徐利治数学科学选讲：治学方法与数学教育 [Study and Education of Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

徐利治 著

图书标签:

• 数学教育
• 数学学习
• 学习方法
• 徐利治
• 高等教育
• 数学思维
• 教学研究
• 学术著作
• 教育学
• 数学史

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787568511322

版次：1

商品编码：12321114

包装：平装

丛书名： 数学科学文化理念传播丛书

外文名称：Study and Education of Mathematics

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：146

字数：138000

内容简介

　　这是一套由4卷组成的、重新出版的文集，文集采用了一个较简短的统一书名——徐利治数学科学选讲。详名是“数学科学与哲学及其相关专题选讲”。
　　原来4部著作分别是《徐利治谈数学方法论》《徐利治谈数学哲学》《徐利治谈治学方法与数学教育》以及《论无限——无限的数学与哲学》。前3部都是文集，包括一部分是往年和富有才识的年轻作者（还有当年的弟子）合作发表的文章。许多篇文章中表述了我们自己的研究心得、观点和见解，也提出了一些尚未解决的问题。特别是在《论无限——无限的数学与哲学》一书中，更有一些值得继续深思和研究的疑难问题。
　　考虑到书中的某些问题并无时间性限制，对它们的继续探讨和研究，会对数学方法论与数理哲学的发展起促进作用，也会对数学教育与教学法的革新有启示作用，所以在《徐利治数学科学选讲：治学方法与数学教育》作者有生之年有机会再版上述著作，真是深感庆幸和欣慰。
　　再版的4卷书中，对原著增加了6篇文献，且对原来的文章顺序安排做了局部调整。但原著前3卷内容仍保持原貌，对第4卷4.10节与5.4节中的几处做了修正和改述。

目录

治学方法
谈谈个人学习数学的一点经验和看法
Euler的方法、精神与风格
漫谈学数学
直觉与联想对学习和研究数学的作用
略论科学计算在理论研究中的作用
数学家是怎样思考和解决问题的
谈自学成才
数学研究中的创造性思维规律
数学研究与左右脑思维的配合
数学研究的艺术
数学文化教养对人生的作用

数学教育
数学直觉的意义及作用——论培养数学直觉应是数学教育的重要内容
数学方法论与数学教学改革
关于数学创造规律的断想及对教改方向的建议
数学哲学、数学史与数学教育的结合——数学教育改革的一个重要方向
现代数学教育工作者值得重视的几个概念
算法化原则与数学教育
谈谈我的一些数学治学经验
西南联大数学名师的“治学经验之谈”及启示
谈谈“一流博士从何而来”的问题
大学应重视“精神性存在”的作用和价值
追忆我的大学老师华罗庚先生

