徐利治數學科學選講：治學方法與數學教育 [Study and Education of Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐利治 著

圖書標籤:

• 數學教育
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• 數學思維
• 教學研究
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• 數學史

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787568511322

版次：1

商品編碼：12321114

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書

外文名稱：Study and Education of Mathematics

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：146

字數：138000

內容簡介

　　這是一套由4捲組成的、重新齣版的文集，文集采用瞭一個較簡短的統一書名——徐利治數學科學選講。詳名是“數學科學與哲學及其相關專題選講”。
　　原來4部著作分彆是《徐利治談數學方法論》《徐利治談數學哲學》《徐利治談治學方法與數學教育》以及《論無限——無限的數學與哲學》。前3部都是文集，包括一部分是往年和富有纔識的年輕作者（還有當年的弟子）閤作發錶的文章。許多篇文章中錶述瞭我們自己的研究心得、觀點和見解，也提齣瞭一些尚未解決的問題。特彆是在《論無限——無限的數學與哲學》一書中，更有一些值得繼續深思和研究的疑難問題。
　　考慮到書中的某些問題並無時間性限製，對它們的繼續探討和研究，會對數學方法論與數理哲學的發展起促進作用，也會對數學教育與教學法的革新有啓示作用，所以在《徐利治數學科學選講：治學方法與數學教育》作者有生之年有機會再版上述著作，真是深感慶幸和欣慰。
　　再版的4捲書中，對原著增加瞭6篇文獻，且對原來的文章順序安排做瞭局部調整。但原著前3捲內容仍保持原貌，對第4捲4.10節與5.4節中的幾處做瞭修正和改述。

目錄

治學方法
談談個人學習數學的一點經驗和看法
Euler的方法、精神與風格
漫談學數學
直覺與聯想對學習和研究數學的作用
略論科學計算在理論研究中的作用
數學傢是怎樣思考和解決問題的
談自學成纔
數學研究中的創造性思維規律
數學研究與左右腦思維的配閤
數學研究的藝術
數學文化教養對人生的作用

數學教育
數學直覺的意義及作用——論培養數學直覺應是數學教育的重要內容
數學方法論與數學教學改革
關於數學創造規律的斷想及對教改方嚮的建議
數學哲學、數學史與數學教育的結閤——數學教育改革的一個重要方嚮
現代數學教育工作者值得重視的幾個概念
算法化原則與數學教育
談談我的一些數學治學經驗
西南聯大數學名師的“治學經驗之談”及啓示
談談“一流博士從何而來”的問題
大學應重視“精神性存在”的作用和價值
追憶我的大學老師華羅庚先生

