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圖書標籤:

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店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030566621

商品編碼：29914574624

叢書名： 代數選講

商品參數

代數選講
	曾用價	68.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2018年03月
	開本
	作者	王憲棟
	裝幀	平裝
	頁數	0
	字數	255000
	ISBN編碼	9787030566621

內容介紹
本書是代數學的入門讀物，主要討論基本概念與方法。從直觀例子分析到抽象概念引入，循序漸進，不斷深化。全書共24講，前12講主要對代數學的基礎性內容進行梳理，包括群、環、域、模及嚮量空間與綫性映射的定義與例子，以及一些基本結論的推導；後12講介紹代數學中的一些經典構造方法，包括張量代數、對稱代數、李代數的泛包絡代數、量子群、Hopf-代數等，還介紹瞭頂點算子代數的概念與初步性質。
目錄
目錄
前言
第1講 中國剩餘定理 1
第2講 算術基本定理 7
第3講 代數數與超*數 14
第4講 同態基本定理 19
第5講 群在集閤上的作用 25
第6講 嚮量空間基的存在性 30
第7講 綫性映射與矩陣 36
第8講 多綫性映射與行列式 42
第9講 綫性變換的特徵值與特徵嚮量 49
第10講 Jordan-Chevalley分解 55
第11講 嚮量空間的典範構造 60
第12講 群在嚮量空間上的綫性作用 66
第13講 非結閤代數 74
第14講 有限生成可換群的結構 81
第15講 張量代數 86
第16講 李代數sl2及其錶示 94
第17講 Hopf-代數的概念 103
第18講 量子群Uq(sl2)及其錶示 113
第19講 模的張量積與局部化 126
第20講 Hilbert零點定理 135
第21講 GL(V )與多元多項式 142
第22講 Yoneda引理 153
第23講 頂點代數與局部係統 164
第24講 VIR與VOA 178
參考文獻 190
索引 192
在綫試讀
第1講 中國剩餘定理
　　中國剩餘定理是由下列問題衍生齣來的：今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三：七七數之剩二。問物幾何？意思是說：有一些物品，不知道它的數量，如果三個三個地數*後剩二個，五個五個地數*後剩三個，七個七個地數*後剩二個，問這些物品共有多少個？
　　《孫子算經》中的這道數學問題是我國古代數學思想“大衍求一術”的具體體現[1]，針對這道題給齣的解法是。
　　中國剩餘定理的一般形式為如下定理。
　　定理1.1 （中國剩餘定理）設R是有單位元的交換環，Ps是R的兩兩互素的理想，則有典範滿射環同態同態的核為所有這些理想的交。
　　本講的主要目的是詳細解釋並嚴格證明上述定理，證明中用到的方法將用於上述古典問題的求解，也由此說明上述解法的閤理性。這個定理涉及有單位元的交換環，這個抽象的數學概念有一個重要特例：整數環。因此，我們首先討論整數環的構造與定義，並假定自然數及其運算等基本知識是讀者所熟悉的。
　　自然數的集閤通常記為，它有兩個運算：加法“+”與乘法。這兩個運算滿足一些通常的運算規則。例如，有加法結閤律、交換律、零元素（自然數0），有乘法結閤律、交換律、單位元（自然數1），還有乘法關於加法的分配律等。
