高等数学简明教程(应用篇) 潘凯 9787312032615 中国科学技术大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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潘凯 著

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出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312032615

商品编码：29261125677

出版时间：2017-12-15

书名	高等数学简明教程(应用篇)
定价	30.00
ISBN	9787312032615
出版社	中国科学技术大学出版社
作者	潘凯
编号	1201700753
出版日期	无
印刷日期	2017-06-01
版次	1
字数	315千字
页数	264

《数学的力量：从原理到实践》 简介： 在现代科学、工程、经济以及数据分析的宏大叙事中，数学无疑是最为核心的语言和工具。它不仅仅是抽象的符号和冰冷的公式，更是理解世界运行规律、解决复杂问题的强大引擎。本书《数学的力量：从原理到实践》，正是旨在揭示数学的深邃魅力及其在现实世界中的广泛应用。我们力求在严谨的理论基础上，展现数学分析、概率统计、数值计算等核心分支如何被巧妙地转化为解决实际挑战的利器，从而帮助读者构建起一座从基础理论通往应用实践的坚实桥梁。 本书并非对某一特定数学分支进行百科全书式的罗列，而是精选了在当前技术浪潮中具有代表性和前瞻性的数学概念和方法，并着重强调它们之间的内在联系以及在不同学科领域的协同作用。我们相信，真正的数学理解并非孤立地掌握某个定理或公式，而是能够洞察其背后的思想，并灵活地应用于解决未知的问题。 内容详解： 第一部分：数学分析的精髓与应用 我们首先从数学分析这一数学学科的基石出发，探讨其核心概念的深刻内涵及其在建模和优化中的关键作用。 极限、连续与微分： 函数的极限和连续性是理解事物变化趋势的基础。我们将深入讲解微分的几何意义——导数作为瞬时变化率，它不仅是曲线斜率的度量，更是描述动态系统行为的关键。在应用层面，我们将展示微分如何在经济学中分析边际效应（如边际成本、边际收益），在物理学中描述速度与加速度，以及在工程学中用于求解复杂的动态方程。例如，通过对成本函数求导，企业可以找到使利润最大化的生产规模；在物理学中，牛顿第二定律的微积分形式揭示了力与运动的关系。 积分： 积分，作为微分的逆运算，是求解累积效应的强大工具。我们将阐释定积分的几何意义——面积的计算，并将其延伸至体积、弧长等更复杂的几何量。在应用中，积分在工程领域用于计算结构物的受力分布、流体的流量，在经济学中用于计算总收益或总成本，在概率论中则用于计算连续随机变量的概率。例如，通过对速度随时间变化的函数进行积分，我们可以得到在特定时间段内行驶的总距离。 级数： 无穷级数是理解函数逼近和数值计算的基础。我们将探讨泰勒级数等重要级数展开，展示如何用简单的多项式来近似复杂的函数。这在数值分析、信号处理以及机器学习的算法设计中至关重要。例如，许多高级的数值计算方法都依赖于函数的泰勒展开来近似求解。 第二部分：概率论与数理统计的洞察力 在不确定性日益成为常态的世界里，概率论与数理统计为我们提供了量化风险、揭示规律的有力工具。 概率的基本概念与随机变量： 我们将从随机事件的概率入手，讲解条件概率、独立性等核心概念。在此基础上，引入离散型和连续型随机变量，以及它们的概率分布（如二项分布、泊松分布、正态分布）。这些分布是描述各种自然和社会现象的基石。例如，抛硬币的正反面出现概率，射击击中目标的概率，都可以用概率论的语言来描述。 期望、方差与协方差： 期望代表了随机变量的平均值，方差则衡量了其离散程度。协方差则揭示了不同随机变量之间的线性关系。这些统计量是进行数据分析和模型构建的关键。我们将展示期望在风险评估中的应用，方差在衡量模型不确定性时的重要性，以及协方差在多元统计分析中的作用。 统计推断： 本部分的核心在于如何从样本数据推断总体特征。我们将介绍参数估计（点估计与区间估计）和假设检验的基本原理和方法。这些技术广泛应用于市场调研、医学研究、质量控制等领域。