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• 数学
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• 希尔伯特空间
• 紧算子
• 自伴算子
• 非自伴算子
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店铺： 金卫文化图书专营店

出版社： 浙江少年儿童出版社有限公司

ISBN：9787030074232

商品编码：29914497141

丛书名： 立体翻翻小书架

出版时间：2015-12-01

商品参数

复合算子理论
	曾用价	158.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2016年11月
	开本	16
	作者	郝华
	装帧
	页数	372
	字数	0
	ISBN编码	9787030074232

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现代图论中的连通性与路径算法 图书简介 本书深入探讨了现代图论的核心领域——图的连通性、割点、桥以及各种路径和流问题的算法基础与实际应用。我们旨在为读者提供一个既具理论深度又富实践指导的综合性教材，特别关注那些在网络设计、交通规划、计算机科学以及生物信息学中至关重要的概念和求解方法。 全书结构清晰，内容组织循序渐进，首先奠定图论的基本术语和分析框架，随后逐步深入到更复杂的连通性问题和优化算法。 --- 第一部分：图的连通性基础与结构分析 第一章：图的基本概念与表示 本章回顾了图论的基本要素，包括有向图与无向图、加权图与非加权图的定义。重点介绍了邻接矩阵、邻接表以及关联矩阵等主要的图数据结构表示方法，并对比分析了它们在不同算法复杂度中的优劣。此外，还引入了图的同构性、平面图的基本性质，为后续的连通性分析打下坚实基础。我们特别关注了在处理大规模网络时，内存效率和访问速度的平衡策略。 第二章：连通分量与强连通性 本章的核心在于理解图的“连接紧密程度”。对于无向图，我们将详细阐述连通分量的判定方法，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的应用。 对于有向图，我们引入了强连通分量（Strongly Connected Components, SCC）的概念。我们将详尽讲解如何使用 Kosaraju 算法和 Tarjan 算法高效地找出图中的所有 SCC。这些算法的原理剖析将侧重于后序遍历和栈操作的精妙结合，并提供不同情境下（例如需要在线处理或内存受限时）选择最优算法的指导。SCC 的缩点（Condensation Graph）构建及其重要性，作为分析有向图全局结构的桥梁，也将得到充分阐述。 第三章：割点、桥与双连通性 割点（Articulation Points）和桥（Bridges）是衡量图局部脆弱性的关键指标。本章专注于如何使用 DFS 树及其辅助信息（如发现时间和回溯时间）来高效地识别这些结构。我们将详细推导和演示 Tarjan 提出的基于 DFS 的线性时间算法。 在此基础上，我们引申出双连通性（Biconnectivity）的概念。双连通分量（或块）在鲁棒性分析中扮演重要角色。本章提供了一个结构化的方法，用于将任意图分解为互不重叠的块，这对设计具有冗余机制的通信网络至关重要。 --- 第二部分：路径、遍历与最优性问题 第四章：图的遍历与生成树 本章回顾了图的两种基本遍历策略：DFS 和 BFS。我们将超越简单的访问标记，深入探讨它们在解决特定问题中的应用，例如拓扑排序（仅适用于有向无环图，DAG）和检测图中是否存在环。 随后，我们转向生成树的构建问题。重点讲解了如何在加权图中寻找最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）。我们将详细比较 Kruskal 算法和 Prim 算法的实现细节、时间复杂度分析以及它们在不同图密度下的性能表现。并讨论如何利用并查集（Disjoint Set Union, DSU）结构来优化 Kruskal 算法的效率。 第五章：单源最短路径算法 最短路径是图论中最经典且应用最广泛的问题之一。本章集中解决单源最短路径问题。 首先，我们将分析 Bellman-Ford 算法，它不仅能处理含有负权边的图，其核心的迭代过程还被用于检测图中是否存在负权环路。随后，我们将详细介绍 Dijkstra 算法，重点在于如何使用不同的优先队列（如斐波那契堆或二叉堆）来实现最优性能，并分析其在真实世界网络延迟计算中的实际应用。 第六章：多源与任意两点间最短路径 本章将最短路径的范围扩展到全局。我们将深入剖析 Floyd-Warshall 算法，这是一个基于动态规划的方法，用于计算图中所有有序对之间的最短路径。我们将分析其 $O(V^3)$ 的时间复杂度，并讨论其在矩阵乘法加速和路径重构方面的优势。 此外，对于稀疏图，我们还将探讨如何通过组合使用单源最短路径算法（如运行 $V$ 次 Dijkstra 算法）来达到等效的结果，并评估其在实际应用中的可行性。 --- 第三部分：网络流与匹配理论 第七章：最大流与最小割 网络流理论是图论在优化领域最重要的分支之一。本章引入流网络的概念，定义了容量、流量和守恒性。核心目标是求解最大流问题。 我们将从基础的 Ford-Fulkerson 方法入手，展示其基于增广路径的思想。重点是使用 Edmonds-Karp 算法（基于 BFS 寻找最短增广路径）和更高效的 Dinic 算法。Dinic 算法的层次图（Level Graph）构建和阻塞流（Blocking Flow）概念的引入，将极大地提升求解效率。 第八章：最大流-最小割定理及其应用 本章将理论推向高潮，详细证明并应用著名的最大流-最小割定理。该定理揭示了网络中最大流量与图中关键“瓶颈”之间的深刻对偶关系。 我们将展示如何利用最小割来解决各种组合优化问题，包括： 1. 二分图的最大匹配问题： 将匹配问题转化为最大流问题。 2. 图像分割（Graph Cut）：利用最小割来区分前景和背景。 3. 项目调度中的关键路径分析。 第九章：二分图匹配与匈牙利算法 虽然最大流可以解决二分图匹配，但本章专门深入探讨针对二分图的精确匹配算法。我们将详细介绍 Hopcroft-Karp 算法，它在二分图上实现了比一般最大流算法更优异的渐近复杂度。同时，也会复习经典的匈牙利算法，它基于增广路径的搜索，是理解匹配理论的绝佳起点。本章会通过大量的实例，展示如何构建和求解加权二分图中的最优分配问题（即加权二分图的最大权匹配），这在资源分配和任务调度中至关重要。 --- 本书的最终目标是使读者不仅掌握这些核心算法的实现细节，更能理解它们背后的数学原理和在不同工程领域中的建模能力，从而能够灵活地将图论工具应用于解决复杂的现实问题。