编后记

精彩书摘

　　《徐利治数学科学选讲：治学方法与数学教育》：
　　现代社会的青少年往往要把不少时间花在数学学习上，这是适应社会进步发展需要的好现象，有人调查过，法国所以成为数学人才辈出的国家，其一贯重视中学数学教学是重要原因之一.这里我想和高中程度的青年们来漫谈一下学习数学的方法问题.
　　我想谈的是这样五个字：懂、化、猜、析、赏.
　　什么叫“懂”？懂的含义是有不同层次的.比如一道难题，老师一步步把它解出来，我们对解题过程的每一步都看得明明白白而觉得懂了，其实，这样的懂只是一种“浅懂”或“表面的懂”，未必是真正彻底的懂，这叫“见树不见林”，学习数学也是这样，真正的懂必须达到整体性的理解，就是说要弄明白整个思路的来龙去脉，还要彻底理解它所以如此的道理，
　　恩格斯早就阐明过，纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系.数学的解题过程或推理过程就是要寻找或证明某种客观存在的形式或关系，这一过程有其客观必然性.因此，只有把它理解得非常自然，非常直观，以至于达到所谓的“一目了然”，它才真正变成你的知识财富，这时候，你就能使用自己的语言很自然地而不是背诵式地去表述你所理解的一切，在你脑子中“强记”它们也就毫无必要了，
　　比如，你能用数学归纳法证明二项式定理，你可以认为二项式定理你已经懂了.但真正的懂不能只停留在形式推理上，还必须懂得函数展开式为什么必然是那个样子，二项式系数为何恰为相应的组合数……这样，你才真正从全局上、直观上把握住二项式定理的实质，
　　真正的懂离不开数学直观，因此，数学直观力的培养非常重要，在学习过程中，处处多问几个为什么，尽量通过几何图形的直观比拟、不同实例间的相互比较，来想清楚种种数量关系或空间形式的必然性，将有利于培养直观力.
　　数学直观力也是导致发明创造的一种能力.18世纪卓越的物理学家Maxwell有着把每个数学物理问题在头脑中构成形象的习惯，借此，他做出了许多重大的发现和创造.还有杰出数学家Euler，他的许多发现也都是凭借明快的数学直观力获得的.Euler-生勤于计算，因而熟能生巧，常能从算例中归纳出一般公式来.他还喜欢做类比、联想、试算（实验）和观察，这种工作方法正是使他不断产生数学直观力的重要条件.
　　现在来谈“化”这个字，比方，当朋友弄不明白你说话的意思时，你会来一个“换句话说”，这就是保留原意而改变表述形式的意思.在处理数学问题时，往往需要若干次“换句话说”才能把原来的问题化难为易、化繁为简或化生为熟.所以，数学中的“化”就是指化简、化归和变化形式的意思，国内外有不少数学竞赛题实际就是要考“化”的本事，
　　学习几何与代数时，你会遇到“必要条件”“充分条件”“充要条件”等重要概念.当你试着去化简或者变换一个数学问题及其条件的表述形式时，就得做些演算或者按照充要条件这一概念去进行演绎推理.如果采用的是反证法，那么只需否定推理结论中所蕴含的必要条件就够了，不管怎样，要学好“化”的本事，必须注意计算的精确性与推理的严谨性，这种基本功是要靠早年培养的，要是错过了青年时代，就好比让一个中年人去练少林寺那一套无懈可击的武功，势必会感到事倍功半了.
　　……

前言/序言

　　这是一套由4卷组成的、重新出版的文集，文集采用了一个较简短的统一书名——徐利治数学科学选讲。详名是“数学科学与哲学及其相关专题选讲”。
　　“人处盛世，老不言老。”但我还是乐意表白：在我现今97岁高龄时，精神尚未觉老；得知大连理工大学出版社将再版我在2008年前后出版的4部著作，我很是高兴并感谢。写此序言希望能起到一点导读作用。
　　原来4部著作分别是《徐利治谈数学方法论》《徐利治谈数学哲学》《徐利治谈治学方法与数学教育》以及《论无限——无限的数学与哲学》。前3部都是文集，包括一部分是往年和富有才识的年轻作者（还有当年的弟子）合作发表的文章。许多篇文章中表述了我们自己的研究心得、观点和见解，也提出了一些尚未解决的问题。特别是在《论无限——无限的数学与哲学》一书中，更有一些值得继续深思和研究的疑难问题。
　　考虑到书中的某些问题并无时间性限制，对它们的继续探讨和研究，会对数学方法论与数理哲学的发展起促进作用，也会对数学教育与教学法的革新有启示作用，所以在我有生之年有机会再版上述著作，真是深感庆幸和欣慰。
　　再版的4卷书中，对原著增加了6篇文献，且对原来的文章顺序安排做了局部调整。但原著前3卷内容仍保持原貌，对第4卷4.10节与5.4节中的几处做了修正和改述。

