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圖書標籤:

• 數學
• 泛函分析
• 算子理論
• 譜理論
• 復分析
• 希爾伯特空間
• 緊算子
• 自伴算子
• 非自伴算子
• 算子代數

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 浙江少年兒童齣版社有限公司

ISBN：9787030074232

商品編碼：29914497141

叢書名： 立體翻翻小書架

齣版時間：2015-12-01

商品參數

復閤算子理論
	曾用價	158.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2016年11月
	開本	16
	作者	郝華
	裝幀
	頁數	372
	字數	0
	ISBN編碼	9787030074232

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現代圖論中的連通性與路徑算法 圖書簡介 本書深入探討瞭現代圖論的核心領域——圖的連通性、割點、橋以及各種路徑和流問題的算法基礎與實際應用。我們旨在為讀者提供一個既具理論深度又富實踐指導的綜閤性教材，特彆關注那些在網絡設計、交通規劃、計算機科學以及生物信息學中至關重要的概念和求解方法。 全書結構清晰，內容組織循序漸進，首先奠定圖論的基本術語和分析框架，隨後逐步深入到更復雜的連通性問題和優化算法。 --- 第一部分：圖的連通性基礎與結構分析 第一章：圖的基本概念與錶示 本章迴顧瞭圖論的基本要素，包括有嚮圖與無嚮圖、加權圖與非加權圖的定義。重點介紹瞭鄰接矩陣、鄰接錶以及關聯矩陣等主要的圖數據結構錶示方法，並對比分析瞭它們在不同算法復雜度中的優劣。此外，還引入瞭圖的同構性、平麵圖的基本性質，為後續的連通性分析打下堅實基礎。我們特彆關注瞭在處理大規模網絡時，內存效率和訪問速度的平衡策略。 第二章：連通分量與強連通性 本章的核心在於理解圖的“連接緊密程度”。對於無嚮圖，我們將詳細闡述連通分量的判定方法，包括深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS）的應用。 對於有嚮圖，我們引入瞭強連通分量（Strongly Connected Components, SCC）的概念。我們將詳盡講解如何使用 Kosaraju 算法和 Tarjan 算法高效地找齣圖中的所有 SCC。這些算法的原理剖析將側重於後序遍曆和棧操作的精妙結閤，並提供不同情境下（例如需要在綫處理或內存受限時）選擇最優算法的指導。SCC 的縮點（Condensation Graph）構建及其重要性，作為分析有嚮圖全局結構的橋梁，也將得到充分闡述。 第三章：割點、橋與雙連通性 割點（Articulation Points）和橋（Bridges）是衡量圖局部脆弱性的關鍵指標。本章專注於如何使用 DFS 樹及其輔助信息（如發現時間和迴溯時間）來高效地識彆這些結構。我們將詳細推導和演示 Tarjan 提齣的基於 DFS 的綫性時間算法。 在此基礎上，我們引申齣雙連通性（Biconnectivity）的概念。雙連通分量（或塊）在魯棒性分析中扮演重要角色。本章提供瞭一個結構化的方法，用於將任意圖分解為互不重疊的塊，這對設計具有冗餘機製的通信網絡至關重要。 --- 第二部分：路徑、遍曆與最優性問題 第四章：圖的遍曆與生成樹 本章迴顧瞭圖的兩種基本遍曆策略：DFS 和 BFS。我們將超越簡單的訪問標記，深入探討它們在解決特定問題中的應用，例如拓撲排序（僅適用於有嚮無環圖，DAG）和檢測圖中是否存在環。 隨後，我們轉嚮生成樹的構建問題。重點講解瞭如何在加權圖中尋找最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST）。我們將詳細比較 Kruskal 算法和 Prim 算法的實現細節、時間復雜度分析以及它們在不同圖密度下的性能錶現。並討論如何利用並查集（Disjoint Set Union, DSU）結構來優化 Kruskal 算法的效率。 第五章：單源最短路徑算法 最短路徑是圖論中最經典且應用最廣泛的問題之一。本章集中解決單源最短路徑問題。 首先，我們將分析 Bellman-Ford 算法，它不僅能處理含有負權邊的圖，其核心的迭代過程還被用於檢測圖中是否存在負權環路。隨後，我們將詳細介紹 Dijkstra 算法，重點在於如何使用不同的優先隊列（如斐波那契堆或二叉堆）來實現最優性能，並分析其在真實世界網絡延遲計算中的實際應用。 第六章：多源與任意兩點間最短路徑 本章將最短路徑的範圍擴展到全局。我們將深入剖析 Floyd-Warshall 算法，這是一個基於動態規劃的方法，用於計算圖中所有有序對之間的最短路徑。我們將分析其 $O(V^3)$ 的時間復雜度，並討論其在矩陣乘法加速和路徑重構方麵的優勢。 此外，對於稀疏圖，我們還將探討如何通過組閤使用單源最短路徑算法（如運行 $V$ 次 Dijkstra 算法）來達到等效的結果，並評估其在實際應用中的可行性。 --- 第三部分：網絡流與匹配理論 第七章：最大流與最小割 網絡流理論是圖論在優化領域最重要的分支之一。本章引入流網絡的概念，定義瞭容量、流量和守恒性。核心目標是求解最大流問題。 我們將從基礎的 Ford-Fulkerson 方法入手，展示其基於增廣路徑的思想。重點是使用 Edmonds-Karp 算法（基於 BFS 尋找最短增廣路徑）和更高效的 Dinic 算法。Dinic 算法的層次圖（Level Graph）構建和阻塞流（Blocking Flow）概念的引入，將極大地提升求解效率。 第八章：最大流-最小割定理及其應用 本章將理論推嚮高潮，詳細證明並應用著名的最大流-最小割定理。該定理揭示瞭網絡中最大流量與圖中關鍵“瓶頸”之間的深刻對偶關係。 我們將展示如何利用最小割來解決各種組閤優化問題，包括： 1. 二分圖的最大匹配問題： 將匹配問題轉化為最大流問題。 2. 圖像分割（Graph Cut）：利用最小割來區分前景和背景。 3. 項目調度中的關鍵路徑分析。 第九章：二分圖匹配與匈牙利算法 雖然最大流可以解決二分圖匹配，但本章專門深入探討針對二分圖的精確匹配算法。我們將詳細介紹 Hopcroft-Karp 算法，它在二分圖上實現瞭比一般最大流算法更優異的漸近復雜度。同時，也會復習經典的匈牙利算法，它基於增廣路徑的搜索，是理解匹配理論的絕佳起點。本章會通過大量的實例，展示如何構建和求解加權二分圖中的最優分配問題（即加權二分圖的最大權匹配），這在資源分配和任務調度中至關重要。 --- 本書的最終目標是使讀者不僅掌握這些核心算法的實現細節，更能理解它們背後的數學原理和在不同工程領域中的建模能力，從而能夠靈活地將圖論工具應用於解決復雜的現實問題。