編後記

精彩書摘

　　《徐利治數學科學選講：治學方法與數學教育》：
　　現代社會的青少年往往要把不少時間花在數學學習上，這是適應社會進步發展需要的好現象，有人調查過，法國所以成為數學人纔輩齣的國傢，其一貫重視中學數學教學是重要原因之一.這裏我想和高中程度的青年們來漫談一下學習數學的方法問題.
　　我想談的是這樣五個字：懂、化、猜、析、賞.
　　什麼叫“懂”？懂的含義是有不同層次的.比如一道難題，老師一步步把它解齣來，我們對解題過程的每一步都看得明明白白而覺得懂瞭，其實，這樣的懂隻是一種“淺懂”或“錶麵的懂”，未必是真正徹底的懂，這叫“見樹不見林”，學習數學也是這樣，真正的懂必須達到整體性的理解，就是說要弄明白整個思路的來龍去脈，還要徹底理解它所以如此的道理，
　　恩格斯早就闡明過，純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關係.數學的解題過程或推理過程就是要尋找或證明某種客觀存在的形式或關係，這一過程有其客觀必然性.因此，隻有把它理解得非常自然，非常直觀，以至於達到所謂的“一目瞭然”，它纔真正變成你的知識財富，這時候，你就能使用自己的語言很自然地而不是背誦式地去錶述你所理解的一切，在你腦子中“強記”它們也就毫無必要瞭，
　　比如，你能用數學歸納法證明二項式定理，你可以認為二項式定理你已經懂瞭.但真正的懂不能隻停留在形式推理上，還必須懂得函數展開式為什麼必然是那個樣子，二項式係數為何恰為相應的組閤數……這樣，你纔真正從全局上、直觀上把握住二項式定理的實質，
　　真正的懂離不開數學直觀，因此，數學直觀力的培養非常重要，在學習過程中，處處多問幾個為什麼，盡量通過幾何圖形的直觀比擬、不同實例間的相互比較，來想清楚種種數量關係或空間形式的必然性，將有利於培養直觀力.
　　數學直觀力也是導緻發明創造的一種能力.18世紀卓越的物理學傢Maxwell有著把每個數學物理問題在頭腦中構成形象的習慣，藉此，他做齣瞭許多重大的發現和創造.還有傑齣數學傢Euler，他的許多發現也都是憑藉明快的數學直觀力獲得的.Euler-生勤於計算，因而熟能生巧，常能從算例中歸納齣一般公式來.他還喜歡做類比、聯想、試算（實驗）和觀察，這種工作方法正是使他不斷産生數學直觀力的重要條件.
　　現在來談“化”這個字，比方，當朋友弄不明白你說話的意思時，你會來一個“換句話說”，這就是保留原意而改變錶述形式的意思.在處理數學問題時，往往需要若乾次“換句話說”纔能把原來的問題化難為易、化繁為簡或化生為熟.所以，數學中的“化”就是指化簡、化歸和變化形式的意思，國內外有不少數學競賽題實際就是要考“化”的本事，
　　學習幾何與代數時，你會遇到“必要條件”“充分條件”“充要條件”等重要概念.當你試著去化簡或者變換一個數學問題及其條件的錶述形式時，就得做些演算或者按照充要條件這一概念去進行演繹推理.如果采用的是反證法，那麼隻需否定推理結論中所蘊含的必要條件就夠瞭，不管怎樣，要學好“化”的本事，必須注意計算的精確性與推理的嚴謹性，這種基本功是要靠早年培養的，要是錯過瞭青年時代，就好比讓一個中年人去練少林寺那一套無懈可擊的武功，勢必會感到事倍功半瞭.
　　……

前言/序言

　　這是一套由4捲組成的、重新齣版的文集，文集采用瞭一個較簡短的統一書名——徐利治數學科學選講。詳名是“數學科學與哲學及其相關專題選講”。
　　“人處盛世，老不言老。”但我還是樂意錶白：在我現今97歲高齡時，精神尚未覺老；得知大連理工大學齣版社將再版我在2008年前後齣版的4部著作，我很是高興並感謝。寫此序言希望能起到一點導讀作用。
　　原來4部著作分彆是《徐利治談數學方法論》《徐利治談數學哲學》《徐利治談治學方法與數學教育》以及《論無限——無限的數學與哲學》。前3部都是文集，包括一部分是往年和富有纔識的年輕作者（還有當年的弟子）閤作發錶的文章。許多篇文章中錶述瞭我們自己的研究心得、觀點和見解，也提齣瞭一些尚未解決的問題。特彆是在《論無限——無限的數學與哲學》一書中，更有一些值得繼續深思和研究的疑難問題。
　　考慮到書中的某些問題並無時間性限製，對它們的繼續探討和研究，會對數學方法論與數理哲學的發展起促進作用，也會對數學教育與教學法的革新有啓示作用，所以在我有生之年有機會再版上述著作，真是深感慶幸和欣慰。
　　再版的4捲書中，對原著增加瞭6篇文獻，且對原來的文章順序安排做瞭局部調整。但原著前3捲內容仍保持原貌，對第4捲4.10節與5.4節中的幾處做瞭修正和改述。

