π逆半群的子半群格 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• π逆半群
• 子半群格
• 半群论
• 代数结构
• 格论
• 抽象代数
• 数学
• 理论研究
• 代数性质
• 半群分解

店铺： 金卫文化图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030184856

商品编码：29914593158

丛书名： 逆半群的子半群格华夏英才基金学术文库

开本：16

出版时间：2007-02-01

商品参数

π逆半群的子半群格
	曾用价	69.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2007年02月
	开本	16
	作者	田振际
	装帧	平装
	页数	156
	字数	191000
	ISBN编码	9787030184856

内容介绍
本书在给出半群和格的基础知识和基本理论后，有选择地介绍了π逆半群(包括逆半群)的π逆子半群格方面的若干*新研究成果。全书共分七章。第*章介绍了格、半群、拟周期半群和逆半群的基础知识和基本理论；第二章首先介绍了π逆半群的基本性质，然后利用这些性质研究了具有某些类型π逆子半群格的π逆半群的特性及结构；第二章介绍了具有某些类型全逆子半群格的逆半群；第四章讨论了具有各种类型全子半群格和凸逆子半群格的逆半群；第五章讨论了具有某些类型全π逆子半群格的π逆半群；第六章讨论了π逆半群和逆半群上的若干有限性条件；第七章介绍了逆半群的格同构。书中近一半的内容是作者的研究成果。
目录
目录
第*章 基本概念与基本理论 1
1.1 格的基本概念 1
1.2 逆半群及性质 5
1.3 拟周期半群 11
1.4 任意半群的子半群格 13
第二章 π逆半群的π逆子半群格 20
2.1 π逆半群的基本性质 20
2.2 π逆子半群格是半模格的n逆半群 28
2.3 0分配性和0 模性 35
2.4 π逆子半群格是下半分配格的n逆半群 37
2.5 π逆子半群格是链或是可补格的n逆半群 46
2.6 拟周期幂幺半群和诣零半群 48
第三章 逆半群的全逆子半群格 55
3.1 全逆子半群格的分解 55
3.2 半模逆半群 58
3.3 分配逆半群 59
3.4 半分配逆半群 68
3.5 模逆半群 80
3.6 全逆子半群格是链的逆半群 92
3.7 0分配逆半群 96
第四章 逆半群的全子半群格和凸逆子半群格 100
4.1 逆半群的全子半群格的分解 100
4.2 全子半群格是分配格和模格的逆半群 102
4.3 全子半群格是链的逆半群 107
4.4 半格的凸子半群格 109
第五章 π逆半群的全π逆子半群格 119
5.1 分配n逆半群 119
5.2 链π逆半群 124
第六章 π逆半群上的有限性条件 127
6.1 一个抽象有限性条件 127
6.2 其他有限性条件 130
6.3 诣零半群上的有限性条件 132
6.4 全逆子半群格的长度 133
第七章 逆半群的格同构 136
7.1 部分基本双射和基本双射 136
7.2 模逆半群的格同构 138
7.3 组合逆半群的格同构 142
7.4 完全半单逆半群的格同构 145
7.5 基本逆半群的格同构 152
参考文献 154
在线试读
第*章 本概念与基本理论
　　我们假设读者熟知格论和半群理论的基本概念和基本理论，甚至也熟悉群论的基本结果，这里只给出在本书中多次使用的概念和结论，这些结论中的大部分在相关的书籍都能找到，比如，有关格的基本知识可以参阅文献[1]，[2],关于半群的有关概念和结论可以参考文献[3]～[8]）而关于半群的子半群格方面的大多数信息在文献[9]，[10]中可以找到，此外，还有些在以上提及的书中没有出现和发现的，但在本书中又需要多次使用的有关格论和半群理论中的结论，这里都给出了证明。有关群论的知识和结论这里不再叙述，读者可以直接参考文献[11]，[12]。
　　1.1 的基本概念
　　设L是偏序集，称为X的下界，如果对所有的都有。如果存在，使得a是X的下界，且对X的任意下界z都有z≤a，那么称a为X的下确界，简单地说，X的下确界是指X的*大（如果存在的话）下界，对偶地，有X的上界和上确界的概念，特别地，如果，那么X的下（上）确界说成z和的下（上）确界。如果z和存在下（上）确界，那么将其表示为。
　　如果偏序集L的任意两个元素都有下（上）确界，那么称L是下（上）半格，称L是格，如果L的任意两个元素既有下确界，也有上确界，如果格L子集X也是格，则X称为L的子格。
　　设L是格，则容易验证，对任意的，有。
　　如果格的任意子集x都有下确界和上确界，那么L称为完全格，并分别用八z和表示X的下确界和上确界。
　　如果是格，则称集合为L的区间，显然区间是L的子格。
　　如果格L的两个元素满足或者，那么就说与可比较的，并表示为；否则就说n与6是不可比较的，表示为。如果格L的子集X中的任意两个元素是可比较的，那么x称为L中的一个链。如果L的任意两个元素可比较，则L称为链。L的子集x称为L中的一个反链，如果x中的任意两个元素不可比较。