例如，通过对一部分用户的调查数据，来估计所有用户的喜好；通过统计分析，来判断某种药物是否有效。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的重要方法，它能够帮助我们预测和解释现象。我们将重点介绍线性回归的原理，包括简单线性回归和多元线性回归，并讨论模型的评估和选择。在应用方面，回归分析在金融领域预测股票价格，在市场营销中分析广告投入与销售额的关系，以及在社会科学中研究影响因素等方面都发挥着不可替代的作用。 第三部分：数值计算的实用方法 理论知识的强大离不开高效的计算方法，尤其是在当今数据驱动的时代。 线性代数与矩阵运算： 线性代数是描述和解决多变量问题的基础。我们将深入讲解向量、矩阵、线性方程组的求解等基本概念，并重点介绍矩阵分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）等重要的数值算法。这些算法在图像处理、机器学习（如主成分分析）、科学计算以及工程模拟中扮演着核心角色。例如，SVD分解在图像压缩和推荐系统中有着广泛的应用。 方程求根与插值： 求解非线性方程的根是许多实际问题中的关键步骤。我们将介绍牛顿法、二分法等迭代求解方法。插值技术则允许我们根据已知数据点来估计未知点的值，这在数据拟合和函数逼近中非常有用。例如，根据已知的温度数据点，插值可以帮助我们估算出中间时刻的温度。 数值积分与微分： 在许多情况下，我们无法获得解析解，这时就需要数值方法来近似计算积分和微分。我们将介绍梯形法则、辛普森法则等数值积分方法，以及有限差分法等数值微分方法。这些技术在物理模拟、工程设计和数据分析中至关重要。 最优化方法： 寻找函数的最大值或最小值是许多实际问题（如资源分配、路径规划）的核心。我们将介绍梯度下降法、牛顿法等基本的无约束和有约束优化算法。这些方法是机器学习模型训练、运筹学问题求解以及经济学模型分析的关键。 第四部分：跨学科的数学视角 本书强调数学的普遍性，展示其如何成为连接不同学科的桥梁。 数学建模： 我们将贯穿全书，强调如何将现实世界的问题抽象成数学模型。这涉及到选择合适的数学工具，构建方程组，以及解释模型结果。本书将通过具体的案例，引导读者理解数学建模的过程，例如，如何用微分方程模拟人口增长，如何用概率模型分析金融风险。 算法与计算思维： 数学思想与算法设计紧密相连。我们将探讨如何将数学原理转化为高效的计算算法，以及培养计算思维，即如何将问题分解、抽象和系统化地解决。 数学的未来方向： 简要提及当前数学研究的前沿领域，如离散数学在计算机科学中的应用、拓扑学在数据分析中的作用，以及人工智能与数学的深度融合。 学习目标： 通过阅读本书，读者将能够： 1. 深刻理解核心数学概念的内在逻辑和普适性。 2. 熟练掌握将实际问题转化为数学模型的方法。 3. 灵活运用概率统计工具进行数据分析和风险评估。 4. 理解并初步掌握常用的数值计算方法，为解决实际问题提供计算支持。 5. 培养严谨的数学思维和解决复杂问题的能力，从而在各自的领域中更加游刃有余。 本书适合所有希望提升数学素养，并将其应用于实际工作的读者，包括但不限于工程技术人员、科学研究者、数据分析师、经济学家、金融从业者以及对数学应用感兴趣的在校学生。我们力求通过清晰的讲解、恰当的案例和严谨的论证，让数学的力量在读者手中得以释放。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本书的价值远超其书本本身的重量。它不仅仅是一本知识的汇编，更像是一张通往应用数学世界的导航图。我最大的感受是，它成功地打破了“高等数学是抽象的、无用的”这种刻板印象。通过大量的、精心挑选的应用实例，它向我们展示了微积分、线性代数、概率论等核心分支是如何无缝嵌入到现代科技和工程实践中的。对于我这种既需要坚实理论基础，又迫切希望看到实际应用效果的读者来说，这本书提供了一个绝佳的平衡点。它教会我的不仅是如何计算，更是如何用数学的思维去建模、去分析、去解决那些尚未被标准流程定义的复杂问题。这是一本值得反复研读，并且在工作中使用其作为参考手册的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

