶导数公式
3．3．3 几个重要的推论
第3章小结
习题3

第4章 级数
4．1 复变函数项级数
4．1．1 复数序列
4．1．2 复数项级数
4．1．3 复变函数项级数
4．2 幂级数
4．2．1 幂级数的概念
4．2．2 幂级数的收敛圆与收敛半径
4．2．3 幂级数的性质
……

第5章 留数
第6章 保形映射
第7章 傅里叶变换
第8章 拉普拉斯变换
参考文献
习题答案
附录

前言/序言

　　培养基础扎实、勇于创新的人才，是大学教育的一个重要目标。随着知识经济时代的到来，这一目标显得更加突出，在工科大学的教育体系中，数学课程是基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等多方面起着特别重要的作用。
　　工科数学中复变函数与积分变换是理工类院校学生继工科数学分析课程之后的又一门数学基础课。通过本课程的学习，学生不仅能学到复变函数与积分变换中的基本理论及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习工科数学分析的基础知识，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。为此我们按照教育部关于课程改革的精神，结合多年从事同名课程的教学实践，并参照教育部数学基础课程教学指导分委员会最新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）》编写了这本《复变函数与积分变换》教材。本书可供高等工科院校电类及与电类有关的各专业使用，也可供其他专业选用，此外，还可作为工程技术人员自学复变函数与积分变换的参考书。
　　在本书编写过程中，我们力求突出以下几个特点：
　　（1）将复变函数与积分变换的内容有机地结合在一起，既保证了教学质量的提高，又压缩了教学时数。完成本书的全部教学内容需要46学时。
　　（2）重视对学生能力的培养，注意提高学生的基本素质，对基本概念的引入尽可能联系实际，突出其物理意义；基本理论的推导深入浅出，循序渐进，适合工科专业的特点；基本方法的阐述富于启发性，使学生能举一反三、融会贯通，以期达到培养学生创新能力的目的。
　　（3）为提高本书的趣味性和可读性，力求语言通俗易懂、简洁流畅。在每章中配有较多的例题，有利于学生掌握所学内容，提高分析问题、解决问题的能力，在每章末精心设计了适量的习题，并在书后附有参考答案。
　　（4）为使理论完善，为学生展望新知识留下窗口，我们在编写过程中，适当增加了一些超出大纲的内容，这样为进一步拓宽数学知识指出了方向。这些内容在书中标有“*”号，可供有关专业选用。
　　在本书编写过程中得到了哈尔滨工业大学数学系及科学出版社的大力支持，使得本书能尽快与读者见面，在此，一并向他们表示感谢！
　　由于编者的水平有限，书中的缺点和疏漏在所难免，恳请专家、同行和广大读者批评指正。