　　對兩個自然數a，b，稱a小於b（記為aa），如果存在非零的自然數c，使得b=a+c；對任意的自然數a；b，必有a=b或ab或a=b，則記a>b（a大於等於b）。類似地，可以定義a6b（a小於等於b）。
　　定義1.2 給定自然數的集閤N，構造新集閤，這是集閤的通常直積。是如下定義的二元關係。
　　對任意元素定義子集稱其為元素（a；b）所在的等價類。令稱其為整數的集閤，其中的元素稱為整數（一個整數就是一個“子集”）。
　　嚴格來講，。是直積集閤上的一個等價關係，而Z是集閤關於等價關係。的商集，一個整數就是一個等價類（見下麵的定義）。
　　定義1.3 集閤S上的一個二元關係是的一個子集，元素也記為。按照通常的做法，任何二元關係R都將用統一的符號“。”錶示。稱二元關係。是一個等價關係，如果它滿足：
　　（1）反身性；
　　（2）對稱性；
　　（3）傳遞性。
　　集閤S上的任何一個等價關係，誘導該集閤關於的商集，其元素形如，即商集中的元素[x]（有時也記為1x）稱為原集閤S中的元素x所在的等價類，而元素x隻是等價類[x]中的元素之一，也稱其為等價類[x]的代錶元。
　　根據等價關係的定義可以直接驗證：這些不同的等價類是集閤S的一些互不相交的子集，並且它們的並集是整個集閤S。此時，這些等價類構成瞭集閤S的一個“劃分”：把集閤S錶示成互不相交的子集並的分解式。
　　反之，任意給定集閤S的一個劃分，可以*一確定集閤S上的一個等價關係使得元素x當且僅當它們屬於劃分的同一個子集。此時，等價關係。確定的等價類的集閤構成原來給定的劃分。
　　因此，相對抽象的集閤上等價關係的概念與比較直觀的集閤劃分的概念本質上是一樣的。但是，考慮到和其他數學概念的相容性，以後主要采用等價關係這一術語。
　　注記1.4 在上述整數集閤的定義中，元素所在的等價類，一般記為。特彆地，當b=0時，整數可以等同於自然數；當時，整數記為，稱為負整數。
　　考慮映射，不難驗證：這是一個單射。即，當時。從而，自然數集閤N可以看成整數集閤Z的一部分。當給齣整數的加法與乘法運算之後，還可以說明：上述映射關於這兩個運算是相容的。即，先運算後映射的結果與先映射後運算的結果一緻。
　　命題1.5 整數集閤Z可以錶示為自然數集閤N與負整數的集閤的不交並：N[負整數集閤。
　　證明若a=b，則是自然數；若a　　注記1.6 通過自然數的運算，可以按照下述方式定義整數的運算。
　　加法：
　　乘法：
　　定義1.7 整數集閤Z，帶有上述加法與乘法運算，滿足通常的運算規則。關於加法有：結閤律、零元素、負元素、交換律；關於乘法有：結閤律、單位元、交換律；關於加法與乘法有：分配律。稱Z為整數環。
　　注記1.8 關於整數乘法結閤律的驗證，有等式類似有下列等式從而，乘法的結閤律成立。這裏用到自然數運算的結閤律、分配律等。
　　練習1.9 驗證整數加法與乘法運算的閤理性（一個整數是一個等價類，閤理性是指運算結果與等價類中代錶元的選取無關）；驗證其加法與乘法運算的所有規則。整數之間也可以定義小於等於關係：對任意兩個整數則記。
　　類似於自然數的情形，當時，也記b>a，稱整數b大於等於a；當aa，稱整數b大於a。
　　定義1.10 集閤G，帶有一個運算（稱為乘法），滿足結閤律，有單位元，每個元素有逆元，則稱G是一個群。若運算還滿足交換律，則稱G是一個可換群（也稱為Abel群）。此時，群的運算稱為加法。
　　定義1.11 集閤R，帶有加法與乘法兩個運算，並滿足上述整數的八條運算規則，稱R是一個有單位元的交換環。當乘法交換律未必成立時，稱R是一個有單位元的環，簡稱環。
　　由上述討論可知，整數集閤Z關於加法構成一個可換群，其加法零元素為自然數0；整數集閤Z關於加法與乘法構成一個有單位元的交換環，其乘法單位元為自然數1。
　　定義1.12 設R，S是有單位元的環是一個映射。稱是環的同態，如果它保持單位元，保持加法與乘法運算。即，有下列等式這裏分彆錶示環R與S的單位元（以後均可以簡寫為1）。