　　格L称为分配格，如果对任意的，有。
　　定理1.1.1 于格L，下列条件等价：
　　(1)三是分配格；
　　(2)对任意的；
　　(3)L不包含图1.1和图1.2所示的子格，
　　格L称为是模格，如果对任意的，有
　　定理1.1.2 于格L，下列条件等价：
　　(1)L是模格；
　　(2)对任意的；
　　(3)对任意的；
　　(4)L不包含图1.1所示的子格。
　　图1.1 边形格
　　图1.2 形格
　　设L是一个格。如果，但不存在，使得，那么称覆盖z，与。格L称为是（上）半模格，如果对任意的，有。
　　任何模格一定是半模格[1，2]，但反之则不然，显然，分配格一定是模格，所以也一定是半模格，但模格未必是分配格。
　　引理1.1.3 x是任意一个集合，是x上所有等价关系的集合，则5(X)是半模格；是模格（分配格）当且仅当。
　　完全格L的元素称为紧致的，如果对L的任何子集，当时，一定存在X的有限子集，使得。如果完全格L的每个元素是紧致可的，则称为代数格。
　　格称为下半分配格，如果对任意的，有。对偶地，可以定义上半分配格，也即对任意的，有。
　　下（上）半分配格是分配格的自然推广，它也是人们非常感兴趣的一类格。
　　引理1.1.4 果L是下半分配代数格，那么对任意的，集合一定存在*大元。
　　设是格L到格中的映射，称是同态（V同态），如果对任意的，有；称为（格）同态，如果既是八同态，又是V同态；如果是格同态，井且是单射（满射），那么称为单同态（满同态）；称是（格）同构，如果是同态，并且是双射，称为保序的，如果蕴涵。
　　可以证明，任何格同态一定是保序的；是格同构，当且仅当c是双射，且和的逆映射都是保序的。
　　格L到格中的映射称为完全V同态，如果任意的，对偶地，可定义完全/同态，完全格同态是指既是完全八同态，也是完全V同态。
　　引理1.1.5 L是完全下半分配格是满同态，且是完全V同态，那么M是下半分配格。
　　证明 每个，令表示集合的*大元（事实上，因为是完全V同态，所以。如果设，那么由此，即。现在任取。另一方面，因为因此。这样就有。
　　任取，且。那么，于是由的下半分配性可得。于是有，从而证明了M是下半分配格。
　　引理1.1.6 果格L中存在满足，且的元素，那么L既不是下半分配格，也不是上半分配格。
　　证明 实上，假设满足引理的条件，那么这说明L既不是下半分配格，也不是上半分配格。
　　定理1.1.7 L是模格，则下列条件等价：
　　(1)L是分配格；
　　(2)L是下半分配格；
　　(3)L是上半分配格，
　　证明 L是下半分配格或是上半分配格，但S不是分配格，那么L一定包含图1.2所示的子格（因为L是模格），这也就是说L包含满足，的元素。于是根据引理1.1.6，L既不是下半分配格，也不是上半分配格，矛盾。
　　设L是有*小元和*大元的格，称L为可补格，如果对任意的，存在b∈L，使得。满足上述等式的通常叫做。的补元，格L称为相对可补格，如果对任意的，当n≤6时，区间子格是可补格，一个分配的可补格称为布尔格。
　　一族格的直积是指满足的所有映射构成的集合，且对任意。以及，如下定义。
　　设L是格的直积。L的子格C称为L。的子直积，如果对任意的，以及。存在，使得。
　　格L上的等价关系称为同余，如果对任意的蕴涵。
　　引理1.1.8 是格L上的一族同余，且。那么L同构于的子直积。
　　1.2 半群及性质
　　设S为任一半群，A为S的子集，用(A)表示S的由A所生成的子半群；用EA表示4中的所有幂等元的集合，在EA上可以定义自然偏序如果，但，则记为的非零幂等元e称为本原的，如果对任意的，蕴涵中的元素称为A的群元，如果包含在A的某个子群中，用表示4中的所有群元的集合，若，则用G。表示S中的包含e的极大子群。
　　半群S上的等价关系称为右（左）同余，如果，则对任意的都有。称为同余，如果则，等价关系是同余，当且仅当既是左同余，也是右同余。
　　半群S的子集合J称为S的理想，如果对任意的，和，总有，设J是半群S的理想，Rees商半群实际是S模同余的商半群，对任意，如果定义运算如下：，如果，如果，那么。于是可以认为，对任意，若，则，若。
　　半群S上的Green关系是如下定义的等价关系：易见存在，使得。由此可以证明，（表示等价关系的）；C是S上的右同余，R是S上的左同余；类(类)中的幂等元是其中元素的右（左）单位元。以后，分别用三。表示S的元素所在的C类，用表示所有C类的集合。
　　半群S称为单半群，如果S不包含不同于S的理想，有零半群称为单半群，如果S不包含不同于S和的理想，且。显然，半群S是单半群，则S只有一个类；S是0单半群，则S只有两个类和。单半群S称为完全(0)单的，如果S中存在一个本原幂等元（事实上是所有非零幂等元都是本元的）。
　　定理1.2.1 半群S是(0)单半群，当且仅当对任意的，存在，使得，且。
　　由两个元素生成的满足的半群称为双循环半群。
　　定理1.2.2 S是单半群，那么S不是完全单半群的充分必要条件是S包含一个双循环子半群。
　　半群S的元素。称为正则的，如果存在，使得。如果z同时满足，那么z称为n的逆元，显然，如果z和n是逆元，则也是z的逆元，即它们互为逆元。S的元素的所有逆元的集合表示为y(a)，即。

