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内容简介

　　《线性算子理论》是著名波兰数学家S.Banach的经典著作Theorie des Operations Lineaires的中译本，并包括A.Pelczynski和Cz.Bessaga的综合报告：Banach空间现代理论的某些方面，主要介绍Banach空间中的线性算子理论及相关问题，它是泛函分析的重要组成部分。全书共分12章，包括引言、附录和附注以及综合报告，主要内容有：距离空间、一般向量空间、Banach空间和F空间、线性算子、线性泛函与线性泛函方程、双正交序列与弱收敛序列、等距与同构理论、线性维数，以及Banach空间现代理论中的Banach空间局部性质、逼近性质与基、Banach空间类中的Hilbert空间表征等。
　　《线性算子理论》可作为数学专业泛函分析方向研究生、教师的参考书，也可供相关领域的科研工作者阅读。

内页插图

目录

译者序
前言

引言A Lebesgue-Stieltjes积分
A．1 Lebesgue积分理论中的某些定理
A．2 p次方可和函数的某些不等式
A．3 渐近收敛性
A．4 平均收敛性
A．5 Stielties积分
A．6 Lebesgue定理

引言B 距离空间中的（B）可测集和可测算子
B．7 距离空间
B．8 距离空间中的集合
B．9 距离空间中的映射

第1章 群
1．1 G空间的定义
1．2 子群的性质
1．3 加性算子和线性算子
1．4 一个奇点的凝聚定理

第2章 一般向量空间
2．1 向量空间的定义与基本性质
2．2 加性齐次泛函的扩张
2．3 应用：积分，测度，极限概念的推广

第3章 F空间
3．1 定义与预备知识
3．2 齐次算子
3．3 元素级数，线性算子的逆
3．4 连续不可微函数
3．5 偏微分方程解的连续性
3．6 无穷多个未知数的线性方程组
3．7 空间s的应用

第4章 赋范空间
第5章 Banach空间
第6章 紧算子
第7章 双正交序列
第8章 Banach空间中的线性泛函
第9章 弱收敛序列
第10章 线性泛函方程
第11章 等距，等价，同构
第12章 线性维数
附录 Banach空间中的弱收敛性
附注
名词索引
著作者索引

前言/序言

　　泛函分析创始人之一、著名波兰数学家Stefan Banach的经典名著Theorie des Operations Lineaires出版于20世纪30年代。也许由于第二次世界大战的影响，该书的法文版直到1955年才由美国的Chelsea出版公司出版，1978年出版了第二版，1987年出版了由F.Jellett翻译的英文版（荷兰North-Holland出版公司出版）。中译本主要根据原版并参考英译本翻译而成。
　　鉴于Banach时代的数学符号、术语与现代用法不尽相同，中译本尽量采用现代术语，例如全连续算子（operations totalement continues et associees）就译为紧算子，另外，由于泛函分析是一门涉及分析、拓扑与代数等的综合性学科，因此原书有些数学符号按现代数学习惯也作了更改。还有，Banach在序言中明确说明书中定理一般不给出来源，但事实上书中许多定理，特别是不属于Banach本人的大部分定理都在脚注和书后面的附注中给出来历，这是考虑到尊重原著，同时也深深感到一个数学理论的创立不易，因此，尽管英文版删掉了原书法文版中的许多脚注，中译本仍按原著把它们加上。当然，其中所引的许多古典文献很可能在国内不易找到，尤其是除了英文以外的许多其他语种的文献，这也是那个年代和这之前数学在欧洲很发达，比其他地区有着明显优势的真实反映。
　　本书主要介绍Banach空间中的线性算子理论。它的一个特点是富有启发性，通过本书的阅读，读者从中可初步领略到一个数学理论的建立过程：从总结前人的工作到提出新问题、新方法再到给出新理论，并不断提出一定质量的问题，进行及时总结和提高，但由于作者的叙述比较简练，本书对初学者可能会有些困难，好在现在已经有不少泛函分析的优秀教材，读者可结合阅读。本书附录主要介绍Banach空间中的弱收敛性，附注是对前面各章内容的说明，给出定理的来龙去脉，并提出许多富有启发性的问题，有些至今还没有完全解决，最后的表格清楚说明了同构、等距和等价这三个不变量在不同空间中的存在性，由于其中一些在本书出版之前还未解决的问题现在已经解决了，因此我们按英译本作了改动。最后一部分是A.Pelczynski和Cz.Bessaga写的综合报告“Banach空间现代理论的某些方面”，主要介绍有关理论在本书出版以后的最新进展，把它放入本书是为了让读者对Banach空间算子理论从建立到发展有个比较全面的了解。书后330多篇文献和70多篇附加文献可供研究生和有关学者参考。
　　很高兴得知科学出版社准备出版一系列优秀的数学经典名著，这对我国数学的发展无疑有很大帮助。能够为此尽一份微薄之力，我深感荣幸。但限于水平，书中错误和不妥之处在所难免，敬请读者批评指正。
　　最后，感谢科学出版社责任编辑对本书翻译出版整个过程的大力支持和帮助，也感谢我妻子何燕俐对我工作的支持与关心。
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