　　稱是環的一個同構映射，如果它是環的同態，也是雙射。
　　稱環R與S是同構的，如果它們之間存在同構映射。當'是單射環同態時，環R可以看成環S的一個子環（環的子環是指：包含單位元，且關於環的兩個運算封閉的非空子集）。
　　定義1.13 設R是有單位元的環，稱R的非空子集I是R的理想，如果它滿足條件：
　　若I是環R的理想，且，則稱I為R的真理想。由理想的定義直接看齣：環R的任何真理想不可能包含R的單位元1。
　　例1.14 對整數環，它是由n的所有整數倍數構成的子集，則I是整數環Z的一個理想。在第2講將證明：整數環Z的任何理想都具有這種形式。
　　練習1.15 （1）設是環的同態，定義同態的核同態的像。證明：是環R的理想，是環S的子環。
　　（2）設是環R的理想，定義理想的和：與積：有限和。證明：與都是R的理想。
　　（3）對環R的有限個理想，歸納定義它們的和與積，並說明它們還是R的理想。
　　（4）環R的任意多個理想的交還是R的理想。
　　提示 根據理想的定義及理想運算的定義，容易驗證這些結論成立。
　　通過環R的理想I，定義R上的一個二元關係可以驗證：。是一個等價關係，從而有商集：在集閤R=I上定義兩個運算根據理想的定義條件可以證明（見下麵引理）：這兩個運算的定義閤理，且關於有單位元的環的條件都成立。因此，商集R=I是一個有單位元的環，稱其為環R關於其理想I的商環。
　　由乘法的定義不難看齣：當R是可換環時，商環R=I也是可換環。
　　引理1.16 上述加法與乘法運算定義閤理：與代錶元的選取無關。
　　證明 隻證明加法運算定義的閤理性，乘法情形的證明是類似的。
　　設，隻要證明：根據等價關係。的定義，有。再根據理想的定義，直接得到即。
　　定義1.17 設R是有單位元的交換環，稱R的真理想I是R的素理想，如果它滿足條件：對或。
　　稱R的兩個理想I，J是互素的，如果它滿足條件：I+J=R。
　　稱R的真理想J是極大理想，如果它不嚴格包含於R的任何其他真理想內。即，對R的任何理想K，由J。K，必有K=J或者K=R。
　　引理1.18 設Ps是有單位元的交換環R的理想，且Q與每個都互素，則Q與乘積理想也是互素的。
　　證明 由條件，要證明。隻要證明：Ps。利用乘積理想的定義容易看齣此包含關係成立。
　　中國剩餘定理的證明按照自然的方式定義環的直積（對應分量做加法與乘法運算）它也是一個有單位元的交換環。容易驗證，典範映射：）保持環的加法與乘法運算。因此，它是一個環同態。
　　另外，對固定的m，由定理條件及上述引理不難看齣即，在商環R=Pm中，[a]=[am]。因此，上述映射為滿射。
　　*後，不難看齣同態的核為所有這些理想的交，從而定理結論成立。
　　例1.19 對整數環Z，任何整數m確定它的一個理想I=（m），它由m的所有倍數構成，也稱為主理想。相應於I的商環為剩餘類環在環Z=（m）中，加法與乘法也稱為模m的加法與乘法。
　　對，分彆有剩餘類環。考慮典範映射由中國剩餘定理可知，這是一個滿射同態。
　　特彆地，對像元素，根據上述定理證明中的做法，由等式得到，由等式得到，由等式得到於是，是它的一個原像，這就是前麵提到的古典數學問題的一個解。
　　注記1.20 在中國剩餘定理中的典範映射是環的滿同態，它的核是理想的交此時，有等式事實上，利用上述證明中的等式，隻要對兩個理想的情形證明即可。通過取固定的元素使得中的元素。
　　特彆地，對例1.19中的整數環情形，我們得到關於理想的等式:這涉及整數分解的問題，詳見第2講的內容。
　　注記1.21 在這一講我們主要給齣瞭有單位元的環、有單位元的交換環、環的理想與同態等概念，整數環是它的一個*基本的例子。在第2講給齣多項式環的構造之後，將會有大量環的例子自然齣現。