《环形数论中的非交换几何结构》 作者： 张伟 教授 出版社： 现代数学出版社 出版日期： 2024年5月 --- 内容简介： 本书深入探讨了在代数几何和拓扑学交叉领域中，环形（或称模代数）结构所展现出的深刻的非交换几何特性。我们聚焦于一类特殊的、由数论激发出的代数系统——带有限制模运算的环，并构建了一个全新的框架来描述其内部的拓扑关联和几何嵌入。 全书共分六章，结构严谨，论证细密，旨在为高等代数、微分几何以及理论物理中的几何化方法提供坚实的代数基础。 第一章：模结构与非交换空间的预备知识 本章首先回顾了现代代数中环论的基本概念，特别是针对具有特定“边界条件”的模运算的代数结构。我们引入了周期性代数体的概念，这是一种在有限域上构造的，但其运算在特定模数下表现出类欧几里得性质的系统。重点讨论了这些结构如何偏离经典交换环的性质，并介绍了非交换几何的基石——格洛滕迪克拓扑在这些模空间中的潜在应用。我们详细分析了由模指数运算导出的非交换测度的构造，为后续章节的几何化奠定基础。 第二章：有限域上的狄利克雷级数与代数拓扑 本章将数论中的狄利克雷级数与拓扑空间的概念相结合。我们不再关注传统的黎曼$zeta$函数，而是构造了一族定义在有限域上的“环形狄利克雷级数”。通过对这些级数的局部收敛性分析，我们揭示了这些代数对象内在的拓扑维度。关键在于引入了模迹同态（Modular Trace Homomorphism），它将代数运算映射到某个特定拓扑空间（如Sierpinski空间或其衍生结构）上的一个函数空间。本章的成果在于证明了在特定条件下，模结构上的代数同态与基础拓扑空间上的连续映射之间存在一个可逆的对应关系，为研究非交换几何中的同调理论提供了工具。 第三章：非交换黎曼流形上的特征标理论 本书的核心贡献之一体现在第三章，我们探讨了如何将传统黎曼几何的概念推广到非交换代数结构上。我们引入了“特征环流形”（Characteristic Toroidal Manifolds），这些流形并非由传统的光滑流形定义，而是由环结构中的理想链所张成。我们建立了一种新的非交换黎曼曲率的定义，该定义依赖于环中元素之间的非对易乘积的平均值。本章的核心定理是证明了在这些流形上，存在一种类似于经典特征标理论的结构，使得我们可以通过分析代数对象的“平均行为”来推导出其内在的几何对称性。特别地，我们关注了由乘法群的指数映射所产生的局部对称群，并分析了这些群在非交换曲率下的不变性。 第四章：半群态结构在曲线群上的作用 虽然本书的主题是环，但本章将视角转向了与环结构紧密相关的自由半群和单侧自同构。我们研究了在环的乘法半群结构中，那些满足特定幂等元性质的子结构。这些子结构虽然缺乏逆元，但它们在描述环的“边界”行为——例如，零因子或幂零元的传播方式——时至关重要。我们分析了这些半群态结构如何作用于由环的加法结构定义的曲线群（Cursive Groups）。通过对这些半群作用下的不动点集合的分析，我们揭示了环内部是否存在某种“局部稳定”的几何构型。本章的结论表明，非交换几何的“曲率”往往体现在这些半群子结构的演化速度上。 第五章：高阶非交换张量积与几何嵌入 本章致力于解决如何将多个相互作用的环结构以一种几何化的方式“粘合”起来的问题。我们发展了一种新的高阶非交换张量积的构造方法，这种构造考虑了张量积中各因子之间的模耦合项。关键在于，我们定义了一种“几何嵌入函数”，该函数描述了在张量积空间中，原始因子结构是如何被扭曲并嵌入到更高维的非交换空间中的。通过分析这些嵌入的刚性（Rigidity），我们可以判断不同环结构之间的相互依赖程度。本章提供了严格的代数证明，表明在某些条件下，这种张量积空间可以被视为一个具有奇异点的非交换簇（Non-Commutative Variety）。 第六章：应用与展望：量子信息与代数拓扑的桥梁 最后一章将理论成果与前沿应用联系起来。我们探讨了本书建立的非交换几何框架在量子信息论中的潜在角色，特别是如何利用环形狄利克雷级数的特征标来描述量子态的退相干过程。我们提出了一种基于模迹同态的量子纠缠度量方法。最后，对未来研究方向进行了展望，特别是指向了如何利用本章发展出的非交换张量积理论，来构建更具描述能力的代数拓扑模型，以解决传统拓扑学难以处理的、具有内在非对易性的复杂系统问题。 --- 本书适合对象： 代数几何、非交换几何、抽象代数、代数拓扑领域的研究人员、博士生及相关专业的教师。对数论与几何的跨界研究感兴趣的理论物理学家也将从中受益。 关键词： 非交换几何、环论、模运算、特征标理论、代数拓扑、量子信息。