我特别关注的是书中对现代工程和科学问题的切入角度。这本《简明教程》在“应用”上的体现，是让我最为满意的部分。它没有停留在传统的物理力学模型，而是将触角伸向了更前沿的领域，比如数据分析中的优化问题，或者信号处理中的傅里叶分析在实际场景中的应用案例。书中对这些案例的剖析，没有采用那种高高在上、只描述结果的叙述方式，而是深入到模型建立的每一步，甚至讨论了不同数学工具在解决同一问题时的优劣权衡。这种“工具箱”式的教学，极大地拓宽了我的视野，让我明白数学不是一套固定的规则，而是一系列可以灵活调用的强大工具集。每当遇到一个实际难题，我都能在脑海中快速检索到书中的某个章节，找到最匹配的数学武器去应对。这种能力，远比单纯记住公式来得重要和实用。

评分☆☆☆☆☆

从写作风格上来说，作者潘凯的文字功底非常扎实，但又保持了一种难得的“人情味”。他似乎深知学习高等数学时的普遍困境——那些转折点和概念的模糊地带。在讲解那些容易让人打结的地方，比如多重积分的变量替换，或者向量场的保守性判断时，他会用一些非常形象的比喻来辅助理解，或者干脆插入一段“小贴士”来提醒读者注意常见的思维陷阱。这种体贴入微的设计，让整个阅读过程变得不那么孤独和沮丧。很多理论书籍读起来像是冷冰冰的指令，而这本书读起来，更像是一位耐心的导师在耳边低语，引导你逐步拨开迷雾。这种细腻的情感投入，使得知识的传递效率得到了极大的提升，让人愿意一遍又一遍地翻阅那些曾经感到困难的部分。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧质量，说实话，在同类教材中算是上乘的。纸张的厚度适中，即使用荧光笔做了很多标记，也不会有墨水洇透到下一页的困扰，这对于需要反复查阅和演算的学科来说，简直是福音。更让我欣赏的是，它在细节处理上的用心。公式的编号清晰明了，图表的绘制精准直观，很多复杂的几何图形或函数图像都处理得非常到位，一眼就能把握其核心特征。而且，书中提供的例题和习题设置非常有层次感，从基础概念的巩固，到中等难度的综合应用，再到最后一些开放性的探索题，几乎覆盖了从入门到进阶的完整路径。我花了好几个周末专门攻克那些挑战性的习题，虽然过程比较煎熬，但每一次成功解出，那种成就感是无法替代的。这说明作者在设计习题时，是真正站在读者的角度，考虑到了知识的内化过程，而不是单纯堆砌题目数量。

评分☆☆☆☆☆

这本书拿到手的时候，说实话，我有点犹豫。封面设计得挺朴实的，没有那种花哨的色彩或者引人注目的图像，就是那种一看就是教科书的调调。我之前对应用数学的理解还停留在一些基础概念上，总觉得和实际工作脱节，枯燥乏味。但翻开目录，尤其是看到“应用篇”这几个字，心里还是充满期待的。我希望它能填补理论和实践之间的鸿沟，让我看到那些抽象的公式是如何在现实世界中发挥作用的。一开始看前几章，感觉作者的行文风格非常严谨，逻辑链条清晰，但同时也带着一种温和的引导性，不至于让人望而却步。那种感觉就像一个经验丰富的老师，知道在哪里设置一个巧妙的提问，让你自然而然地思考下去，而不是生硬地灌输知识。我尤其喜欢它在引入新概念时，会先给出一个具体的应用场景，然后再逐步推导出背后的数学原理，这样理解起来就顺畅多了，不会觉得知识点是孤立存在的。这种编排方式，无疑大大降低了学习曲线的陡峭程度，让初学者也能感受到数学的魅力所在。