深入解析經典力學：從牛頓到拉格朗日 圖書名稱： 經典力學導論 作者： 張教授 (化名) 圖書簡介： 本書旨在為物理學、數學及工程學領域的學生和研究人員提供一個全麵而深入的經典力學框架。我們深知，經典力學是現代物理學的基石，理解其從宏觀尺度到微觀尺度的基本原理，對於掌握更高級的理論，如量子力學、電動力學乃至廣義相對論至關重要。本書不滿足於對牛頓定律的簡單重復，而是力求在概念的深度和數學工具的嚴謹性上有所突破，帶領讀者領略經典力學從解析形式到場論思想的演變曆程。 第一部分：牛頓力學的嚴謹基礎與嚮量分析 本部分首先迴顧並深化瞭牛頓三大定律的物理意義和適用範圍。我們著重討論瞭慣性參考係與非慣性參考係（包括鏇轉參考係）的辨析，並詳細推導瞭科裏奧利力與離心力的物理起源及其在地球物理學中的應用。 核心內容之一是嚮量分析在力學中的應用。我們不僅介紹瞭矢量代數的基本運算，更將其提升到微分幾何的層麵，討論瞭場論中的梯度、散度和鏇度，並明確指齣這些概念在描述力場、勢能麵中的關鍵作用。對於力、功、能的討論，我們嚴格區分瞭保守力和非保守力，引入瞭保守場的勢能概念，為後續的變分原理打下堅實的數學基礎。 第二部分：振動、波動與剛體動力學 振動與波動是理解自然界中周期性現象的鑰匙。本章詳細分析瞭簡諧振動（SHM）的特性，並擴展到阻尼振動與受迫振動。我們運用復數域分析和拉普拉斯變換的方法，高效地求解瞭這些綫性微分方程，深入探討瞭共振現象的物理機製及其工程影響。 在波動部分，我們聚焦於一維和三維的波動方程的求解，包括弦的振動、聲波的傳播，並引入瞭傅裏葉級數和傅裏葉積分作為分析復雜波形的強大工具。我們強調瞭波的疊加原理和色散關係的物理意義。 剛體動力學是經典力學中計算量最大的部分之一。本書將牛頓-歐拉方程的應用提升到更高水平。我們詳細闡述瞭轉動慣量張量的計算，解釋瞭其在確定剛體運動主軸上的重要性。對於任意軸的轉動，我們係統地推導瞭歐拉方程，並討論瞭陀螺儀進動和章動現象的精確解法，避免瞭對復雜數學技巧的過度依賴，力求概念清晰。 第三部分：分析力學的核心——拉格朗日力學 本部分是全書的精華所在，標誌著從基於力的描述轉嚮基於能量的描述。我們首先介紹瞭虛功原理和達朗貝爾原理，作為構建變分原理的邏輯起點。 隨後的章節全麵深入地剖析瞭拉格朗日力學。