现代物理中的对称性与规范场论 ——一个深入探索基本相互作用的理论框架 本书导言 本书旨在为物理学、数学以及相关工程领域的研究生和高年级本科生提供一个全面且深入的现代理论物理核心——规范场论的系统性介绍。在经历了二十世纪的革命性发展之后，物理学对自然界基本规律的理解已经深度依赖于对称性原理。从量子力学中的角动量对称性到粒子物理学中描述电磁力、弱核力和强核力的标准模型，对称性概念构成了描述自然界所有基本相互作用的基石。本书聚焦于如何将微分几何中的思想与量子场论相结合，从而构建出具有内在一致性的规范理论。 第一部分：数学基础与经典场论的重访 本部分将为后续的量子化和规范原理的建立打下坚实的数学和概念基础。我们不会从量子力学的角度直接切入，而是从经典场论的视角审视对称性。 第一章：微分几何与流形基础 本章首先回顾必要的数学工具，重点关注对物理描述至关重要的概念： 流形（Manifolds）：作为描述时空及内部自由度的几何载体。我们将介绍拓扑结构、坐标图册和光滑结构，重点讨论如何定义流形上的光滑函数和向量场。 张量分析：详细阐述协变与反变张量、度规张量、以及黎曼曲率张量的定义及其物理意义。这对于理解时空几何和规范场的几何化至关重要。 微分形式与外代数：介绍楔积（Wedge Product）和微分运算（外微分 $d$）。我们重点阐述德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的基本思想，为理解规范理论中的拓扑性质（如磁单极子）做铺垫。 纤维丛（Fiber Bundles）：规范场论的核心几何结构。我们将介绍主纤维丛（Principal Fiber Bundle）和向量丛（Vector Bundle）的概念，阐明纤维空间如何承载局域的对称群结构。 第二章：拉格朗日形式与经典场方程 本章将经典场论的动力学基础建立在最小作用量原理之上。 经典场论的构造：从标量场、旋量场到规范场，讨论拉格朗日密度和作用量泛函的构造。 欧拉-拉格朗日方程：推导场的运动方程，并探讨这些方程的协变形式。 能量-动量张量：利用诺特定理（Noether's Theorem）将连续对称性与守恒量（如能量、动量、角动量）联系起来，这是将对称性转化为守恒律的关键步骤。 第二部分：规范不变性与规范场论的构建 本部分是全书的核心，详细阐述如何将局域对称性引入物理理论，并由此导出规范玻色子。 第三章：局域对称性与规范群 本书的核心论点在于：自然界的相互作用是由保持局域对称性所决定的。 全局与局域对称性：清晰区分这两种对称性的物理含义，强调局域对称性对动力学的严格限制。 规范场：为了保证拉格朗日量在局域变换下保持不变，我们必须引入新的“连接场”（Gauge Fields）。以电磁学（$U(1)$ 规范群）为例，详细推导四维时空中的电磁势 $A_mu$ 如何充当连接场的角色。 李群与李代数：对描述基本相互作用的规范群（如 $U(1), SU(2), SU(3)$）进行系统介绍，包括群的生成元、结构常数和伴随表示。 第四章：联络、协变导数与曲率 本章将几何工具应用于规范场论，实现物理量在流形上合法的微分运算。 协变导数（Covariant Derivative）：定义在纤维丛上的连接形式 $omega$ 如何转化为协变导数 $ abla_mu$。深入分析协变导数如何保证在进行局域对称变换时，物理量（如狄拉克旋量）保持不变。 规范场强张量：将电磁场张量 $F_{mu u}$ 推广到任意非阿贝尔规范群。推导规范场强 $F_{mu u}^a$ 的一般表达式，它定义了纤维丛的曲率。 杨-米尔斯理论（Yang-Mills Theory）：完整阐述非阿贝尔规范场的拉格朗日密度，分析其平方项的结构，并明确其非线性项的物理来源（自相互作用的规范玻色子）。 第三部分：量子化与重整化 本部分将理论从经典推向量子，处理量子场论中的核心难题。 第五章：规范场论的正则量子化 讨论如何对规范场进行量子化，并面对量子化过程中的困难。 路径积分形式：介绍费曼路径积分在规范场论中的应用，强调规范不变性在积分中引起的困难。 法德耶夫-波波夫（Faddeev-Popov）幽灵：详细介绍如何通过引入幽灵场（Ghost Fields）来固定规范（Gauge Fixing），从而使得路径积分在数学上可操作。幽灵场的引入是规范场论量子化的关键技术。 洛伦兹规范与单位度规范：讨论不同规范选择对物理结果的影响（强调物理量应独立于规范选择）。 第六章：微扰论、重整化与有效作用量 规范场论的微扰计算必须解决无穷大的问题。 费曼图与微扰展开：使用规范不变的费曼规则计算散射振幅。 红外灾难与紫外发散：识别规范场论在圈图计算中面临的两种主要发散问题。 重整化群（Renormalization Group）：系统介绍重整化的概念，以及如何通过重整化群方程描述耦合常数随能量尺度的演化。 渐进自由（Asymptotic Freedom）：重点分析量子色动力学（QCD）中强大的渐近自由现象，这是非阿贝尔规范场论的独特性质，也是理解强相互作用的关键。 第四部分：规范理论的应用与拓扑结构 本部分将理论框架应用于描述标准模型中的基本力，并探讨规范理论中的拓扑现象。 第七章：电弱统一理论与希格斯机制 弱相互作用的规范群 $SU(2)_L$：介绍弱同位旋和宇称的观念。 自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）：深入分析 Nambu-Goldstone 机制，并过渡到戈德斯通玻色子如何被规范场“吃掉”形成大质量规范玻色子。 电弱模型（Glashow-Weinberg-Salam Theory）：构建 $SU(2)_L imes U(1)_Y$ 模型，描述 W 和 Z 玻色子的质量起源，以及光子保持无质量的原因。 第八章：拓扑不变量与磁单极子 拓扑荷（Topological Charge）：利用纤维丛的拓扑性质，讨论如何定义不随时间连续演化而改变的拓扑不变量。 狄拉克磁单极子：从 $U(1)$ 规范理论的角度，引入电磁场的拓扑结构，探讨磁荷的量子化条件。 怀特曼磁单极子（Monopoles）：引入 $SU(2)$ 规范群，讨论在极大地对称性破缺下，如何构造出具有有限能量的稳定拓扑缺陷——磁单极子解。 总结 本书旨在构建一个从几何直觉到量子场论计算的完整链条，使读者能够深刻理解规范对称性在描述自然界基本相互作用中的不可替代的作用。通过详尽的数学推导和对物理图像的深入探讨，本书为读者提供了掌握现代粒子物理和凝聚态物理中前沿课题所需的理论武器。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种老派又扎实的感觉，黑色的背景上印着烫金的标题，"复变函数与积分变换（第3版）"，光是看到这个名字，就让人联想到那些经典的数学著作。我一直对数学中的抽象概念很着迷，尤其是那些能够连接不同领域、展现数学强大统一性的工具。复变函数和积分变换恰恰符合我的这种期待。在学习微积分和线性代数的时候，我就已经体会到了数学的魅力，而复变函数则像是打开了一个新的维度，将原本熟悉的实数域扩展到了复数域，这本身就充满了探索的乐趣。至于积分变换，我听说它是解决微分方程、信号处理等诸多工程领域问题的利器，这让我对这本书抱有极大的期待，希望它能为我打开一扇通往更广阔应用领域的大门。我特别好奇书中会如何处理那些看似抽象的定理和证明，是会像一些教科书那样干涩难懂，还是会以一种更具启发性的方式呈现，让读者能够真正理解其内在的逻辑和美感。我希望作者能够注重概念的清晰阐述，并通过恰当的例子来加深理解，这样才能让这本书真正成为我的学习良伴，而不是束之高阁的摆设。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书的时候，一种久违的学术气息扑面而来。书的装帧虽然朴素，但纸张的质感和印刷的清晰度都属上乘，这让我对内容本身的严谨性充满了信心。我一直认为，学习数学，尤其是像复变函数这样一门比较“硬核”的学科，选择一本好的教材至关重要。它不仅是知识的载体，更是思维的启蒙。我曾经因为教材选择不当而走了不少弯路，对一些概念理解得不够透彻，以至于在后续的学习中举步维艰。所以，这次我格外看重这本书的“第3版”标识，这通常意味着它经过了多次的修订和完善，应该能够更准确、更系统地反映该领域的最新发展和教学实践。我特别关注书中关于柯西积分定理、留数定理等核心内容的讲解，希望能看到清晰的证明过程和直观的几何解释，避免枯燥的符号推导。此外，积分变换的部分，我期望能看到拉普拉斯变换、傅里叶变换等重要变换的详细介绍，以及它们在实际问题中的应用案例，这对于我未来在工程领域的研究将有巨大的帮助。

