高等數學簡明教程(應用篇) 潘凱 9787312032615 中國科學技術大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘凱 著

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齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312032615

商品編碼：29261125677

齣版時間：2017-12-15

書名	高等數學簡明教程(應用篇)
定價	30.00
ISBN	9787312032615
齣版社	中國科學技術大學齣版社
作者	潘凱
編號	1201700753
齣版日期	無
印刷日期	2017-06-01
版次	1
字數	315韆字
頁數	264

《數學的力量：從原理到實踐》 簡介： 在現代科學、工程、經濟以及數據分析的宏大敘事中，數學無疑是最為核心的語言和工具。它不僅僅是抽象的符號和冰冷的公式，更是理解世界運行規律、解決復雜問題的強大引擎。本書《數學的力量：從原理到實踐》，正是旨在揭示數學的深邃魅力及其在現實世界中的廣泛應用。我們力求在嚴謹的理論基礎上，展現數學分析、概率統計、數值計算等核心分支如何被巧妙地轉化為解決實際挑戰的利器，從而幫助讀者構建起一座從基礎理論通往應用實踐的堅實橋梁。 本書並非對某一特定數學分支進行百科全書式的羅列，而是精選瞭在當前技術浪潮中具有代錶性和前瞻性的數學概念和方法，並著重強調它們之間的內在聯係以及在不同學科領域的協同作用。我們相信，真正的數學理解並非孤立地掌握某個定理或公式，而是能夠洞察其背後的思想，並靈活地應用於解決未知的問題。 內容詳解： 第一部分：數學分析的精髓與應用 我們首先從數學分析這一數學學科的基石齣發，探討其核心概念的深刻內涵及其在建模和優化中的關鍵作用。 極限、連續與微分： 函數的極限和連續性是理解事物變化趨勢的基礎。我們將深入講解微分的幾何意義——導數作為瞬時變化率，它不僅是麯綫斜率的度量，更是描述動態係統行為的關鍵。在應用層麵，我們將展示微分如何在經濟學中分析邊際效應（如邊際成本、邊際收益），在物理學中描述速度與加速度，以及在工程學中用於求解復雜的動態方程。例如，通過對成本函數求導，企業可以找到使利潤最大化的生産規模；在物理學中，牛頓第二定律的微積分形式揭示瞭力與運動的關係。 積分： 積分，作為微分的逆運算，是求解纍積效應的強大工具。我們將闡釋定積分的幾何意義——麵積的計算，並將其延伸至體積、弧長等更復雜的幾何量。在應用中，積分在工程領域用於計算結構物的受力分布、流體的流量，在經濟學中用於計算總收益或總成本，在概率論中則用於計算連續隨機變量的概率。例如，通過對速度隨時間變化的函數進行積分，我們可以得到在特定時間段內行駛的總距離。 級數： 無窮級數是理解函數逼近和數值計算的基礎。我們將探討泰勒級數等重要級數展開，展示如何用簡單的多項式來近似復雜的函數。這在數值分析、信號處理以及機器學習的算法設計中至關重要。例如，許多高級的數值計算方法都依賴於函數的泰勒展開來近似求解。 第二部分：概率論與數理統計的洞察力 在不確定性日益成為常態的世界裏，概率論與數理統計為我們提供瞭量化風險、揭示規律的有力工具。 概率的基本概念與隨機變量： 我們將從隨機事件的概率入手，講解條件概率、獨立性等核心概念。在此基礎上，引入離散型和連續型隨機變量，以及它們的概率分布（如二項分布、泊鬆分布、正態分布）。這些分布是描述各種自然和社會現象的基石。例如，拋硬幣的正反麵齣現概率，射擊擊中目標的概率，都可以用概率論的語言來描述。 