我們清晰地定義瞭廣義坐標、廣義速度和約束力的作用，並嚴格推導瞭拉格朗日方程（歐拉-拉格朗日方程）。本書特彆注重通過具體實例（如單擺、雙擺、動滑輪係統）來展示拉格朗日方法相較於牛頓方法的優越性——即自動消除約束力。 我們還將主題擴展到守恒定律的深刻理解。通過引入諾特定理，我們將每一種連續對稱性（如時間平移不變性、空間平移不變性、空間轉動不變性）與相應的守恒量（能量、動量、角動量）建立瞭精確的數學對應關係，揭示瞭物理定律背後的幾何結構。 第四部分：從拉格朗日到哈密頓——深刻的幾何視角 在分析力學的基礎上，本部分引入瞭更高階的數學結構。我們詳細解釋瞭如何從拉格朗日函數$L(q, dot{q}, t)$通過勒讓德變換構造齣哈密頓函數 $H(q, p, t)$，其中 $p$ 是與廣義速度相共軛的正則動量。 哈密頓力學的敘述為深入研究提供瞭更優美的語言。我們推導瞭正則方程，並探討瞭這些一階微分方程組相對於拉格朗日方程的求解優勢。本書用大量的篇幅討論瞭泊鬆括號的代數結構，闡明瞭它如何反映瞭物理量之間的演化關係，並展示瞭泊鬆括號在判斷守恒量（泊鬆括號為零）上的直接應用。 為使讀者為接觸量子力學做好準備，我們專門探討瞭正則變換的理論。我們詳細介紹瞭生成函數的方法，並展示瞭如何利用正則變換將復雜的係統簡化為可積分的形式，這在解決復雜運動問題時極為有效。 第五部分：高級主題與場論的萌芽 本部分作為延伸和展望，引入瞭經典力學領域的一些高級概念。 我們探討瞭微擾理論在求解非精確可積係統中的應用，包括含時間依賴的微擾理論，尤其關注其在理解輻射場中帶電粒子運動的應用。 最後，本書將經典力學框架拓展到連續介質力學的邊緣。我們討論瞭場的概念在力學中的初步體現，推導瞭彈性介質中的應力張量和應變張量，並引入瞭歐拉-拉格朗日方程的場論推廣形式，為讀者理解連續介質的動力學以及場論的必要性提供瞭堅實的跳闆。 本書的特點： 本書的敘述風格強調物理直覺與數學嚴謹性的平衡。每一章都包含大量的例題和習題，旨在幫助讀者不僅理解“如何計算”，更重要的是理解“為什麼這樣計算”。我們采用瞭統一的符號係統，並避免瞭不必要的數學冗餘，確保讀者能夠清晰地把握從基本原理到高級抽象之間的邏輯鏈條。本書適閤作為高等院校物理專業本科高年級或研究生初期的教材，也是所有希望係統性重溫或深入鑽研經典力學理論的專業人士的理想讀物。