评分☆☆☆☆☆

评价三 “复合算子理论”这本书，在我看来，更像是一位经验丰富的数学家，用极其精确的语言，将自己对这一领域的深刻洞见一股脑地倾倒出来。这种“倾倒”，有其优势——概念清晰，论证严密，几乎不留任何模糊的空间。但同时，对于我这样一个在数学海洋中摸索的读者而言，这种直接而浓缩的叙述方式，有时会让我感到一种“高处不胜寒”的孤寂。书中关于算子在函数空间上的作用，以及如何通过复合来构造更复杂的算子，这些核心思想我是明白的，但总觉得缺少一些“温度”，缺少一些能够触动我学习兴趣的“火种”。例如，当书中介绍到某个特殊的复合算子时，如果能稍微提及它在某个具体问题中是如何被巧妙应用的，哪怕只是一个简短的案例，都能极大地提升我的学习动力，让我觉得这些抽象的符号背后，蕴藏着解决实际问题的力量。我一直希望能在这本书中看到更多关于“数学思想”的展现，比如，某个定理的提出是如何受到当时数学界某个问题的启发，或者某个算子是如何被设计出来以解决某个特定的数学难题。这本书的语言风格非常学术化，大量的专业术语和长句结构，虽然保证了严谨性，但有时会增加阅读的负担，让我在理解复杂概念时，需要花费额外的时间去逐字逐句地辨析。

评分☆☆☆☆☆

评价一 “复合算子理论”——这本书的名字听起来就充满了数学的严谨与深度，让我这个对抽象数学充满好奇的读者，怀揣着一丝敬畏与期待翻开了它。然而，当我真正沉浸其中时，我所期望的那些由简入繁、层层递进的讲解，以及那些能够激发我数学灵感的思想火花，似乎并没有如期而至。书中对于算子代数的初步概念介绍，虽然扎实，但总觉得稍显枯燥，缺乏一种能够将抽象概念与直观理解联系起来的桥梁。对于一些初学者而言，如果缺乏扎实的泛函分析背景，可能会在开篇就被大量符号和定义淹没，而无法感受到算子理论本身的魅力所在。我期待的是，在介绍基本概念的同时，能够辅以一些经典的、易于理解的例子，甚至是历史上的发展脉络，来帮助读者建立起对这门学科的整体认知。例如，在讲解勒贝格积分与算子之间的联系时，如果能更清晰地阐述为何勒贝格积分在算子理论中如此重要，它又解决了哪些之前方法论上的难题，相信会极大地提升读者的理解度和兴趣。总而言之，这本书在概念的引入和例子的选择上，似乎更偏向于面向已经具备一定理论基础的读者，对于希望从零开始领略算子理论风采的读者来说，可能需要更多的耐心和额外的参考资料来辅助学习。