徐利治數學科學選講：治學方法與數學教育 一、 治學之道：嚴謹求索，融會貫通 徐利治先生，作為中國現代數學的巨匠，其學術生涯不僅以其在偏微分方程、微分幾何、代數幾何等領域的卓越貢獻而著稱，更以其獨特的治學方法和深厚的教育理念影響瞭無數後輩。本書《徐利治數學科學選講：治學方法與數學教育》並非羅列先生的科研成果，而是深入剖析其在漫長求索之路中所積澱的智慧結晶，旨在為讀者揭示一條通往真理的嚴謹之路，並提供關於數學教育的深刻洞見。 1. 嚴謹為基石：對數學本質的敬畏與追求 徐利治先生的治學之道，首先體現在他對數學嚴謹性的極緻追求。他深知，數學的生命在於其邏輯的嚴密性和推理的準確性。每一項定理、每一個結論，都必須建立在堅實的基礎之上，經得起最嚴格的審視。本書將通過先生在學術研究中的親身經曆和典型案例，闡釋這種嚴謹精神的內涵。這不僅僅是停留在形式上的邏輯推演，更是對數學概念本質的深刻理解，以及對每一個細節的細緻打磨。 定義的確鑿性： 先生強調，對數學概念的定義必須清晰、無歧義，這是構建整個數學大廈的基石。模糊不清的定義如同沙上建塔，終將難以長久。本書將引用先生在處理具體數學問題時，如何反復斟酌、力求定義之精準的例子，展現他對數學語言精確性的尊重。 證明的可靠性： 嚴謹的證明是數學的靈魂。先生要求自己，也要求他的學生，必須深入理解證明的每一步，確保其邏輯鏈條的完整與無懈可擊。本書會探討先生如何指導學生進行數學證明，如何發掘證明中的細微漏洞，以及如何通過反思來加深對定理的理解。這不僅僅是“會做題”，更是“懂得為什麼”。 概念的辨析： 在數學的海洋中，概念的細微差彆往往決定瞭整個理論的走嚮。先生在研究中，對相似概念的辨析尤為重視，力求洞悉其核心異同。本書將通過先生對某一類數學概念進行深入剖析的片段，說明這種審慎的態度是如何避免陷入錯誤的思路，從而推動研究的深入。 2. 求索的精神：永不滿足的探索與質疑 嚴謹是治學的基石，而求索則是治學的動力。徐利治先生以其永不滿足的探索精神，不斷挑戰數學的邊界。他從不畏懼未知，反而將其視為成長的契機。本書將展現先生這種積極主動、敢於質疑的求索精神。 好奇心驅動： 先生認為，強大的好奇心是驅動數學研究的源泉。對“為什麼”的不斷追問，對未知領域的好奇，是點燃智慧火花的火種。本書將通過先生在不同研究階段，如何因一個看似微小的問題而深入鑽研，最終獲得重大突破的經曆，來詮釋好奇心在科學探索中的重要作用。 質疑權威與固有觀念： 科學的進步往往伴隨著對舊有理論的質疑和挑戰。先生並非盲目崇拜權威，而是敢於從新的角度審視現有知識，不排除任何可能性。本書將涉及先生在某些領域，如何通過獨立思考，對當時普遍接受的觀點提齣疑問，並最終找到更優的解決方案的案例。 跨學科的視野： 數學並非孤立的學科，它與物理、工程、計算機科學等諸多領域緊密相連。先生也常常從其他學科中汲取靈感，並將數學思想應用於解決實際問題。本書將探討先生如何保持開放的心態，將不同學科的知識融會貫通，從而拓展數學研究的疆界。 3. 融會貫通的智慧：聯係的眼光與係統性的思維 數學的魅力在於其內在的聯係和係統的結構。徐利治先生擅長於發現隱藏在不同數學分支之間的聯係，並以係統性的思維來理解和把握整個數學體係。本書將深入解析先生的這種融會貫通的能力。 建立知識的關聯： 先生不拘泥於單一的知識點，而是善於將孤立的知識點串聯起來，形成知識的網絡。本書將呈現先生如何通過引入新的視角，將看似無關的數學概念聯係起來，從而創造齣新的研究方法或理論框架。 從宏觀到微觀的把握： 先生在研究中，既能把握宏觀的數學結構和思想，又能深入到微觀的細節和證明。這種能力使得他能夠從整體上理解問題，並在解決具體問題時遊刃有餘。本書將通過先生在某個復雜數學問題上的分析過程，展現他如何在宏觀框架和微觀細節之間自由切換，層層剝繭。 抽象與具體相結閤： 數學既有高度的抽象性，也有其具體可操作的應用。先生在這兩者之間取得瞭精妙的平衡，善於將抽象的數學思想具象化，並將其應用於解決實際問題。本書將探討先生如何在抽象概念的構建與其實際應用之間建立橋梁，展現數學的生命力。 二、 數學教育的理念：啓迪智慧，培養棟梁 徐利治先生不僅是一位傑齣的數學傢，更是一位令人尊敬的教育傢。他深知，數學教育的目的是培養能夠獨立思考、勇於創新、具備紮實基礎和廣闊視野的下一代數學人纔。本書將聚焦先生在數學教育方麵的獨特理念和實踐。 1. 啓迪而非灌輸：激發學生的學習興趣與主動性 先生堅信，教育的核心在於“啓迪”，而非簡單的知識“灌輸”。他反對死記硬背、程式化的教學模式，而是力求激發學生內在的學習動力和探索欲望。 引導式教學： 先生在課堂上，善於通過提問、引導，讓學生自己去發現和理解數學概念。他不會直接給齣答案，而是提供綫索，讓學生在思考的過程中獲得成就感。本書將引用先生在教學過程中，與學生互動交流的片段，展現他如何巧妙地引導學生思考。 強調理解數學思想： 先生認為，死記硬背公式和定理是無意義的，關鍵在於理解它們背後的思想和邏輯。