期望、方差與協方差： 期望代錶瞭隨機變量的平均值，方差則衡量瞭其離散程度。協方差則揭示瞭不同隨機變量之間的綫性關係。這些統計量是進行數據分析和模型構建的關鍵。我們將展示期望在風險評估中的應用，方差在衡量模型不確定性時的重要性，以及協方差在多元統計分析中的作用。 統計推斷： 本部分的核心在於如何從樣本數據推斷總體特徵。我們將介紹參數估計（點估計與區間估計）和假設檢驗的基本原理和方法。這些技術廣泛應用於市場調研、醫學研究、質量控製等領域。例如，通過對一部分用戶的調查數據，來估計所有用戶的喜好；通過統計分析，來判斷某種藥物是否有效。 迴歸分析： 迴歸分析是研究變量之間數量關係的重要方法，它能夠幫助我們預測和解釋現象。我們將重點介紹綫性迴歸的原理，包括簡單綫性迴歸和多元綫性迴歸，並討論模型的評估和選擇。在應用方麵，迴歸分析在金融領域預測股票價格，在市場營銷中分析廣告投入與銷售額的關係，以及在社會科學中研究影響因素等方麵都發揮著不可替代的作用。 第三部分：數值計算的實用方法 理論知識的強大離不開高效的計算方法，尤其是在當今數據驅動的時代。 綫性代數與矩陣運算： 綫性代數是描述和解決多變量問題的基礎。我們將深入講解嚮量、矩陣、綫性方程組的求解等基本概念，並重點介紹矩陣分解（如LU分解、QR分解、SVD分解）等重要的數值算法。這些算法在圖像處理、機器學習（如主成分分析）、科學計算以及工程模擬中扮演著核心角色。例如，SVD分解在圖像壓縮和推薦係統中有著廣泛的應用。 方程求根與插值： 求解非綫性方程的根是許多實際問題中的關鍵步驟。我們將介紹牛頓法、二分法等迭代求解方法。插值技術則允許我們根據已知數據點來估計未知點的值，這在數據擬閤和函數逼近中非常有用。例如，根據已知的溫度數據點，插值可以幫助我們估算齣中間時刻的溫度。 數值積分與微分： 在許多情況下，我們無法獲得解析解，這時就需要數值方法來近似計算積分和微分。我們將介紹梯形法則、辛普森法則等數值積分方法，以及有限差分法等數值微分方法。這些技術在物理模擬、工程設計和數據分析中至關重要。 最優化方法： 尋找函數的最大值或最小值是許多實際問題（如資源分配、路徑規劃）的核心。我們將介紹梯度下降法、牛頓法等基本的無約束和有約束優化算法。這些方法是機器學習模型訓練、運籌學問題求解以及經濟學模型分析的關鍵。 第四部分：跨學科的數學視角 本書強調數學的普遍性，展示其如何成為連接不同學科的橋梁。 數學建模： 我們將貫穿全書，強調如何將現實世界的問題抽象成數學模型。這涉及到選擇閤適的數學工具，構建方程組，以及解釋模型結果。本書將通過具體的案例，引導讀者理解數學建模的過程，例如，如何用微分方程模擬人口增長，如何用概率模型分析金融風險。 算法與計算思維： 數學思想與算法設計緊密相連。我們將探討如何將數學原理轉化為高效的計算算法，以及培養計算思維，即如何將問題分解、抽象和係統化地解決。 數學的未來方嚮： 簡要提及當前數學研究的前沿領域，如離散數學在計算機科學中的應用、拓撲學在數據分析中的作用，以及人工智能與數學的深度融閤。 學習目標： 通過閱讀本書，讀者將能夠： 1. 深刻理解核心數學概念的內在邏輯和普適性。 2. 熟練掌握將實際問題轉化為數學模型的方法。 3. 靈活運用概率統計工具進行數據分析和風險評估。 4. 理解並初步掌握常用的數值計算方法，為解決實際問題提供計算支持。 5. 培養嚴謹的數學思維和解決復雜問題的能力，從而在各自的領域中更加遊刃有餘。 本書適閤所有希望提升數學素養，並將其應用於實際工作的讀者，包括但不限於工程技術人員、科學研究者、數據分析師、經濟學傢、金融從業者以及對數學應用感興趣的在校學生。我們力求通過清晰的講解、恰當的案例和嚴謹的論證，讓數學的力量在讀者手中得以釋放。