評分☆☆☆☆☆

老實說，起初我翻閱這本《代數選講》時，並沒有抱太高的期望。畢竟，“代數”這兩個字本身就帶著一股難以親近的氣質，更何況是“選講”，我總覺得會是一些零散的、不成體係的論述。然而，事實卻給瞭我一個大大的驚喜。這本書的敘事風格非常吸引人，它不是那種冷冰冰的教科書式講解，而更像是一位經驗豐富的老師，循循善誘地引導你進入代數的奇妙世界。書中對曆史背景的介紹非常到位，讓你瞭解每一個概念、每一個理論是如何在解決實際問題的過程中誕生的，這種曆史的視角極大地增加瞭閱讀的趣味性。我記得在閱讀關於綫性代數的部分時，作者花瞭相當大的篇幅介紹矩陣的起源，以及它在工程和物理學中的早期應用，這讓我對矩陣這個概念的理解從“工具”上升到瞭“思想”。此外，這本書的排版也非常人性化，大量的留白和清晰的注釋，都為讀者提供瞭良好的閱讀體驗。我能夠明顯感覺到作者在字裏行間傾注的心血，他不僅僅是在傳授知識，更是在傳遞一種對代數的熱愛。

評分☆☆☆☆☆

這本《代數選講》真是一場意想不到的發現！我原本以為它會是一本晦澀難懂的學術專著，隻適閤那些在代數領域摸爬滾打多年的學者，結果呢？它展現齣的卻是一種彆樣的魅力。這本書的編排邏輯非常清晰，從最基礎的概念齣發，層層遞進，即使是對代數稍有瞭解，但尚未深入的讀者，也能找到自己的節奏。我尤其喜歡它在介紹每個定理或概念時，都會輔以大量的實例和輔助圖形，這極大地降低瞭理解門檻。我記得在學習某個關於群論的章節時，書中用到的一個關於交通信號燈狀態變化的類比，生動形象，讓我瞬間豁然開朗，原來抽象的數學概念也能如此貼近生活。而且，作者在語言的運用上也頗為講究，既有嚴謹的數學錶述，又不乏一些幽默風趣的細節，讀起來一點也不枯燥。可以說，這本書為我打開瞭一個新的看待代數問題的方式，不再是將它視為一堆冰冷的符號和公式，而是將其看作一種富有邏輯和美感的思維工具。我強烈推薦給所有對數學，尤其是代數感興趣的朋友，這絕對是一次物超所值的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容，與其說是“選講”，不如說是“精講”更為貼切。它不像市麵上許多教材那樣麵麵俱到，而是聚焦於代數中最核心、最能體現其思想精髓的部分。作者的視角非常獨特，他似乎總能抓住問題的本質，然後用一種令人耳目一新的方式將其呈現齣來。我最印象深刻的是關於伽羅瓦理論的講解，這部分內容曆來是代數學習中的難點，許多教材的闡述都顯得過於抽象和跳躍。然而，在這本書中，作者通過曆史發展的脈絡，一步步引導讀者理解為什麼需要伽羅瓦理論，它解決瞭哪些曆史遺留問題，並且在闡述理論本身時，也大量運用瞭圖形和直觀的類比，使得原本枯燥的抽象概念變得生動起來。我曾經對這一部分感到非常睏惑，但讀完這裏的章節後，我感覺自己仿佛醍醐灌頂，對整個理論有瞭更深刻的認識。這本書的價值在於它不是簡單地堆砌知識點，而是試圖在讀者心中構建一個完整的知識體係，讓你不僅知道“是什麼”，更理解“為什麼”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排方式非常獨特，它沒有按照傳統的教科書模式來組織內容，而是選取瞭代數中一些最精彩、最富有啓發性的主題進行深入探討。這種“選講”的方式，反而讓這本書充滿瞭新意和趣味。我非常喜歡作者對每一個主題的切入點，他總是能夠從一個看似普通的問題齣發，然後引齣復雜的數學理論，讓你在不知不覺中被吸引進去。我記得在閱讀關於數論的部分時，作者從一個關於“能否用一筆畫畫齣某個圖形”的問題開始，然後逐步引齣瞭圖論和組閤學的相關概念，這種層層遞進的講解方式，讓我覺得非常有趣，而且也讓我對這些數學分支有瞭初步的認識。這本書的語言也非常生動，作者善於運用比喻和類比，將抽象的數學概念具象化，讓你更容易理解。總的來說，這是一本能夠激發你學習代數興趣的書，它讓你看到代數不僅僅是枯燥的計算，更是一種充滿智慧和創造力的思想。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我對代數産生瞭全新認識的書。我一直認為代數是一門非常抽象的學科，充斥著各種公式和符號，難以理解。但《代數選講》卻顛覆瞭我的這種看法。它以一種非常生動活潑的方式，將代數的精髓呈現在我麵前。書中的例子非常貼切，而且作者善於從多個角度去解釋同一個概念，讓我能夠從不同的層麵去理解它。我尤其欣賞書中關於群論的講解，它用非常直觀的例子，比如對稱性，來解釋群的性質，讓我一下子就理解瞭抽象代數中的一些核心思想。而且，這本書的語言非常流暢，一點也不生硬，讀起來很有親切感。我甚至會時不時地停下來，思考一下作者提齣的問題，然後自己嘗試去解答，這種互動式的閱讀方式讓我的學習效果倍增。總而言之，這是一本非常優秀的代數入門讀物，適閤任何想要深入瞭解代數的朋友。