他會在講解中，常常追溯概念的起源，闡述其發展曆程，幫助學生建立深刻的理解。本書將通過先生對某一基礎數學概念的深入講解，來體現他對“理解”的重視。 鼓勵獨立思考與質疑： 先生鼓勵學生大膽質疑，挑戰權威。他認為，隻有敢於質疑，纔能真正地獨立思考，發現新的問題和解決方案。本書將分享先生如何對待學生的質疑，以及如何引導他們通過獨立思考來解決難題。 2. 培養紮實功底與創新能力並重 在紮實的基礎之上，先生同樣重視培養學生的創新能力。他認為，真正的數學人纔，既要有深厚的理論功底，也要有敢於突破的勇氣。 基礎知識的鞏固： 先生強調，任何高深的理論都建立在紮實的基礎之上。他會在教學中，反復強調基本概念、基本定理的重要性，確保學生對基礎知識的掌握。本書將通過先生在培養學生解決基礎性數學問題時所展現齣的耐心和細緻，來說明他對基礎的重視。 鼓勵探索與實踐： 先生鼓勵學生積極參與科研實踐，將理論知識應用於實際問題。他會為學生提供研究課題，指導他們進行獨立的研究。本書將通過先生指導學生進行科研項目的經曆，展現他對培養學生實踐能力的重視。 培養解決問題的能力： 數學最終是為瞭解決問題。先生的教育理念，著重於培養學生分析問題、解決問題的能力。他會引導學生學會如何將復雜的問題分解，如何選擇閤適的工具和方法。 3. 廣闊的視野與人文情懷 徐利治先生的教育理念，不僅僅局限於數學本身，更涵蓋瞭廣闊的視野和深厚的人文情懷。他認為，一個優秀的數學傢，也應該是一個有思想、有情懷的社會人。 數學與其他學科的聯係： 先生會常常將數學與其他學科，如物理、哲學、文學等聯係起來，幫助學生拓寬視野，理解數學的普適性。本書將通過先生在課堂上，偶爾引用其他學科的例子，來展現他對學生廣闊視野的培養。 數學倫理與社會責任： 先生也關注數學的倫理問題和數學傢的社會責任。他會引導學生思考數學研究的意義和價值，以及如何為社會做齣貢獻。 傳授治學經驗： 作為一位飽經風霜的學者，先生將自己寶貴的治學經驗融入教學中，傳授給學生。他會分享自己的學習心得，以及如何剋服研究中的睏難。 本書並非一本枯燥的理論手冊，而是一本充滿智慧與啓迪的指南。它將通過徐利治先生的親身經曆、生動論述，為讀者揭示一種嚴謹而富有創造力的治學之道，以及一種充滿人文關懷的數學教育理念。無論您是渴求進步的學子，還是緻力於數學研究的學者，亦或是關注教育的實踐者，都能從中獲得深刻的啓發，並在您的學術與教育道路上，找到更加堅實的基石與更加遼闊的遠方。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是知識的沉澱和心境的平和。它沒有提供那種立竿見影的“速成秘籍”，恰恰相反，它要求讀者付齣耐心和時間去品味其中的深意。這本書更像是一盞指路的明燈，照亮瞭治學道路上那些常常被忽視的彎路和歧途，它提醒我們，真正的學術探索是一個漫長而充滿挑戰的過程，需要堅韌的毅力、敏銳的洞察力和開放的心態。閤上書本的那一刻，我感到自己的思維框架被輕輕地重塑瞭一遍，那些曾經睏擾我的關於學習效率和研究方嚮的迷茫，似乎都找到瞭一個更宏大、更具包容性的解釋。這本書的價值，不在於你記住瞭多少具體的論點，而在於它在你內心播下瞭一顆怎樣的種子，促使你以一種更成熟、更具批判性的眼光去看待和參與到數學科學的研究與教育事業中去。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對教育領域抱有深切關注的讀者，這本書中關於“數學教育”的論述，對我觸動尤為深刻。它沒有停留在空泛的口號上，比如“興趣是最好的老師”，而是深入剖析瞭如何構建一個能真正激發學生內在驅動力的教育體係。作者對傳統教育模式的批判，既有力度又不失溫度，他清晰地指齣瞭當前教育中存在的“去情境化”和“去人性化”傾嚮。閱讀這部分內容時，我仿佛置身於一個充滿活力的研討會現場，聽著不同教育理念的交鋒與融閤。特彆是關於如何培養學生的“數學直覺”而非僅僅是計算能力的那幾段論述，簡直如醍醐灌頂，讓我對未來如何指導後輩的學習有瞭全新的方嚮感。這本書提供的不是一套僵硬的教案，而是一種對待數學學習的全新世界觀。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字一聽就讓人感到一種沉甸甸的學術氣息，光是“徐利治”這三個字，對於數學愛好者或教育工作者來說，就足以引起無限的好奇和敬意。我懷著一種朝聖般的心情翻開瞭它，期待能從中窺見這位數學大傢是如何思考、如何治學，以及他對於數學教育的獨到見解。然而，當我真正沉浸其中時，我發現它更像是一麵棱鏡，摺射齣的是數學世界中那些看似尋常卻又蘊含深邃哲理的光芒。它沒有給我那種教科書式的冰冷和刻闆，反而像是一位老友在娓娓道來那些關於數學本質的思考。閱讀的過程，與其說是吸收知識，不如說是一種精神上的洗禮，它引導著我重新審視自己對“數學”這個概念的理解，那種從純粹的公式推導中抽離齣來，去感受數學之美的體驗，是極其珍貴的。它讓我明白瞭，真正的數學研究，絕不僅僅是技術的比拼，更是一種藝術的創造和哲學的探索。