評分☆☆☆☆☆

評價五 “復閤算子理論”這本書，無疑是一部在算子理論領域內極具分量的著作。它所涵蓋的知識點之廣、論證之深，都令人印象深刻。然而，對於我這個希望在數學世界中找到更多“樂趣”和“應用”的讀者來說，這本書的敘述方式，總顯得有些過於“純粹”和“抽象”。我期待的，是在學習理論的同時，能夠感受到數學的生命力，看到它在現實世界中的投影。例如，書中在討論到某種特定的算子性質時，如果能稍微拓展一下，談談這種性質在某種物理模型中是如何體現的，或者在某種工程問題中是如何被利用的，哪怕隻是寥寥數語，都能讓我覺得這本書不僅僅是一本冷冰冰的數學教科書，而是一個連接理論與實踐的橋梁。書中對於一些復雜的證明，雖然邏輯嚴密，但有時候過於依賴符號演算，讓我感到難以窺探到其背後的數學思想。我更希望，在展示一個定理時，能夠先給齣一些關於它“為什麼重要”的鋪墊，或者在證明過程中，穿插一些關於“關鍵步驟”的解釋，點明這些步驟是如何巧妙地解決問題的。這本書的語言風格非常學術化，雖然保證瞭內容的嚴謹性，但對於希望獲得更輕鬆閱讀體驗的讀者來說，可能會有些挑戰。我期待的是，在保持學術嚴謹性的同時，能夠增加一些更具啓發性和引導性的語言，讓學習的過程不再是單嚮的知識灌輸，而是一種雙嚮的互動與探索。

評分☆☆☆☆☆

評價四 翻開“復閤算子理論”，我腦海中首先浮現的是一個宏大的數學圖景，這本書似乎在努力勾勒齣算子理論的完整輪廓。然而，在我深入閱讀的過程中，我發現自己常常在細節中迷失，而未能清晰地把握住那條指引方嚮的“主綫”。書中涉及瞭大量的定義和定理，它們如同散落的珍珠，作者努力將其串聯起來，但有時我感覺自己像是那個被動的接受者，而不是一個主動的探索者。我渴望的是，在學習過程中，能夠有一種“啓發式”的引導，讓我在麵對一個新概念時，能夠先思考它的“為什麼”和“能做什麼”，而不是直接被告知“是什麼”。例如，書中在介紹無限維空間中的算子時，對於“緊算子”和“自伴算子”的描述，雖然技術上無懈可擊，但我希望能有一種更直觀的方式來理解它們在幾何上或者分析上所代錶的意義。是什麼讓它們“緊”？又是什麼讓它們“自伴”？如果書中能提供一些關於這些算子在幾何投影、能量守恒等方麵的類比，哪怕是簡略的提及，都能極大地幫助我建立起對它們的直觀認知。這本書的章節安排，雖然邏輯清晰，但感覺上更像是一個知識點的堆疊，而不是一個思想的逐步展開。我期待的是，作者能夠帶領我一步步走進算子理論的世界，而不是將我直接“空投”到這個領域的核心。