評分☆☆☆☆☆

我特彆關注的是書中對現代工程和科學問題的切入角度。這本《簡明教程》在“應用”上的體現，是讓我最為滿意的部分。它沒有停留在傳統的物理力學模型，而是將觸角伸嚮瞭更前沿的領域，比如數據分析中的優化問題，或者信號處理中的傅裏葉分析在實際場景中的應用案例。書中對這些案例的剖析，沒有采用那種高高在上、隻描述結果的敘述方式，而是深入到模型建立的每一步，甚至討論瞭不同數學工具在解決同一問題時的優劣權衡。這種“工具箱”式的教學，極大地拓寬瞭我的視野，讓我明白數學不是一套固定的規則，而是一係列可以靈活調用的強大工具集。每當遇到一個實際難題，我都能在腦海中快速檢索到書中的某個章節，找到最匹配的數學武器去應對。這種能力，遠比單純記住公式來得重要和實用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀質量，說實話，在同類教材中算是上乘的。紙張的厚度適中，即使用熒光筆做瞭很多標記，也不會有墨水洇透到下一頁的睏擾，這對於需要反復查閱和演算的學科來說，簡直是福音。更讓我欣賞的是，它在細節處理上的用心。公式的編號清晰明瞭，圖錶的繪製精準直觀，很多復雜的幾何圖形或函數圖像都處理得非常到位，一眼就能把握其核心特徵。而且，書中提供的例題和習題設置非常有層次感，從基礎概念的鞏固，到中等難度的綜閤應用，再到最後一些開放性的探索題，幾乎覆蓋瞭從入門到進階的完整路徑。我花瞭好幾個周末專門攻剋那些挑戰性的習題，雖然過程比較煎熬，但每一次成功解齣，那種成就感是無法替代的。這說明作者在設計習題時，是真正站在讀者的角度，考慮到瞭知識的內化過程，而不是單純堆砌題目數量。

評分☆☆☆☆☆

這本書拿到手的時候，說實話，我有點猶豫。封麵設計得挺樸實的，沒有那種花哨的色彩或者引人注目的圖像，就是那種一看就是教科書的調調。我之前對應用數學的理解還停留在一些基礎概念上，總覺得和實際工作脫節，枯燥乏味。但翻開目錄，尤其是看到“應用篇”這幾個字，心裏還是充滿期待的。我希望它能填補理論和實踐之間的鴻溝，讓我看到那些抽象的公式是如何在現實世界中發揮作用的。一開始看前幾章，感覺作者的行文風格非常嚴謹，邏輯鏈條清晰，但同時也帶著一種溫和的引導性，不至於讓人望而卻步。那種感覺就像一個經驗豐富的老師，知道在哪裏設置一個巧妙的提問，讓你自然而然地思考下去，而不是生硬地灌輸知識。我尤其喜歡它在引入新概念時，會先給齣一個具體的應用場景，然後再逐步推導齣背後的數學原理，這樣理解起來就順暢多瞭，不會覺得知識點是孤立存在的。這種編排方式，無疑大大降低瞭學習麯綫的陡峭程度，讓初學者也能感受到數學的魅力所在。

評分☆☆☆☆☆

從寫作風格上來說，作者潘凱的文字功底非常紮實，但又保持瞭一種難得的“人情味”。他似乎深知學習高等數學時的普遍睏境——那些轉摺點和概念的模糊地帶。在講解那些容易讓人打結的地方，比如多重積分的變量替換，或者嚮量場的保守性判斷時，他會用一些非常形象的比喻來輔助理解，或者乾脆插入一段“小貼士”來提醒讀者注意常見的思維陷阱。這種體貼入微的設計，讓整個閱讀過程變得不那麼孤獨和沮喪。很多理論書籍讀起來像是冷冰冰的指令，而這本書讀起來，更像是一位耐心的導師在耳邊低語，引導你逐步撥開迷霧。這種細膩的情感投入，使得知識的傳遞效率得到瞭極大的提升，讓人願意一遍又一遍地翻閱那些曾經感到睏難的部分。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，這本書的價值遠超其書本本身的重量。它不僅僅是一本知識的匯編，更像是一張通往應用數學世界的導航圖。我最大的感受是，它成功地打破瞭“高等數學是抽象的、無用的”這種刻闆印象。通過大量的、精心挑選的應用實例，它嚮我們展示瞭微積分、綫性代數、概率論等核心分支是如何無縫嵌入到現代科技和工程實踐中的。對於我這種既需要堅實理論基礎，又迫切希望看到實際應用效果的讀者來說，這本書提供瞭一個絕佳的平衡點。它教會我的不僅是如何計算，更是如何用數學的思維去建模、去分析、去解決那些尚未被標準流程定義的復雜問題。這是一本值得反復研讀，並且在工作中使用其作為參考手冊的優秀教材。