評分☆☆☆☆☆

整本書的文筆有一種獨特的韻味，它既有嚴謹的邏輯綫條，又不失文學作品的感染力。文字的錘煉達到瞭爐火純青的地步，每一個詞語的選擇都仿佛經過瞭深思熟慮，恰到好處地平衡瞭學術的深度與可讀性的廣度。這種文風，使得原本可能晦澀難懂的數學哲學思考，變得平易近人，充滿魅力。我尤其喜歡作者在引用古今中外數學傢的軼事或觀點時所展現齣的那種文化底蘊和廣博視野，它讓這本書的內涵更加豐滿，不再局限於純粹的數學領域，而是延展到瞭曆史、哲學乃至藝術的交叉地帶。這種跨學科的視野，極大地拓寬瞭我對“數學”這一學科的理解邊界，讓我意識到它其實是人類文明智慧的集大成者之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排非常巧妙，它沒有采用那種綫性的、按部就班的敘事方式，反而像是一組精心編排的音樂會麯目，時而激昂，時而舒緩，讓人在不同的章節中體驗到不同的心境和認知層次的跨越。我特彆欣賞作者在探討“治學方法”時所展現齣的那種細緻入微的洞察力。他並非直接給齣“標準答案”，而是通過一係列精選的案例和反思，引導讀者自己去構建一套適閤自己的研究範式。這是一種非常高明的教學藝術，它尊重瞭讀者的主體性，讓我感覺自己不是被動地接受信息，而是主動地參與到一場思維的構建過程中。每當讀到一個精闢的論斷時，我總會停下來，反復咀嚼其中的意味，甚至會閤上書本，對著窗外發呆，試圖將書中的智慧與我自身的經驗進行對接和校準。這種內化的過程，遠比死記硬背知識點來得深刻和持久。