评分☆☆☆☆☆

评价四 翻开“复合算子理论”，我脑海中首先浮现的是一个宏大的数学图景，这本书似乎在努力勾勒出算子理论的完整轮廓。然而，在我深入阅读的过程中，我发现自己常常在细节中迷失，而未能清晰地把握住那条指引方向的“主线”。书中涉及了大量的定义和定理，它们如同散落的珍珠，作者努力将其串联起来，但有时我感觉自己像是那个被动的接受者，而不是一个主动的探索者。我渴望的是，在学习过程中，能够有一种“启发式”的引导，让我在面对一个新概念时，能够先思考它的“为什么”和“能做什么”，而不是直接被告知“是什么”。例如，书中在介绍无限维空间中的算子时，对于“紧算子”和“自伴算子”的描述，虽然技术上无懈可击，但我希望能有一种更直观的方式来理解它们在几何上或者分析上所代表的意义。是什么让它们“紧”？又是什么让它们“自伴”？如果书中能提供一些关于这些算子在几何投影、能量守恒等方面的类比，哪怕是简略的提及，都能极大地帮助我建立起对它们的直观认知。这本书的章节安排，虽然逻辑清晰，但感觉上更像是一个知识点的堆叠，而不是一个思想的逐步展开。我期待的是，作者能够带领我一步步走进算子理论的世界，而不是将我直接“空投”到这个领域的核心。

评分☆☆☆☆☆

评价二 读完“复合算子理论”，我脑海中挥之不去的是一种“知识密度极高”的感受。这本书毫不含糊地切入主题，将读者直接带入到复数分析和算子代数的复杂世界。虽然我能感受到作者在组织材料上的严谨，但不得不说，对于我这样一个希望从中获得一些“aha！”时刻的读者来说，这本书提供给我的，更多的是一种“知道”而非“理解”的体验。例如，书中对各种复合算子的性质推导，虽然逻辑链条完整，但很多推导过程对于我而言，更像是一系列符号的精确演算，而未能充分揭示这些性质背后的几何直观或物理意义。我非常希望，在探讨诸如“压缩算子”、“酉算子”等关键概念时，能够有更丰富的几何解释，或者将其与实际应用场景联系起来，例如在信号处理、量子力学等领域，算子理论是如何发挥作用的。书中关于谱理论的部分，虽然是理论的核心，但同样显得非常抽象，缺少一些能够帮助读者建立直观形象的类比。如果能插入一些关于函数空间几何形状的讨论，或者类比二维或三维空间中的线性变换，可能会更容易让人理解算子的“作用”以及“谱”的含义。总的来说，这本书更像是一份详尽的参考手册，适合已经对算子理论有一定了解，需要查阅具体定义、定理和证明的读者，而非一本能够激发初学者学习热情、培养深刻理解力的入门读物。

评分☆☆☆☆☆

评价五 “复合算子理论”这本书，无疑是一部在算子理论领域内极具分量的著作。它所涵盖的知识点之广、论证之深，都令人印象深刻。然而，对于我这个希望在数学世界中找到更多“乐趣”和“应用”的读者来说，这本书的叙述方式，总显得有些过于“纯粹”和“抽象”。我期待的，是在学习理论的同时，能够感受到数学的生命力，看到它在现实世界中的投影。例如，书中在讨论到某种特定的算子性质时，如果能稍微拓展一下，谈谈这种性质在某种物理模型中是如何体现的，或者在某种工程问题中是如何被利用的，哪怕只是寥寥数语，都能让我觉得这本书不仅仅是一本冷冰冰的数学教科书，而是一个连接理论与实践的桥梁。书中对于一些复杂的证明，虽然逻辑严密，但有时候过于依赖符号演算，让我感到难以窥探到其背后的数学思想。我更希望，在展示一个定理时，能够先给出一些关于它“为什么重要”的铺垫，或者在证明过程中，穿插一些关于“关键步骤”的解释，点明这些步骤是如何巧妙地解决问题的。这本书的语言风格非常学术化，虽然保证了内容的严谨性，但对于希望获得更轻松阅读体验的读者来说，可能会有些挑战。我期待的是，在保持学术严谨性的同时，能够增加一些更具启发性和引导性的语言，让学习的过程不再是单向的知识灌输，而是一种双向的互动与探索。