徐利治数学科学选讲：治学方法与数学教育 一、 治学之道：严谨求索，融会贯通 徐利治先生，作为中国现代数学的巨匠，其学术生涯不仅以其在偏微分方程、微分几何、代数几何等领域的卓越贡献而著称，更以其独特的治学方法和深厚的教育理念影响了无数后辈。本书《徐利治数学科学选讲：治学方法与数学教育》并非罗列先生的科研成果，而是深入剖析其在漫长求索之路中所积淀的智慧结晶，旨在为读者揭示一条通往真理的严谨之路，并提供关于数学教育的深刻洞见。 1. 严谨为基石：对数学本质的敬畏与追求 徐利治先生的治学之道，首先体现在他对数学严谨性的极致追求。他深知，数学的生命在于其逻辑的严密性和推理的准确性。每一项定理、每一个结论，都必须建立在坚实的基础之上，经得起最严格的审视。本书将通过先生在学术研究中的亲身经历和典型案例，阐释这种严谨精神的内涵。这不仅仅是停留在形式上的逻辑推演，更是对数学概念本质的深刻理解，以及对每一个细节的细致打磨。 定义的确凿性： 先生强调，对数学概念的定义必须清晰、无歧义，这是构建整个数学大厦的基石。模糊不清的定义如同沙上建塔，终将难以长久。本书将引用先生在处理具体数学问题时，如何反复斟酌、力求定义之精准的例子，展现他对数学语言精确性的尊重。 证明的可靠性： 严谨的证明是数学的灵魂。先生要求自己，也要求他的学生，必须深入理解证明的每一步，确保其逻辑链条的完整与无懈可击。本书会探讨先生如何指导学生进行数学证明，如何发掘证明中的细微漏洞，以及如何通过反思来加深对定理的理解。这不仅仅是“会做题”，更是“懂得为什么”。 概念的辨析： 在数学的海洋中，概念的细微差别往往决定了整个理论的走向。先生在研究中，对相似概念的辨析尤为重视，力求洞悉其核心异同。本书将通过先生对某一类数学概念进行深入剖析的片段，说明这种审慎的态度是如何避免陷入错误的思路，从而推动研究的深入。 2. 求索的精神：永不满足的探索与质疑 严谨是治学的基石，而求索则是治学的动力。徐利治先生以其永不满足的探索精神，不断挑战数学的边界。他从不畏惧未知，反而将其视为成长的契机。本书将展现先生这种积极主动、敢于质疑的求索精神。 好奇心驱动： 先生认为，强大的好奇心是驱动数学研究的源泉。对“为什么”的不断追问，对未知领域的好奇，是点燃智慧火花的火种。本书将通过先生在不同研究阶段，如何因一个看似微小的问题而深入钻研，最终获得重大突破的经历，来诠释好奇心在科学探索中的重要作用。 质疑权威与固有观念： 科学的进步往往伴随着对旧有理论的质疑和挑战。先生并非盲目崇拜权威，而是敢于从新的角度审视现有知识，不排除任何可能性。本书将涉及先生在某些领域，如何通过独立思考，对当时普遍接受的观点提出疑问，并最终找到更优的解决方案的案例。 跨学科的视野： 数学并非孤立的学科，它与物理、工程、计算机科学等诸多领域紧密相连。先生也常常从其他学科中汲取灵感，并将数学思想应用于解决实际问题。本书将探讨先生如何保持开放的心态，将不同学科的知识融会贯通，从而拓展数学研究的疆界。 3. 融会贯通的智慧：联系的眼光与系统性的思维 数学的魅力在于其内在的联系和系统的结构。徐利治先生擅长于发现隐藏在不同数学分支之间的联系，并以系统性的思维来理解和把握整个数学体系。本书将深入解析先生的这种融会贯通的能力。 建立知识的关联： 先生不拘泥于单一的知识点，而是善于将孤立的知识点串联起来，形成知识的网络。本书将呈现先生如何通过引入新的视角，将看似无关的数学概念联系起来，从而创造出新的研究方法或理论框架。 从宏观到微观的把握： 先生在研究中，既能把握宏观的数学结构和思想，又能深入到微观的细节和证明。这种能力使得他能够从整体上理解问题，并在解决具体问题时游刃有余。本书将通过先生在某个复杂数学问题上的分析过程，展现他如何在宏观框架和微观细节之间自由切换，层层剥茧。 抽象与具体相结合： 数学既有高度的抽象性，也有其具体可操作的应用。