评分☆☆☆☆☆

对于《π逆半群的子半群格》这样一本标题带有如此强烈数学气息的书，我最初的期待是它能够在我现有的数学知识体系中打开一个全新的维度。我对“半群”这个基础概念并不陌生，也接触过一些“逆半群”的初步介绍，知道它们在理论计算机科学、形式语言理论以及其他一些应用领域有着重要的地位。然而，“π逆半群”的“π”符号着实让我好奇，它可能代表着某种特定的约束、一个参数化的家族，抑或是某种运算的标记？这部分在我看来是最具挑战性也最吸引我的地方，它预示着书中将要探讨的可能不是一个单一的、固定的对象，而是一个动态的、可变的数学实体。而“子半群格”的组合，则进一步放大了这种复杂性。我设想书中会花大量篇幅来定义和刻画这种“π逆半群”的性质，然后逐步引导读者理解其子半群的集合如何能够被赋予格的结构。我想象着书中会详细阐述这个格结构的具体形式，比如元素之间的偏序关系是如何由子半群的包含关系或其他更复杂的条件来定义的，以及格运算（比如交和并）在这些子半群集合上的具体含义。读这本书，我希望能够理解这种特殊的格结构是如何体现π逆半群的内在性质，并可能通过格的视角来揭示π逆半群一些不为人们熟知的特性。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次看到《π逆半群的子半群格》这本书的书名时，我的脑海里立刻浮现出一种复杂而美妙的数学图景。我对“半群”的概念非常熟悉，知道它是抽象代数中的一个基本结构。而“逆半群”则是在此基础上引入了“逆”的概念，这通常会使得结构更加丰富和有趣。至于“π逆半群”，这个“π”符号的出现，让我猜测书中研究的可能不是一类孤立的逆半群，而是具有某种共性或者由某个参数决定的逆半群家族。这使得研究对象本身就带有一层动态和参数化的色彩。而“子半群格”这个词组，则更进一步地指明了书中将要探索的重点：如何将一个π逆半群的子半群集合组织成一个格。这意味着我们将要研究这些子半群之间的包含关系，以及如何定义格的交运算（通常是子半群的交集）和并运算（可能是最小的上界）。我非常期待书中能够详细介绍这种格结构的具体构造，以及其所具有的各种代数性质。是否所有的π逆半群都具有这样的子半群格？这个格的性质又如何反映出π逆半群自身的特性？这本书给我一种强烈的预感，它将带领读者深入到抽象代数的一个精细而富有挑战性的角落，揭示数学结构之间隐藏的内在联系。