評分☆☆☆☆☆

評價一 “復閤算子理論”——這本書的名字聽起來就充滿瞭數學的嚴謹與深度，讓我這個對抽象數學充滿好奇的讀者，懷揣著一絲敬畏與期待翻開瞭它。然而，當我真正沉浸其中時，我所期望的那些由簡入繁、層層遞進的講解，以及那些能夠激發我數學靈感的思想火花，似乎並沒有如期而至。書中對於算子代數的初步概念介紹，雖然紮實，但總覺得稍顯枯燥，缺乏一種能夠將抽象概念與直觀理解聯係起來的橋梁。對於一些初學者而言，如果缺乏紮實的泛函分析背景，可能會在開篇就被大量符號和定義淹沒，而無法感受到算子理論本身的魅力所在。我期待的是，在介紹基本概念的同時，能夠輔以一些經典的、易於理解的例子，甚至是曆史上的發展脈絡，來幫助讀者建立起對這門學科的整體認知。例如，在講解勒貝格積分與算子之間的聯係時，如果能更清晰地闡述為何勒貝格積分在算子理論中如此重要，它又解決瞭哪些之前方法論上的難題，相信會極大地提升讀者的理解度和興趣。總而言之，這本書在概念的引入和例子的選擇上，似乎更偏嚮於麵嚮已經具備一定理論基礎的讀者，對於希望從零開始領略算子理論風采的讀者來說，可能需要更多的耐心和額外的參考資料來輔助學習。

評分☆☆☆☆☆

評價二 讀完“復閤算子理論”，我腦海中揮之不去的是一種“知識密度極高”的感受。這本書毫不含糊地切入主題，將讀者直接帶入到復數分析和算子代數的復雜世界。雖然我能感受到作者在組織材料上的嚴謹，但不得不說，對於我這樣一個希望從中獲得一些“aha！”時刻的讀者來說，這本書提供給我的，更多的是一種“知道”而非“理解”的體驗。例如，書中對各種復閤算子的性質推導，雖然邏輯鏈條完整，但很多推導過程對於我而言，更像是一係列符號的精確演算，而未能充分揭示這些性質背後的幾何直觀或物理意義。我非常希望，在探討諸如“壓縮算子”、“酉算子”等關鍵概念時，能夠有更豐富的幾何解釋，或者將其與實際應用場景聯係起來，例如在信號處理、量子力學等領域，算子理論是如何發揮作用的。書中關於譜理論的部分，雖然是理論的核心，但同樣顯得非常抽象，缺少一些能夠幫助讀者建立直觀形象的類比。如果能插入一些關於函數空間幾何形狀的討論，或者類比二維或三維空間中的綫性變換，可能會更容易讓人理解算子的“作用”以及“譜”的含義。總的來說，這本書更像是一份詳盡的參考手冊，適閤已經對算子理論有一定瞭解，需要查閱具體定義、定理和證明的讀者，而非一本能夠激發初學者學習熱情、培養深刻理解力的入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

評價三 “復閤算子理論”這本書，在我看來，更像是一位經驗豐富的數學傢，用極其精確的語言，將自己對這一領域的深刻洞見一股腦地傾倒齣來。這種“傾倒”，有其優勢——概念清晰，論證嚴密，幾乎不留任何模糊的空間。但同時，對於我這樣一個在數學海洋中摸索的讀者而言，這種直接而濃縮的敘述方式，有時會讓我感到一種“高處不勝寒”的孤寂。書中關於算子在函數空間上的作用，以及如何通過復閤來構造更復雜的算子，這些核心思想我是明白的，但總覺得缺少一些“溫度”，缺少一些能夠觸動我學習興趣的“火種”。例如，當書中介紹到某個特殊的復閤算子時，如果能稍微提及它在某個具體問題中是如何被巧妙應用的，哪怕隻是一個簡短的案例，都能極大地提升我的學習動力，讓我覺得這些抽象的符號背後，蘊藏著解決實際問題的力量。我一直希望能在這本書中看到更多關於“數學思想”的展現，比如，某個定理的提齣是如何受到當時數學界某個問題的啓發，或者某個算子是如何被設計齣來以解決某個特定的數學難題。這本書的語言風格非常學術化，大量的專業術語和長句結構，雖然保證瞭嚴謹性，但有時會增加閱讀的負擔，讓我在理解復雜概念時，需要花費額外的時間去逐字逐句地辨析。