先生在这两者之间取得了精妙的平衡，善于将抽象的数学思想具象化，并将其应用于解决实际问题。本书将探讨先生如何在抽象概念的构建与其实际应用之间建立桥梁，展现数学的生命力。 二、 数学教育的理念：启迪智慧，培养栋梁 徐利治先生不仅是一位杰出的数学家，更是一位令人尊敬的教育家。他深知，数学教育的目的是培养能够独立思考、勇于创新、具备扎实基础和广阔视野的下一代数学人才。本书将聚焦先生在数学教育方面的独特理念和实践。 1. 启迪而非灌输：激发学生的学习兴趣与主动性 先生坚信，教育的核心在于“启迪”，而非简单的知识“灌输”。他反对死记硬背、程式化的教学模式，而是力求激发学生内在的学习动力和探索欲望。 引导式教学： 先生在课堂上，善于通过提问、引导，让学生自己去发现和理解数学概念。他不会直接给出答案，而是提供线索，让学生在思考的过程中获得成就感。本书将引用先生在教学过程中，与学生互动交流的片段，展现他如何巧妙地引导学生思考。 强调理解数学思想： 先生认为，死记硬背公式和定理是无意义的，关键在于理解它们背后的思想和逻辑。他会在讲解中，常常追溯概念的起源，阐述其发展历程，帮助学生建立深刻的理解。本书将通过先生对某一基础数学概念的深入讲解，来体现他对“理解”的重视。 鼓励独立思考与质疑： 先生鼓励学生大胆质疑，挑战权威。他认为，只有敢于质疑，才能真正地独立思考，发现新的问题和解决方案。本书将分享先生如何对待学生的质疑，以及如何引导他们通过独立思考来解决难题。 2. 培养扎实功底与创新能力并重 在扎实的基础之上，先生同样重视培养学生的创新能力。他认为，真正的数学人才，既要有深厚的理论功底，也要有敢于突破的勇气。 基础知识的巩固： 先生强调，任何高深的理论都建立在扎实的基础之上。他会在教学中，反复强调基本概念、基本定理的重要性，确保学生对基础知识的掌握。本书将通过先生在培养学生解决基础性数学问题时所展现出的耐心和细致，来说明他对基础的重视。 鼓励探索与实践： 先生鼓励学生积极参与科研实践，将理论知识应用于实际问题。他会为学生提供研究课题，指导他们进行独立的研究。本书将通过先生指导学生进行科研项目的经历，展现他对培养学生实践能力的重视。 培养解决问题的能力： 数学最终是为了解决问题。先生的教育理念，着重于培养学生分析问题、解决问题的能力。他会引导学生学会如何将复杂的问题分解，如何选择合适的工具和方法。 3. 广阔的视野与人文情怀 徐利治先生的教育理念，不仅仅局限于数学本身，更涵盖了广阔的视野和深厚的人文情怀。他认为，一个优秀的数学家，也应该是一个有思想、有情怀的社会人。 数学与其他学科的联系： 先生会常常将数学与其他学科，如物理、哲学、文学等联系起来，帮助学生拓宽视野，理解数学的普适性。本书将通过先生在课堂上，偶尔引用其他学科的例子，来展现他对学生广阔视野的培养。 数学伦理与社会责任： 先生也关注数学的伦理问题和数学家的社会责任。他会引导学生思考数学研究的意义和价值，以及如何为社会做出贡献。 传授治学经验： 作为一位饱经风霜的学者，先生将自己宝贵的治学经验融入教学中，传授给学生。他会分享自己的学习心得，以及如何克服研究中的困难。 本书并非一本枯燥的理论手册，而是一本充满智慧与启迪的指南。它将通过徐利治先生的亲身经历、生动论述，为读者揭示一种严谨而富有创造力的治学之道，以及一种充满人文关怀的数学教育理念。无论您是渴求进步的学子，还是致力于数学研究的学者，亦或是关注教育的实践者，都能从中获得深刻的启发，并在您的学术与教育道路上，找到更加坚实的基石与更加辽阔的远方。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对教育领域抱有深切关注的读者，这本书中关于“数学教育”的论述，对我触动尤为深刻。