评分☆☆☆☆☆

《π逆半群的子半群格》这个标题，瞬间就勾起了我对抽象代数中那些精巧而深刻的理论的兴趣。我了解半群作为一种带有结合律的代数结构，而逆半群则在此基础上增加了逆元素的性质，这使得它们在许多数学分支和计算机科学领域都有着广泛的应用。书名中的“π”符号，让我联想到可能是在研究一类参数化的逆半群，或者是在特定条件下定义的逆半群，这为研究增加了层次感和普遍性。“子半群格”这个词组，则直接指向了本书的核心内容：如何从一个π逆半群出发，找到其所有的子半群，并将这些子半群按照一定的规则组织成一个格。我设想书中会对“子半群”的概念进行清晰的界定，然后深入探讨如何定义它们之间的序关系，以及如何在这个集合上引入格的运算，比如交（通常是子半群的交集）和并（可能是生成包含关系的最小上界）。我非常好奇作者将如何阐述这个格的完备性、分配性、模性等性质，以及这些格的性质又如何反过来揭示π逆半群的独特结构。这本书给我的感觉，是它在数学的抽象世界里，试图搭建一座连接不同概念的桥梁，通过研究子结构形成的格，来更深刻地理解整体的π逆半群的本质。

评分☆☆☆☆☆

我拿起《π逆半群的子半群格》这本书，感觉像是在探索一个精心设计的迷宫。书名本身就散发着一种精妙而严谨的气息。“π逆半群”听起来就像是一个经过精心驯化的数学对象，其中“π”很可能是一个表示某种特定类型的逆半群的记号，或许与代数几何中的某种参数有关，又或者是一种特定构造的指示。而“子半群格”则直接点出了研究的核心——半群内部的子结构所形成的格。我猜想，书中将首先深入剖析π逆半群的定义和基本性质，可能会涉及到诸如元素逆的存在性、半群运算的性质以及“π”所代表的特殊条件。接着，我认为重点会放在如何从这些π逆半群中提取其子半群，并将这些子半群组织成一个格。这个格的构造方式，以及其上的序关系和格运算，必然是书中论述的重中之重。我期待看到作者如何精确地定义这个格，并论证其格的完备性、分配性、模性等重要属性。更进一步，我希望书中能够阐述，这些格的性质是否能反映出π逆半群的独特之处，例如，某些特定的π逆半群是否对应于某种特殊的格结构？这本书给我一种感觉，它是在试图揭示数学结构之间隐藏的深刻联系，是一种从局部到整体，从个体到集合的数学洞察。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《π逆半群的子半群格》一开始就给了我一种既熟悉又陌生的感觉。数学领域的书籍，尤其是偏向代数结构的，往往有着令人敬畏的专业术语，但这本的标题却异常吸引人。我对于“逆半群”这个概念多少有些了解，知道它在某种程度上是对普通半群性质的拓展，引入了“逆”的概念，这往往会带来更丰富的结构和性质。而“子半群格”，则直接指向了半群内部的子结构所形成的格结构，这无疑是一个充满深度研究价值的领域。我猜测书中会详细探讨不同类型的π逆半群，并深入分析它们的子半群如何组织成一个格。这个格结构的分析，可能涉及到序关系、格运算的定义，以及由此产生的各种性质，比如格的分配性、模性等等。我尤其好奇的是，作者如何将π逆半群的特定性质映射到子半群格的格结构上，是会发现一些独特的、只存在于π逆半群子半群格中的现象，还是会展现出一种普适性的连接？这本书给我一种感觉，它不仅仅是关于某个特定代数结构的描述，更可能是一种探索数学内在联系和美感的旅程。阅读这本书，我希望能获得对π逆半群理论更深刻的理解，同时也能领略到抽象代数中格论的魅力。