评分☆☆☆☆☆

最近在准备一些专业考试，需要复习到复变函数和积分变换的相关知识点。我在网上搜索相关的教材，看到《复变函数与积分变换（第3版）》的评价普遍不错，所以就入手了。我个人的学习习惯是，比起仅仅记住公式，我更希望理解公式背后的原理和推导过程。所以我特别关注书中对每一个概念的定义是否严谨，定理的陈述是否准确，以及证明的逻辑是否清晰。我听说复变函数中有很多概念是基于实变函数的基础上进行推广的，我希望这本书能够很好的衔接这两个领域，让我能够顺畅地过渡。另外，积分变换的部分，我更关心它在工程实践中的具体应用。比如，如何利用傅里叶变换来分析信号的频率成分，如何利用拉普拉斯变换来研究电路系统的稳定性等等。如果书中能够提供一些图表来辅助说明，那会大大提高我的学习效率。我希望这本书能够成为我备考过程中的得力助手，帮助我深入理解这些重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

我之前上过复变函数的课程，但感觉很多内容只是蜻蜓点水，并没有真正理解透彻。这次我特意购买了《复变函数与积分变换（第3版）》，希望能够系统地学习和巩固这些知识。我比较关注书中的内容安排是否合理，知识点是否循序渐进。比如，对于复数的基本运算、解析函数的概念，以及柯西-黎曼方程的推导，希望讲解得既清晰又详尽。留数定理是复变函数中的一个重要工具，我希望书中能够提供足够的例子来演示它的应用，尤其是在计算复杂积分方面的技巧。而积分变换部分，我希望能够对傅里叶变换、拉普拉斯变换以及Z变换等进行详细的介绍，并且重点讲解它们的性质、收敛域以及逆变换的方法。此外，我对这些变换在求解偏微分方程、控制系统分析以及图像处理等领域的应用很感兴趣，希望能看到书中提供一些具体的案例分析。如果书中包含一些历史背景的介绍，那会更有意思。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一本关于复变函数的教材，但感觉概念的引入有些跳跃，证明过程也过于简洁，导致我花了很长时间才弄懂几个基本定理。这次我选择了《复变函数与积分变换（第3版）》，主要是被它的书名吸引，以及它在一些学术论坛上的良好口碑。我希望这本书能够在我之前学习的基础上，进一步夯实我的基础，并在此之上拓展我的视野。特别想了解书中是如何引入复数域的，是直接定义还是通过几何意义的延展？还有，像黎曼曲面、共形映射这类内容，书中的讲解会更侧重理论推导还是几何直观？我个人比较喜欢那种能够将抽象概念与几何图形联系起来的讲解方式，这样更容易激发学习兴趣。对于积分变换部分，我更期待看到它与微分方程的联系，例如如何利用积分变换来简化求解过程，以及它在信号分析、系统响应等方面的应用。如果书中能提供一些高质量的习题，难度由浅入深，并且附带详细的解答，那就更完美了。