它没有停留在空泛的口号上，比如“兴趣是最好的老师”，而是深入剖析了如何构建一个能真正激发学生内在驱动力的教育体系。作者对传统教育模式的批判，既有力度又不失温度，他清晰地指出了当前教育中存在的“去情境化”和“去人性化”倾向。阅读这部分内容时，我仿佛置身于一个充满活力的研讨会现场，听着不同教育理念的交锋与融合。特别是关于如何培养学生的“数学直觉”而非仅仅是计算能力的那几段论述，简直如醍醐灌顶，让我对未来如何指导后辈的学习有了全新的方向感。这本书提供的不是一套僵硬的教案，而是一种对待数学学习的全新世界观。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字一听就让人感到一种沉甸甸的学术气息，光是“徐利治”这三个字，对于数学爱好者或教育工作者来说，就足以引起无限的好奇和敬意。我怀着一种朝圣般的心情翻开了它，期待能从中窥见这位数学大家是如何思考、如何治学，以及他对于数学教育的独到见解。然而，当我真正沉浸其中时，我发现它更像是一面棱镜，折射出的是数学世界中那些看似寻常却又蕴含深邃哲理的光芒。它没有给我那种教科书式的冰冷和刻板，反而像是一位老友在娓娓道来那些关于数学本质的思考。阅读的过程，与其说是吸收知识，不如说是一种精神上的洗礼，它引导着我重新审视自己对“数学”这个概念的理解，那种从纯粹的公式推导中抽离出来，去感受数学之美的体验，是极其珍贵的。它让我明白了，真正的数学研究，绝不仅仅是技术的比拼，更是一种艺术的创造和哲学的探索。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是知识的沉淀和心境的平和。它没有提供那种立竿见影的“速成秘籍”，恰恰相反，它要求读者付出耐心和时间去品味其中的深意。这本书更像是一盏指路的明灯，照亮了治学道路上那些常常被忽视的弯路和歧途，它提醒我们，真正的学术探索是一个漫长而充满挑战的过程，需要坚韧的毅力、敏锐的洞察力和开放的心态。合上书本的那一刻，我感到自己的思维框架被轻轻地重塑了一遍，那些曾经困扰我的关于学习效率和研究方向的迷茫，似乎都找到了一个更宏大、更具包容性的解释。这本书的价值，不在于你记住了多少具体的论点，而在于它在你内心播下了一颗怎样的种子，促使你以一种更成熟、更具批判性的眼光去看待和参与到数学科学的研究与教育事业中去。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常巧妙，它没有采用那种线性的、按部就班的叙事方式，反而像是一组精心编排的音乐会曲目，时而激昂，时而舒缓，让人在不同的章节中体验到不同的心境和认知层次的跨越。我特别欣赏作者在探讨“治学方法”时所展现出的那种细致入微的洞察力。他并非直接给出“标准答案”，而是通过一系列精选的案例和反思，引导读者自己去构建一套适合自己的研究范式。这是一种非常高明的教学艺术，它尊重了读者的主体性，让我感觉自己不是被动地接受信息，而是主动地参与到一场思维的构建过程中。每当读到一个精辟的论断时，我总会停下来，反复咀嚼其中的意味，甚至会合上书本，对着窗外发呆，试图将书中的智慧与我自身的经验进行对接和校准。这种内化的过程，远比死记硬背知识点来得深刻和持久。

评分☆☆☆☆☆

整本书的文笔有一种独特的韵味，它既有严谨的逻辑线条，又不失文学作品的感染力。文字的锤炼达到了炉火纯青的地步，每一个词语的选择都仿佛经过了深思熟虑，恰到好处地平衡了学术的深度与可读性的广度。这种文风，使得原本可能晦涩难懂的数学哲学思考，变得平易近人，充满魅力。我尤其喜欢作者在引用古今中外数学家的轶事或观点时所展现出的那种文化底蕴和广博视野，它让这本书的内涵更加丰满，不再局限于纯粹的数学领域，而是延展到了历史、哲学乃至艺术的交叉地带。这种跨学科的视野，极大地拓宽了我对“数学”这一学科的理解边界，让我意识到它其实是人类文明智慧的集大成者之一。